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TRANSITORIO TERMICO DEGLI EDIFICI
Al fine di giungere ad un corretto dimensionamento degli impianti termotecici. È necessario
conoscere il comportamento termico degli edifici al variare del tempo, più precisamente come
variano le condizioni interne di temperatura e umidità (la velocità dell’aria è di solito controllata
dagli stessi impianti di distribuzione) al variare delle condizioni climatiche esterne.
Le condizioni climatiche esterne, come noto, dipendono dall’ubicazione dell’edificio (latitudine,
orografia, presenza di masse d’acqua come mare, laghi o fiumi, presenza di altri edifici nelle
vicinanze).
Inoltre, le condizioni climatiche esterne non sono mai stabili durante il giorno ma continuamente
variabili anche e soprattutto per la periodicità dell’alternarsi del dì e della notte e quindi per la
variazione della radiazione solare nel periodo diurno dall’alba al tramonto.
Mentre l’applicazione della Legge 10/91 non presenta particolari difficoltà, lo studio
dell’evoluzione temporale delle condizioni microclimatiche di un edificio necessità di nozioni più
approfondite di trasmissione del calore e di modellizzazione numerica, essendo l’edificio un sistema
complesso.
REGIME PERIODICO STABILIZZATO
L’evoluzione termica degli edifici è caratterizzata fortemente dal comportamento delle pareti
esterne in condizioni di transitorio termico. Sebbene lo studio delle condizioni variabili sia in
generale complesso, è possibile fare ricorso ad opportune semplificazioni utili per una piena
comprensione del fenomeno.
Ad esempio è possibile considerare una variazione delle condizioni termoigrometriche esterne in
accordo con un’armonica semplice di periodo temporale costante (es. una sinusoide) e che gli effetti
della risposta propria del sistema edificio siano trascurabili rispetto a quella forzata, ottenendo il
cosiddetto regime periodico stabilizzato.
Se consideriamo ad esempio la temperatura esterna, essa varierà tra un minimo (solitamente
raggiunto prima dell’alba) ed un massimo (raggiunto dopo il mezzogiorno), secondo una legge non
sinusoidale per effetto delle variazioni climatiche giornaliere (nubi, vento, pioggia,…), ma
considerando la periodicità della variazione della temperatura giornaliera, i può sempre pensare di
ricorrere ad una espansione in serie di Fourier.
Risolvere il problema del transitorio stabilizzato per un’onda sinusoidale permette di risolvere
anche qualunque altro regime periodico rappresentabile come somma di onde sinusoidali.
Parete piana seminfinita
Per una parete piana, nelle ipotesi semplificative di:
- flusso termico sinusoidale e perpendicolare alla superficie;
- mezzo omogeneo ed isotropo;
- spessore seminfinito,
imponendo come condizioni al contorno una temperatura esterna forzante del tipo:
Consideriamo una parete piana sotto particolari ipotesi semplificative (supponendo il flusso termico
di tipo sinusoidale e di direzione perpendicolare alla superficie, il mezzo isotropo e omogeneo e di
spessore seminfinito) e imponiamo le condizioni iniziali spaziali (temperature sulle due facce
esterne) corrispondenti ad una temperatura esterna forzante del tipo:
T (θ ) = T + Tˆ ⋅ sin (ω ⋅ θ )
(1)
dove T è il valore medio della temperatura, Tˆ è la massima variazione attorno al valore medio
(ampiezza), ω è la pulsazione e θ il tempo, si ottiene una risposta in temperatura del tipo:
T ( x,θ ) = T + Tˆ ⋅ e −γ ⋅ x ⋅ sin (ω ⋅ θ − γ ⋅ x )
(2)
con:
ω = 2 ⋅π ⋅ f
f = 1 θ0
γ=
α=
ϕ=
ω
2 ⋅α
k
ρ ⋅c
k⋅x
ω
(3)
con θ 0 periodo pari alle 24 h
(4)
fattore di attenuazione spaziale
(5)
diffusività termica
(6)
sfasamento temporale dell’onda termica trasmessa
(7)
Si noti che il comportamento dipende essenzialmente dalla diffusività termica.
