Esercizio n. 3, soluzione

Economia Internazionale e Politiche Commerciali a.a. 2013/14 ESERCIZIO n. 3 SOLUZIONE Krugman, Obstfeld e Melitz, Capitolo 5: Problemi n. 1, 2 e 3 (pp. 140‐141) 4. Ipotizziamo che il Brasile abbia una dotazione relativa di lavoro maggiore degli USA e che gli USA abbiano una dotazione relativa maggiore di capitale, cioè che LBRASILE / KBRASILE > LUSA / KUSA , che entrambi producano soia ed aeroplani, che la produzione di soia sia più intensiva di lavoro e quella di aeroplani sia più intensiva di capitale, e che le preferenze dei consumatori dei due paesi siano le stesse. Si ipotizzi ora che lo stock di capitale negli USA si riduca e si derivino gli effetti di tale riduzione sul prezzo relativo degli aeroplani, sulla produzione e sul consumo dei due beni nei due paesi e sul prezzo relativo di lavoro e capitale nei due paesi. 1.
Tornate all’esempio numerico del caso senza sostituzione tra fattori che genera la
frontiera delle possibilità produttive della Figura 5.1.
a) In quale intervallo dovrà trovarsi il prezzo relativo della stoffa affinché l’economia
produca sia stoffa sia cibo? Che bene viene prodotto se il prezzo relativo giace
all’esterno di questo intervallo?
Per i punti da b) a f) supponete che il prezzo sia tale per cui entrambi i beni vengono prodotti.
b) Scrivete il costo unitario di produzione di un metro di stoffa e di una caloria di cibo in
funzione del prezzo di un’ora-macchina, r, e un’ora-uomo, w. In un mercato
concorrenziale, tali costi sarebbero uguali ai prezzi della stoffa e del cibo. Risolvete per
i prezzi dei fattori r e w.
c) Che cosa succede a quei prezzi dei fattori quando il prezzo della stoffa aumenta? Chi
guadagna e chi perde da questa variazione del prezzo della stoffa? Perché? Queste
variazioni sono come quelle descritte nel caso in cui è possibile sostituire i fattori?
d) Supponete ora che l’offerta di ore-macchina dell’economia aumenti da 3000 a 4000.
Derivate la nuova frontiera delle possibilità produttive.
e) Quanta stoffa e quanto cibo produce l’economia dopo l’aumento nell’offerta di
capitale?
f) Descrivete come cambia l’allocazione delle ore-macchina e delle ore-uomo tra il settore
del tessuto e il settore del cibo. Queste variazioni sono paragonabili a quelle che
avvengono nel modello con sostituzione dei fattori?
1 (a) Il primo passo consiste nel calcolare il costo-opportunità della stoffa e del cibo. I vincoli di
risorse dati sono i seguenti:
aK S = 2 , a L S = 2 , a K C = 3 , aL C = 1 .
L = 2.000; K = 3.000 .
Ciascuna unità di stoffa viene prodotta con 2 unità di capitale e 2 unità di lavoro. Ciascuna unità di
cibo viene prodotta con 3 unità di capitale e 1 unità di lavoro. Inoltre, l’economia ha una dotazione
di 2.000 unità di lavoro e 3.000 unità di capitale. Dati questi valori, possiamo definire i vincoli
nell’utilizzazione delle risorse nella produzione:
2 Qs + Qc ≤ 2000
2 Qs + 3 Qc ≤ 3000
→ vincolo relativo al lavoro
→ vincolo relativo al capitale
Risolvendo questi due vincoli per la quantità di cibo prodotta:
Qc ≤ 2000 - 2 Qs
Qc ≤ 1000 - 2/3 Qs
I due vincoli per la produzione di cibo e stoffa devono entrambi essere rispettati.
Qc
2000
1000
500
750
1500
1000
Qs
Osservando la figura, vediamo che verranno prodotti sia cibo che stoffa quando il prezzo relativo
della stoffa è compreso tra i due costi-opportunità della stoffa, o è uguale ad uno dei due. Il costoopportunità della stoffa è dato dalle pendenze, a meno del segno, dei due segmenti della frontiera
delle possibilità produttive riportati sopra, 2/3 e 2. Quando il prezzo relativo della stoffa è uguale a
2/3 l’economia potrebbe produrre soltanto cibo o entrambi i beni, quando è uguale a 2 potrebbe
produrre soltanto stoffa o entrambi i beni. Invece, se il prezzo relativo della stoffa è minore di 2/3
l’economia produrrà solo cibo, se è maggiore di 2 produrrà solo stoffa.
(b) In un mercato concorrenziale, il costo unitario di produzione di ciascun bene deve essere uguale
al suo prezzo.
