MARATONA DELLA MATEMATICA as 2014/15

MARATONA DELLA MATEMATICA
a.s. 2014/15
DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA
CLASSI IV
1) Un calciatore riceve un compenso annuale di 6.000.000 Euro per il 2014. La durata di
tempo in cui egli guadagna 1000 Euro è:
A)
B)
C)
D)
minore di mezz’ora
compresa tra mezz’ora e un’ora
compresa tra un’ora e due ore
compresa tra due ore e quattro ore
2) Un triangolo equilatero e un quadrato hanno lo stesso perimetro. Quanto vale il
rapporto tra la lunghezza di un lato del quadrato e quella di un lato del triangolo?
A)
B)
C)
D)
½
2/3
¾
1
3) Nel piano ci sono due file di 14 punti ciascuna, disposte su due rette parallele
tra loro e distinte. Se tracci un segmento da ogni punto della prima fila ad ogni
punto della seconda fila, quanti segmenti hai tracciato?
A) 140
B) 196
C) 210
D) 280
4) Se a e b sono due numeri tali che a+b<0 e a·b>0, quale delle affermazioni
seguenti è vera?
(A) a > 0 e b > 0
(B) a < 0 e b < 0,
(C) a > 0 e b < 0,
(D) a > −b,
5) Aumentando la base di un rettangolo del 20% e la sua altezza del 50%, di
quanto aumenta la sua area?
A) Del 70%
B) del 72%
C) del 75%
D) dell’80%.
6)
Allo stadio gli spettatori entrano attraverso cinque cancelli, posti uno di
fianco all’altro, secondo questa regola: viene fatta entrare una persona dal
primo cancello, poi due persone dal secondo cancello, poi tre persone dal terzo,
poi quattro persone dal quarto e infine cinque persone dal quinto. Poi si
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CLASSI IV
ricomincia procedendo allo stesso modo e si va avanti finch`e non sono
entrati tutti. Sapendo che Raffaele sara` la 2007-esima persona ad entrare, da
quale cancello entrera`?
(A) Dal primo
(B) dal secondo
(C) dal terzo
(D) dal quinto
7) Secondo una recente statistica, ogni italiano mangia 30 kg di pasta
all’anno. Sapendo che la popolazione italiana è di 57 milioni di abitanti,
quante tonnellate di pasta si consumano ogni anno in Italia?
(A) meno di 1000
(B) più di 1000, ma meno di 10 mila
(C) più di 10 mila, ma meno di 100 mila
(D) più di 1 milione
8) Un giornale costa 0,90 Euro; a chi lo acquista viene offerto un supplemento
facoltativo del costo di 1,50 Euro. A fine giornata sono state vendute 333 copie
del giornale e l’incasso complessivo della vendita del giornale e dei relativi
supplementi è stato di 539,70 Euro. Quanti supplementi sono stati acquistati?
A) Meno di 66
B) piu` di 67 e meno di 132
C) piu` di 133 e meno di 200
D) piu` di 201 e meno di 266
9) Su Giove si corre oggi la Grande Maratona, lunga 2008 chilometri, a cui
partecipa 80% degli abitanti del pianeta. Dopo due chilometri il 95% dei
partecipanti si ritira; i restanti 2000 corridori arrivano al traguardo. Quanti
abitanti ha Giove?
A) 20 000
B) 40 000
C) 50 000
D) 80 000
10) Pietro e Paolo festeggiano il loro onomastico in pizzeria con i loro amici.
Alla fine della cena il conto viene diviso in parti uguali tra tutti i presenti e
ciascuno dovrebbe pagare 12 Euro. Con grande generosà però, gli amici
decidono di offrire la cena a Pietro e Paolo; il conto viene nuovamente
diviso in parti uguali tra gli amici di Pietro e Paolo (cioè tutti i presenti
esclusi Pietro e Paolo), e ciascuno di loro paga 16 Euro. Quanti sono gli
amici di Pietro e Paolo?
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DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA
CLASSI IV
(A)
(B)
(C)
(D)
6
8
10
12
2
11) L’espressione y = -2x + 3x + 1 rappresenta una relazione tra le variabili reali x e y che,
usando il linguaggio naturale, significa:
A)
B)
C)
D)
la somma del doppio del quadrato di x con y si ottiene aggiungendo uno al triplo di x
la somma del quadrato del doppio di x con y si ottiene aggiungendo uno al triplo di x
la differenza tra y e il doppio del quadrato di x è data dal triplo di x aumentato di uno
y é la differenza tra il triplo e il doppio del quadrato di x aumentato di uno
12) Il doppio di 215 è:
A)
B)
C)
D)
216
230
415
430
13) Le ampiezze degli angoli di un quadrilatero sono proporzionali ai numeri 3, 5, 6 e 10. Quale
delle seguenti quaterne rappresenta le ampiezze dei quattro angoli del quadrilatero?
