Liceo Scientifico "G.Ferraris" - Torino

PREMIO CESARE BONACINI
Anno scolastico 2001/2002
VEDI TU CIÒ CHE VEDO IO?
ESPERIMENTI SUI PUNTI DI VISTA DI
OSSERVATORI IN MOTO RELATIVO…
LICEO SCIENTIFICO “GALILEO FERRARIS” di TORINO
Matteo ACCOLTI (classe 4^L)
Alessandro BOGGIO (classe 4^L)
Alessandro PRADELLI (classe 4^L)
Matteo VENESIO (classe 4^L)
Docente: prof.ssa Antonella CUPPARI
1° Premio, sezione Scuola Secondaria Superiore, con la seguente motivazione:
Il lavoro presenta una ricca varietà di esperimenti su due fenomeni che, pur riguardando ambiti di studio diversi, sono legati tra loro dalla proprietà comune di essere
periodici: l'oscillazione di un pendolo e l'effetto Doppler sonoro. L'impostazione del
lavoro, centrata sulla distinzione tra aspetti fenomenologici invarianti ed aspetti dipendenti dal riferimento, evidenzia un'esplicita attenzione verso un concetto fondamentale della costruzione della teoria fisica. La realizzazione quantitativa degli esperimenti, preceduta e guidata dall'analisi teorica e dall'osservazione qualitativa, è
svolta correttamente e con fantasia ed è facilmente riproducibile usando strumentazione standard di laboratorio, oggetti tecnologici e software di facile reperimento.
IL PROBLEMA DELLA RELATIVITA’
L’idea che ciò che osserviamo possa dipendere dal punto di vista dal quale guardiamo e che quindi
osservatori diversi possano, osservando un fenomeno fisico, vederne proprietà diverse è facilmente
comprensibile in quanto l’esperienza quotidiana ci pone di fronte a numerosi esempi evidenti. Seduti sul treno fermo in stazione, nell’aspettare soprappensiero la partenza, ci è capitato di vedere dal
finestrino il treno a fianco muoversi per poi scoprire che in realtà a muoverci eravamo noi; oppure,
osservando da un tapis - roulant di un aeroporto, ci è sembrato che una persona sul marciapiede a
fianco ci venisse incontro e abbiamo capito, solo scendendo dal tapis-roulant, che invece era ferma.
Il fatto che un corpo sia fermo o in movimento non è una sua caratteristica assoluta, ma dipende dal
punto di vista rispetto al quale lo si studia: il sistema di riferimento dal quale si osserva condiziona
la descrizione dei fenomeni.
Meno immediato è capire se esistono proprietà e grandezze fisiche invarianti cioè non legate al
particolare sistema di riferimento utilizzato per studiare il fenomeno. Il problema non è nuovo. Già
Galileo nella Giornata Seconda del suo “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo Tolemaico
e Copernicano” scriveva:
Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun
gran navilio, quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un
gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti: sospendasi anco in alto qualche secchiello,
che a goccia a goccia vadia versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca, che
sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza: i pesci si vedranno
andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel
vaso sottoposto; e voi, gettando all’amico alcuna cosa, non più gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e
saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benchè niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debban succeder così, fate muover la nave con quanta si
voglia velocità; chè (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non
riconoscerete una minima mutazione in tutti i nominati effetti, né da alcuno di quelli
potrete comprender se la nave cammina oppure stà ferma; … E di tutta questa corrispondenza d’effetti ne è cagione l’esser il moto della nave comune a tutte le cose contenute in essa ed all’aria ancora, che perciò dissi io che si stesse sotto coverta.
Dal brano emerge che i fenomeni descritti non sono condizionati dal fatto che avvengano su una
nave ferma o su una nave in movimento a velocità costante purchè osservati da un passeggero della
nave, solidale con essa.
Se gli stessi fenomeni venissero osservati contemporaneamente da un passeggero della nave e da un
pescatore sulla costa apparirebbero diversi?
