Comparatore Francocappello It - sito del prof. Franco Cappello

IL COMPARATORE
Definizione
Il comparatore è un componente integrato che è un particolare tipo di amplificatore operazionale.
Presenta 2 ingressi (uno invertente e uno non invertente: vedi fig. 1 e una sola uscita. Ai 2 ingressi
possono essere applicati 2 segnali (tensioni) di tipo qualsiasi, comunque variabili, mentre in uscita
avremo una tensione continua che può assumere solo 2 valori: VOL e VOH.
Alimentazione del comparatore
Come per gli A.O. anche un comparatore può essere alimentato con una tensione duale (± Vcc ) o
più semplicemente con una tensione singola (+Vcc e massa).
Nel primo caso avremo: VOH = Vcc e VOL = -Vcc (vedi fig.2)
Nel secondo caso: VOH = Vcc e VOL = 0 V ( a massa) vedi fig 3.
In realtà nei comparatori reali, come vedremo, VOH sarà un po’ minore di Vcc e VOL un po’
maggiore di –Vcc o di 0.
Simbolo
Comportamento del comparatore
La relazione tra gli ingressi e l’uscita è quella che definiremo.
Chiamiamo V+ e V- rispettivamente i segnali applicati all’ingresso + e all’ingresso –, e Vout quello
in uscita; il comparatore confronta questi segnali:
1. Se V+ > V- allora
Vout = VOH (livello alto o saturazione positiva)
2. Se V+ < V- allora
Vout = VOL (livello basso o saturazione negativa)
3. Se V+ ≈ V- allora
Vout può assumere valori non ben definiti o può oscillare fra
VOH e VOL. E’ questa una situazione da evitare nel senso che il passaggio tra il caso 1 e il 2
deve avvenire con relativa rapidità. (Vedi figg. 4 e 5).
Applicazioni del comparatore.
Nei casi pratici più comuni ad uno dei 2 ingressi si applica un segnale (tensione) di valore costante,
chiamato di solito Vrif (tensione di riferimento) e all’altro il segnale suscettibile di variazioni. Nelle
applicazioni pratiche questo segnale varia al variare di una grandezza fisica. Al verificarsi della
situazione 1 o della 2 l’uscita commuta portandosi da un livello all’altro o viceversa (vedi figg. 4 e
5). Quindi un comparatore serve per esercitare un controllo di tipo ON-OFF su una grandezza fisica
che può essere ad esempio la temperatura di una stanza o di un recipiente, l’illuminazione di un
ambiente, la carica di una batteria ecc. In tutti questi casi il comparatore, tramite altri dispositivi,
serve per inserire o disinserire l’elemento riscaldante o illuminante o che carica la batteria in modo
che tutte queste grandezze assumano più o meno i valori graditi all’utente.
Comparatori commerciali e resistenza di pull-up
Tutto quanto detto vale per i comparatori ideali. Nel caso reale le cose vanno un po’ diversamente.
Nei componenti commerciali il pin d’uscita (quello che ci dà la Vout), non è altro che il collettore di
un BJT che rappresenta lo stadio finale del comparatore (vedi fig. ). In molti casi il collettore è
aperto (scollegato da +Vcc). E’ questo il caso dell’LM311 che è il tipo da noi più utilizzato.
Facciamo riferimento ai vari casi del “comportamento del comparatore” e supponiamo per
semplificare le cose di alimentare con una tensione singola. (Quanto diremo vale comunque in
generale e quindi anche nel caso di alimentazione duale.)
Quando si verifica il caso 2 (uscita a livello basso) in pratica succede questo: il BJT dello stadio
finale va in saturazione, si comporta come un interruttore chiuso, cioè collettore ed emettitore sono
cortocircuitati fra loro quindi il collettore “è collegato a massa”per cui Vout a livello basso, come
appunto doveva essere.