A)
B)
C)
D)
E)
45°
48°
48°
30°
36°
75°
72°
78°
50°
75°
90°
108°
90°
60°
108°
150°
132°
144°
220°
144°
14) Il pavimento di un locale a forma rettangolare, di lati rispettivamente 4 e 6 metri, è stato
ricoperto con piastrelle di forma simile al rettangolo del pavimento. Il costo di ogni piastrella è
stato di € 4 e quello di tutte le piastrelle di € 1.600.
Quali sono le dimensioni di ogni piastrella ?
A)
B)
C)
D)
20 cm e 30 cm
10 cm e 15 cm
25 cm e 50 cm
18 cm e 27 cm
15) Quanti sono i numeri di due cifre in cui la somma delle cifre è 12?
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CLASSI IV
A
B
C
D
7
6
3
4
16) Un 30-enne, un 35-enne e un 45-enne stipulano un'assicurazione per avere la stessa rendita
vitalizia con inizio a 65 anni . Chi paga la rata annuale più alta in caso di pagamento rateale del
premio?
A)
B)
C)
D)
Il 45-enne
Pagano somme uguali
Il 30-enne
Dipende dai loro redditi
17) Digitando l’importo, arrotondato all’euro, di uno degli assegni incassati in un certo giorno, un
cassiere ha involontariamente invertito tra loro due cifre, causando a fine giornata una
differenza positiva tra la somma di tutti i numeri digitati e la somma degli importi dei
corrispondenti assegni arrotondati all’euro. Tale differenza è sempre divisibile per:
A)
B)
C)
D)
9
10
4
5
18) In una successione ereditaria nella quale gli eredi sono 4 fratelli, al maggiore di essi la defunta
madre ha riservato la quota disponibile, cioè 1/3 dell’eredità. Supponendo che i quattro fratelli
divideranno fra loro in parti uguali la rimanente quota dei 2/3, quale frazione dell’eredità
spetterà al fratello maggiore?
A)
B)
C)
D)
1/2
1/3
1/4
1/5
19) Un soggetto abituato a bere un quarto di vino al giorno deve osservare una dieta che prevede
al massimo un quinto di litro di vino al giorno. A quale quantità giornaliera minima di vino
dovrà rinunciare?
A)
B)
50 ml
25 ml
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CLASSI IV
C)
D)
100 ml
10 ml
20) Il 31 dicembre di ogni anno, l’Istituto di Statistica di un determinato paese pubblica nel proprio
Rapporto annuale l’ammontare delle spese mediche sostenute in quell’anno. Ipotizzando
una crescita annua del 30% delle spese mediche, nel Rapporto di quale anno apparirà per la
prima volta un ammontare superiore al doppio della spesa sostenuta nel 2010?
A)
B)
C)
D)
2013
2012
2014
2015
21) Il rapporto tra i volumi di due cubi è 4. Qual è il rapporto tra le loro superfici?
2
A) 43
B)
4
C)
2
1
D) 43
22) Rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano ortonormale nel piano le coordinate dei punti
A e B sono (1,1) e (3,2). Quale dei seguenti punti è allineato con A e B?
A)
B)
C)
D)
(-1,0)
(1,3)
(2,1)
(2,3)
23) In un contenitore ci sono 2 litri di liquido, di cui il 75% è vino ed il restante 25% è acqua.
Determinare quanti centimetri cubi di vino bisogna aggiungere per portare la
percentuale di vino all’80%.
A)
B)
C)
D)
500
300
400
100
5
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DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA
CLASSI IV
24) Un cane è legato, mediante una catena lunga 13 m, a un palo che dista 5 m da un sentiero
rettilineo. Determinare la lunghezza del tratto di sentiero accessibile al cane.
A) 24 m
B) 20m
C) 18m
E) 26m
25) Determinare quante sono le parole di 7 lettere (anche senza senso) che si possono
scrivere utilizzando solo le 4 lettere A, C, G, T (si intende che non bisogna necessariamente
utilizzare tutte le 4 lettere, per cui per esempio anche la parola AGGTATA va bene).
A)
B)
C)
D)
47
(7·6·5·4)/(4·3·2)
7·6·5·4
74
26) Una potenza perfetta è un numero intero che si può scrivere nella forma ab, con a e b interi
maggiori o uguali a 2. Determinare quale dei seguenti interi NON è una potenza perfetta.
A)
B)
C)
D)
500
2500
216
125
27) Sia a = 10012 − 9992 . Determinare quale delle seguenti relazioni è verificata.
