- Università degli Studi di Perugia

Università degli Studi di Perugia
A.A. 2005-2006
C.d.L. Ing. Meccanica
Fisica Generale
ESERCITAZIONE N°4
OSCILLAZIONI
1) Quanto vale la massima accelerazione raggiunta da un oscillatore armonico di energia E = 10J , massa
m = 2kg , costante elastica k = 100 N / m ? E la massima velocità?
2) Un oscillatore armonico è costituito da un corpo di massa m = 2kg attaccato ad una molla di costante elastica
k = 800 N / m .
(a) Trascurando l'attrito, calcolate l'ampiezza delle oscillazioni per un'energia totale E = 100 J .
(b) Supponendo ora che sul corpo agisca una forza d'attrito di tipo viscoso F = -b v , calcolate il coefficiente
b sapendo che per ogni oscillazione l'energia del sistema si riduce del 2%.
(c) Calcolate la frequenza delle oscillazioni (smorzate) del corpo.
(d) Se l'oscillatore è forzato da una forza oscillante in modo armonico, calcolate la frequenza per cui si ha la
massima ampiezza di oscillazione.
(e) Calcolate il fattore di merito dell’oscillatore.
3) Un oscillatore smorzato perde il 2% della propria energia durante ogni ciclo.
(a) Quanti cicli trascorrono prima che sia dissipata la metà dell'energia iniziale?
(b) Se la frequenza naturale di oscillazione del sistema è ν = 100 Hz , quanto vale la larghezza di risonanza
che si ha in condizioni di oscillazioni forzate?
DINAMICA DEI SISTEMI MATERIALI
1) Un piano inclinato di un angolo α=30° e massa M=1 Kg può scorrere su un piano orizzontale liscio. Una
sferetta di massa m=50 g urta perpendicolarmente il piano inclinato, che inizialmente è in quiete, e il modulo
della velocità prima dell’urto è v=40 m/s. Si calcoli la velocità V del piano inclinato dopo l’urto se questo è (a)
elastico, o (b) perfettamente anelastico.
-2
2) Ad un blocco di massa m=0.5 Kg in quiete viene applicata la forza F=470 N durante l’intervallo di tempo t=10
s. A seguito di ciò il blocco scivola per un tratto L=20 cm lungo un piano orizzontale scabro (µd=0.3) e poi entra
in una guida circolare liscia di raggio R=1.6 m. Calcolare la reazione della guida nell’istante in cui il blocco passa
nella posizione individuata dall’angolo θ=120° rispetto alla verticale.
3) Due punti materiali si muovono su un piano orizzontale liscio con velocità tra loro parallele e concordi, di
valore v1=10 m/s e v2=5 m/s; le masse dei due punti sono uguali, di valore m=0.5 Kg. Ad un certo istante i due
punti si urtano elasticamente.
(a) Calcolare, dopo l’urto, la velocità di m2 rispetto a m1.
Il secondo punto, dopo l’urto, si aggancia ll’estremo di una molla di costante elastica k, fissata nell’altro estremo.
Si osserva che il punto compie oscillazioni armoniche di ampiezza A=38 cm.
(b) Calcolare il valore di k.
4) Un cannone di massa M=2500 Kg, spara un proiettile di massa m=5 Kg con velocità v=300 m/s. Calcolare: (a)
la velocità di rinculo del cannone; (b) l’energia cinetica del cannone; (c) la costante elastica di una molla che
dovesse arrestare la corsa del cannone in 30 cm.
-2
5) Un insetto di massa m1=2 g si trova all’estremo di un bastoncino lungo 27 cm e di massa m2=10 Kg, posto
su di un piano orizzontale liscio. L’insetto di muove verso l’altro estremo del bastoncino con velocità ripetto al
piano costante, di valore v1=5 cm/s. Calcolare il tempo impiegato dall’insetto per raggiungere l’altro estremo.
6) Due particelle di massa m1=4 g e m2=6 g viaggiano nella stessa direzione e verso con velocità v1=10 m/s e
v2=5 m/s, rispettivamente. Determinare l’energia cinetica del sistema nel riferimento del centro di massa.
7) Un proiettile di massa M viene lanciato con la velocità di 200 m/s lungo una direzione che forma con l’asse x
orizzontale un angolo di 37°. In volo il proiettile esplode in due pezzi rispettivamente di massa M/4 e ¾ M ed
entrambi ricadono al suolo nello stesso istante. Sapendo che il frammento più pesante ricade nel punto x2=3000
m, determinare il punto dell’asse x dove cade l’altro.
3
8) Due corpi di massa m1= 4 Kg e m2= 2 Kg collegati da una molla di costante elastica k=10 N/m e di massa
trascurabile poggiano su un piano orizzontale privo di attrito. Essi vengono trascinati con accelerazione costante
da una forza orizzontale F = 6 N applicata ad m2. Calcolare l’allungamento della molla.
