assonometria obliqua cavaliera

PROIEZIONE PARALLELA
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA
• Riferimento spaziale e riferimento piano;
dell’assonometria
assonometria obliqua cavaliera con
• Costruzione dell
l’omologia di ribaltamento;
• Assonometria
A
t i obliqua
bli
cavaliera
li
militare;
ilit
pp
ggrafiche.
• Applicazioni
Bibliografia: Ornella Zerlenga,
Zerlenga Note sulla rappresentazione
dello spazio architettonico. Assonometria e prospettiva, Napoli,
CUEN 1996,
CUEN,
1996 pp.
pp 13-25.
13-25
z
C∞
uz
O
z’
ux
π
x
uy
u’z’
O’
u’y’
u’x’
y’
ASSONOMETRIA OBLIQUA
passaggio dallo spazio al piano
y
x’
ux = uy = uz = 1
αxy = αyz = αzx = 90°
u’x’ ≠ u’y’ ≠ u’z’
ux = k1 u’x’
uy = k2 u’y’
uz = k3 u’z’
Si assegna nello spazio la terna cartesiana di centro O e assi x, y, z, sui quali si
staccano le unità di misura reali, u, pari all’unità.
Si proietta la terna cartesiana dal centro di proiezione improprio sul quadro
della rappresentazione π, ottenendo l’immagine della terna cartesiana, detta
terna assonometrica, x’, y’, z’, rispetto alla quale le unità di misura reali si
proiettano
i tt
in
i quelle
ll assonometriche,
t i h u’,
’ che
h non saranno più
iù uguali
li all’unità,
ll’ ità
ma nel caso più generale, ognuna ammetterà un valore diverso.
Se il centro di proiezione ha direzione variamente inclinata rispetto al quadro
della rappresentazione, l’assonometria si dice obliqua.
z’
π
u’z’
C∞
O’
x’
y’
uz
y
u’x’
u’y’’
z
O
uy
ux = uy = uz = 1
αxy = αyz = αzx = 90°
ux = u’x’ = 1
uz = u
u’z’’ = 1
uy ≠ u’y’
αzx = α’z’x’ = 90
90°
α’x’y’ ≠ 90°
α’yy’z’z ≠ 90
90°
uy = k u’y’
ux
x
Se il quadro della rappresentazione è parallelo a uno dei piani coordinati, l’assonometria si dice obliqua
cavaliera (per esempio è parallelo al piano coordinato xz).
In tal caso, la proiezione degli assi x e z restituisce gli assi assonometrici x’ e z’ ancora ortogonali fra loro
e le unità di misura reali saranno uguali a quelle assonometriche e varranno 11.
L’asse y, invece, risulterà variamente inclinato, così come l’unità di misura assonometrica sarà diversa
dall’unità di misura reale.
Questa proiezione x’, y’ , z’ in cui due degli assi assonometrici sono fra loro ortogonali identifica
l’assonometria
sso o e
ob
obliqua
qu ccavaliera.
v e .
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA
z* = z’
F’ < > F*
u’z’
O* = O’
u’y’
u’x’
x’ = x* = s
u*y*
S∞
y’
y*
*
Per rappresentare un oggetto in assonometria obliqua cavaliera si può ricorrere all’omologia
piana, assegnando un centro, un asse e una coppia di enti corrispondenti.
In particolare, si assegna l’omologia di ribaltamento sotto forma di omologia affine o
affinità omologica, in cui l’asse s coincide con l’asse x’ e il centro sarà improprio, mentre la
coppia di rette corrispondenti è data dall’asse assonometrico y’ e dall’asse cartesiano y
ribaltato sul quadro della rappresentazione, ovvero y*.
L unità
Le
i à assonometriche
i h saranno uguali
li a 1 sugli
li assii x’’ e z’,
’ mentre saràà diversa
di
dall’unità
d ll’ i à
sull’asse y’. Il centro dell’omologia sarà quasi ortogonale all’asse y’, se l’angolo compreso
fra gli assi y’ e y* vale circa 40°.
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA
ω = (S ∞, s, y’, y*)
F’ < > F*
z* = z’
ω = (S ∞, s, y’, y*)
Assegnata l’omologia di ribaltamento, si parte assegnando la forma F* e
determinando F
F’ applicando le regole dell
dell’omologia
omologia piana
piana, dove alla retta passante
per A*B*, parallela all’asse y*, corrisponde la direzione di y’.
Per trovare A’, si proietta da A* secondo la direzione del centro dell’omologia.
u’z’
O* = O’
u’y’
x’ = x* = s
u’x’
U* = U’
u*y*
S∞
D’
C’
y’
A’
B’
D*
A*
C*
B*
y*
*
a’
a*
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA
z* = z’
F’ < > F*
u’z’
O* = O’
u’y’
u’x’
x’ = x* = s
u*y*
S∞
y’
y*
*
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA
ω = (S ∞, s, y’, y*)
z* = z’
F’ < > F*
u’z’
O* = O’
u’y’
u’x’
u*y*
S∞
y’
y*
*
ω = ((S ∞, s,, y’,
y , y*)
y )
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA
x’ = x* = s
z* = z’
u’z’
O* = O’
u’y’
u’x’
u*y*
S∞
y’
y*
*
F’ < > F*
y , y*)
y )
ω = ((S ∞, s,, y’,
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA
x’ = x* = s
z* = z’
V*
u’z’
O* = O’
u’y’
u’x’
x’ = x* = s
u*y*
S∞
V’
y’
y*
*
F’ < > F*
y , y*)
y )
ω = ((S ∞, s,, y’,
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA
α’x’z’ ≠ 90°
α’y’z’ ≠ 90°
Se il quadro della rappresentazione è parallelo agli assi x e y, l’assonometria obliqua
cavaliera prende il nome di militare,
militare reppresentando ll’applicazione
applicazione più canonica di
assonometria con gli assi inclinati a 30° e 60°.
zz’
u’z’
O* = O’
u’y’’
u’x’
z’
x’ = x*
O
O* = O’
y’ = y*
x
x’ = x*
y
y’ = y*
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA MILITARE --- α’x’y’ = 90°
α’x’z’ ≠ 90°
zz’
α’y’z’ ≠ 90°
u’z’
O* = O’
u’y’’
u’x’
z’
x’ = x*
O
O* = O’
y’ = y*
x
x’ = x*
y
y’ = y*
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA MILITARE --- α’x’y’ = 90°
z* = z’
z’
O* = O’
x’ = x*
O* = O’
x’ = x*
y’ = y*
y’
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA --- α’x’y’ ≠ 90°
ASSONOMETRIA OBLIQUA CAVALIERA MILITARE --- α’x’y’ = 90°