Le cose si complicano un po’ nel caso 1(uscita a livello alto). Succede questo: il BJT dello stadio
finale va interdizione, si comporta come un interruttore aperto, cioè collettore ed emettitore sono
scollegati fra loro, quindi il collettore del BJT, che è il pin d’uscita del comparatore, è scollegato da
tutto: non è collegato a massa ma neanche a +Vcc. In pratica non potremmo ottenere niente da un
pin scollegato da tutto il resto. Ecco perché si fa ricorso alla:
Resistenza di pull-up
Serve quando il comparatore ,commerciale con stadio finale a collettore aperto, va a livello alto. In
questo caso, per quanto detto prima, il pin d’uscita non è collegato a niente e quindi non può
erogare corrente al carico. Allora si mette una resistenza, tra l’uscita e Vcc, detta resistenza di pullup (tirar su) che permette di “prelevare la corrente” proprio da Vcc (vedi fig. ). Una volta messa
questa resistenza non possiamo toglierla a nostro piacimento. Se la mettiamo lì resta. Allora si tratta
di vedere che valor dovrebbe avere in modo da far funzionare tutto bene.
Per alimentare senza problemi il carico dovrebbe avere un valore bassissimo (meglio se nullo) in
modo da rendere minima (o nulla) la c.d.t. su di essa. Basti pensare che ogni mA di corrente su un
Kohm di resistenza dà luogo ad una c.d.t. di un volt.
Però c’è un rovescio della medaglia.
Dato che la R pull-up deve rimanere lì anche per il livello basso dell’uscita, avviene in questo caso,
che la corrente da Vcc, tramite la R pull-up e il BJT dello stadio finale del comparatore si richiude a
massa (vedi fig ). Chi limita questa corrente è la la R pull-up che dovrebbe avere un valore piuttosto
elevato per impedire che la corrente che si richiude a massa sia tale da danneggiare il componente o
comunque che dia luogo a un consumo troppo elevato.
Quindi né troppo grande né troppo piccola: un buon compromesso è dato da valori che vanno dai
500 ai 1000 ohm.
Il comparatore a finestra
Talvolta è utile poter stabilire non soltanto se un segnale è al di sopra o al di sotto di un certo limite
ma se esso si mantiene dentro o fuori da 2 limiti (uno superiore e uno inferiore). Per fare un
esempio pratico potrebbe essere utile conoscere se un segnale si mantiene tra i 12 e i 15 V oppure se
esce fuori da tali limiti. I 2 limiti costituiscono una “fascia” che viene chiamata finestra da cui il
nome di questa configurazione. Per ottenere ciò occorrono 2 comparatori collegati come nelle fig.
1a o 1b.
Mediante 2 partitori a 2 resistenze o con un partitore a 3 resistenze si fissano i valori Vsup e Vinf (che
delimitano la finestra) e all’ingresso comune si applica il segnale Vs da “controllare”.
Si può facilmente dimostrare che si avranno queste possibili situazioni:
1.
Vs <Vinf<Vsup
l’uscita del comparatore B è a livello alto e quella di A a livello basso
2.
Vinf<Vs <Vsup
l’uscita di entrambi i comparatori è a livello alto.
3.
Vinf<Vsup <Vs
l’uscita del comparatore A è a livello alto e quella di B a livello basso
Ogni volta che almeno uno dei 2 comparatori ha l’uscita a livello basso (quasi a massa) porta
anche l’uscita dell’altro comparatore a livello basso. Solo nel caso in cui entrambe le uscite
sono a livello alto allora “l’uscita comune” è a livello alto e quindi il led si accende ( o
l’eventuale BJT va in saturazione e comanda il relè che…..) . Confronta le figg. 1 con la 2.
Per gli esercizi relativi al circuito della fig. 1a non dovreste
Fig.2
avere alcun problema. Per il caso della fig. 1b valgono
le seguenti formule:
1. Vinf = Vcc * R3/(R1+R2+R3)
2. Vsup = Vcc * (R2 + R3)/(R1+R2+R3)
Ciò perchè Vinf coincide con VR3 e Vsup con VR2+R3.
Verifica
Sono noti i valori delle 3 resistenze e si vuole ricavare Vinf e
Vsup. Noto Vcc, si applicano la 1 e 2 si ricava quanto
desiderato.