La risoluzione analitica del problema diviene complessa allorquando si prende in esame il caso
reale di un mezzo non omogeneo e di spessore finito quale ad esempio una parete multistrato,
essendo il comportamento della parete influenzato oltre che dai classici parametri termofisici
(spessore, conducibilità termica, diffusività termica, conduttanze superficiali), anche dalla
distribuzione spaziale dei vari strati (stratigrafia della parete).
RISCALDAMENTO E RAFFREDDAMENTO DI UN CORPO
Nel caso di un corpo per il quale si osserva un Bi<0.10, è possibile trascurare la dipendenza della
temperatura con le coordinate spaziali, che pertanto sarà solo funzione del tempo:
T (θ ) = T∞ + (T0 − T∞ ) ⋅ e
⎛ h⋅ A ⎞
−⎜
θ⎟
⎝ m ⋅c ⎠
(8)
dove T∞ è la temperatura del fluido, T0 è la temperatura iniziale, h è la conduttanza superficiale,
m è la massa del corpo, A è la superficie lambita dal fluido e c è il suo calore specifico.
E’ possibile, inoltre, definire un parametro fondamentale quale la costante di tempo τ :
τ=
m ⋅ c ρ ⋅V ⋅ c
=
h⋅ A
h⋅ A
(9)
Una maggiore massa e quindi una maggiore capacità termica comporta un maggior tempo di
raffreddamento o di riscaldamento, a parità di resistenza termica. Questo è proprio quel che avviene
anche negli edifici, considerabili in prima approssimazione come un corpo omogeneo. Maggiore è
la sua capacità termica, maggiore sarà il tempo di raffreddamento/riscaldamento e pertanto saranno
minori le oscillazioni termiche. Dopo un tempo pari ad una costante di tempo, la variazione della
temperatura rispetto a quella iniziale sarà pari a 0.6321 ⋅ (T0 − T∞ ) , mentre dopo 5 costanti di tempo
sarà pari a 0.9933 ⋅ (T0 − T∞ ) , ossia il transitorio è praticamente esaurito.
E’, inoltre, possibile scrivere la costante di tempo come:
τ=
m⋅c V ρ ⋅c
= ⋅
h⋅ A A h
(10)
concludendo che la costante di tempo è tanto maggiore (per cui si hanno periodi di raffreddamento e
di riscaldamento lunghi) quanto maggiore è, a parità del rapporto ρ ⋅ c h , il rapporto V/A, cioè il
rapporto di forma dell’oggetto.
L’igloo esquimese, avendo forma emisferica (la sfera ha minor superficie disperdente a parità di
volume), presenta il valore V/A massimo, e tale forma è scelta proprio per avere le minime
dispersioni energetiche e quindi un maggiore tempo di raffreddamento.
Di qui l’attenzione della normativa sul risparmio energetico al rapporto V/A dell’edificio.
COSTANTE DI TEMPO DELL’EDIFICIO
Il cosiddetto accumulo termico riveste un ruolo fondamentale nei transitori di accensione e
spegnimento degli impianti termotecnici.
In particolare, sempre che per l’edificio sia rispettata l’ipotesi di Bi < 0.10, per una variazione
sinusoidale della temperatura esterna secondo:
Te (θ ) = Te + Tˆe ⋅ sin (ω ⋅ θ )
(11)
ricordando che:
dTedificio (θ )
dθ
= − H ⋅ ⎡⎣Tedificio (θ ) − Te (θ ) ⎤⎦
(12)
si ottiene:
Tedificio (θ ) = e( − H ⋅θ ) ⋅ Γ + Te −
H ⋅ Tˆe
⋅ ⎡ω ⋅ cos (ω ⋅ θ ) − H ⋅ sin (ω ⋅ θ ) ⎤⎦
H 2 + ω2 ⎣
(13)
H ⋅ ω ⋅ Tˆe
H 2 + ω2
(14)
con:
Γ = − (Te − Tedificio (θ = 0 ) ) +
e
H=
h⋅ A
ρ ⋅ c ⋅V
Diagrammando il grafico della temperatura dell’edificio in funzione del tempo, si ottiene il grafico
in Fig. 1 relativo ad un tipico caso estivo. Come si nota, al crescere della costante di tempo,
l’edificio risente meno delle oscillazioni della temperatura esterna.
