ESERCIZI DI PREPARAZIONE AL COMPITO

ESERCIZI SULLA DILATAZIONE TERMICA
Esercizio n. 1
Di quanto varia la lunghezza di una sbarra di ferro che ha, a 0 ° C, una
lunghezza di 20 m se fosse portata alla temperatura di 50 ° C ?
(coefficiente di dilatazione lineare del ferro λ= 1,2 • 10 -5 k -1).
Dati e incognite
T0=0° C L0=20 m T=50° C λ= 1,2 • 10 -5 k -1 ∆L =?
Soluzione
∆L = λ L0 ∆T
∆T = 50 °C - 0 °C=50 °C
∆T = 323,15 K - 273,15 K=50 K
∆L =(1,2 • 10 -5 k -1 ) (20 m)( 50 K)=1200 • 10 -5 m=1,2 • 10 3 • 10 -5 m=
=1,2 • 10 -2 m = 12 mm
Esercizio n. 2
Una sbarretta subisce una variazione di lunghezza di 2,4 mm in seguito
ad una variazione di temperatura di 100 °C. Se la lunghezza della
sbarretta, a 0 ° C, è di 1 m, determinare il coefficiente di dilatazione
lineare della sostanza in esame.
Dati e incognite
∆L =2,4 mm ∆T = 100 °C L0= 1 m T0=0° C λ =?
Soluzione
∆L = λ L0 ∆T⇒ λ =∆L/ L0 ∆T
λ =(2,4 mm)/( 1 m)( 100 °C )=(2,4 • 10-3 m)/( 1 m)( 100 °C )=
=0,024• 10-3 ° C-1 = 2,4• 10-5 ° C-1
Esercizio n. 3
Un viadotto di cemento è lungo 1,500 km in inverno ad una temperatura
di -10,0 °C. In estate la temperatura raggiunge il valore di 40,0 ° C.
Calcola la lunghezza del viadotto in estate (coefficiente di dilatazione λ
per il cemento = 1,5 • 10 -5 k -1).
Dati e incognite
L0 =1,500 km T0=-10° C T=40° C λ =1,5 • 10 -5 k -1 L =?
Soluzione
L = L0 (1 + λ ∆T)
∆T = 40 °C - (-10 °C) =50 °C
∆T = 323,15 K - 273,15 K=50 K
L=(1,500 km)(1 + (1,5 • 10 -5 k -1)(50 k)) =(1,500 km)(1 + 75 • 10 -5 )=
(1,500 k m) • (1 + 75/100000) =1,501 km = 1,501• 10 3 m
Esercizio n. 4
Una colonna di mercurio ha un volume di 10,00 cm3 alla temperatura di
273 k. Il coefficiente di dilatazione volumica del mercurio è 182 x 10 -6 k
-1
.
Di quanto aumenta il volume del mercurio se la sua temperatura sale a
373 K?
Dati e incognite
V0 =10,00 cm3 T0=273 k α =182• 10 -6 k -1 T=373 k
∆V =?
Soluzione
∆V = α V0 ∆T
∆V = (182• 10 -6 k -1)(10,00 cm3 )(100 k)= 182000• 10 -6 cm3 = 0,182 cm3
1
Esercizio n 27 Una sbarra di alluminio, alla temperatura di 0° C, è lunga 50,000 mm.
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Calcola la nuova lunghezza della sbarra se la temperatura sale a 40 ° C
(coefficiente di dilatazione lineare dell'alluminio λ= 2,4 • 10 -5 k -1).
E' possibile misurare tale variazione di lunghezza con una riga
millimetrata? Spiega.
Dati e incognite
T0=0° C L0=50,000 mm T=40° C λ= 2,4 • 10 -5 k -1 L=?
Soluzione
La lunghezza finale della barra in base alla legge della dilatazione
lineare risulta:
∆T = 40 °C - 0 °C=40 °C
∆T = 313,15 K - 273,15 K=40 K
L = L0 (1 + λ ∆T)= (50,000 mm) (1 +( 2,4 • 10 -5 k -1)(40 K)) =
(50,000 mm) (1 +( 2,4 • 10 -5 k -1)(40 °C)) =
(50,000 mm) (1 + 96 • 10 -5) = (50,000 mm) * 1,00096=50,048 mm
No perché la sensibilità della riga è di 1 mm.
