Laboratorio di topologia - Dipartimento di Matematica e Fisica

Corso di Didattica della Matematica
Laboratorio di topologia
Materiale
Elastici di varia dimensione. Spago e forbici. Pasta da modellare.
Oggetti unidimensionali
1. Preparare una decina di pezzi di spago lunghi 20 cm circa. Annodarne un paio per fare
un anello.
2. Prendere elastici di diverse dimensioni e provare a deformarli in modo da renderli uguali.
3. Tagliare alcuni elastici e provare a deformarli per renderli uguali.
4. Prendere un elastico e un anello di spago e provare a deformarli per renderli uguali.
5. Prendere un elastico tagliato e un pezzo di spago e provare a deformarli per renderli
uguali.
6. Prendere un elastico integro e uno tagliato e provare a deformarli per renderli uguali.
7. Prendere un pezzo di spago e appenderlo ad un elastico integro, per poi provare a
separarli.
8. Prendere un pezzo di spago, appenderlo ad un elastico integro e annodarlo per ottenere
un anello. Provare a separarli senza romperli.
Oggetti bidimensionali
1. Prendere una palla di pasta da modellare e appiattirla per formare un cerchio.
2. Modellare il cerchio per ottenere un triangolo.
3. Trasformare il triangolo in un trifoglio.
4. Sollevare le foglie e unirle per formare una ciotola.
5. Fare un segno all’interno della ciotola ed uno all’esterno.
6. Tracciare un percorso che colleghi i due segni.
7. Tracciare un percorso che colleghi i due segni ma che non attraversi mai il bordo della
ciotola.
8. Fare due segni all’interno (o all’esterno) della ciotola e collegarli con due percorsi che
non passino mai dal bordo della ciotola.
9. Ripartire da una palla di pasta e modellarla per ottenere una striscia rettangolare molto
allungata.
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10. Congiungere i due lati corti della striscia per formare un bracciale e fare due segni sul
bracciale che possano essere congiunti solo da percorsi che attraversano uno dei due
bordi sottili del bracciale.
11. Deformare il bracciale per ottenere un cestino con un manico.
12. Ripartire da una striscia rettangolare molto allungata, avvicinare i lati corti come per
fare il bracciale, ruotare uno dei due lati e congiungerli.
13. Tracciare un segno e il suo corrispondente dall’altro lato della striscia e cercare di
congiungerli senza passare dai bordi sottili.
14. Tracciare altri segni e congiungerli tutti senza mai attraversare i bordi sottili.
Oggetti tridimensionali
1. Formare tre palline di pasta di dimensione simile e poi modellarle in tre oggetti diversi
avendo cura di non fare buchi nella pasta.
2. Appendere a ciascun oggetto un elastico in modo che stia fermo, poi chiedere al vicino
di separare l’elastico dall’oggetto senza deformare l’oggetto.
3. Formare un ciambella con la pasta, infilare due pezzi di spago nel buco e poi annodarli
per formare due anelli che stiano legati alla ciambella.
4. Provare a sovrapporre i due anelli legati e poi provare a sovrapporli ad un elastico.
5. Trasformare la ciambella in una tazzina con manico senza richiudere il buco in cui
passano gli anelli di spago.
6. Modellare un “otto” (ciambella con due buchi) e legarvi dei pezzi di spago nei modi
seguenti: uno che passi solo per un buco, uno che passi solo per l’altro, uno che passi
per entrambi i buchi.
7. Provare a sovrappore gli anelli di spago legati all’otto tra di loro e con un elastico libero.
8. Deformare l’otto in un oggetto di fantasia senza richiudere i due buchi.
9. Ripartire da una palla e modellare un oggetto a piacere facendo esattamente tre buchi
e far contare ai compagni di gruppo i buchi.
10. Provare a legare diversi pezzi di spago all’oggetto in modo che nessuno possa essere
sovrapposto ad un altro senza rompere l’oggetto.
11. Liberare tutti gli anelli di spago rompendo l’oggetto.
12. Modellare un oggetto di fantasia che abbia esattamente due buchi e far contare ai
compagni di gruppo i buchi.
13. Modellare un oggetto di fantasia che non abbia buchi.
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