2 Ps = 2 r + 2 w
Pc = 3r + w
Abbiamo quindi due equazioni e due incognite (r e w). Risolviamo per i prezzi dei fattori:
w = Pc - 3r
Ps = 2 r + 2 (Pc - 3r) = 2 r + 2 Pc - 6r = 2 Pc - 4 r
Quindi: r = ½ Pc - ¼ Ps
e
w = Pc - 3 ( ½ Pc - ¼ Ps ) = - ½ Pc + ¾ Ps
(c) Osservando le due espressioni precedenti, vediamo che un aumento del prezzo della stoffa
provocherà una diminuzione del rendimento di un’ora macchina (r) e un aumento dei salari per i
lavoratori (w). La stoffa è un bene relativamente intensivo in lavoro. Un aumento del suo prezzo
porterà a una maggiore produzione di stoffa e ad un aumento della domanda relativa per il fattore
che viene utilizzato in modo più intensivo nella sua produzione, ossia il lavoro. Queste variazioni
sono analoghe a quelle che si avrebbero nel caso in cui è possibile sostituire i fattori.
(d) Se lo stock di capitale aumenta a 4000 unità, il vincolo di lavoro rimane invariato, mentre il
nuovo vincolo per l’uso del capitale nella produzione dei due beni è ora dato da:
2 Qs + 3 Qc < 4.000
Risolvendo per Qc :
Qc < 1.333 - 2/3 Qs
Ora la frontiera delle possibilità produttive diventa:
Qc
2000
1333
1000
500
500
750
1500
1000
2000
Qs
(e) Se ipotizziamo che il prezzo relativo della stoffa sia tale che l’economia produce sia stoffa che
cibo, allora le quantità prodotte sono tra quelle che giacciono sulla Frontiera delle Possibilità
Produttive escludendo le intercette sui due assi - (0, 1333) e (1000, 0).
3 Se ipotizziamo anche che la combinazione dei due beni prodotta corrisponda all’intersezione dei
due vincoli relativi all’utilizzazione delle risorse:
Qc = 4000/3 - 2/3 Qs = 2000 - 2 Qs
2 Qs - 2/3 Qs = 2000 – 4000/3
4/3 Qs = 2000/3
Qs = 500
Qc = 4000/3 - 2/3 500 = 1000
Prima dell’espansione dello stock di capitale, l’economia produceva 750 unità di stoffa e 500 unità
di cibo. Dopo l’espansione, la produzione di stoffa, il bene relativamente meno intensivo di capitale,
è scesa a 500, mentre la produzione di cibo, il bene relativamente più intensivo di capitale, è
aumentata a 1000, che è precisamente ciò che ci saremmo aspettati sulla base del teorema di
Rybczynski.
(f) L’aumento della disponibilità di capitale fa aumentare la quantità di cibo prodotta e diminuire
quella di stoffa. Il lavoro impiegato nella produzione di stoffa si riduce (sono ora 1000 unità, 2 x
500, prima erano 1500, 2 x 750), quello impiegato nella produzione di cibo cresce, da 500 a 1000
unità. Il capitale impiegato nella produzione di stoffa si riduce, da 1500 a 1000 ore-macchina,
mentre quello impiegato nella produzione di cibo cresce, da 1500 a 3000 ore-macchina. Queste
variazioni sono analoghe a quelle che si sarebbero avute nel modello con sostituzione dei fattori.
2. Negli Stati Uniti, dove la terra è conveniente, il rapporto terra-lavoro usato
nell’allevamento del bestiame è maggiore di quello per la coltivazione di grano. Invece, in
paesi più popolati, dove la terra è costosa e il lavoro è conveniente, è normale allevare
bestiame usando meno terra e più lavoro rispetto alla proporzione usata dagli statunitensi
per coltivare grano. Possiamo sempre dire che l’allevamento è ad alta intensità di terra
rispetto alla coltivazione di grano? Perché?
La definizione dell’allevamento come di un’attività ad alta intensità di terra dipende dal rapporto
T/L utilizzato nella produzione rispetto allo stesso rapporto relativo alla produzione dell’altro bene.
Negli Stati Uniti il rapporto nell’allevamento, Tb/Lb , supera quello per il grano, Tg/Lg ; questo
implica che in questo paese l’allevamento è ad alta intensità di terra. L’allevamento è ad alta
intensità di terra anche negli altri paesi se il rapporto Tb*/Lb* nell’allevamento è maggiore di quello
che si ha nella produzione di grano (T*g/L*g). Noi sappiamo che Tb/Lb > Tg/Lg e Tg/Lg > Tb*/Lb* , e
che, quindi, Tb/Lb > Tb*/Lb* , ma non sappiano nulla sulla relazione tra Tb*/Lb* e Tg*/Lg* .
I confronti del rapporto T/L nella produzione di un dato bene tra un altro paese e quello dei due
prodotti negli Stati Uniti non servono per definire se in quel paese quel prodotto sia o meno ad alta
intensità di lavoro.
3. “I paesi più poveri non hanno nulla da esportare. Nessuna risorsa è abbondante:
certamente non lo sono il capitale e la terra e, nei paesi più piccoli, non lo è neppure il
lavoro”. Discutete.