1
OBIETTIVI DEL NOSTRO PROGETTO
La visione del filmato “ Sistemi di riferimento” e la successiva discussione in classe ci hanno chiarito sperimentalmente come la traiettoria di un oggetto in caduta libera in un certo riferimento possa
apparire diversa se osservata da un sistema di riferimento in moto relativo rispetto al precedente e
ha evidenziato come il fatto che un oggetto si muova rispetto a un certo riferimento è equivalente al
fatto che sia il sistema di riferimento a muoversi rispetto all’oggetto.
Analizzando il filmato nei dettagli, abbiamo quindi pensato di osservare alcuni fenomeni quotidiani
da punti di vista diversi cercando di capire se alcune loro proprietà si mantenevano tali.
In particolare abbiamo esaminato se sono invarianti :
• la periodicità di un moto;
• la frequenza di un suono.
IL MOTO DEL PENDOLO
Volendo studiare se la periodicità è una caratteristica invariante di un moto, ricordiamo che un fenomeno è periodico se si ripete con regolarità a intervalli uguali di tempo e che si dice periodo
l’intervallo di tempo durante il quale un fenomeno fisico ripetitivo esegue un intero ciclo del suo
moto.
Poiché avevamo appena affrontato in classe lo studio del moto armonico e avevamo eseguito numerose attività sperimentali, anche con l’utilizzo delle calcolatrici grafico-simboliche, sul moto del
pendolo per piccole oscillazioni evidenziandone in particolar modo la periodicità, abbiamo avuto
l’idea di studiare tale moto da punti di vista diversi per indagare, più in generale, se fenomeni, periodici in determinati sistemi di riferimento, risultavano tali in altri.
Considerato un pendolo, abbiamo quindi studiato il suo moto rispetto a sistemi di riferimento diversi. L’idea iniziale di sistemare un pendolo sul carrello di una rotaia a cuscino d’aria non è stata realizzata, poiché la vecchia rotaia del liceo si è rivelata ormai inutilizzabile. Abbiamo dovuto pensare
a soluzioni diverse e abbiamo pertanto studiato il moto del pendolo:
A) nel sistema del laboratorio solidale con noi;
B) nel sistema di riferimento di un treno, sia fermo sia in movimento, ma sempre solidale con
noi;
C) 1. nel sistema di riferimento di un treno elettrico in moto rettilineo uniforme rispetto a noi;
2. nel sistema di riferimento di un’automobile telecomandata in moto vario rispetto a noi;
D) in un sistema di riferimento rotante rispetto a noi.
Esaminata la situazione dal punto di vista teorico, sapendo che le forze agenti sul pendolo sono la
forza peso e la tensione del filo, ritenevamo che, essendo la risultante delle forze agenti indipendenti dal movimento rettilineo uniforme del sistema, l’equazione del moto del pendolo fosse la stessa nei casi a), b) e che pertanto il periodo non dovesse subire variazioni.
Negli altri casi invece ci aspettavamo che il moto complessivo del pendolo, essendo combinazione
di due moti con caratteristiche diverse, potesse non risultare periodico.
2
FASE A
STRUMENTI UTILIZZATI
•
•
•
•
pendolo di lunghezza 55,6 cm
cronometro con sensibilità 0,01s
calcolatrice scientifica TI92
sonar a ultrasuoni CBR
ESECUZIONE DELL’ESPERIENZA
Montato il pendolo, lo abbiamo posizionato in asse col sonar e
lo abbiamo fatto oscillare; attivato il sonar abbiamo acquisito
100 dati, uno ogni 0,1 s per un totale di 10 s e
contemporaneamente, con il cronometro, abbiamo misurato il
tempo impiegato a compiere 10 oscillazioni.