Dimensionamento
Determinare le 3 resistenze per avere determinati Vinf e Vsup
E’ noto o si fissa Vcc. Si fissa il valore R1+R2+R3 e nella 1.
l’unica incognita è R3. Adesso si applica la 2. dove l’unica
incognita è R2+R3. Ma R3 era stata già trovata, quindi per differenza si ricava R2. Ancora per
differenza si ricava R1.
Esempio numerico: vogliamo Vinf = 10 V, Vsup =13 V. Fissiamo Vcc = 24 V e R1+R2+R3 =50 KΩ.
Se fossimo stati furbi l’avremmo fissato = 24 KΩ (perché?).
Applicando la 1. si ottiene 10=24*R3/50 da cui R3 = 20.8 KΩ. Applichiamo adesso la 2. e otteniamo
13=24*(R2+R3)/50
R2+R3= 27.1 KΩ
R2=27.1-20.8= 6.3 KΩ.
Per differenza R1=50-27.1= 22.9 KΩ.
Con le soluzioni circuitali della fig.1 si riesce solo a “vedere” se il segnale Vs sta dentro o fuori
dalla finestra ma non se
è minore di Vinf o
maggiore di Vsup. Per
poter conoscere ciò
occorre la soluzione
della fig. 3 a) che
permette di stabilire in
quale fascia si trova Vs.
Il circuito
si può
estendere a piacere per
poter
“fissare”
più
“finestre”. La fig. 3 b) è
un esempio di un
circuito con 2 finestre
con la possibilità sapere
anche “da che parte si
trova Vs” quando è “al
di fuori da entrambe”.
1
2
V1<V2<V3
COMPARATORE CON ISTERESI INVERTENTE
Abbiamo visto che l’uscita di un comparatore commuta non appena il segnale applicato ad uno dei
2 ingressi passa da un valore minore ad uno maggiore di quello applicato all’altro o viceversa. In
certi casi può accadere che, a causa delle frequenti variazioni di un segnale, intorno a valori
prossimi a quelli del segnale di riferimento, l’uscita commuti troppo spesso, magari in modo
inopportuno o comunque non desiderato. Il motore, la pompa e qualsiasi altro dispositivo
comandati, indirettamente dal comparatore, verrebbero avviati e fermati con una frequenza che
potrebbe danneggiarli oltre a non avere nessuna utilità pratica ai fini della regolazione che si vuole
effettuare. A volte, a causa di un “rumore” (vedi fig. 1), un segnale che, mediamente è inferiore
all’altro, presenta dei picchi che superano l’altro causando quanto detto.
Per questi motivi in certi casi è utile poter avere una fascia,
detta di isteresi, entro la quale non vi sono commutazioni.
In altre parole se riesco a fissare un intervallo compreso ad es.
tra 10 e 15V, nel modo che vedremo, il segnale Vs farà
avvenire la commutazione solo se:
• supera i 15 V;
• se continua a rimanere > di 15 V non c’è nessun’altra
commutazione
• se scende al di sotto dei 15 ad es. 14,13, 12, 11 V,
non c’è alcuna commutazione
• se scende sotto i 10 V allora commuta
Se anziché basarci su 10 e 15 facciamo riferimento a 2 valori generici Vinf e Vsup con Vinf <Vsup ,
allora dentro la fascia di isteresi compresa tra Vinf e Vsup non vi sono commutazioni (vedi fig. 2 ).
La configurazione circuitale che ci permette di realizzare ciò è quella riportata in fig. 3.
Ci poniamo nelle condizione più generale
possibile:
• alimentazione duale +Vcc e –VDD1
• consideriamo un potenziale di
riferimento applicato alla R2
(vedi fig. 3)2
• il nostro segnale Vs, che può
assumere valori positivi e negativi,
viene applicato all’ingresso invertente.
Come si vede dalla fig. 3, il potenziale di “riferimento” per la commutazione V+, dipende dal
valore di Vrif e dalla VOUT. Il primo è sicuramente fisso mentre l’altro può assumere 2 valori:
pertanto non esiste un unico valore di V+ bensì due. Ciò spiega o almeno dovrebbe spiegare, in
parte, quanto detto prima. Il circuito della fig.3 può essere ricondotto, per quello che ci interessa a
quello della della fig.4 , dove al posto di Vrif e VOUT abbiamo considerato 2 generatori di tensione
con quei rispettivi valori.
