frazioni equivalenti - Matematicando con Pinuccia

LE FRAZIONI SULLA LINEA DEI NUMERI
Per insegnare ai bambini a collocare le frazioni sulla linea dei numeri, mi
servo di un foglio.
Ciascuno di loro lo piegherà prima in 2 parti uguali, poi in 4, poi in 8
Colloco le seguenti frazioni: 1/8 3/8 2/8 5/8 7/8 8/8 ½ ¼ ¾ 4/4
1/8
2/8
1/4
3/8
1/2
5/8 3/4
7/8
8/8
4/4
Le stesse frazioni le collocheranno anche sulla linea dei numeri
(disegnata da loro).
OSSERVAZIONE: alcune frazioni occupano sulla linea dei numeri lo
stesso posto:
2/8 1/4
8/8 4/4
queste frazione sono dette FRAZIONI EQUIVALENTI.
FRAZIONI EQUIVALENTI
Abbiamo visto che le frazioni equivalenti sono quelle che occupano la stessa
posizione sulla linea dei numeri.
Facciamo ora una piccola riflessione: ogni volta che noi dobbiamo individuare 2 o
più frazioni equivalenti dobbiamo sempre rilevarle attraverso la linea dei numeri,
oppure esiste un sistema più veloce?
Esiste un sistema più veloce ( Mattia).
Moltiplichiamo per 2 numeratore e denominatore (Mattia)
1/4 per 2 =1/8
Moltiplichiamo per lo stesso numero numeratore e denominatore che sia diverso da 0
(Giovanni).
1/2 per 3 = 3/6
Moltiplichiamo o dividiamo per lo stesso numero diverso da 0 numeratore e
denominatore.
8/8 diviso 2 =4/4
Attraverso questi passaggi siamo arrivati a scoprire la regola per trovare una frazione
equivalente.
REGOLA: per trovare una frazione equivalente a aquella data, bisogna moltiplicare o
dividere per uno stesso numero diverso da zero numeratore e denominatore.
Esercizio: trova le frazioni equivalenti a quelle date:
1/2 2/5 5/8 3/7 4/9
ANCORA SULLE FRAZIONI EQUIVALENTI
Esaminiamo le seguenti frazioni:
3/4=30/40/=15/20
Le tre frazioni sono equivalenti
Perché?
Ragioniamo insieme:
partiamo da una situazione reale che si è verificata nella nostra classe.
Considero tre alunni che hanno la stessa altezza: Romolo, Daria e
Francesco.
LEGENDA:
Romolo=a
Daria=b
Francesco=c
Romolo
Daria
a=b
b=c
c=a
ritorniamo alle nostre frazioni:
3/4 =30/40
3/4per10=30/40
30/40=15/20 30/40diviso2=15/20
Francesco
Fin dalla classe prima abbiamo imparato a confrontare i numeri naturali
usando i simboli maggiore minore uguale (><=); adesso confrontiamo le
frazioni
PROBLEMA
Susanna invita a casa per la merenda le sue amiche Silvia Elena e Daria.
La mamma di Susanna compra una torta a forma rettangolare e la divide
in 10 fette uguali; compra anche un cioccolato e lo divide in 4 parti
uguali.
Susanna mangia 2/10 della torta; Silvia ne mangia 1/10 , Denise ne
mangia i 2/10 e Elena ne mangia ½.
Chi mangia più torta?
Rimarrà un pezzo di torta?
Sara mangia ¼ di cioccolato; Denise ne mangia i 2/4, Elena e Silvia non
ne mangiano.
Chi mangia più cioccolato?
Rimarrà un pezzo di cioccolato?
RAPPRESENTO LA SITUAZIONE (Torta)
LEGENDA
parte mangiata da
Susanna
Silvia
Denise
Elena
½>2/10
½>1/10
Siccome ½ è maggiore di 1/10 e di 2/10 , è Elena che mangia più torta;
non rimarrà nessuna fetta di torta.
RAPPRESENTO LA SITUAZIONE (Cioccolato)
LEGENDA
parte mangiata da
Denise
Susanna
2/4>1/4
Siccome 2/4 è maggiore di ¼, è Denise che mangia più cioccolato; rimarrà un
pezzo di cioccolato che corrisponde a 1/4,.