DATI E ANALISI DEI DATI
TABELLA SONAR FASE A
I dati sono stati analiztempo (s)
posizione (m)
velocità (m/s)
accelerazione
zati con il software Phy(m/s2)
0,099987
0,094395
-0,219519
-1,536599
sics installato sulla TI89
che ha permesso di rica0,199987
0,080125
-0,21952
-1,5366
0,299987
0,05049
-0,32379
-0,5488
vare i valori della velo0,399983
0,015367
-0,367695
-0,3293
cità e dell’accelerazione
0,499983
-0,023049
-0,367695
0,3293
e i grafici orari e poi so0,599979
-0,058172
-0,296355
1,0975
no stati trasferiti in
0,699975
-0,08232
-0,17013
1,427
Excel: la TABELLA
0,799971
-0,092198
-0,02195
1,5366
SONAR FASE A ri0,899971
-0,08671
0,126225
1,4269
0,999971
-0,066953
0,263425
1,3171
porta, a titolo esemplifi1,09997
-0,034025
0,35672
0,5488
cativo, nelle prime due
1,19997
0,004391
0,389645
0,1097
colonne i primi trenta
1,29997
0,043904
0,345745
-0,9877
dati acquisiti e nelle ul1,39996
0,07354
0,235985
-1,2075
time due i corrispondenti
1,49996
0,091101
0,09878
-1,5366
valori della velocità e
1,59996
0,093296
-0,060365
-1,6463
dell’accelerazione elabo1,69995
0,079028
-0,225005
-1,6465
rati dal software.
1,79994
0,048295
-0,33477
-0,5488
Notare che nei dati for1,89994
0,012074
-0,367695
-0,1097
niti dalla calcolatrice
1,99994
-0,025244
-0,35672
0,3292
non compare un numero
2,09994
-0,05927
-0,290865
0,9879
costante di cifre decima2,19994
-0,083417
-0,16464
1,5366
li. In questo contesto non
2,29994
-0,092198
-0,010975
1,5367
2,39994
-0,085612
0,1372
1,4268
ci siamo occupati della
2,49994
-0,064758
0,26342
1,0976
valutazione delle cifre
2,59994
-0,032928
0,35123
0,6586
significative, né della determinazione delle incertezze in quanto lo studio dettagliato del moto del pendolo esulava parzialmente dall’obiettivo del nostro progetto. Inoltre i dati riguardanti la velocità e
l’accelerazione del pendolo non sono misure dirette, ma derivate matematicamente dal software e pertanto presentano alcune anomalie rilevabili anche nei grafici.
3
I tre grafici sottostanti, realizzati in automatico dal software, sono rispettivamente i grafici orari
dello spostamento, della velocità e dell’accelerazione e da essi si possono evidenziare, con i limiti
specificati nella nota precedente, alcune ben note caratteristiche del moto del pendolo, tra le quali la
periodicità.
Per la determinazione del periodo abbiamo individuato nella seconda colonna della TABELLA
SONAR FASE A i dati che si riferiscono a due posizioni corrispondenti e abbiamo letto i relativi
tempi nella prima colonna: le posizioni agli istanti t1 = 0,699975 s e t2 = 2,19994 s sono rispettivamente s1 = – 0,08232 m e s2 = – 0,083417, da cui si ottiene per differenza che il periodo del moto, in
base ai dati forniti dalla calcolatrice, è 1,499965 s.
Nella sottostante TABELLA FASE A sono riportati i dati ottenuti nelle misurazioni con il cronometro: nelle prime cinque colonne compaiono le misure dei tempi di 10 oscillazioni, nella sesta il
tempo medio sulle suddette oscillazioni, nella settima l’incertezza assoluta calcolata con la regola
della semidispersione e nelle rimanenti due il valore del periodo e la sua incertezza assoluta. (In
tutte le analisi dei dati si è considerata una sola cifra significativa per le incertezze assolute, a meno
che tale cifra fosse 1, e nel qual caso si sono considerate due cifre significative.)
TABELLA FASE A
In laboratorio
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
t4 (s)
t5 (s)
tmedio (s)
∆t (s)
T (s)
∆T (s)
15,09
15,10
14,99
15,23
15,16
15,1
0,2
1,51
0,02
Notiamo che il periodo ottenuto con i dati acquisiti dal sonar, di cui, come già detto, non abbiamo
valutato le cifre significative, è uguale a quello da noi ottenuto con il cronometro.
Per le fasi successive è stato impossibile, per questioni pratiche, acquisire i dati con il sonar e pertanto eseguire un’analisi del moto così completa.
FASE B
STRUMENTI UTILIZZATI
• pendolo di lunghezza 55,6 cm
• cronometro con sensibilità 0,01s
ESECUZIONE DELL’ESPERIENZA
L’esperienza è stata svolta sul treno durante il viaggio d’istruzione a Firenze.