35
Temperatura esterna
1h
5h
10 h
33
31
29
T/(°C)
27
25
23
21
19
17
15
0
1
2
3
4
5
6
7
tempo/g
Fig. 1 – Influenza della costante di tempo
Un edificio con minore massa (edificio moderno), ha delle oscillazioni termiche maggiori rispetto
ad un edificio antico (maggiore massa), seguendo maggiormente l’andamento della temperatura
esterna.
Il calcolo della costante di tempo dell’edificio può essere eseguito come segue:
τ edificio =
m ⋅ c ⋅ ∆T
=
K ⋅ A ⋅ ∆T + n ⋅ V ⋅ c ⋅ ∆T
∑ m ⋅ c ⋅ (T
C ⋅ V ⋅ (T
i
g
i
componente ,i
edificio
− Te )
(15)
− Te )
Mentre le masse interne dell’edificio (quelle non in contatto con l’ambiente esterno) concorrono
interamente al calcolo della costante di tempo, diverso è il discorso per le masse perimetrali, la cui
partecipazione è proporzionale all’accumulo di energia interna, sempre rispetto alla Te.
Nel normale caso di parete multistrato, si osserva che nel caso in cui l’isolante è posizionato
all’esterno, partecipa totalmente, se la posizione dell’isolante è intermedia parteciperà solo la parte
compresa tra aria interna e l’isolante, mentre se è posizionato internamente la partecipazione della
parete all’accumulo termico è trascurabile.
Come la disposizione dell’isolante influenzi l’andamento della temperatura della parete è deducibile
dalla Fig. 2, in cui è diagrammato l’andamento della temperatura interna di parete per una parete
multistrato le cui caratteristiche sono riportate in Tab. I:
Tab. I – Caratteristiche termofisiche della parete multistrato
Strato
1
2
3
k/(W/(m K))
2
2
0.05
c/(J/(kg K))
450
450
800
ρ/(kg/m3)
3000
3000
2000
s/m
0.20
0.20
0.05
Per la conduttanza superficiale interna ed esterna si è assunto un valore pari a 20 W/(m2 K) e 5.0
W/(m2 K), rispettivamente: Inoltre, per la temperatura esterna estiva, temperatura esterna invernale
⎛ 2 ⋅ π ⋅θ ⎞
⎛ 2 ⋅ π ⋅θ ⎞
ed interna un valore di Te °C = 26 + 7 ⋅ sin ⎜
⎟ , Te °C = 7 ⋅ sin ⎜
⎟ e 20°C,
⎝ 86400 ⎠
⎝ 86400 ⎠
rispettivamente.
21.0
20.9
20.8
20.7
T/°C
20.6
20.5
isolante interno
isolante intermedio
isolante esterno
20.4
20.3
20.2
20.1
20.0
0
2
4
6
8
10
12
14
tempo/g
a)
20
T/°C
19
isolante interno
isolante intermedio
isolante esterno
18
17
0
2
4
6
8
10
12
14
tempo/g
b)
Fig. 2 – Andamento della temperatura interna di parete al variare della posizione dello strato di
isolante per il caso a) estivo e b) invernale.
Come è possibile notare il posizionamento dell’isolante termico verso l’esterno riduce le
oscillazioni della temperatura.
TEMPERATURA ARIA-SOLE
Si tratta di una temperatura equivalente che tiene conto della compresenza di scambi termici
conduttivi e convettivi con l’ambiente esterno e dell’irraggiamento solare.
