Difetti_vacanze_dislocazioni

Difetti_vac_dislocM
Difetti reticolari.
Vi sono vari tipi di difetti reticolari tra cui possiamo nominare:
§
§
§
§
puntuali: vacanze, interstiziale, auto-interstiziali.
lineari: dislocazioni.
superficiali: bordi di grano.
volumici: difetti di impilamento (ad esempio nel sistema rame-zinco la successione di piani ABABAB ad un certo
punto può presentare due piani AA;
in un caso più generale la successione ABCABC può diventare ABBABC.
Vacanze o lacune.
Un primo meccanismo, tramite il quale si possono formare delle lacune, è causato alla migrazione di atomi sulla
superficie. Nei reticoli di ioni possiamo avere i così detti difetti di Schottky che consistono in una coppia di lacune, una
di un catione e l'altra di un anione, che si compensano fra di loro; la carica totale rimane neutra.
Un'altra tipologia è costituita dalla presenza contemporanea di una vacanza e di uno ione in posizione interstiziale; tale
difetto è detto di Frenkel. Questo difetto è più difficile da realizzarsi poiché necessita di maggiore energia.
Nei cristalli reali le vacanze si formano poiché la formazione di vacanze è accompagnata da un incremento di entropia S
e quindi da una diminuzione di energia libera G:
G = H - TS
Esiste un numero preciso di vacanze per cui l'energia libera è minima, alle differenti temperature.

W

v
 −

nv
 K ⋅T 
= e
n0
con:
nv
n0
Wv
numero di vacanze in equilibrio
numero di posizioni reticolari
lavoro per creare una vacanza
In generale a temperatura ambiente questo rapporto ha un valore di 10-15: quindi la distanza media delle vacanze è di
circa 105 atomi. Aumentando la temperatura il numero di vacanze aumenta considerevolmente, e in prossimità della
temperatura di fusione la distanza media tra due vacanze è di circa 10 atomi.
Nell'ambito del reticolo le vacanze contribuiscono al trasporto degli atomi all'interno del reticolo. Il numero delle vacanze,
come abbiamo già visto, è esponenzialmente proporzionale alla temperatura assoluta, e ci fa capire come i coefficienti di
diffusione siano sempre funzioni esponenziali della temperatura assoluta e poiché aumentando la temperatura
aumentano le vacanze e quindi aumenta la diffusione di elementi sostituzionale, è aumentata la probabilità di salto degli
atomi che tendono a migrare.
−Q
D = D0 ∗ e R⋅T
con
D
D0
Q
coefficiente di diffusione
energia di attivazione della diffusione.
Altro meccanismo di movimento di atomi sostituzionali, oltre a quello delle vacanze, può che essere costituito dalla
rotazione di quattro atomi, approfittando dei movimenti causati dall'agitazione termica dei medesimi. Per far ruotare
l'intera sequenza di atomi, che movendosi occupa più spazio occorre una situazione particolare. Ciascun atomo, infatti,
è caratterizzato da una propria vibrazione termica che non è in fase con gli altri atomi. Vi è comunque la probabilità che
si raggiunga un istante in cui in tutti gli atomi si stanno allontanando dalla loro posizione di equilibrio rispetto a quelli
intorno. In quel preciso istante il volume disponibile per questi quattro atomi è maggiore e la forza spingente forza la
quaterna di atomi a ruotare. Questo meccanismo è molto collegato alla temperatura poiché ad essa è legata l'agitazione
termica. Le vacanze hanno inoltre una notevole influenza sulla conducibilità elettrica poiché, aumentando il numero di
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vacanze diminuisce la conducibilità elettrica. Le vacanze influenzano pertanto dei parametri fisici. Dal punto di vista della
resistenza meccanica le vacanze non hanno una grossa influenza.
Dislocazioni
Carico [Unità arbitrarie]
Supponiamo di avere un monocristallo di magnesio che cristallizza nella forma esagonale compatta e lo sottoponiamo ad
una prova di trazione. Con i raggi X riusciamo ad identificare i piani del monocristallo. Sottoponiamo il provino alla prova
di trazione in modo da orientare il carico e da avere i piani di base a 45°. Avremo un grafico di σ e di ε come in figura.