Attaccato il pendolo a un sostegno del portabagagli, lo abbiamo fatto oscillare sia mentre il treno
era fermo sia mentre era in movimento a velocità apparentemente costante osservandone dapprima
qualitativamente il moto nei due casi.
4
Non notando differenze evidenti, abbiamo misurato il tempo impiegato a compiere 10 oscillazioni
per sei volte con il treno fermo e altrettante con il treno in movimento sempre a velocità apparentemente costante.
DATI E ANALISI DEI DATI
Nella sottostante TABELLA FASE B, impostata analogamente alla precedente, sono riportati i
dati ottenuti.
TABELLA FASE B
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
t4 (s)
t5 (s)
t6 (s)
tmedio (s)
∆t (s)
T (s)
∆T (s)
Treno fermo
15,24
15,35
15,19
15,08
15,19
15,21
15,21
0,14
1,521
0,014
Treno in moto
15,59
15,29
15,29
15,10
15,20
15,22
15,3
0,2
1,53
0,02
Dai dati possiamo concludere che nei due casi il periodo risulta invariato nei limiti degli errori sperimentali.
FASE C1
STRUMENTI UTILIZZATI
•
•
•
•
pendolo di lunghezza 55,6 cm
cronometro con sensibilità 0,01s
trenino elettrico
nastro adesivo
• tubo in plastica come sostegno per il
pendolo
ESECUZIONE DELL’ESPERIENZA
Non potendo osservare il pendolo su un treno
“vero” in moto rispetto a noi, abbiamo modellizzato la situazione utilizzando un trenino
elettrico e facendolo muovere a velocità costante su un binario rettilineo montato nel laboratorio
della scuola. Abbiamo inizialmente assicurato il tubo di plastica a un vagone del trenino e abbiamo
legato il filo del pendolo a un estremo del tubo bilanciando opportunamente il peso della pallina, in
modo che il tutto fosse in equilibrio. Fatto oscillare, il pendolo si muoveva con regolarità, ma il suo
moto rispetto a noi fermi in laboratorio non era periodico, perché il pendolo non tornava mai nella
sua posizione iniziale. Abbiamo provato quindi, pur rimanendo noi fermi, a metterci mentalmente
nel sistema di riferimento del trenino. Fatto oscillare il pendolo, con il cronometro, abbiamo misurato il tempo di alcune oscillazioni.
DATI E ANALISI DEI DATI
TABELLA FASE C1
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
t4 (s)
tmedio (s)
∆t (s)
T (s)
∆T (s)
15,34
15,31
-
-
15,33
0,02
1,533
0,002
Trenino in moto (v1)
7,91
7,79
8,03
7,81
7,89
0,12
1,58
0,02
Trenino in moto (v2>v1)
3,09
3,14
3,11
3,07
3,10
0,04
1,55
0,02
Trenino fermo
5
Nella TABELLA FASE C1, sempre impostata come le precedenti, sono riportati i dati ottenuti.
Con il trenino fermo, è stato misurato due volte il tempo di 10 oscillazioni complete; poi, con il trenino in moto con velocità v1, è stato rilevato per quattro volte il tempo di 5 oscillazioni complete;
infine con il trenino in moto con velocità v2>v1, è stato misurato quattro volte il tempo di 2 oscillazioni complete. Questa scelta si è resa necessaria dal momento che, aumentando la velocità del treno, ma avendo a disposizione una lunghezza fissa dei binari, il numero di oscillazioni che il pendolo
poteva effettuare prima che il trenino giungesse a fine corsa era minore.
FASE C2
STRUMENTI UTILIZZATI
•
•
•
•
•
pendolo di lunghezza 55,6 cm
cronometro con sensibilità 0,01s
automobilina radiocomandata
cucchiaio in legno come sostegno per il pendolo
nastro adesivo
ESECUZIONE DELL’ESPERIENZA
Non potendo osservare il pendolo su un’automobile
“vera” in moto rispetto a noi, come nel caso precedente,
abbiamo modellizzato la situazione utilizzando
un’automobilina telecomandata e facendola muovere di moto vario rispetto a noi.