Esercizio n 28 Una sostanza allo stato liquido occupa a 0° C un volume pari a 30 cm3.
pag. 303
Sapendo che alla temperatura di 50°C il suo volume aumenta di 0,27
cm3, determina in base al coefficiente di dilatazione volumica se la
sostanza in questione è mercurio (α=1,8 • 10-4 k-1), oppure petrolio
(α=1,8 • 10-4 k-1).
Dati e incognite
T0=0° C V0=30 cm3
T=50° C V=3,27 cm3 mercurio o petrolio=?
Soluzione
∆V=α •V0 • ∆T ⇒ α=∆V/ (V0 • ∆T )=0, 27 cm3/(30 cm3 • 50 k)=
=0,00018 k-1 = 1,8 • 10 -4 k-1 ⇒ mercurio
Esercizio n 29 La lunghezza delle rotaie della linea ferroviaria Bari-Lecce è circa 155
pag. 303
km. sapendo che il coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio è
λ= 1,05• 10-6 k-1
e supponendo che le rotaie siano saldate con
continuità, calcola di quanto varia la lunghezza complessiva se la
massima variazione stagionale di temperatura è di 40,0 °C.
Dati e incognite
L=155 km λ= 1,05• 10-6 k-1 ∆T=40,0 ° C ∆L=?
Soluzione
155 km = 155• 103 m
∆L = λ L0 ∆T= (1,05• 10-6 k-1 )•(155• 103 m) • (40,0 k ) =6510•10-3 m=
= 6,51m
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Esercizio n 30 In una sala, dove è allestita una mostra permanente di arte
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contemporanea, è posizionata una scultura in vetro pirex a forma di
cubo di lato 150 cm (coefficiente di dilatazione lineare del vetro pirex
λ= 3,0• 10-6 k-1 ). Se nel periodo estivo la temperatura nella sala aumenta
di 8,0 °C, di quanto varia il volume della scultura?
Dati e incognite
l=150 cm λ= 3,0• 10-6 k-1 ∆T=8,0 ° C V=?
Soluzione
V0=l3= 1503 cm3 = 3375000 cm3 = 3,3775• 106 cm3
α=3• λ = 9,0• 10-6 k-1
∆V =α V0 ∆T= (9,0• 10-6 k-1 )• (3,3775• 106 cm3 )• (8,0 ° C ) =
= 243,18 cm3 = 2,4• 102 cm3
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ESERCIZI SUL CALORE SPECIFICO E SULLA TEMPERATURA DI EQUILIBRIO
Esercizio n.1
Un fabbro lascia cadere un ferro di cavallo (c= 444 J/(kg·°C)) che pesa
0,50 Kg, dentro un secchio con 25 Kg d'acqua (4186 J/(kg·°C)). Se la
temperatura iniziale del ferro di cavallo e' 450 °C e quella dell'acqua e'
23 °C e, qual è la temperatura di equilibrio del sistema? Assumi che il
calore non venga disperso nell'ambiente circostante.
Dati e incognite
massa ferro=0,50 kg t ferro= 450 °C
t equilibrio?
Soluzione
La temperatura di equilibrio risulta:
t equilibrio = (C1t1 + C2t2)/(C1+C2)
massa
acqua=25
kg
t
acqua=23
°C
Sostituendo la capacità termica C con il prodotto tra il calore specifico e
la massa (c•m) otteniamo:
t equilibrio = (c1m1t1 + c2m2t2)/(c1m1+c2m2)
t equilibrio = 444 J/(kg·°C) • 0,50 kg •450 °C + 4186 J/(kg·°C)•25 kg•23°C =
444 J/(kg·°C) • 0,50 kg + 4186 J/(kg·°C)•25 kg
= 99900 J + 2406950 J = 2506850 °C = 24 °C
222 J/°C + 104650 J/°C 104872
Esercizio n.2
Un blocco di rame di massa mCu = 5g si trova a una temperatura iniziale
Ti = 25 °C. Al blocco viene fornito un calore Q = 120J. Determinare la
temperatura finale Tf del blocco sapendo che il calore specifico del rame
è cCu = 0, 093cal/(g °C).