A)
B)
C)
D)
3000 < a < 5000
a < 1000
1000 < a < 3000
5000 < a < 7000
28) La base di partenza per il calcolo dell'IMU di un immobile di classe A1 si ottiene rivalutando la
rendita catastale del 5% e moltiplicando il risultato ottenuto per 160. Allo stesso risultato si può
giungere in un solo passaggio, moltiplicando direttamente la rendita catastale per un opportuno
coefficiente c. Determinare il valore di c.
A) 168
B) 165
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DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA
CLASSI IV
C) 265
D) 121
E) 180
29) Tirando contemporaneamente cinque dadi con facce numerate da 1 a 6, qual è la probabilità di
ottenere cinque numeri pari?
A)
B)
C)
D)
1/32
1/25
1/10
1/6
30) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano
cartesiano:
A) 13/2
B) 6
C) 78
D) 12
31) Un ciclista procede alla velocità costante di 9 km/h. Determinare quanto tempo impiega a
percorrere un chilometro.
A)
B)
C)
D)
6 minuti e 40 secondi
6 minuti e 30 secondi
9 minuti
6 minuti
32) Se si raddoppia il raggio di una sfera, il suo volume:
A)
B)
C)
D)
si moltiplica per 8
raddoppia
si moltiplica per 6
triplica
33) Quale dei seguenti polinomi è un quadrato perfetto?
A)
B)
C)
D)
4x2 – 12x + 9
2
4x + 9
4x2 – 6x + 9
2
4x + 6x + 9
34) Nel gioco dei dadi, lanciando contemporaneamente due dadi, qual è la probabilità che si
abbiano due facce con somma complessiva 8?
A) 5/36
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DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA
CLASSI IV
B) 1/8
C) 1/4
D) 1/12
35) Il logaritmo in base un decimo di dieci:
A) non si può calcolare
B) vale 1
C) vale 10
D) vale -1
36) Quale fra le seguenti affermazioni è CORRETTA?
A) Se un quadrilatero ha una coppia di lati paralleli allora è un parallelogramma
B) Non tutti i quadrati sono rettangoli
C) L'asse di un segmento è la retta che divide in due parti uguali il segmento
D) In un parallelogramma gli angoli adiacenti allo stesso lato sono supplementari
37)
L'espressione (0,025 ∙ 103 ) ∙ (4 ∙ 10208 ): (1010 ) corrisponde a:
A) 1200
B) 10 220
C) 10 −220
D) 10 200
38) Siano a,b,c numeri naturali diversi da zero. Se a è il doppio di b e c è la metà di b, qual è il quoziente
fra a e il quadruplo di c?
A) 4
B) ¼
C) 2
D) 1
39) In un vassoio ci sono 100 caramelle di cui 35 all'arancia, 33 alla menta e 32 al limone.
Prendendo a caso una caramella dal vassoio, qual è la probabilità che non sia alla menta?
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a.s. 2014/15
DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA
CLASSI IV
A) 0,33
B) 0,32
C) 0,65
D) 0,67
40)
Quanti sono i numeri naturali diversi da zero che soddisfano la condizione "il loro
triplo diminuito della loro metà è un numero naturale minore di due"?
A) Nessuno
B) Tutti
C) Uno
D) Quattro
41) Moltiplicando i due membri di un'equazione per il numero -1, le soluzioni dell'equazione che si
ottiene:
A) sono le stesse di quella di partenza
B) sono l'opposto di quelle dell'equazione di partenza
C) non hanno alcun legame con le soluzioni dell'equazione di partenza
D) sono l'inverso delle soluzioni dell'equazione di partenza
42) Il grafico rappresentato in figura corrisponde alla funzione:
A) y=ex+1
B) y=ex+2
x
C) y=e
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CLASSI IV
D) y=ex−1
43) Se il fuoco di una parabola ha coordinate (0,-3) e la direttrice ha equazione y = 1, la parabola:
A) non interseca l'asse delle ascisse
B) ha asse di simmetria parallelo all'asse delle ascisse
C) passa per l’origine degli assi cartesiani
D) non interseca l'asse delle ordinate
44) Il rettangolo della figura seguente ha dimensioni a e b, con a maggiore di b. Quanto deve valere
x affinché l'area del parallelogrammo ombreggiato sia uguale all'area della rimanente parte?
a
b
x
A)
B)
C)
D)
𝑎𝑎
2
𝑏𝑏
2
2𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝑎𝑎+𝑏𝑏
2
45) La centesima parte di 100100 è:
A) 100 99
1
B) 100
190
C) 10
100
D) 1
46) Da un mazzo di 40 carte (10 cuori, 10 quadri, 10 fiori, 10 picche) se ne estraggono tre; qual è la
probabilità che siano tutte e tre di fiori, supponendo di non rimettere la carta estratta nel
mazzo?
A) 3/247
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DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA
CLASSI IV
B) 9/800
C) 25/1482
D) 7/10
47) Quale delle seguenti disuguaglianze e' VERA?