Abbiamo inizialmente assicurato il cucchiaio, di lunghezza adeguata alla lunghezza del filo, alla
parte posteriore della macchina con il nastro adesivo provvedendo, in un secondo tempo, a legare il
filo all'estremità superiore del cucchiaio. Dopo aver incominciato a far oscillare il pendolo, abbiamo
fatto partire la macchinina notando che, durante la fase di accelerazione o in curva, il pendolo non
oscillava con regolarità, cosa che avveniva invece quando il suo moto diventava pressoché rettilineo
uniforme. Il moto del pendolo, rispetto a noi, non risultava però periodico perché il pendolo non
tornava mai al suo punto di partenza. Abbiamo provato quindi, pur rimanendo noi fermi, a metterci
mentalmente nel sistema di riferimento della macchinina e a misurare il periodo del pendolo avendo
cura di rilevare i dati quando il veicolo avesse raggiunto circa una velocità costante. Abbiamo poi
cronometrato il tempo impiegato dalla pallina per compiere 10 oscillazioni ripetendo la misurazione
per 5 volte.
DATI E ANALISI DEI DATI
Nella TABELLA FASE C2, impostata come le precedenti, sono riportati i dati ottenuti.
TABELLA FASE C2
Automobilina radiocomandata
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
t4 (s)
t5 (s)
tmedio (s)
∆t (s)
T (s)
∆T (s)
15,06
14,91
14,99
15,09
15,21
15,05
0,15
1,505
0,015
Le fasi C1 e C2 sono ovviamente analoghe e in entrambe gli errori di parallasse erano decisamente
significativi e sistematici dal momento che il trenino e l’automobilina, movendosi, non ci permettevano di osservare il pendolo da una posizione sempre in asse; possiamo comunque concludere,come
prevedibile, che il periodo, nei limiti degli errori sperimentali, può essere considerato uguale ai precedenti.
6
FASE D
STRUMENTI UTILIZZATI
•
•
•
pendolo di lunghezza variabile
cronometro con sensibilità 0,01s
giradischi 45 giri
ESECUZIONE DELL’ESPERIENZA
Si è posizionato il pendolo utilizzato negli esperimenti precedenti sul piatto del giradischi, lo si è
fatto oscillare con il giradischi in rotazione e
dall’alto si è osservato per qualche minuto il suo
moto rispetto a noi.
Nel tempo di osservazione il pendolo non tornava
mai nella posizione di partenza, quindi o il moto non
era più periodico o il periodo era superiore al nostro
tempo di osservazione.
Abbiamo allora analizzato i due moti singolarmente.
Per quanto riguarda il moto circolare è stato necessario misurarne il periodo in quanto, con il treppiede
posizionato sul piatto, la velocità di rotazione poteva
essere minore di quella ricavabile dalla frequenza di
45 giri al minuto.
Sapendo che il periodo T del pendolo è dato da:
T = 2π
l
[1]
g
dove l è la lunghezza del filo, misurata dal baricentro della pallina, e g è l’accelerazione gravitazionale, abbiamo calcolato la lunghezza che il filo del pendolo doveva avere affinché il suo periodo
fosse uguale quello del moto circolare uniforme precedentemente misurato.
Dopo aver fatto oscillare il nuovo pendolo si è acceso il giradischi osservandone il moto risultante
sempre dall’alto. Effettivamente ora il pendolo ripassava per il punto di partenza e pertanto, osservata la periodicità del moto abbiamo misurato nuovamente il tempo impiegato a compiere 10 oscillazioni. Come periodo in questo caso s'intende il tempo che il pendolo impiega a tornare in un determinato punto preso ad arbitrio e dopo il quale ripete il percorso svolto in precedenza.
DATI E ANALISI DEI DATI
Tmoto circolare= 1,722 s = Tpendolo
 [1]
→
l = 0,74 m
TABELLA FASE D
Moto composto
t1 (s)
t1 (s)
t1 (s)
t1 (s)
t1 (s)
t1 (s)
tmedio (s)
∆t (s)
T (s)
∆T (s)
17,26
17,34
17,28
17,32
17,19
17,41
17,30
0,11
1,730
0,011
Come si vede dall’analisi dei dati riportata in TABELLA FASE D, il moto del pendolo posto in
un sistema rotante è periodico con periodo uguale, nei limiti degli errori sperimentali, a quello dei
due moti singoli.