Consideriamo la parere in Fig. 3, con gli scambi termici ad essa relativi.
Volta celeste
Tc
G
Te
q
qr
qc
Ts
r ⋅G
Fig. 3 – Scambi termici di una parete
Il bilancio termico porta a scrivere:
q = −α ⋅ G + σ ⋅ ε ⋅ (Ts4 − Tc4 ) + hc ⋅ (Ts − Te ) =
= −α ⋅ G + hr ⋅ (Ts − Tc ) + hc ⋅ (Ts − Te ) = hc ⋅ (Ts − Taria − sole )
(16)
da cui:
Taria − sole = Te +
α ⋅G
hc
+
hr
⋅ (Tc − Ts )
hc
(17)
e trascurando il termine hr si ottiene:
Taria − sole = Te +
α ⋅G
hc
(18)
Pertanto la Temperatura aria-sole è “quella temperatura fittizia dell’aria esterna che produrrebbe,
attraverso una parete in ombra , lo stesso flusso termico che si ha nelle condizioni reali, ossia sotto
l’azione simultanea della temperatura esterna e della radiazione solare”, e dipende dal fattore di
assorbimento della superficie, dall’irradiazione solare e dallo scambio termico convettivo. Questo
spiega perché in una zona d’ombra, a parità di temperatura dell’aria esterna, si ha una sensazione di
temperatura inferiore rispetto ad una zona soleggiata e spiega il perché della prevalenza del bianco
come colore esterno di edifici in zone calde (basso coefficiente di assorbimento a basse lunghezze
d’onda).
In genere è possibile ritenere nel campo delle lunghezze d’onda della radiazione solare un valore
del coefficiente di assorbimento variabile da 0.15 a 0.70.
Alcuni esempi sono riportati in Tab. II.
Tab. II – Coefficienti di assorbimento per alcuni materiali
Materiale
α solare
α infrarosso
Intonaco bianco
Pittura Bianca
Pittura ad olio verde
Pittura ad olio rossa
Mattoni rossi
Marmo
0.12
0.20
0.50
0.74
0.55
0.60
0.91
0.91
0.90
0.90
0.92
0.90
Per i colori chiari il fattore di assorbimento solare è piccolo (0.15÷0.3), ed essendo la parete opaca,
in condizioni di regime stazionario, la radiazione solare assorbita viene riemessa nell’infrarosso con
un’emissività nell’ordine di 0.9, pertanto la temperatura della superficie esterna risente poco di tale
effetto. Nel caso di materiali riflettenti (ad esempio pellicole di alluminio), il coefficiente di
assorbimento nel solare è molto basso, nell’ordine di 0.1÷0.3, mentre nell’infrarosso è nell’ordine di
0.4÷0.6. In tal caso la parete assorbe poca energia solare, ma ne riemette ugualmente poca, quindi si
osserva un leggero incremento di temperatura. Nel caso di materiali metallici questo effetto è
ulteriormente esaltato. Bisogna pertanto prevedere degli appositi distanziatori sulla parete in modo
da non causare un indesiderato innalzamento della temperatura degli strati adiacenti per
conduzione.
PARETI VETRATE
Nello studio del comportamento termico delle pareti vetrate è necessario considerare che i vetri
sono trasparenti alla luce solare (basse lunghezze d’onda), ma non all’infrarosso (alte lunghezze
d’onda).
Effetto serra nell’edilizia residenziale
L’effetto serra negli edifici è dovuto al comportamento non simmetrico delle pareti vetrate rispetto
all’irraggiamento, come precedentemente menzionato.
In Fig. 4 è rappresentato il tipico andamento del coefficiente di trasmissione t, al variare della
lunghezza d’onda, per alcuni tipi di vetro.
