14-03-2012

MATEMATICA FINANZIARIA
PROVA SCRITTA DEL 14 MARZO 2012
ECONOMIA
Cognome……………………..…………. Nome …………………………Matricola……………..
ESERCIZIO 1
Un individuo può spendere al più il 20% del proprio stipendio al fine di rimborsare un prestito di
12000 € contratto al tasso del 6% annuo. Supponendo che l’individuo percepisca uno stipendio
mensile pari a 1750 €, si determini il numero minimo di rate mensili necessarie per il rimborso del
prestito ed il relativo importo della rata.
Dopo 2 anni, l’individuo ha l’opportunità di rifinanziare il debito residuo e contemporaneamente di
ottenere un nuovo prestito pari a 15000 €. L’ammontare complessivo delle somme prese a prestito
può essere rimborsato mediante le seguenti alternative:
A. Pagamento di 6 rate semestrali, posticipate, delle quali le prime 2 sono di preammortamento
e le rimanenti 4 di importo pari a 6000 euro;
B. Pagamento di un importo pari a 12000 € versato dopo un anno e di un importo pari a
11500 € versato dopo due anni.
Stabilire in base al criterio del TIR quale delle due alternative è più conveniente. Si compili, inoltre,
il piano d’ammortamento dell’alternativa A.
ESERCIZIO 2
Si consideri un mercato ideale in cui, al tempo t=0, sono presenti quattro TCN con valore facciale
100€ e prezzo pari a 99,2€, 98,3€, 96,4€, 94,5€, 92.2€ e scadenza, rispettivamente, pari a 1, 2, 4, 6,
8 semestri. Ipotizzando che sul mercato sussista l’assenza di arbitraggi non rischiosi, determinare:
• la struttura per scadenza dei tassi a pronti e a termine sullo scadenziario t={0,1,2,4,6,8}
semestri, esprimendo i tassi su base annua e in forma percentuale.
Si ipotizzi che al tempo t=0 si possa negoziare un titolo complesso con prezzo P=98€ e che
garantisce il flusso x/t={2€, 2€, 102€}/{4,6,8}, dove i tempi sono espressi in semestri.
Stabilire se il titolo complesso determina la presenza di arbitraggi non rischiosi nel mercato e, in
caso affermativo, descrivere una possibile strategia di arbitraggio.
Quante quote del titolo complesso è necessario negoziare per realizzare un profitto di arbitraggio
pari a 1000€?
Qualora un individuo intendesse immunizzare una passività di 250.000€ all’epoca t=36 mesi tramite
l’acquisto al tempo t0=0 dei TCN a pronti disponibili sul mercato ideale con scadenza 12 mesi e 48
mesi, determinare quante quote dei due TCN dovrebbe acquistare affinché il portafoglio attivo cosi
composto sia immunizzato da uno shift additivo di ampiezza pari a -0,01 su base annua all’epoca
t+=0+.
Domanda teorica
1. Condizioni di esistenza ed unicità del Tasso Interno di Rendimento (TIR). Fornire
definizioni e dimostrazioni.
2. Enunciare e dimostrare il teorema della linearità del prezzo
3. Cosa si può dire riguardo il comportamento di un individuo di fronte al rischio qualora egli
sia caratterizzato da una funzione di utilità u(x)=x2+5x+10 ?