1
Università degli Studi di Perugia
A.A. 2005-2006
C.d.L. Ing. Meccanica
Fisica Generale
9) Su un piano orizzontale privo di attrito sono posti due blocchi di masse m1 = 2 Kg e m2 = 3 Kg. Tra i due
blocchi inizialmente fermi è sistemata una molla di massa trascurabile mantenuta compressa da un corto filo di
collegamento tra i blocchi. Ad un certo istante il filo viene tagliato e i due blocchi vengono messi in movimento
dalla molla. Si osserva che la velocità acquistata dalla massa m1 è v1 = 0.5 m/s. Qual’è l’energia elastica della
molla nella sua configurazione iniziale?
10) Una chiatta di massa M=150 Kg e lunghezza L=5 m è ferma in acqua tranquilla senza alcun ancoraggio con
un estremo A a contatto con la parete del molo. In questa situazione un uomo di massa m=75 Kg sta sulla
chiatta proprio all’altezza dell’estremo opposto B. Ad un certo punto l’uomo inizia a camminare sulla chiatta ed
arriva all’estremo A dove si ferma. Se si trascura l’attrito della chiatta sull’acqua, di quanto si allontana l’estremo
A dal molo?
11) Con una biglia sparata da una pistola a molla montata su un tavolo orizzontale si vuole colpire un bersaglio
posto sul pavimento e distante 2.2 m in orizzontale dal bordo del tavolo. Se la molla è compressa di 1.1 cm il tiro
risulta corto di 27 cm. Calcolare la compressione della molla affinchè la biglia colpisca il bersaglio. Trascurare gli
attriti.
Altri esercizi di riepilogo
1) Un blocco di massa M1=4 Kg si trova in quiete su un piano orizzontale scabro con coefficiente di attrito statico
µs=0.3. Al blocco è collegato mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile un corpo avente massa
M2. La fune, collegata alla massa M1 in modo da formare un angolo α=30° con l’orizzontale, è avvolta su una
carrucola ideale. Determinare:
(a) Il valore massimo di M2 affinchè il blocco M1 rimanga in quiete. (b) La tensione della fune.
2) Un blocco di massa M1=4 Kg si trova in quiete su un piano scabro, con coefficiente di attrito statico µs=0.2,
inclinato di un angolo α=30° rispetto all’orizzontale. Al blocco è collegato mediante una fune inestensibile e di
massa trasurabile un corpo di massa M2. La fune è avvolta su una carrucola ideale. Determinare:
(a) Il valore massimo di M2 affinchè il blocco M1 rimanga in quiete. (b) La tensione della fune.
3) Una palla è lanciata in aria dal livello del suolo con velocità iniziale v0=40 m/s in direzione verticale. Un vento
2
soffia in direzione orizzontale ed imprime alla palla un’accelerazione ax=4.0 m/s . Determinare:
(a) Quanto tempo impiega la palla per tornare al livello del suolo. (b) A quale distanza dal punto di partenza essa
giunge al suolo. (c) Il modulo e la direzione del vettore velocità all’istante dell’impatto.
4) Una palla è lasciata cadere da un’altezza h=40 m. Un vento soffia in direzione orizzontale e imprime alla palla
2
un’accelerazione ax=2.0 m/s . Determinare:
(a) Che tipo di traiettoria descrive la palla. (b) Quanto tempo impiega per giungere a terra. (c) Il modulo e la
direzione del vettore velocità all’istante dell’impatto.
5) Una molla di costante elastica K=1000 N/m viene compressa di un tratto d=20 cm. Al suo estremo libero è
appoggiata una massa M=0.5 Kg. All’istante iniziale t=0, la molla lancia la massa M su una superficie orizzontale
scabra (µd=0.4). Dopo aver percorso un tratto L=4 m, essa sale una guida circolare liscia di raggio R=2 m.
Determinare:
(a) La velocità della massa M ai piedi della guida circolare.
(b) La velocità della massa quando essa è salita lunga la guida per un angolo θ=30° rispetto alla verticale.
(c) Il valore della reazione vincolare N nello stesso punto (θ=30°).
6) Un corpo di massa M=3.0 Kg viene abbandonato a se stesso dalla condizione di quiete da una quota h=3 m
di una guida circolare liscia di raggio R=3 m. Esso scivola su una superficie orizzontale scabra (µd=0.3) e dopo
aver percorso un tratto L=5 m comprime una molla orizzontale, di costante elastica K=400 N/m, fino ad
arrestarsi. Determinare:
(a) La velocità della massa M nel punto più basso della guida circolare.
(b) Il valore della reazione vincolare N quando il corpo è scivolato di un angolo θ=30° lungo la guida circolare.
(c) La massima compressione d della molla.
Esercitazione n. 4
2