Economia Monetaria CLEF classe 14 Discrezionalitd e Commitment

Economia Monetaria
CLEF classe 14
2008-09
Discrezionalità e Commitment in
Presenza di Shock
versione 29 Aprile 2009
Intorduciamo due variazioni rispetto all’analisi precedente
1. Output gap desiderato è …ssato a zero (no distorsioni nelle preferenze)
x =0
2. Ruolo degli shock in‡azionistici u
= e+
x +u
Problema della Banca Centrale
max
"
1
(
2
fu
T )2
+!
e
+u
fu
2
#
Condizione del primo ordine
T
Curva MPR.
+
!
x=0
Possiamo riscrivere:
= T
x
dove
!
è l’inclinazione della curva MPR.
(1)
Pendenza della curva MPR è in‡uenzata da due fattori:
peso relativo dell’output nella funzione di perdita !
pendenza della curva di Phillips, , che misura il costo in termini di in‡azione che deve essere sopportato per aumentare di una certa percentuale
l’output gap.
Sistema PC-MPR
PC
= e+
x +u
MPR
= T
x
Equilibrio e Convergenza Verso il Target
Supponiamo inizialmente che il sistema sia nel punto E0.
Curve PC e MPR si incrociano, per cui siamo in un equilibrio (x0; 0)
che soddisfa sia la curva di Phillips PC che la regola di politica monetaria
MPR.
Equilibrio di Breve Periodo
Punto iniziale corrisponde a un output gap negativo x0 < 0.
Se il sistema è nel punto E0, abbiamo necessariamente e > T .
Formalmente, uguagliando P C = M P R possiamo risolvere per x0 :
T
x0 =
Perciò e > T implica x0 < 0.
e
+
Si noti che nel punto E0 l’in‡azione
aspettative:
T <
Il fatto che
ricaviamo
0 <
e
0<
0
è intermedia tra il target e le
e
è coerente con x0 < 0. Infatti, dall’equazione PC,
0
e
= x0 < 0
Equilibrio di Lungo Periodo
Il punto E0 non può essere un equilibrio di lungo periodo.
Nel corso del tempo, infatti, se gli agenti osservano
< e in modo
persistente, riformuleranno le loro aspettative. Gradualmente, cioè,
rivedranno al ribasso le aspettative di in‡azione.
Questo porterà ad una caduta di e e quindi a uno spostamento graduale
della curva PC (da PC0 a PC1) la cui intercetta dipende da e.
La revisione delle aspettative porterà ad un graduale rialzo dell’output gap.
La convergenza si arresta nel punto E1, in corrispondenza del quale abbiamo:
1
= T = e
Contemporaneamente, nel punto E1, avremo x1 = 0. Si noti, inoltre, che
nel caso particolare in cui il target di in‡azione sia zero, l’equilibrio di lungo
periodo E1 corrisponde a 1 = T = 0:
Riduzione del Target di In‡azione
Supponiamo che l’economia si trovi inizialmente nel punto di equilibrio di
lungo periodo E0, con un target di in‡azione T > 0. In tale punto,
T = e.
0=
Supponiamo ora che venga nominato un nuovo governatore della banca
centrale, che decide di rivedere al ribasso il target di in‡azione a T = 0.
Inizialmente l’e¤etto sarà uno spostamento verso il basso della curva
MPR. Infatti, una riduzione di T corrisponde ad una riduzione dell’intercetta
della regola di politica monetaria
Il punto E1 corrisponde ad un equilibrio di breve periodo. In tale punto,
l’economia va in recessione, cioè x1 < 0.
Si noti che l’economia si muove lungo la curva PC. Perciò il punto E1
corrisponde ad una situazione in cui le aspettative di in‡azione non sono
ancora mutate.
Punto E1 è solo un equilibrio di breve periodo, nel quale abbiamo:
T <
1<
e
Perciò le aspettative di in‡azione si aggiusteranno gradualmente al ribasso,
muovendo la curva PC dalla sua posizione iniziale P C0 alla posizione di
lungo periodo P C1.
L’aggiustamento di lungo periodo comporta una graduale crescita dell’output
gap.
