Esercizio del 22.01.2010 Soluzione

Esercizio del 22.01.2010
Risolvere il sistema reticolare in figura:
Soluzione
Equilibrio globale del sistema
- Equazione dei momenti rispetto al polo 2
Y4 2l − Fl − Fl − 2 Fl = 0
da cui
Y4 = 2 F
- Equazione di equilibrio in direzione X – somma delle forze
X2 + F = 0
da cui
X 2 = −F
- Equazione di equilibrio in direzione Y – somma delle forze
Y2 + Y4 − F − 2 F = 0
da cui
Y2 = 3F − Y4 = F
Equilibrio del Nodo 4
Somma delle forze in direzione orizzontale:
2
− N14
− N 34 = 0
2
Somma delle forze in direzione verticale:
2
N14
+ Y4 = 0
2
dove la reazione Y4 è già stata determinata dalle equazioni
di equilibrio globali dell’intero sistema.
N14
N34
Y4
Risolvendo il sistema di 2 equazioni in 2 incognite si ottiene
N14 = − 2Y4 = −2 2 F
N 34 = −
(
)
2
2
N14 = −
−2 2 F = 2 F
2
2
Equilibrio del Nodo 1
F
F
N14= −2 2F
N12
N13
Il sistema è pertanto:

2
− 2F + F = 0
 − N12
2

2
− N
− N13 + 2 F − F = 0
12

2
che risolto, fornisce
 N12 = − 2 F


2
+ F = 2F
 N13 = − − 2 F

2
(
)
Somma delle forze in direzione orizzontale:
2
2
− N12
+ N14
+F =0
2
2
Somma delle forze in direzione verticale:
2
2
− N12
− N13 − N14
−F =0
2
2
dove la N14 è già stata determinata e pertanto nota.
Equilibrio del Nodo 3
 − N 23 + N 34 = 0

 N13 − 2 F = 0
ovvero
 − N 23 + 2 F = 0

2 F − 2 F = 0
da cui
N 23 = 2 F
N13=2F
N23
N34=2F
2F
Non è necessario effettuare l’equilibrio del nodo 2 in quanto le grandezze incognite (reazioni
vincolari e sforzi nelle aste) sono tutti noti.
Riassumendo, è possibile compilare la seguente tabella
Asta
1-2
1-3
1-4
2-3
3-4
Sforzo
− 2F
2F
−2 2F
2F
2F
− 2F
−2 2F