1
In teoria il potenziale negativo potrebbe essere un –VDD di valore assoluto diverso da Vcc, ma nella pratica si avrà
quasi sempre Vcc= | -VDD|; oppure un’alimentazione singola in cui VDD = 0
2
In alcuni casi questo potenziale potrebbe essere nullo cioè la R2 viene collegata direttamente a massa.
Proviamo a ricavare V+ con il principio di sovrapposizione degli effetti:
1. annulliamo cioè cortocircuitiamo il generatore VOUT calcolando il “contributo” di Vrif
2. annulliamo cioè cortocircuitiamo il generatore Vrif calcolando il “contributo” di VOUT
3. sommiamo i 2 contributi e otteniamo il risultato totale.
1.
2.
3.
V’+ coincide, vedi fig.4 , con la c.d.t. su R1
V”+ coincide, vedi fig.4 , con la c.d.t. su R2
Allora V+ = Vrif * R1/(R1+R2) + VOUT * R2/(R1+R2)
V’+ ≡ VR1 = Vrif * R1/(R1+R2)
V”+ ≡ VR2 = VOUT * R2/(R1+R2)
Ma VOUT può assumere 2 valori: VOL oppure VOH. Sostituendo prima l’uno e poi l’altro otteniamo:
(1) V+inf = Vrif * R1/(R1+R2) + VOL * R2/(R1+R2) e
(2) V+sup = Vrif * R1/(R1+R2) + VOH * R2/(R1+R2).
La fascia di isteresi ∆Vist è uguale alla differenza tra V+sup e V+inf : ∆Vist = V+sup - V+inf cioè
(3) ∆
∆Vist=(VOH-VOL)*R2/(R1+R2) come si nota la ∆
∆Vist NON DIPENDE da Vrif.
Se come avviene spesso VOH = |VOL | allora
(4) ∆
∆Vist=2VOH*R2/(R1+R2) VALIDA SOLO SE VOH = ||VOL || ; una formula inversa è
(5) R1 = R2(2VOH/∆
∆Vist – 1)1 provare per credere.
Il termine (6) Vrif*R1/(R1+R2) assume valori che sono compresi tra V+inf e V+sup; vi sono dei casi
particolari in cui il valore assunto ha un significato importante anche a livello grafico (fig.5):
A. Se VOH = - VOL cioè se VOH +VOL =0, come avviene con l’alimentazione duale ± Vcc, allora
il termine in questione è esattamente il punto medio tra V+inf e V+sup: infatti se si sommano la
(1) e la (2) e si divide per 2 (questo è fare la media di 2 numeri), si ottiene proprio il termine
(6).
B. Ovviamente se vale la la condizione del punto A e se Vrif =0 allora tutto il termine (6) si
annulla e la fascia di isteresi diventa simmetrica rispetto all’asse delle ordinate. (fig. 5b)
C. Se VOL=0, cioè alimentazione singola, nel grafico di fig. 5c, la parte negativa si “appiattisce”
sull’asse delle ascisse e dalla (1) si vede che il termine in esame coincide con V+inf
Fig. 5 a
Fig. 5 b
Fig. 5 c
Vediamo adesso alcuni casi particolari:
•
Se R1=R2 e VOH = |VOL | allora, vedi formula (4), ∆
∆Vist=VOH (verificate)
•
se Vrif = 0 cioè R2 collegata direttamente a massa
il punto medio è nullo per
cui la fascia di isteresi è simmetrica rispetto all’asse delle ordinate (l’abbiamo già visto
al punto B.
se l’alimentazione è singola cioè VOL = 0
(7) ∆
∆Vist= VOH*R2/(R1+R2)1
e dalla (5)
si ottiene la (8) R1=R2(VOH/∆
∆Vist-1).
N.B. la formula da ricordare a memoria, che si può anche ricavare, è solo quella del punto 3.
ad inizio pagina. Tutte le altre si ricavano da quella.
