Esame Scritto, Modulo di Fisica, Corso di Chimica e Fisica Generali

Esame Scritto, Modulo di Fisica, Corso di Chimica e Fisica Generali, per Biotecnologie
5 Febbraio 2013
Il tempo a disposizione è di tre ore. E’ ammesso l’uso di calcolatrici. Non è ammesso l’uso di appunti, libri, computer,
telefoni, altri dispositivi di comunicazione. Un libro di testo è a disposizione per consultazione. Costanti utili:
massa dell’elettrone me = 9.1 × 10−31 kg, carica elementare e = 1.602 × 10−19 C, permeabilità dielettrica del vuoto
0 = 8.85 × 10−12 C2 /(Nm2 ). Si raccomanda di spiegare in modo conciso ma chiaro il procedimento seguito: risposte
del tutto prive di giustificazione non saranno considerate valide anche se corrette.
Problema 1 (7 punti)
Nella figura qui accanto sono riportate le velocità in funzione del
tempo di un leone e di una gazzella (dati da: Elliott, P., Cowan,
I.M., and Holling, C.S. 1977. Prey capture by the African lion,
Canadian Journal of Zoology 55(11):1811-1828). Sulla base di
tale grafico, quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali
sono false? Spiegare perché.
1. Il leone deve inseguire la gazzella quanto più a lungo possibile per massimizzare la probabilità di raggiungerla.
2. Il leone deve inseguire la gazzella fino a quando quest’ultima raggiunge la massima velocità.
3. Il leone deve abbandonare l’inseguimento se non ha raggiunto la gazzella entro 4 secondi.
4. La gazzella non deve preoccuparsi, perché può correre a velocità doppia del leone.
5. La gazzella percorre uno spazio maggiore del leone nei primi due secondi dell’inseguimento.
Problema 2 (7 punti)
Una forza agisce su un corpo parallelamente allo spostamento x del corpo nel seguente modo: F (x) = 10 N per
0 < x < 5 m; F (x) decresce linearmente da 10 N a zero per 5 m< x < 10 m. Quanto vale il lavoro compiuto dalla
forza per lo spostamento totale x = 10 m?
Problema 3 (7 punti)
Sulle pareti di un grattacielo spira un vento di velocità v = 12.3 m/s. Qual è la forza totale esercitata su di una
finestra di dimensioni 3.6 m × 1.8 m, assumendo che il vento soffi orizzontalmente e parallelo alla finestra? Si assuma
che l’aria sia un fluido ideale con densità ρ = 1.30 kg/m3 e che all’interno l’aria si trovi alla pressione atmosferica
P = 1.013 × 105 Pa.
Problema 4 (9 punti)
Una piastra uniformemente carica con densità superficiale di carica negativa σ è posta a distanza R = 3 cm da un
protone, di massa mp = 1836me , inizialmente fermo. Supponiamo che la piastra possa essere considerata infinita.
• Quanto deve valere σ affinché il protone, lasciato libero di muoversi, raggiunga la piastra con velocità pari a
3 × 105 m/s?
• In tale caso, quanto vale la differenza di potenziale fra la posizione iniziale del protone e la piastra?
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Soluzioni
Problema 1
Dal grafico si vede che la velocità del leone è sempre maggiore di quella della gazzella per t < 4 s, diventa minore di
quella della gazzella (e lo resta) per t > 4 s. Quindi:
• La 1) è FALSA perché non serve a niente che il leone continui a correre dopo i primi 4 s: la gazzella è ormai più
veloce
• La 2) è FALSA per lo stesso motivo di prima: non serve a niente che il leone continui a correre dopo che la
velocitd̀ella gazzella eccede la sua
• La 3) è ovviamente VERA
• La 4) è FALSA perché il leone corre più veloce della gazzella per i primi 4 s
• La 5) è FALSA perché il leone nei primi 2 s percorre uno spazio maggiore della gazzella, in quanto ha velocità
superiore a quella della gazzella per tutti i 2 s.
Le seguenti affermazioni sono sbagliate:
• l leone raggiunge la gazzella al tempo t = 4 s. Il grafico riporta la velocità in funzione del tempo, non la posizione
in funzione del tempo!
• L’accelerazione del leone è maggiore di quella della gazzella fino a t = 4 s. No: è vero per la velocità, ma
l’accelerazione del leone (pendenza della curva v(t)) dopo circa 2s diventa minore di quella della gazzella
• L’accelerazione del leone vale x m/s2 al tempo t = y s ... Non potete dire niente di preciso sull’accelerazione
instantanea, a meno di mettervi con il goniometro a misurare la pendenza della curva. Al piú potete dire qualcosa
sull’accelerazione media.
• Il moto segue la legge ... Non è un moto uniformemente accelerato! l’accelerazione varia con il tempo. Al
più potete fare una stima del moto negli istanti iniziali assumendo che l’accelerazione sia approssimativamente
costante.
Problema 2
RL
L = 0 F (x)dx per L = 10 m, con F (x) la funzione del testo. Si suddivide l’integrale in due termini, L1 per x da 0 a
5 m e L2 per x da 5 m a 10 m. E’ immediato verificare che L1 = 50 J, L2 = 25 J, da cui L = 75 J. Si vede senza fare
calcoli tracciando un grafico di F (x): il lavoro non è altro che l’area sottostante la curva F (x).
Problema 3
Per il teorema di Bernoulli, Pi = Pe + 21 ρv 2 , dove Pi è la pressione all’interno (Pi = 1.013 × 105 Pa), Pe all’esterno,
ρ = 1.3 kg/m3 la densità dell’aria, e si è trascurata la variazione della pressione idrostatica con l’altezza (il termine
ρgh dell’equazione di Bernoulli) sulla finestra.
La differenza di pressione fra interno ed esterno è ∆P = Pi − Pe = 12 ρv 2 = 98.34 Pa (1 Pa= 1 N/m2 ). La forza agente
sulla finestra è quindi F = A∆P = 3.6 m ×1.8 m ×98.34 Pa = 637 N, diretta verso l’esterno.
Problema 4
Il campo elettrico generato da un piano uniformemente carico è E = σ/(20 ), uniforme. Il protone subisce un’accelerazione
a = eE/mp = eσ/(2mp 0 ). Se partendo da fermo arriva ad una velocità v dopo aver percorso uno spazio R, vale la relazione a = v 2 /(2R) (da R(t) = at/ 2, v(t) = at). Da qui si ricava σ in funzione dei dati del problema: σ = mp v 2 0 /(Re),
ovvero σ = 0.27 × 10−6 C/m2 . Notare anche che a = 15 × 1012 m/s2 , E = mp a/e = 15680 V/m.
La differenza di potenziale fra il punto a distanza R = 0.03 m e la superficie della lastra (ove si intendeva differenza
di potenziale generata dalla sola lastra!) e’ data da ∆V = ER = 470 V. E’ immediato verificare che tale differenza di
potenziale è anche uguale a mp v 2 /(2e), energia cinetica acquatsta dal protone divisa per la sua carica.
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