7
Un problema rilevante era rappresentato dalla resistenza dell'aria ed è stato in parte risolto utilizzando per il pendolo una massa abbastanza elevata.
In questa fase abbiamo quindi verificato sperimentalmente che il moto composto da due moti periodici di uguale periodo è periodico anch'esso con periodo uguale a quello dei due moti di cui è composto.
Avremmo potuto eseguire un’analoga esperienza scegliendo per il filo una lunghezza tale per cui il
suo periodo fosse metà di quello precedente e così via: il moto composto sarebbe dovuto risultare
sempre periodico con periodo uguale a quello del moto circolare. In generale avremmo potuto verificare che il moto composto da due moti periodici in cui un periodo è un multiplo dell’altro è ancora
un moto periodico con periodo pari al maggiore dei due.
CONCLUSIONI GENERALI
In definitiva, si può affermare che le esperienze svolte nelle FASI A, B, D, sono state significative
in relazione agli obiettivi prefissati; in particolare, nelle FASI A e B, abbiamo verificato come il
moto del pendolo e il suo periodo non variano a seconda che il pendolo si trovi in riferimenti in
moto relativo, purché rettilineo uniforme.
L’esperienza svolta nella FASE D è stata molto interessante perché effettivamente ci ha permesso di
indagare sul moto di un pendolo in un riferimento rotante perciò non inerziale rispetto al nostro e
sulla composizione di moti periodici.
Nelle FASI C1 e C2, benché inizialmente l’intenzione fosse quella di misurare il periodo del pendolo da un sistema di riferimento non solidale con esso, osservato che in questi casi il moto non era
più periodico in quanto, come precedentemente detto, il corpo non ritornava mai nella posizione di
partenza, si è reso necessario porci nel sistema solidale con esso e si è ritornati quindi a una situazione concettualmente analoga a quella della FASE B. In tal senso le FASI C1 e C2 sono comunque
significative, proprio perché consentono di eseguire in laboratorio, con materiale “povero”,
un’esperienza analoga a quella della FASE B.
ACUSTICA
In questo campo un tipico effetto che evidenzia le differenze di percezione di osservatori in moto
relativo è l’effetto Doppler.
La frequenza di un suono non è infatti costante al variare del sistema di riferimento da cui la si misura: un osservatore in moto rispetto a una sorgente percepisce una frequenza sonora diversa da
quella propria emessa dalla sorgente e analogamente una sorgente in movimento rispetto a un osservatore emette un suono che l’osservatore percepisce a una frequenza diversa da quella emessa
dalla stessa sorgente ferma rispetto a lui: quando la sorgente si avvicina la frequenza risulta maggiore di quella propria mentre, quando essa si allontana, risulta minore. Questo effetto è tanto più riscontrabile quanto maggiore è la velocità della sorgente.
Dal punto di vista teorico la frequenza f’ con cui un osservatore fermo percepisce il suono di frequenza propria f emesso da una sorgente in movimento rispetto a lui con velocità u è data dalla legge:
v
f '=
f
[2]
v±u
8
dove v è la velocità del suono nel mezzo in cui esso si propaga e dove si utilizza il segno ± rispettivamente nella fase di allontanamento e in quella di avvicinamento.
Per verificare la [2], inizialmente abbiamo provato a eseguire una esperienza simile all’esperimento
33 proposto su “Gli esperimenti dell’Exploratorium” a pag. 70, utilizzando come cicalino un piccolo allarme antincendio appoggiato su una piattaforma rotante. Effettivamente il nostro orecchio
percepiva la differenza di frequenza.
Volendo però studiare il fenomeno quantitativamente, la nostra prima idea è stata quella di osservare questo effetto facendo muovere la sorgente sonora rispetto a un oscilloscopio che avrebbe dovuto
misurare la variazione di frequenza del suono; la velocità di movimento era però molto bassa dal
momento che la piattaforma era ruotata a mano. Neppure se uno di noi camminando velocemente
trasportava il cicalino le cose non miglioravano.