A) 10100 < 10010
B) 10-100 < 100-10
C) -10100 < -10010
D) -10100 < 10010
48) Un tale compra un oggetto a 2.000 lire e lo vende a 2.500 lire; lo ricompra a 3.000 lire e lo
rivende a 3.500 lire. Quante lire guadagna?
A)
B)
C)
D)
0
500
1.000
1.500
49) Un numero intero tale che la differenza tra il suo quadrato e i 3/2 del numero stesso sia uguale a
52 è:
A)
B)
C)
D)
8
15
-13/2
non esiste alcun numero intero che soddisfa la relazione
50) Un rettangolo mantiene la stessa area se si aumenta la base di 8 cm e si diminuisce l'altezza di
5 cm. La sua area però, se si diminuisce la base di 5 cm e si aumenta l'altezza di 8 cm aumenta di 130
cm2. I lati sono:
A) Base = 30 cm; altezza = 40 cm
B) Base = 35 cm; altezza = 45 cm
C) Base = 40 cm; altezza = 30 cm
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DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA
CLASSI IV
D) Base = 50 cm; altezza = 20 cm
51) Per numerare le pagine di un libro sono state usate in totale 3297 cifre: le pagine del libro sono:
A) 3297
B) meno di 100
C) meno di 1000
D) piu' di 1000
52) Data la sequenza di numeri 1,2,5,4,9,6,13 .... qual e' il successivo termine?
A) 8
B) 11
C) 10
D) 7
53) Una scatola contiene 60 biglietti numerati da 1 a 60. Estraendo un biglietto a caso, qual e' la
probabilità che il numero risulti maggiore di 57 oppure minore di 4?
A) 9/3600
B) 9/60
C) 1/10
D) 5/60
54) La Polisportiva “I tropici” ha organizzato un torneo di calcio a cui partecipano 3 squadre
ciascuna composta da 15 giocatori (riserve comprese) con maglie numerate da 1 a 15. La notte prima
delle partite ha nevicato e per poter giocare è necessario spalare la neve dal campo. Viene deciso
allora di nominare un gruppo di 3 spalatori scegliendo un giocatore per squadra in modo che non ci
siano due giocatori con lo stesso numero di maglia. In quanti modi diversi può essere formato il
gruppo degli spalatori?
A)
B)
C)
D)
48
455
1125
2730
55) La nonna Lucia ha portato un cestino con 120 ciliege ai suoi tre nipoti, Jacopo di 4 anni, Martino
di 7 anni e Duccio di 9 anni. La nonna distribuisce tutte le ciliegie ai nipoti secondo questo criterio:
dà a ciascun nipote un numero di ciliege ottenuto moltiplicando l’età del nipote per un certo fattore,
e questo fattore è lo stesso per tutti e tre i nipoti. Quante ciliege vengono date a Jacopo?
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DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA
CLASSI IV
A)
B)
C)
D)
20
21
22
24
56) Comunque si prenda un numero naturale n, il numero (n + 2)(n + 3)(2n + 5) `e divisibile per:
A)
B)
C)
D)
4
6
9
10
57) In un grande ufficio ci sono 84 impiegati, ciascuno dei quali conosce almeno una lingua tra
l’inglese e il tedesco; inoltre, il 20% di coloro che parlano l’inglese parla anche il tedesco, e
l’80% di coloro che parlano il tedesco parla anche l’inglese. Quanti sono gli impiegati di
quell’ufficio che conoscono entrambe le lingue?
A)
B)
C)
D)
12
14
15
16
58) Un celebre investigatore sta cercando il colpevole di un omicidio tra cinque sospettati: Anna,
Bruno, Cecilia, Dario ed Enrico. Egli sa che il colpevole mente sempre e gli altri dicono sempre la
verità. Anna afferma: “Il colpevole è un maschio!”. Cecilia dice: “E` stata Anna oppure è stato
Enrico”. Infine Enrico dice: “Se Bruno è colpevole allora Anna è innocente”. Chi ha commesso
l’omicidio?
A)
B)
C)
D)
Anna
Bruno
Cecilia
Dario
59) La ruota anteriore della bicicletta di Chiara ha il raggio di 28 cm, mentre la ruota posteriore ha il
raggio di 16 cm. Al termine di una gita in bicicletta la ruota anteriore ha fatto 10000 giri; quanti ne
ha fatti la ruota posteriore nella stessa gita?
A)
B)
C)
D)
12000
14500
17500
19000
60) Quanti quadrati perfetti dividono 1600? [Un quadrato perfetto `e un numero del tipo n2 ,
con n numero naturale. 1, 4, 9, 16, sono esempi di quadrati perfetti.]
A) 2
13
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CLASSI IV
B) 4
C) 8
D) 10
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Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca
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