Osserviamo alcune frazioni che hanno lo stesso
denominatore e diverso numeratore:
1/4
2/4
3/4
3/4>2/4>1/4
Regola: tra due o più frazioni con uguale denominatore
è maggiore la frazione con il denominatore maggiore.
Osserviamo alcune frazioni che hanno lo stesso numeratore e
denominatore diverso:
1/12
1/4
1/12<1/4
Regola: tra due o più frazioni con uguale numeratore è
maggiore la frazione con il denominatore minore.
ESERCIZI
1)Confronta queste frazioni e ordinale dalla maggiore alla minore:
2/14 7/14 1/14 14/14 3/14
2)Ora disponile sulla linea dei numeri (disegnata da loro).
3)Cerchia di rosso la maggiore e di blu la minore
4)Ripeti l’esercizio n1/2/3 con queste frazioni:
3/7 3/6 3/9 3/4 3/10 3/11 3/8
5)Disegna una linea dei numeri (24 quadretti) e colloca queste frazioni:
1/3 1/4 4/6 2/4 4/12 6/12 8/12 9/12 0/12 ½
Andrea ha un cioccolato e lo divide in 9 parti uguali , sua sorella Simona
ne mangia i 3/9.
Quale frazione che esprime la parte di cioccolato che resta deve
mangiare Andrea per finire il cioccolato
Legenda:
parte mangiata da Simona
parte mangiata da Andrea
9/9-3/9=6/9
Regola:la frazione complementare è la frazione che manca per
arrivare all’intero.Come si calcola? Si calcola facendo una sottrazione
tra le frazioni.Nella sottrazione il denominatore è sempre lo stesso
numero; il numeratore è la differenza tra i numeratori delle frazioni
considerate
Esercizio: trovo la frazione complementare.
10/10 3/10=
20/20 8/20=
14/14 1/14=
1/6 6/6=
4/5 5/5=
Osserviamo il nostro righello: è diviso in tacche. La distanza tra due
tacche lunghe è uguale a 1cm.
Questa distanza è divisa in 10 parti uguali, ciascuna delle quali è 1mm.
Il millimetro è la decima parte del centimetro, è 1/10 di centimetro.
la stessa cosa si applica al metro e alle sue suddivisioni: si stabiliscono
così le varie relazioni tra metro, decimetro, centimetro e millimetro.
Con l’aiuto di un righello si osserva:
3cm=30mm=3/10dicm=3/100di m
Osserviamo le nostre altezze:
alunno
altezza
Martina
Giorgio
Paolo
Sara
1m e 39cm
1m e 40cm
1m e 45cm
1m e 35cm
Mrtina è alta 1m e 39cm.
Cosa vuol dire 1m e 39cm? Vale di più l’1 o il 39?
Vale di più l’1.
Come mai il numero 1 <39 vale di più? Perché in questo caso l’1
equivale a 1m; il metro è diviso in 100cm e io ne ho considerati 39,
quindi 39/100.
Continuo…
1)rilevo tutte le altezze dei bambini e le scrivo come da esempi:
Martina 1m 39/00
Giorgio 1m 40/100
Paolo 1m 45cm
Sara 1m 35cm
2)metto in ordine crescente le altezze di tutti i miei compagni.
Regola: la frazione decimale è la frazione che ha come denominatore 10 o un
multiplo di 10 (100-1 000 10 000 ).
LE FRAZIONI (esercizi di verifica)
1)Scrivi una frazione equivalente a quella data:
¼=
1/5=
3/5=
6/14=
15/20=
7/21=
2)Per ogni coppia di frazione cerchia la maggiore:
3/6 1/6
4/5 2/5
11/19 8/19
1/9 1/6
3)Scrivi la frazione complementare:
¾…….=4/4
5/6…..=6/6
2/7
=7/7
12/20
=20/20
4)Problema: Lucia porta a scuola 24 caramelle; ¾ sono rosse.
Sono di più le caramelle rosse o le caramelle di altri colori?
5)Scrivi 8 frazioni decimali.