Abbiamo avuto quindi la possibilità di recarci allo I.E.N. “Galileo Ferraris” di Torino dove la
dott.sa Giuliana Benedetto e l’ing. Andrea Pavoni Belli ci hanno guidati a visitare i laboratori di
acustica, le camere anecoiche e riverberanti e ci hanno permesso di utilizzare un analizzatore di
spettro ad alta risoluzione.
Uno di noi si è quindi posizionato a circa 4 metri dall’analizzatore con un megafono giocattolo che
produceva un suono continuo a una frequenza costante e, dopo che la registrazione era stata avviata,
ha cominciato a correre cercando di mantenere la sua velocità costante. L’analizzatore ha registrato
200 segnali, intervallati da 1/16 s ma, nonostante la sua alta sensibilità, non consentiva di evidenziare in modo chiaro la variazione della frequenza.
Era necessario perciò aumentare la velocità della sorgente e, di conseguenza, anche il volume del
suono, per evitare che il rumore di fondo del motore utilizzato per muovere la sorgente coprisse il
suono da analizzare. Abbiamo allora pensato di registrare con un D.A.T. (Digital Audio Tape) il
suono emesso dal clacson di un’automobile in movimento. Riascoltando la registrazione si notava
però che il suono non era regolare: il guidatore non riusciva a tenere premuto costantemente il clacson, dal momento che doveva cambiare marcia. Dopo più tentativi, abbiamo finalmente trovato una
soluzione adeguata: invece dell’automobile abbiamo usato uno dei nostri scooter, che sono a cambio automatico, e con i quali si riesce più o meno a mantenere una velocità costante. Abbiamo ripetuto la registrazione tre volte con lo scooter sia fermo, per misurare la frequenza propria del clacson, sia in movimento; successivamente, nel laboratorio informatico del liceo, abbiamo analizzato i
dati con il software “Sound Forge 5.0”.
In base alla [2], utilizzando come velocità del suono nell’aria alla temperatura ambiente il valore di
343 m/s (ottenuto dalla formula 331 + 0,6 T, con T temperatura dell’ambiente, misurata in gradi
Celsius e assunta pari a 20°C) e accettando come velocità dello scooter il valore di 11 m/s, leggermente inferiore a quella massima indicata dal tachimetro di 45 km/h (a causa dell’imprecisione del
tachimetro del motorino), dovremmo ricavare che il rapporto tra la frequenza f’ percepita e quella
emessa f è:
f'
343
=
f 343 ± 11
utilizzando il segno + in fase di allontanamento e il segno – in fase di avvicinamento, come già
detto.
Il rapporto tra la frequenza percepita in avvicinamento e quella in allontanamento teoricamente sarà
quindi dato da:
f avvicinamento 354
=
= 1.066 [3]
f allon tan amento 332
9
DATI E ANALISI DEI DATI
Nella TABELLA DOPPLER e nel GRAFICO DOPPLER abbiamo riportato al variare del
tempo i valori, fornitici dal software, della frequenza dell’armonica emessa con intensità sonora
maggiore. Sul grafico non sono rappresentate le incertezze.
TABELLA DOPPLER
tempo (s) ±
2,612 3,668 4,353 4,794 4,934 5,085 5,143 5,236 5,305 5,363 5,398 5,479 5,549 5,665
0,001 s
frequenza (Hz) 3178 3186 3187 3196 3173 3149 3133 3100 3065 3049 3031 3018 3005 3003
±1 Hz
frequenze (Hz)
Il grafico teorico sarebbe
GRAFICO DOPPLER
una curva discontinua
formata da due segmenti
paralleli all’asse dei tempi.
