Elaborazione numerica dei segnali Corso di Laurea in Ingegneria

Elaborazione numerica dei segnali
Corso di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni
Prof. Andrea Garzelli, a.a. 2009/2010
Segnali e sistemi a tempo discreto
Sequenze. Segnali numerici. Sequenze periodiche. Energia e potenza media di una sequenza.
Sistemi discreti: linearità, tempo-invarianza, causalità, stabilità. Trattazione semplificata delle
equazioni lineari alle differenze. Implementazione di sistemi a tempo discreto. Forme dirette di tipo
I e II. Risposta al campione unitario. Caratterizzazione in frequenza di segnali a tempo discreto.
Trasformata di Fourier (DTFT). Sistemi LTI a fase nulla. Relazione di Parseval. Analisi in frequenza
in ambiente MATLAB.
Trasformata Z
Regione di convergenza. Sequenze monolatere. Calcolo della trasformata inversa. Espansione in
fratti semplici. Teorema di Parseval. Descrizione di sistemi LTI in termini della trasformata zeta. Poli
e zeri della funzione di trasferimento. Analisi nel dominio Z in ambiente MATLAB.
Campionamento
Campionamento ideale e reale di segnali a tempo continuo in bassa frequenza. Campionamento in
alta frequenza, delle componenti in fase e quadratura. Serie di Fourier discreta Segnali periodici.
Campionamento della trasformata z. Formula di interpolazione per la trasformata Z e la
trasformata di Fourier per sequenze di durata finita.
Trasformata Discreta di Fourier (DFT)
Proprietà. Relazione con la trasformata di Fourier e la trasformata Z. Convoluzione lineare tramite
la DFT. Relazione di
Parseval. Algoritmi veloci per la DFT: Fast Fourier Transform (FFT).
Applicazioni in ambiente MATLAB.
Progetto di filtri numerici a risposta impulsiva infinita (IIR)
Rappresentazione tramite grafi di flusso. Stabilità. Progetto da prototipi analogici. Invarianza
all’impulso. Approssimazione delle derivate con differenze finite. Trasformazione bilineare. Filtri di
Butterworth ed esempi di progetto. Cenni sui filtri di Chebyshev ed ellittici. Trasformazioni di
frequenza da prototipo LP analogico o direttamente da filtro LP numerico. Strutture realizzative.
Progetto di filtri IIR in ambiente MATLAB.
Progetto di filtri numerici a risposta impulsiva finita (FIR)
Generalità. Rappresentazione tramite grafi di flusso. Proprietà dei filtri FIR. FIR a fase lineare.
Metodi di progetto: uso di finestre, campionamento in frequenza. Formule di progetto. Strutture
realizzative. Progetto di filtri FIR in ambiente MATLAB. Confronto FIR / IIR.
Segnali casuali discreti
Processi aleatori discreti. Stazionarietà. Caratterizzazione del processo tramite medie di insieme.
Definizioni e proprietà. Medie temporali. Ergodicità. Rappresentazione in frequenza. Risposta dei
sistemi lineari. Filtraggio di segnali aleatori.
Effetto della lunghezza finita dei registri.
Rappresentazione in virgola fissa e in virgola mobile. Quantizzazione. Rapporto segnale-rumore di
quantizzazione.
Testi di riferimento e consultazione
A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, "Elaborazione numerica dei segnali", F.Angeli, Milano, 2003.
J. G. Proakis, D. G. Manolakis, "Digital signal processing. Principles, algorithms and applications",
Prentice-Hall, 1996.