λ/
Fig. 4 – Andamento del coefficiente di trasmissione per alcuni tipi di vetro, al variare della
lunghezza d’onda
Il vetro comune presenta un valore del coefficiente di trasmissione molto alto tra 0.2 e circa 3 µm,
lasciando passare la quasi totalità della radiazione solare (vedi Fig. 5). Pertanto la radiazione solare
penetra negli ambienti riscaldandoli. A loro volta gli ambienti, considerati come corpi neri alla
temperatura di 25°C, emettono con un massimo alla lunghezza d’onda di circa 9.7 µm (legge di
Wien). Tuttavia tale energia rimane intrappolata nell’ambiente, poiché il vetro non la lascia passare,
portando ad un innalzamento della temperatura interna del locale. Grandi superfici vetrate, pertanto,
pur avendo un gradevole effetto architettonico, debbono essere considerate con attenzione poiché
creano un incremento del carico termico da smaltire in estate ed un incremento del fabbisogno
energetico dell’edificio in inverno.
Per ridurre l’effetto serra, si utilizzano particolari tipi di vetro ottenuti aggiungendo ossidi metallici
(argento, oro, alluminio, ecc.), che possono arrivare a ridurre anche dell’80% il coefficiente di
trasmissione rispetto al vetro classico.
Fig. 5 – Spettro
BILANCIO TERMICO IN TRANSITORIO DELL’EDIFICIO
L’interazione termica tra edificio ed ambiente può essere scritta in via del tutto generale come:
Qingresso + Qgenerato − Quscita = ∆Q
(19)
dove col termine “generato” si intende l’interazione termica dell’impianto termotecnica e quella
dovuta ad eventuali sorgenti interne (lampade, elettrodomestici, ecc.).
In particolare possiamo scrivere:
Qingresso = ∑ K ⋅ A ⋅ ∆T + ∑ I ⋅ A ⋅ f
per pareti e finestre confinanti con ambienti a
temperatura diversa da quella considerata
(20)
dove f è il fattore di ombreggiamento e I è l’irradiazione solare.
Quscita = ∑ K ⋅ A ⋅ ∆T + n ⋅ V ⋅ ∆Tventilazione
per tutte le altre pareti
(21)
Bisogna spendere qualche ulteriore parola sul problema dell’accumulo termico ∆Q .
E’ possibile scriverlo come:
∆Q = ∑ mi ⋅ ci ⋅
i
∂Ti
∂θ
(22)
Si noti che esso dipende da tutti ci corpi presenti nell’edificio e dalla loro temperatura ed è pertanto
di difficile calcolo. Esso inoltre svolge la funzione di volano, smorzando le variazioni della
temperatura interna.
Un esempio dell’efficacia dell’accumulo termico si ha osservando l’evolversi della temperatura
interna nelle cattedrali e nei castelli, ed in tutte quelle strutture dove sono presenti grandi masse
murarie. E’ allora necessario dotare gli edifici di masse di accumulo, ad esempio con murature
(soprattutto interne) spesse, tuttavia in contrasto con la tendenza odierna di utilizzare materiali
leggeri e manufatti industriali capaci di un elevato isolamento termico ma di bassa capacità termica.
Tuttavia, non basta una buona capacità termica, ma è necessaria anche una buona capacità di
restituzione o di immagazzinamento dell’energia.
Quest’ultimo aspetto è legato al fattore di attenuazione, già incontrato in precedenza. Tuttavia per
pareti di spessore finito è necessario anche introdurre un ulteriore parametro, detto effusività, che è
dato da:
B = k ⋅ ρ ⋅c
(23)
I materiali che hanno elevata capacità termica e contemporaneamente sono buoni conduttori di
calore hanno più elevata effusività termica e rispondono meglio all’esigenza di attenuare le
oscillazioni termiche interne poiché sono in grado di immagazzinare e di cedere energia con
maggiore velocità e quindi più prontamente rispetto alle sollecitazioni esterne.
Particolare attenzione meritano le pareti interne, rivestendo un ruolo fondamentale nei transitori di
accensione e spegnimento degli impianti, nonché nella regolazione di tali impianti.