3210
Dal nostro grafico invece
3200
si osserva che il valore
3190
della frequenza aumenta
3180
leggermente in avvicinamento e che, nel momento
3170
in cui la sorgente comincia
3160
ad allontanarsi dal rileva3150
tore, diminuisce sensibil3140
mente per poi assestarsi
3130
solo alla fine verso una
frequenza pressoché co3120
stante. Probabilmente il
3110
nostro grafico risente un
3100
po’ dell’accelerazione del
3090
veicolo in quanto i primi
3080
valori della frequenza au3070
mentano, anche se minimamente; nella fase inter3060
media i dati riguardano un
3050
intervallo di tempo molto
3040
breve che noi consideria3030
mo come momento di pas3020
saggio di fronte al rilevatore; gli ultimi tre dati rap3010
presentano i valori iniziali
3000
della fase di allontana2990
mento.
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
4,000
4,500
5,000
5,500
6,000
6,500
Considerando come valore
tempo (s)
della frequenza in avvicinamento la media delle
prime quattro misure e come valore della frequenza in allontanamento la media delle ultime tre, verifichiamo la [3].
10
L’analisi dei dati è riportata in TABELLA DOPPLER 2: nella prima riga sono riportati i valori
delle frequenze in avvicinamento e nella seconda quelli in allontanamento, nella quinta colonna il
loro valore medio e nella sesta l’incertezza assoluta calcolata con il metodo della semidispersione.
Nelle colonne successive abbiamo determinato gli errori relativi sulle due frequenze e quello sul loro rapporto, il rapporto tra le due frequenze medie e l’errore assoluto su tale rapporto in base alla
teoria degli errori.
TABELLA DOPPLER 2
f av
f al
f1 (Hz) f2 (Hz) f3 (Hz) f4 (Hz) fmedio (Hz) ∆ f (Hz) ε f av
ε f al ε f av/f al f av/f al ∆ f av/f al
3178 3186 3187 3196
3187
9
0.0028
0.0031 1,061 0.003
3005 3004 3003
3004
1
0.0003
Si può quindi concludere, osservando i risultati delle ultime due colonne che, nei limiti degli errori
sperimentali, il rapporto tra le frequenze è leggermente inferiore a quello teorico previsto.
Riteniamo che tale minima differenza sia imputabile al fatto che i valori della velocità dello scooter
e di quella del suono nell’aria sono stati stimati in maniera piuttosto approssimativa.
Il grafico sotto riportato, prodotto dal software, rappresenta anch’esso l’andamento della frequenza,
riportata sull’asse delle ordinate, al variare del tempo, riportato sull’asse delle ascisse: infatti, la figura sottostante evidenzia, dopo essere stata ingrandita, la porzione d’immagine compresa
nell’intervallo di frequenze tra 2500 e 4500 Hz. Nel grafico sono rappresentate la varie armoniche
del suono del clacson e del rumore di fondo.
Il software consente di evidenziare con i colori le diverse intensità del suono: il valore massimo, fissato in 0 dB, è colorato di rosso, e gli altri valori, espressi da numeri negativi fino ad un valore mi11
nimo di -80 dB, sono indicati dai colori dal verde al blu. Si riescono così a distinguere le armoniche
del clacson, in rosso, da quelle del rumore di fondo, in particolare da quelle del motore.
Il grafico consente quindi di visualizzare in modo ancora più chiaro l’effetto Doppler.
BIBLIOGRAFIA
Libri
[1] AAVV, Progetto fisica, Zanichelli (1986)
[2] GALILEI G., Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano, (1632); a
cura di Libero Sosio, Torino Einaudi (1970)
[3] AMALDI U., Meccanica, Zanichelli (1998)
[4] AMALDI U., Onde, Zanichelli (1998)
[5] WILSON J., BUFFA A., Fisica, vol 2, Principato (1998)
[6] DOHERTY P., RATHJEN D., Gli esperimenti dell’exploratorium; ed. a cura di Pietro Cerreta,
Zanichelli (1996)
[7] MULLIGAN, J., Fisica, vol 1,2, Cremonese (1993)
[8] TARTAGLIA, Fisica 2000, vol 1, Il Capitello (2000)
Filmati
[9] Prof. Donald Ivey, Patterson Hume (Toronto University), I sistemi di riferimento, Phisical
Science Study Committee, ed. italiana a cura di Esso Standard Italiana
Siti internet
[10] http://www.iapht.unito.it
Software
[11] Sound Forge5.0, Sonic Foundry
12