Nel punto di equilibrio …nale E2, le aspettative sono in linea con il nuovo
target e l’output gap è di nuovo zero:
T
= 2= e
x2 = 0
Shock alle Aspettative di In‡azione
Gli agenti si aspettano improvvisamente che l’in‡azione aumenterà nel futuro.
L’economia si trova inizialmente nel punto E0, con T = 0 = e = 0.
Un aumento delle aspettative di in‡azione determina uno spostamento in
alto a sinistra della curva P C .
L’equilibrio di breve periodo è nel punto E1, con 1 > T , e con x1 < 0.
La dinamica di lungo periodo è ancora una volta guidata dal rapporto tra
aspettative e target di in‡azione.
Nel punto E1, infatti, abbiamo:
T <
e
<
1
Le aspettative di in‡azione non possono divergere a lungo dal target di
in‡azione.
Perciò nel lungo periodo cominciano a muoversi verso il basso, trascinando
la curva PC gradualmente nella posizione iniziale.
In sintesi: un rialzo delle aspettative di in‡azione determina, con in‡ation
targeting, una fase temporanea di output gap negativo.
Si noti che la credibilità della banca centrale può in‡uire sul processo di
convergenza. Possiamo infatti supporre che la convergenza sarà tanto più
rapida quanto più credibile è il target di in‡azione T = 0.
Preferenze della Banca Centrale e Shock d’O¤erta
Rappresentiamo due diverse curve, M P R 1 e M P R 2 , che corrispondono
rispettivamente ad una pendenza 1 > 2.
Perciò la curva più inclinata MPR 1 corrisponde al caso di un maggiore
peso attribuito alla volatilità dell’output gap rispetto al caso MPR 2 .
Shock colpisce solo nel periodo corrente, per poi tornare al valore zero.
Tale shock muove la curva P C0 verso l’alto nella posizione P C1: ad ogni
dato valore dell’output gap corrisponde ora un valore più alto di in‡azione.
In altre parole, l’in‡azione sale per motivi independenti dal valore dell’output
gap. Nel breve periodo, la banca centrale risponde.
Il modo in cui teniamo conto della reazione della banca centrale è esattamente quello di guardare all’incrocio della curva PC con la curva MPR.
La risposta della banca centrale è quella di cercare di contenere la crescita
in‡azionistica, attraverso una riduzione dell’output gap.
Ma cosi’facendo, la banca centrale non può far altro che portare l’output
gap a un valore negativo.
Per la banca centrale è impossibile in questo caso replicare istantaneamente la combinazione (ottimale) di in‡azione e output gap entrambi
pari a zero.
Ogni tentativo di riportare l’in‡azione a zero porterà necessariamente a
una riduzione dell’output gap al di sotto di zero.
In altre parole, la banca centrale fronteggia un dilemma (trade-o¤) tra
quanta in‡azione e quanto output gap negativo (recessione) tollerare.
Il punto di incrocio tra PC e MPR ci dà la soluzione ottima a questo
dilemma
Il tasso di in‡azione di equilibrio nel breve periodo dipende dall’ inclinazione della curva MPR.
Nel caso di curva M P R 1 il punto di equilibrio di breve periodo è in E1,
mentre nel caso di curva M P R 2 il punto di equilibrio è in E2.
In particolare, l’in‡azione aumenta maggiormente nel caso in cui la curva
MPR è più inclinata (curva MPR 1 con pendenza 1).
Nota bene: le curve P C0 e P C1 sono entrambe tracciate in corrispondenza
dello stesso livello di aspettative di in‡azione e = 0.
Questo dipende dalla natura temporanea dello shock. Poichè lo shock
colpisce solo nel periodo corrente, e gli agenti sanno che ritornerà a zero
nel periodo futuro, non c’è ragione per cui le aspettative di in‡azione
debbano cambiare.
Soluzione Algebrica
Dalla curva MPR possiamo scrivere:
x=
1
T
Sostituendo nell’equazione PC:
= e
T
+u
Introduciamo indici temporali
t
= et+1
t
T
+ ut
(2)
Avremo quindi che et+1 indica le aspettative formulate al tempo t sull’in‡azione
che dovrà prevalere al tempo t+1.
Riscrivendo:
t
1+
= et+1 +
T
+ ut
(3)
Metodo dei coe¢ cienti indeterminati
Ipotizziamo l’in‡azione risenta dell’impatto dello shock secondo una elasticità . Ipotizziamo quindi:
t
= T + ut
(4)
Di fatto, risolvere l’equazione (3) corrisponde a calcolare l’elasticità .