4 Quello che importa non è l’abbondanza assoluta di fattori, ma la loro abbondanza relativa. Quando
li si confronta con i paesi più sviluppati, i paesi poveri hanno abbondanza di lavoro relativamente al
capitale. Per esempio, consideriamo un paese grande e ricco come gli Stati Uniti e un paese piccolo
e povero come il Guatemala. Benché gli Stati Uniti dispongano di una quantità maggiore di terra,
risorse naturali, capitale e lavoro rispetto al Guatemala, ciò che importa perché si abbia commercio
internazionale è l’abbondanza relativa di questi fattori nei due paesi. Il rapporto lavoro-capitale è
probabile che sia molto più alto in Guatemala rispetto agli Stati Uniti, il ché riflette una scarsità
relativa di capitali in Guatemala e un’abbondanza relativa del medesimo negli Stati Uniti. Questo fa
sì che il lavoro sia relativamente più economico e il capitale relativamente più costoso in Guatemala
rispetto agli Stati Uniti e che Stati Uniti e Guatemala trovino entrambi conveniente commerciare tra
loro. Il Guatemala esporterà verso gli Stati Uniti beni per la cui produzione il lavoro - cioè il fattore
disponibile in quel paese in quantità relativamente maggiori - è relativamente più intensivo; gli
Stati Uniti esporteranno verso il Guatemala prodotti relativamente più intensivi di capitale, il fattore
di cui sono dotati in quantità relativamente maggiori. Questa differenza nei prezzi dei fattori ed il
commercio internazionale non sono determinati dalla quantità assoluta di lavoro disponibile in
Guatemala rispetto agli Stati Uniti, ma dalla differenza nella proporzione in cui il lavoro è
disponibile rispetto agli altri fattori nei due paesi.
4. Ipotizziamo che il Brasile abbia una dotazione relativa di lavoro maggiore degli USA e che gli USA abbiano una dotazione relativa maggiore di capitale, cioè che LBRASILE / KBRASILE > LUSA / KUSA , che entrambi producano soia ed aeroplani, che la produzione di soia sia più intensiva di lavoro e quella di aeroplani sia più intensiva di capitale, e che le preferenze dei consumatori dei due paesi siano le stesse. Si ipotizzi ora che lo stock di capitale negli USA si riduca e si derivino gli effetti di tale riduzione sul prezzo relativo degli aeroplani, sulla produzione e sul consumo dei due beni nei due paesi e sul prezzo relativo di lavoro e capitale nei due paesi.
L’equilibrio in presenza di commercio internazionale nella situazione di partenza può essere rappresentata dalla figura seguente: 5 RSBRA e RSUSA sono le funzioni di offerta relativa del Brasile e degli USA, mentre RD rappresenta
la funzione di domanda relativa in Brasile, negli USA e mondiale (queste tre funzioni coincidono).
L’offerta relativa degli USA si trova a destra di quella del Brasile perché a ciascun prezzo relativo
la maggiore disponibilità relativa di capitale negli USA fa sì che questi producano una quantità
relativa di aeroplani maggiore rispetto al Brasile. L’equilibrio di mercato si ha nel punto A,
intersezione della domanda relativa mondiale (RD) e dell’offerta relativa mondiale (RSMONDO). Il
prezzo relativo di equilibrio è uguale nei due paesi ed è dato da P’aer / P’s . La quantità consumata
relativa dei due beni è la stessa nei due paesi ed è pari a QCaer / QCs . La quantità relativa prodotta in
Brasile è uguale a QBRAaer / QBRAs , quella prodotta negli USA a QUSAaer / QUSAs . Il Brasile esporta
Soia ed importa aeroplani; gli USA esportano aeroplani ed importano soia.
Se lo stock di capitale negli USA si riduce, questo determina uno spostamento della Frontiera delle
Possibilità Produttive come rappresentato nella figura che segue:
Qaer
Qs
Lo spostamento della FPP è sbilanciato, la produzione di aeroplani, il bene la cui produzione è
relativamente più intensiva di capitale, si riduce relativamente di più rispetto alla produzione di
soia.
Ora, a qualsiasi prezzo relativo, gli USA produrranno una quantità relativa di aeroplani minore:
6 Qaer
Qs
Quindi, la riduzione dello stock di capitale negli USA determina uno spostamento della funzione di
offerta relativa di questo paese e, di conseguenza anche di quella mondiale, verso sinistra. RS’USA RSUSA L’equilibrio di mercato si ha ora nel punto B. Il prezzo relativo degli aeroplani, uguale nei due
paesi, aumenta ed è ora dato da P°aer / P°s . La quantità relativa consumata di aeroplani, che è
identica nei due paesi, essendo aumentato il prezzo relativo di questi ultimi, diminuisce ed è ora pari
a a Q°Caer / Q°Cs . La quantità relativa di aeroplani prodotta in Brasile aumenta (ora è uguale a
Q°BRAaer / Q°BRAs ), quella prodotta negli USA diminuisce (e diventa Q°USAaer / Q°USAs ).
7 L’aumento del prezzo relativo degli aeroplani determinerà in entrambi i paesi un aumento del
prezzo relativo del capitale (r/w), il fattore utilizzato in maniera relativamente più intensiva nella
loro produzione.
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