Decomposizione in fattori
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Decomposizione in fattori
DECOMPOSIZIONE IN FATTORI DI SOMME ALGEBRICHE DI POTENZE AD UGUALE ESPONENTE: ( a n b n ) (a b) = (a b) ( a 2 + b 2 ) = non si scompone in R; in C: ( a 2 + b 2 ) = ( a + j b ) ( a – j b) (a2 – b2) = (a – b)(a + b) (a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2) (a3 – b3) = (a – b)(a2+ ab + b2) ( a 4 + b 4 ) = non si scompone in R (a4 – b4) = (a2 – b2)(a2 + b2) = (a – b)(a + b)(a2 + b2) = = (a – b)(a3+ a2b + a b2+ b3) (a5 + b5) = (a + b)(a4– a3b + a2b2– a b3+ b4) (a5 – b5) = (a – b)(a4+ a3b + a2b2+ a b3+ b4) ( a 6 + b 6 ) = [ ( a 2) 3 + ( b 2 ) 3 ] = [ ( a 2) + ( b 2 ) ] [ ( a 2) 2 – a 2 b 2 + ( b 2 ) 2] ( a 6 – b 6 ) = [ ( a 2) 3 – ( b 2 ) 3 ] = [ ( a 2) – ( b 2 ) ] [ ( a 2) 2 + a 2 b 2 + ( b 2 ) 2] = = [ ( a 3) 2 – ( b 3 ) 2 ] = ( a 3 – b 3 ) ( a 3 + b 3 ) = = (a – b)(a5+ a4b+ a3b2 + a2b3 + a b4+b5) (a7 + b7) = (a + b)(a6– a5b+ a4b2 – a3b3 + a2b4–a b5+ b6) (a7 – b7) = (a – b)(a6+ a5b + a4b2+ a3b3 + a2b4+a b5+ b6) ( a 8 + b 8 ) = non si scompone in R (a8 – b8) = (a4–b4)(a4+b4) = (a2 – b2)(a2 + b2)(a4+b4) = = (a – b)(a + b)(a2 + b2)(a4+b4)= = ( a – b ) ( a 7 + a 6 b + a 5 b 2 + a 4 b 3 + a 3 b 4 + a 2 b 5 + a b 6 + b 7) ……………… N. B. Le somme di potenze con esponente n = 2 k ( con k N ) non si scompongono in R. Esempio: ( a 1 6 + b 1 6 ) non si scompone perché n = 16 = 2 4; ( a 1 8 + b 1 8 ) si scompone perché n = 18 = 2 3 2 . Centro Studi MEDEA – Tel. 081 92 93 25 – 081 083 57 84 www.csmedea.it – [email protected] – Via G. Cucci, 24 Nocera Inferiore (SA)