Se assumiamo che lo shock u abbia media zero, cioè uet+1 = 0, l’equazione
(4) semplicemente ipotizza che l’in‡azione sia in media uguale al suo
target.
Prendendo le aspettative in (4) possiamo ricavare una espressione per et+1
e poi sostituirla in (3):
e
t+1
=
T
=
T
+ uet+1
(5)
Nota bene: T è una costante, perciò le aspettative di una costante corrispondono alla costante stessa.
Sostituendo (5) in (3) otteniamo:
t
1+
= 1+
T
+ ut
(6)
Possiamo sempli…care e ottenenere la soluzione …nale per il tasso di in‡azione:
= T+
+
Dall’equazione (7) deduciamo che
+
u
(7)
Usando l’equazione MPR possiamo poi ottenere la soluzione per l’output gap:
x=
1
u
+
(8)
Osservazioni:
Uno shock di o¤erta positivo determina (i) un aumento del tasso di in‡azione; (ii) una diminuzione dell’output gap.
In risposta ad uno shock cost-push, non è possibile raggiungere istantaneamente la posizione ( = T ; x = 0): la banca centrale fronteggia un
trade-o¤ tra in‡azione e output gap.
Ci sono solo due casi in cui ( = T ; x = 0) è raggiungibile:
u = 0 =) In assenza di shock cost-push non esiste alcun trade-o¤ per la
banca centrale
! = 0 =) = 0. Nel caso in cui il peso dell’output gap nella funzione
di perdita sia zero, ciò che interessa alla banca centrale è solo raggiungere
il punto = T .
Questo punto è raggiungibile a costo zero per qualsiasi valore dell’output
gap.
Nota bene:
La risposta dell’in‡azione a uno shock cost-push u diminuisce al crescere
del parametro , che rappresenta la sensibilità dell’in‡azione alle variazioni dell’output gap nella curva PC
Infatti, sostituendo
!= si ottiene = (!=(! + ))u. La Banca
Centrale risponde all’iniziale aumento dell’in‡azione via una contrazione
nell’output gap. In questo modo cerca di riportare l’in‡azione verso zero.
Ogni punto percentuale di contrazione dell’output gap produce una contrazione dell’in‡azione (via curva di Phillips) pari a . Perciò più alto è
, maggiore sarà l’e¢ cacia della Banca Centrale nel minimizzare gli effetti in‡azionistici dello shock di o¤erta iniziale. In de…nitiva, l’in‡azione
aumenterà di meno in risposta allo shock quanto più grande è .
Aspettative e Risposta Ottimale agli Shock
Dimostriamo in questa sezione che la risposta agli shock in‡azionistici
ricavata nelle equazioni (7) e (8) non è quella ottimale.
Il punto chiave risiede nella capacità della banca centrale di in‡uenzare le
aspettative.
Curve di preferenza della banca centrale: indica combinazioni di in‡azione e output gap che misurano lo stesso livello di perdita secondo
l’equazione (??).
Si noti che curve rivolte più all’esterno segnalano una perdita più alta.
T = 0 , il punto (0; 0)
Nell’ipotesi che il target di in‡azione sia zero
rappresenta il punto di ottimo.
In assenza di shock, l’economia si trova inizialmente nell’equilibrio di lungo
periodo (0; 0). Nell’ipotesi di target zero, in tale punto abbiamo e = 0.
A questo punto corrisponde una curva di Phillips P C0.
Supponiamo ora uno shock in‡azionistico temporaneo. Quindi tale shock
scompare nel periodo successivo. Analizziamo ora la risposta della banca
centrale in due casi:
1. Discrezionalità. In tale caso la PC si sposta verso l’alto nella posizione
PC_dis. L’equilibrio di breve periodo è nel punto DIS, con una combinazione di in‡azione e output gap ( dis; xdis). E’ importante notare
che la curva PC_dis corrisponde ad un valore delle aspettative inalterato
e = 0.
2. Commitment. Può la banca centrale raggiungere un punto migliore di
DIS? L’unico modo per farlo è, in risposta allo shock, riuscire a spostare
la curva PC più in basso verso il punto COMM.