Quando si supera il valore di 0,7 MPa di tensione
applicata il monocristallo presenta un fenomeno di
Trazione su Mg
allungamento molto vistoso. Solo dopo una grande
deformazione plastica si ha un aumento della
8
resistenza a trazione. Se potessi esaminare un
7
campione ricavato sezionando il provino sul bordo
6
con un microscopio elettronico, si vedrebbero i bordi
5
del campione che sarebbero molto scalinati. Ciò sta
4
ad indicare che c'è stata una deformazione plastica
3
molto intensa.
2
Questo fenomeno fisico deve essere interpretato: il
1
cristallo ha cominciato a cedere e i piani scorrono gli
0
uni sugli altri.
Tutto ciò è in contraddizione con l'ipotesi di reticolo
0
10
20
30
perfetto. Proviamo a calcolare la tensione tangenziale
Deformazione [unità arbitrarie]
da applicare ai piani per ottenere lo slittamento degli
uni sugli altri. Prendiamo in considerazione il reticolo
EXC con tre atomi al centro spostati rispetto agli
atomi di base; rappresentando la disposizione della famiglia di piani (1,0,0,0) come sfere rigide si ha una disposizione
come nella figura sottostante (1). Se si fa slittare il piano di base inferiori rispetto a quello centrale superiore, la tensione
deve essere applicata fino a quando sia verifica la situazione 2, che non è una situazione di equilibrio come la prima. La
situazione 2, instabile, non ha bisogno di nessuna tensione per muoversi perché i piani tendono a raggiungere
automaticamente una situazione stabile simile alla 1. La tensione tangenziale in funzione dello spostamento ha quindi un
andamento sinusoidale. Con calcoli teorici si ottiene un valore di 2785 MPa.
Se il reticolo fosse perfetto dovrei applicare una tensione circa 4000 volte superiore a quella sperimentalmente
determinata.
Questo fenomeno è giustificato dalla presenza di dislocazioni.
1
1
2
5
3
4
6
7
spostamento verso destra del primo piano in alto
2
movimento di dislocazione
Energia
1,5
0,5
1
-0,5
-1
1
3
5
2
5
-1,5
3
4
7
6
7
Pi greco
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Si può giustificare il comportamento reale considerando che due piani adiacenti a massimo impaccamento contengano
rispettivamente n e n+1 atomi. Data una linea di dislocazione rappresentata dalla linea tratteggiata rossa, ci saranno
pertanto delle posizioni atomiche, ad esempio la 2, in cui le posizioni atomiche risultano in equilibrio instabile
corrispondente al punto di mezzo della sinusoidale (a/2). L'atomo 2 si muove in pratica senza applicare una grossa forza
dall'esterno. Gli atomi 1 e 3 adiacenti sono in una situazione intermedia l'uno a sinistra di (a/2) e l'altro a destra.
Analogamente per quelli circostanti. Vi è quindi una zona che si muove con sollecitazioni minime dall'esterno e che
portano ad un movimento in zone estese. Le dislocazioni si muovono all'interno del cristallo fino a raggiungere la
superficie e formare uno scalino. È relativamente semplice spostare le dislocazioni
all'interno del reticolo.
Le dislocazioni possono essere a spigolo (in figura) o a vite. Viene identificata come linea della dislocazione l'ultima
linea del reticolo perfetto e una dislocazione è completamente caratterizzata quando conosciamo la direzione della linea
di dislocazione e la grandezza e direzione del vettore di Burgers. Tale vettore è
perpendicolare alla linea di dislocazione e, nel caso di una dislocazione a spigolo,
mentre è parallelo nel caso di una dislocazione a vite.