Dati e incognite
massa Cu=5g ti= 25 °C Q=120J c Cu=0, 093cal/(g °C) tf?
Soluzione
L'equazione fondamentale della calorimetria dice che
Q= c • m • ∆t
da cui ∆t =Q/(c• m)
la temperatura finale sarà data dalla temperatura iniziale + ∆t
ricordando che 1 cal = 4,186J abbiamo 120J =120J • 1 cal = 28,7 cal
4,186J
sostituendo abbiamo:
= 25°C + 62 °C= 87 °C
Tf= Ti + Q/(c• m) = 25 °C + 28,7cal
0, 093cal/(g °C) • 5 g
Esercizio n.3
Un calorimetro delle mescolanze contiene 300 g d’acqua alla di 18,6 °C.
In esso vengono versati 200 g d’acqua calda, alla temperatura di 72,4
°C. Il sistema raggiunge l’equilibrio termico alla temperatura di 37,5 °C.
Determinare le quantità di calore Q1 e Q2 assorbito e ceduto dalle due
masse d’acqua (c= 1 cal/(g °C) ).
Dati e incognite
massa 1=300g t1i= 18,6 °C massa 2=200g t2i= 72,4 °C teq=37,5 °C
Q1 e Q2?
Soluzione
Q1= c • m1 •∆t1 = 1 cal/(g °C) • 300g • (37,5 -18,6)°C= 5670 cal
Q2= c • m2 •∆t2 = 1 cal/(g °C) • 200g • (37,5 -72,4)°C= - 6980 cal
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Esercizio n. 48 Un peso da 1,0 kg, usato per gli allenamenti in palestra, dopo aver
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assorbito una quantità di calore pari a 500 cal, varia la sua temperatura
di 10 °C. Calcola la capacità termica dell'oggetto ed il calore specifico
della sostanza con cui è realizzato.
Dati e incognite
massa=1,0 kg Q=500 cal ∆t= 10 °C
C =? c=?
Soluzione
500 cal = 500 cal • 4,186 J/cal= 2093 J
10 °C = 10 k
Q= c • m •∆t ⇒ c =Q/(m•∆t) = 2093 J/(1,0 kg • 10 K) = 210 J/(kg • K)
C = c • m =210 J/(kg • K) • 1,0 Kg = 210 J/K
Esercizio n. 49 Una piscina olimpionica contiene una massa d'acqua pari a 1,5 • 106 kg.
Quanto vale la capacità termica dell'acqua contenuta nella piscina?
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Qual è la quantità di calore necessaria per scaldare l'acqua della piscina
dalla temperatura di 15 °C a quella di 25 °C?
Dati e incognite
massa=1,5 • 106 kg ∆t= 10 °C
C =? Q=?
Soluzione
c acqua= 4186 J/(kg • K)
10 °C = 10 k
C= c • m =4186 J/(kg • K) • 1,5 • 106 kg = 6,279 • 103• 106 J/ K = 6,3 •
109 J/ K
Q= C • ∆t = 6,3 • 109 J/ K •10 K =6,3 • 1010 J
Esercizio n. 51 In un thermos sono contenuti 350 g di caffè alla temperatura di 85 °C.
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Se non ci sono dispersioni di calore e si aggiungono 30 g di latte a
10 °C qual è la temperatura di equilibrio raggiunta dal liquido?
Considera il calore specifico del latte uguale a quello del caffè.
Dati e incognite
Massa caffè=350 g t caffè= 85 °C massa latte=30 g t latte=10 °C t?
Soluzione
La temperatura di equilibrio risulta:
t= (C1t1 + C2t2)/(C1+C2)
essendo C= c • m ed avendo posto il calore specifico del latte uguale a
quello del caffè abbiamo:
t= (c•m1•t1 + c•m2•t2)/(c•m1+c•m2)
mettendo c in evidenza t diventa
t=c•(m1•t1 + m2•t2)/(c•(m1+m2))
adesso possiamo semplificare c
t= (m1•t1 + m2•t2)/(m1+m2)
ore non ci resta che sostituire i valori di m e t
t equilibrio = (350 g•85°C + 30 g • 10 °C)/(350 g + 30 g)= 79 °C
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