Da che cosa dipende la posizione della curva PC? Non solo dallo shock,
ma, crucialmente, anche dalle aspettative di in‡azione.
A parità di shock di o¤erta, l’unico modo per raggiungere il punto COMM
è quello di riuscire in qualche modo a generare aspettative di de‡azione,
cioè e < 0.
Infatti, la curva PC che corrisponde a un valore dello shock u = 1 e contemporaneamente incorpora aspettative di de‡azione è la curva PC_comm.
E’chiaro che tale curva è tangente alle curve di indi¤erenza in un punto
più basso che implica un più basso livello di in‡azione.
In risposta ad uno shock di o¤erta, come può in pratica la banca centrale
generare aspettative di de‡azione?
L’unico modo è manipolare in modo appropriato il sentiero di risposta
dell’output gap.
Nel caso di discrezionalità, l’in‡azione sale e l’output gap scende. Poichè
le aspettative di in‡azione rimangono inalterate a e = 0 l’in‡azione sale
nel primo periodo e quindi ritorna a zero. Coerentemente, l’output gap
scende nel primo periodo e poi ritorna a zero in corrispondenza dell’esaurirsi
dello shock.
Nel caso di commitment: nel primo periodo l’output gap scende. Supponiamo però che ora la banca centrale segua una strategia diversa, e
annunci che nei periodi successivi non riporterà l’output gap a zero, ma
lo manterrà negativo ancora per qualche tempo. Questa strategia, per
de…nizione stessa di commitment, viene ritenuta credibile.
Perciò le aspettative di in‡azione si aggiustano in modo corrispondente,
diventando subito negative. Una volta osservato lo shock in‡azionistico
è ottimale per la banca centrale annunciare un sentiero dell’output più
recessivo di quello che avremmo nel caso di discrezionalità.
Questa strategia consente di manipolare in modo e¢ ciente le aspettative. Infatti, grazie al fatto che nella curva PC l’in‡azione corrente dipende
dalle aspettative di in‡azione futura, la risposta dell’in‡azione oggi è più
contenuta sotto commitment rispetto a discrezionalità.
Si noti che la risposta iniziale dell’in‡azione sotto commitment è minore
rispetto al caso di discrezionalità:
comm <
0
dis
0
Questo dipende proprio dall’e¤etto sulle aspettative.
Sotto commitment la curva PC incorpora aspettative di in‡azione
negativa, che si ri‡ettono immediatamente nel comportamento corrente
dell’in‡azione.
Quindi, mentre sotto discrezionalità l’in‡azione ritorna a zero nel periodo
immediatamente successivo a quello dello shock, nel caso di commitment
rimane negativa per un certo periodo di tempo.
Nel caso di commitment la caduta iniziale dell’output gap è più contenuta.
Questo accade perché la gestione ottimale delle aspettative sotto commitment permette di gestire un trade-o¤ meno stringente.
In altre parole, nella curva PC, è necessaria una minore riduzione dell’output
gap per ottenere ogni data riduzione dell’in‡azione.
Politica Ottimale e Incoerenza Temporale
Si consideri la situazione dell’economia nel periodo 1. Sotto commitment
abbiamo:
comm <
1
xcomm
<
1
0
0
Valutando il benessere dal punto di vista del periodo 1, la banca centrale
sta facendo il meglio? Che cosa dovrebbe scegliere la banca centrale per
massimizzare il benessere nel periodo 1? Il livello di benessere nel periodo
1 sotto commitment può scriversi:
f comm =
W
1
i
1 h comm 2
2
comm
( 1
) + ! ( x1
) <0
2
Appare chiaro che scegliendo 1 = x1 = 0 la banca centrale potrebbe aumentare il benessere nel periodo 1. La scelta 1 = x1 = 0 è esattamente
quella compiuta sotto discrezionalità.
Il punto chiave da capire è che commitment permette una massimizzazione del benessere intertemporale, che dipende non solo dal benessere nel periodo 0 (al momento in cui lo shock si veri…ca) ma anche nel
periodo 1 e successivi.
Limitare il punto di vista solo al periodo zero è quindi miope.
Ma costituisce una tentazione per la banca centrale che ha scelto il regime
di commitment. Questa banca, infatti, ha assunto un vincolo al tempo 0
annunciando che al tempo 1 non costringerà immediatamente in‡azione e
output gap a raggiungere lo zero.