Gli slittamenti dei piani reticolare alla presenza di dislocazioni avvengono sui piani di
massimo impaccamento. Inoltre le dislocazioni sono solitamente relative ai piani di
massimo impaccamento poiché il vettore di Burgers è più piccolo. Si ricordano che
l'energia associata ad una dislocazione è funzione del quadrato di tale vettore. Di
conseguenza poiché si tende sempre ad un minimo di energia, più piccolo è tale
vettore minore è la probabilità di trovare una dislocazione.
Nel sistema EXC le direzioni di massimo impaccamento sono le diagonali di base; c'è
un solo piano di massimo impaccamento, e avremmo tre sistemi di slittamento.
Nel reticolo cubico facce centrate (CFC) ci sono 4 piani di massimo impaccamento con ciascuno 3 direzioni di massimo
impaccamento. Ne risultano 12 sistemi di slittamento.
Nel reticolo cubico corpo centrato (CCC) non ci sono veri e propri piani di massimo impaccamento. Ci sono direzioni di
massimo impaccamento. Lo scorrimento avviene in tutti i cui piani che contengono la direzione (1,1,1) e che possono
essere il piano (1,1,0), (1,2,3), (1,1,2). Abbiamo pertanto 48 sistemi di slittamento con una grande capacità di
deformazione plastica ma inferiore alla CFC proprio perché non sono piani di effettivo impaccamento.
Nell'utilizzare un componente non si ha la possibilità di sapere qual è l'orientamento dei cristalli rispetto al sistema di
forze. Noi sappiamo che l'orientamento del sistema di forze deve essere favorevolmente orientato, per favorire lo
slittamento sul piano di massima impaccamento nella direzione di massimo impaccamento.
Cosa si oppone al movimento delle dislocazioni? L'esistenza di atomi di soluto, i quali ostacolano il movimento delle
dislocazioni. La tensione esterna da applicare è tanto più alta quanto più il metallo è impuro.
Esempio dell'argento con reticolo CFC:
purezza %
tensione critica g/mm2
99,99
99,97
99,93
Fe
99,96.
Ti
99,99
99,90
48
73
131
τ
Fe
24
2800
1400
9200
4
-200
0
T °C
La tensione critica è inoltre fortemente dipendente dalla temperatura (vedi diagramma per il ferro).
La componente critica della tensione tangenziale non è una costante, ma dipende dalla relazione di orientamento tra
l'asse di carico e le direzioni cristallografiche sia del piano di massima densità sia della direzione di massima densità.
τ
= P/A cosϕ • cos Φ
Se si effettua una prova di trazione su monocristalli, si devono prendere in considerazione le caratteristiche di una
macchina di prova. Di solito si hanno ganasce ad U fisse, e quindi il movimento di slittamento lungo il piano di slittamento
è abbastanza impedito. Non è cioè permesso un disassamento completo delle due basi, in modo da consentire uno
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slittamento puro dei due piani reticolari l'uno sull'altro, perché si dovrebbe consentire anche lo spostamento relativo delle
ganasce. Di conseguenza si ha che i piani reticolari tendono a ruotare sotto l'azione del carico (vedere considerazioni e
diagramma della tensione tangenziale massima): ϕ tende ad aumentare, mentre Φ
P
tende a diminuire. Considerando la correlazione tra gli angoli, risulta essere che
nell'intorno del carico massimo, se ci spostiamo dall'angolo di 45°, in ogni caso la
tensione tangenziale τ diminuisce. Durante questa rotazione si ottengono condizioni
favorevoli per lo slittamento su altri piani reticolari, che magari hanno in comune la
direzione di massimo impaccamento. Si ottiene pertanto la possibilità di uno
slittamento duplice (o multiplo); questo si verifica quando ci sono due piani
appartenenti allo stesso fascio in cui l'asse del fascio stesso e la direzione di
massimo impaccamento sono contemporaneamente lungo il piano di slittamento in
questione (figura). Quindi quando parliamo di deformazione plastica, in massima
parte parliamo di slittamento dei piani reticolari l'uno sull'altro: semplice, duplice,
multiplo. Non è tuttavia l'unico modo per arrivare ad una deformazione plastica.