1
Ricordatevi che VOH coincide (o quasi) con Vcc.
Esempi di esercizi
Gli esercizi possono essere di 2 tipi:
1.
Verifica
Sono noti i valori di R1, R2, Vrif e dell’alimentazione (quindi di VOH e VOL); tramite le formule (1),
(2) e (3) o (4) si ricava tutto.
2.
Dimensionamento
Si vogliono ottenere un certo V+inf e V+sup e si devono ricavare i valori di R1, R2 e Vrif. Ovviamnte
l’alimentazione deve essere nota oppure bisogna fissarla. Con questo valore si va nella (3) o nella
(4) o nella (7) dove è tutto noto tranne il rapporto R2/(R1+R2). Ovviamente ∆Vist = V+sup - V+inf è
noto. Si fissa il valore di una resistenza, di solito R2, e si ricava l’altra. Se uno ha buona memoria, o
meglio se riesce a ricavarle, può utilizzare direttamente la (5) o la (8). L’utilizzo di una formula
piuttosto che di un’altra dipende dal tipo di alimentazione; ossia se alimentiamo con ±Vcc o tra
+Vcc e massa ecc.
E’ bene che i valori di R1 e R2 siano di alcune decine, o meglio centinaia di KΩ: in questo modo la
corrente che le attraversa è bassissima e inoltre la Rpull-up risulta di valore trascurabile rispetto alla
“serie” R1+R2.
Noti i valori delle resistenze non resta che applicare la formula (1) o (2) per ricavare la Vrif.
Esempio numerico
R1= 270 KΩ, R2= 82 KΩ, Vrif = 10V, alimentazione ±20V. Ricavare V+inf e V+sup e ∆Vist. Tramite
le formule (1), (2) e (3) si ricava : V+inf =3.01 V, V+sup=12.4 V, ∆Vist=9.32 V. Ovviamente ∆Vist si
può ricavare facendo 12.4-3.01.
Altro esempio.
Vcc=± 14V, V+inf =-2 V, V+sup=+2 V. Determinare i valori di R1, R2 e Vrif.
Essendo ∆Vist = V+sup - V+inf si ha ∆Vist = 4V.
VOH = 14 V, dalla (5) se poniamo R2=47 KΩ otteniamo R1=282 KΩ (valore commerciale 270
KΩ).
Per quanto detto al punto B, si nota subito che Vrif deve essere nulla ma se vogliamo perdere tempo
possiamo applicare la formula (2) e otteniamo 2 = Vrif * 282/329 + 14 * 47/329. Facendo i calcoli
si ottiene 2 = Vrif * 282/329 +2. Pertanto, affinché valga l’uguaglianza, Vrif deve essere per forza
nullo.
Altro esempio
Si vuole ottenere una fascia di isteresi in cui risulti V+inf =12 V e V+sup=14 V.
Trovare R1, R2 e Vrif. Utilizzando un’alimentazione duale di tipo ± Vcc.
Fissiamo l’alimentazione uguale a ± 20 V. Essendo ∆Vist = V+sup - V+inf si ha ∆Vist = 14-12=2V.
Inoltre nel nostro caso vale ∆Vist=2VOH*R2/(R1+R2) : fissiamo R1+R2 = 200 KΩ per cui otteniamo
2 = 2*20* R2 /200
R2 = 10 KΩ. Allora R1=190 KΩ. Dobbiamo ora ricavare Vrif.
Utilizziamo la formula di V+sup (ma si potrebbe anche usare quella di V+inf)
V+sup = Vrif * R1/(R1+R2) + VOH * R2/(R1+R2): 14= Vrif* 190/200 + 20*10/200.
14= Vrif*0.95+ 1
Vrif = 13/0.95 = 13.68 V. L’esercizio è finito ma si può anche notare
un’ultima cosa. Se calcoliamo il termine Vrif*R1/(R1+R2) dovremmo ottenere, per quanto noto dalla
teoria, il valore medio tra V+inf e V+sup. Verifichiamo. 13.68*190/200 =12.99 cioè 13 V che è la
media tra 12 e 14.