Nel periodo 1, la banca centrale potrebbe essere tentata di rivedere le
comm < 0; xcomm < 0 a cui si è
proprie scelte. Infatti la scelta
1
1
vincolata al tempo zero non appare più così attraente con le "lenti del
tempo 1". Al tempo 1, sembrerebbe meglio scegliere ( 1 = 0; x1 = 0)
per massimizzare la funzione di perdita intra-temporale.
Questa tentazione è de…nita tecnicamente con il termine di incoerenza
temporale (time inconsistency ).
Importanza cruciale per l’autorità monetaria di adottare una forma credibile
di commitment al tempo t = 0.
Domanda Aggregata e Regola sul Tasso di Interesse
La banca centrale usa il tasso di interesse di breve termine come proprio
strumento
Nuova Curva di Domanda Aggregata
Generalizzazione della curva IS
x = xe
' [(i
e)
r ]+g
(9)
r è il livello naturale del tasso di interesse reale e g è uno shock di domanda
(per esempio uno shock alla spesa pubblica).
Regola Ottimale sul Tasso di Interesse
Il tasso di interesse rilevante per le decisioni di consumo è quello reale
e.
r i
La banca centrale, invece, controlla il tasso di interesse nominale i
Nel caso semplice di shock temporaneo e i.i.d, che implica ue = 0, sostituendo (8) nell’equazione (9) possiamo scrivere:
1
u=
+
' i + ' e + 'r + g
ricordando che
xe =
e
= T+
1
ue = 0
+
+
ue = T
(10)
Perciò dalla (10) possiamo scrivere una regola sul tasso di interesse
coerente con l’equilibrio in (7) e (8):
i= T +r +
1
1
u+ g
'( + )
'
(11)
Principio importante: in assenza di shock (di domanda e/o di o¤erta, u =
g = 0) è ottimale per la banca centrale …ssare lo strumento del tasso
nominale in linea con: (i) il tasso reale naturale, (ii) il target di in‡azione.
Regola Ottima vs. Regola di Taylor
Richiamando la soluzione per il tasso di in‡azione (7) e sostituendo per u
possiamo riscrivere (11) come:
1
(
i= T +r +
'
Simile a semplice regola di Taylor
T) +
1
g
'
(12)
Principio di Taylor
Richiede che coe¢ ciente sull’in‡azione sia superiore a 1.
L’intuizione è semplice. Ogni aumento del tasso di in‡azione (al di sopra del
target) deve essere accompagnato da un aumento più che proporzionale del
tasso di interesse nominale, in modo da indurre un corrispondente aumento
del tasso di interesse reale.
Il principio di Taylor richiede quindi che la seguente condizione nell’equazione
(12) sia soddisfatta:
'=
!
'<1
(13)
La condizione (13) coinvolge tre parametri: ! (il peso relativo dell’output
gap nella funzione di perdita della banca centrale), (l’inclinazione della
curva di Phillips) e ' (l’elasticità dell’output gap alle variazioni del tasso
di interesse reale nella nuova curva IS).
Le stime empiriche ritengono plausibile che ! < 1, così come '
1.
Perciò appare plausibile che il principio di Taylor sia soddisfatto dal
comportamento ottimale della banca centrale sotto discrezionalità.
Esiste un modo alternativo per assicurare che la regola (11) risulti compatibile con il principio di Taylor.
Supponiamo di aggiungere e sottrarre all’equazione (12) il termine
T ), dove
soddisfa strettamente:
(
>1
Ricordando che (
T)
= + u, dalla (12) otteniamo
i = r + T+
(
= r + T+
(
1
1
u+ g
'( + )
'
1
T) +
u+ g
'
T) +
+
u (14)
dove il coe¢ ciente
corrisponde a
1
1
( + ) '
!
La regola (14) è in linea di principio equivalente alla regola (11). Ma in
realtà soddisfa due principi:
Poichè
> 1 per ipotesi, la regola (14) soddisfa il principio di Taylor
Soddisfa un principio di operatività. Cioè indica che il tasso di interesse nominale deve essere …ssato in reazione ad una variabile osservabile e
misurabile, cioè il tasso di in‡azione.