Supponiamo di avere un pezzo di reticolo che sotto una sollecitazione si deformi: se
le linee reticolari prima erano ovviamente orizzontali come il pezzo, ora si rileva come
P
dimostrino la rotazione attorno ad un piano reticolare ben definito. Poiché non si
parla più di uno spostamento parallelo, ma di rotazione, il movimento degli atomi non
è uguale per tutti quelli appartenenti ad una linea, come nel caso dello scorrimento,
ma dipende dalla loro distanza dal centro di rotazione. Questa si chiama deformazione per germinazione: di solito è una
deformazione di tipo meccanico nei reticoli EXC e CCC, di tipo termico nei reticoli CFC. Quest'ultima viene quindi
attuata grazie ad un aumento di temperatura ed è ulteriormente favorita se c'è stata una precedente deformazione
meccanica per slittamento. Infatti, in questo caso, l'energia immagazzinata nella prima fase, durante l'aumento di
temperatura, è rilasciata per fenomeni di germinazione durante la ricottura (riscaldamento ad una temperatura superiore
a quella di ricristallizzazione). Nell'ultima fase compaiono nei cristalli le zone di geminati che facilitano la deformazione
plastica.
Giustificazione del fenomeno: tali nuovi cristalli potranno aver assunto delle orientazioni favorevoli agli scorrimenti rispetto alle
direzioni di applicazione del carico in modo tale da rispettare la legge di Shmidt. La deformazione può pertanto proseguire. La
geminazione è tuttavia meno frequente dello slittamento, in quanto è ridotto il volume del cristallo interessato.
Tornando alla curva sforzi-deformazione di un monocristallo di magnesio, superata la zona di facile slittamento, la
tensione necessaria per far continuare la deformazione plastica aumenta. Tale aumento si giustifica considerando che
non ci troviamo di fronte ad un reticolo perfetto; i metalli "puri" hanno sempre un certo numero di atomi di metalli
estranei. Le dislocazioni dopo un certo tragitto, dopo avere cioè causato una deformazione plastica macroscopica, si
impilano contro gli ostacoli. Questi possono essere dei soluti metallici estranei o dei composti di piccole dimensioni.
Affinché le dislocazioni possano proseguire il loro movimento e superare le zone di ancoraggio, si ha necessità di una
tensione applicata maggiore. In questo processo di ancoraggio e di disancoraggio si può avere una moltiplicazione di
dislocazioni. Infatti, esse devono essere viste come difetti ad alta densità in particolari direzioni, come varie "foreste".
L'incontro tra due "foreste" differentemente orientate porta ad una perdita di linearità dei loro due percorsi che da
rettilinei possono diventare a zig-zag. Questo porta ad una difficoltà a muoversi all'interno del reticolo e ad un eventuale
aumento di dislocazioni, che a loro volta si intersecano ulteriormente, rendendo la deformazione plastica più difficile. Si
devono quindi applicare tensioni crescenti per mantenere la stessa velocità di deformazione. Questo fenomeno si chiama
incrudimento. Togliendo il carico applicato, da qualunque punto raggiunto nella curva tensione-deformazione, la linea di
scarico è parallela al primo tratto elastico. Questo avviene perché togliendo il carico non si eliminano le caratteristiche
ottenute nel reticolo: esso permane con stesso numero di dislocazioni che si era raggiunto in quel momento.
Inoltre il legame metallico si ricostruisce ogni volta che e stata fatta una deformazione plastica tra nuovi atomi, ma
esattamente uguale prima. La linea di scarico ha così lo stesso modulo di Young, E, di quelle elastiche. Questo modulo
è funzione delle forze di legame; in una deformazione plastica non si sta cambiando la composizione chimica, quindi le
forze sono le stesse. L'unica differenza è che lo scarico si effettua su un cristallo già deformato. Quando eventualmente
ricarico ci si trova di fronte allo stesso reticolo deformato di prima, con la stessa densità aumentata di dislocazioni,
variamente intersecate tra loro, variamente impilate agli ostacoli. Arrivo alla stessa deformazione complessiva
precedentemente raggiunta: solo ora si può proseguire con la deformazione plastica.