Bisogna pertanto fare alcune considerazioni in fase progettuale:
progettuali:
- L’ordine di grandezza del calore specifico dei materiali da costruzione è nell’ordine di 1
kJ/(kg K). Per aumentare l’accumulo termico bisogna pertanto ricorrere a masse elevate e/o
ad innalzamento della temperatura media dei materiali;
-
La funzione di accumulo termico e quella di isolamento dovrebbero essere deputate a
materiali diversi (isolamento agli isolanti e accumulo alla parte strettamente strutturale
(calcestruzzo));
- E’ necessario sincronizzare il momento di accumulo termico e quello di cessione
all’ambiente (es. accumulo di giorno e rilascio di notte). Questo potrebbe essere ottenuto
con un isolamento termico variabile delle masse di accumulo facendo si che la superficie di
tali masse vangano a contatto con l’aria interna nel momento desiderato. Inoltre, nel caso
invernale l’aria esterna è a temperatura inferiore, è necessario isolare termicamente verso
l’esterno le masse di accumulo.
Nel caso invernale, con impianto termotecnica funzionante, l’aria interna si porta ad una
temperatura maggiore di quella delle masse murarie e pertanto si verifica cessione di energia
termica a tali masse. All’atto dello spegnimento dell’impianto, a seguito degli scambi termici con
l’ambiente esterno e per infiltrazioni, l’aria interna assume una temperatura inferiore a quella delle
masse di accumulo e pertanto si osserva un’inversione di segno negli scambi termici (sempre che
queste ultime siano isolate termicamente dall’ambiente esterno).
Durante il periodo estivo il comportamento è simmetrico. Durante il giorno le “rientrate termiche”
tendono a riscaldare non solo l’aria interna ma anche le masse di accumulo. Al tramonto, il
fenomeno tende ad invertirsi. Inoltre, durante le prime ore serali, l’aria esterna ha una temperatura
sufficientemente bassa da poter essere utilizzata per ventilare le strutture di accumulo ed evitare che
queste cedano potenza termica all’ambiente interno.
TRANSITORIO TERMICO DEGLI AMBIENTI
Per considerare il transitorio termico dei singoli ambienti, prendiamo in esame il caso semplice di
un locale parallelepipedico. Per ciascuna delle 6 pareti è possibile scrivere:
mi ⋅ ci ⋅
dTi
α ⋅A
= Ψ i ⋅ he ,i ⋅ Ai ⋅ (Taria − sole − Ti ) + 6 i i ⋅ ∑Ψ i ⋅ Gi ⋅ f i ⋅ Ai +
dθ
∑ α j ⋅ Aj
j =1
−Φ i ⋅ K i ⋅ Ai ⋅ (Ti − Tt ) −
(24)
hii ⋅ K i ⋅ Ai
⋅ (Ti − Ta )
hii + K i
con
⎧0
⎩1
Ψi = ⎨
pareti interne
pareti esterne
⎧0 eccetto il soffitto
soffitto
⎩1
Φi = ⎨
(25)
Per il pavimento è possibile andare a considerare lo scambio termico con un corpo seminfinito
avente una temperatura praticamente costante al variare della stagione.
Per l’aria, inoltre, possiamo scrivere:
ma ⋅ ca ⋅
6
dTa
h ⋅K ⋅A
= ∑ ii i i ⋅ ( K i ⋅ Ti − K a ⋅ Ta ) + n ⋅ V ⋅ ρ a ⋅ ca ⋅ (Te − Ta ) +
dθ i =1 hii + K i
(26)
+Q
+ ∑Ψ ⋅ K ⋅ (T − T )
+Q
int
imp
i
vi
a
e
Inoltre, si noti che nella risoluzione delle equazioni, i vari ambienti non interagiscono termicamente
tra loro solo se nell’evoluzione temporale le loro temperature sono uguali, altrimenti tale
interazione termica deve essere tenuta in conto.