Leggi la descrizione introduttiva!

Introduzione alle coniche
Attività
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Osserva le coniche
GEOGEBRA
Attività 3
Prova a prendere una torcia luminosa di uso comune, una di piccole dimensioni
è perfetta. Vai in una stanza buia e accendila: come puoi osservare il fascio si allarga producendo un cono di raggi luminosi. Punta la torcia perpendicolarmente
verso una parete, osservando la figura generata dai raggi: la luce forma una circonferenza perfetta. Inclina leggermente la torcia e osserva la circonferenza deformarsi sempre più in un’ellisse; mentre l’inclinazione aumenta vedrai l’ellisse
assottigliarsi sempre di più fino alla «rottura» del perimetro, dando origine a una
figura aperta. Mentre inclini sempre più la torcia vedrai l’ellisse aprirsi prima in
una parabola, per poi mutare fino a diventare un braccio di iperbole quando l’asse del fascio sarà parallelo al muro e la parete ne lambirà solo una parte. Con una
comune torcia hai potuto osservare da solo tutte le coniche che studierai nel corso dei prossimi anni.
Che cosa sono le coniche?
Le coniche sono figure geometriche, precisamente luoghi geometrici, ovvero un
insieme di punti caratterizzati dal soddisfare una certa relazione: la conica più
semplice, la circonferenza, è definita come il luogo dei punti a una distanza fissa,
detta raggio, da un punto, detto centro. Le definizioni delle altre coniche sono leggermente più complicate e potrai scoprirle svolgendo gli esercizi della presente
attività. Svolgi il primo esercizio in modo da prendere confidenza con queste figure geometriche. Terminato l’esercizio riprendi pure la lettura.
Quante coniche intorno a noi!
Per quanto artificiosa possa sembrare la costruzione delle coniche, esse sono di
estrema importanza e onnipresenti nella scienza, motivazione per cui il loro studio è cosı̀ importante. Per citare un caso, le traiettorie dei corpi celesti intorno a
corpi più massivi, per esempio il moto della Terra intorno al Sole, sono sempre
delle coniche, talvolta ellissi, parabole, circonferenze o iperboli. Alcuni corpi, come tutti i pianeti del Sistema Solare, sono vincolati a percorrere ellissi, avvicinandosi e allontanandosi dall’astro centrale, mentre altri, come alcune comete, transitano una sola volta vicino al Sole lungo una traiettoria iperbolica, per poi perdersi per sempre nell’Universo.
Le coniche erano già ben note nell’antichità e sono sempre state oggetto di studio approfondito, mostrando interessanti caratteristiche, alcune delle quale potrai esplorare direttamente nel corso degli esercizi proposti in questa attività.
Una di queste particolarità è propria della parabola, che la leggenda vuole abbia
ispirato ad Archimede di Siracusa la costruzione degli specchi ustori, armi distrutti-
Petrini - Nuova Matematica a colori f 2010 De Agostini Scuola SpA - Novara
Una conica può essere ottenuta come intersezione di un cono infinito e di un
piano. Nell’esperimento della torcia, il fascio luminoso genera un cono che viene
«tagliato» dal piano della parete, disegnando sulla parete la conica corrispondente a questa sezione. Per capire ancora meglio puoi immaginare di avere un cono
di sabbia e di tagliarne con un coltello una parte: un taglio perpendicolare all’asse
del cono produrrà una circonferenza, mentre un taglio leggermente inclinato darà origine all’ellisse. L’iperbole potrà essere ottenuta con un taglio parallelo all’asse, mentre per costruire una parabola sarà necessario fare un taglio parallelo al lato obliquo del cono. Riprova l’esperimento della torcia e vedi come vengono prodotte le stesse figure disegnate con GeoGebra.
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Attività 3
Introduzione alle coniche
ve per le flotte nemiche. Uno specchio costruito a forma di parabola (in tre dimensioni si tratterebbe di un paraboloide) ha la proprietà di riflettere tutti i raggi
paralleli al proprio asse in un unico punto, detto fuoco. La leggenda tramanda
che Archimede costruı̀ cosı̀ degli specchi parabolici e che li orientò verso il Sole,
concentrando tutti i raggi nel fuoco, direzionato verso la nave nemica: in poco
tempo, il forte calore produceva la combustione del legno e tutta la nave si incendiava! Un’arma niente male per l’antichità...
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