Esempio
Se partendo da una barra cilindrica si dovesse ottenere un componente effettuando due operazioni di deformazione plastica
accentuata, si deve prendere in considerazione il carico raggiunto localmente in seguito alla prima deformazione e alla seconda
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deformazione e si deve dimensionale l'apparecchiatura di stampaggio considerando il nuovo valore di carico di snervamento da
cui si deve partire. Quindi il fenomeno di incrudimento è rafforzativo; in funzione delle operazioni da effettuare può essere un
aspetto positivo o negativo. Nel caso di operazioni di stampaggio è negativo. Invece nel caso di profilati per scaffalature
metalliche facilmente montabili, in cui si è partiti da bandelle di lamiera, successivamente piegate, l'operazione di deformazione
ha portato ad aumento di resistenza del materiale.
Nel caso di monocristalli si parla di tre stadi di deformazione:
1° - facile slittamento
2° - impilaggio delle dislocazioni
3° - intersezione di "foreste" di dislocazioni.
Figura - Dislocazioni ad elica in prossimità di precipitati in una lega Al-Mn.
Vi sono varie teorie: la migliore è che la dislocazione è un difetto del
cristallo. Se si aumenta la loro concentrazione per millimetro cubo, cioè
la densità volumetrica, si ha alla fine una tale massa di difetti che non si
riesce più a capire che si hanno in effetti delle dislocazioni. Anche il
cristallo non è più tale: non si ha più una disposizione regolare degli
atomi a causa delle tante dislocazioni, se non in zone ristrette. Si è in
una situazione simile a quella di un liquido sotto raffreddato e quindi lo
stadio precedente alla frattura, secondo alcune teorie, è una situazione
in cui il materiale ha perso l'ordine totale. Alle volte questa teoria è
considerata non vera. In un filmato si era infatti potuto vedere che
all'apice della cricca di frattura si formano delle onde. Si può supporre
che si manifestino rapidissime zone di slittamento dei piani che,
conglobati, danno la forma di un'onda.
Effetto Bausinger - ciclo di isteresi.
Effetto della temperatura su questi fenomeni.
σ
T1 <
T2 >
Se si deforma un componente a temperatura ambiente, gli atomi del
reticolo hanno un’agitazione termica abbastanza ridotta; se si deforma
un componente a temperatura superiore alla temperatura ambiente,
l'agitazione termica atomica è superiore e la possibilità di passaggio
dell'ostacolo è superiore. In pratica si deve applicare una
sollecitazione esterna inferiore per superare l'ostacolo al movimento
delle dislocazioni.
Il modulo elastico a T2 è inferiore che a T1 e, nella parte plastica,
l’andamento è tale che, a temperatura elevata, si deve applicare una
forza inferiore per ottenere la stessa deformazione.
Durante una deformazione plastica si deve spendere del lavoro; la
quantità di lavoro da utilizzare è ottenibile dalla formula:
L = F • ( ∆ X)
con F la forza applicata e (∆x) la deformazione ottenuta. Non tutto il
lavoro va a fine in energia di deformazione; circa il 10% va in calore
interno. Ci sono casi in cui, se l'applicazione del carico ai pezzi è
ε
molto veloce, invece di arrivare all'incrudimento del materiale con
l'aumentare della deformazione, si manifestano fenomeni di
addolcimento del materiale. Questo perché la trasformazione non è isotermica; al limite è adiabatica (senza scambio di
calore con l'esterno), con il calore che rimane all'interno del sistema e la temperatura aumenta. Facendo una
deformazione a freddo si inizia a lavorare a 25° C e si finisce a 250° C (acciaio).
SOMMARIO
Difetti reticolari..................................................................................................................................................................................1
Vacanze o lacune.........................................................................................................................................................................1
Dislocazioni....................................................................................................................................................................................2
Prof. Graziano Ubertalli
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