calcolo della capacita` di un serbatoio di accumulo di acqua industriale

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CALCOLO DELLA CAPACITA'
DI UN SERBATOIO DI ACCUMULO
DI ACQUA INDUSTRIALE
Calcolo della capacità di un serbatoio di accumulo di acqua industriale
La necessità di disporre di un sistema di accumulo deriva dalla possibilità di approvvigionamento di
acqua a portata costante a fronte di richieste d'utenza variabili durante l'attività lavorativa.
La capacità di un serbatoio di accumulo deve essere tale da assicurare l'acqua occorrente durante i
periodi di punta e contenere la stessa quando la portata richiesta dalle utenze risulta essere inferiore alla
portata media fornita dalla pompa di alimento del serbatoio.
Si consideri l'andamento dei consumi di acqua durante due turni di lavoro riportato nella seguente
tabella.
⎡ m3 ⎤
⎥
⎢⎣ h ⎥⎦
CONSUMI ⎢
ORE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
110
70
30
30
130
120
70
30
140
80
50
50
140
140
30
100
Si determini la capacità del serbatoio di accumulo in grado di soddisfare le esigenze dell’utenza.
______________________________________________
Noti i consumi orari Qi riferiti ai due turni lavorativi è possibile calcolare:
-
consumo giornaliero totale:
⎡ m3 ⎤
Q = ∑ Qi =1320 ⎢
⎥
⎢⎣ giorno ⎥⎦
i
-
consumo medio orario:
Qm =
⎡ m3 ⎤
1320
= 82.5 ⎢
⎥
16
⎣⎢ h ⎦⎥
In Tab. 1 sono riportati i consumi cumulati di acqua nei due turni lavorativi.
Diagrammando le portate orarie ed i consumi cumulati in funzione del tempo si ottiene il grafico in
Fig. 1 che consente la determinazione della capacità minima di un serbatoio attraverso una costruzione
grafica [2].
Individuati i punti estremi della curva integrale, O e P, si traccia la congiungente di tali punti e 2
parallele ad essa, condotte per i punti della curva integrale più distanti dal segmento O-P. Il segmento
verticale intercettato dalle due parallele fornisce, nella scala della curva integrale, la capacità minima V
da assegnare al serbatoio nell'ipotesi in cui la pompa di alimentazione eroghi una portata pari al consumo
medio giornaliero.
V = 125 [m3]
2
CONSUMI
ORE
CUMULATI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
⎡ m3 ⎤
⎥
⎢
⎢⎣ h ⎥⎦
110
180
210
240
370
490
560
590
730
810
860
910
1050
1190
1220
1320
Tab. 1 - Consumi cumulati
CONSUMI
CUMULATI [m3 ]
3
Q [m /h]
150
1500
140
P
130
1400
1300
120
1200
110
1100
100
1000
90
900
80
800
70
700
60
600
50
500
40
400
30
300
20
200
10
100
0
O
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
3
V=125 [m ]
0
ORE
Fig. 1 - Soluzione grafica per la determinazione della capacità minima di un serbatoio di accumulo
Si osservi che quando la pendenza della curva dei consumi supera quella della retta OP che
rappresenta la portata media erogata dalla pompa al serbatoio quest'ultimo tende a svuotarsi; il fenomeno
opposto si manifesta quando la portata oraria richiesta risulta inferiore a quella media giornaliera.
Il valore V della capacità viene opportunamente incrementato per tener conto di eventuali disservizi
nella alimentazione o di assorbimenti superiori a quelli previsti dal diagramma dei consumi utilizzato.
3
Il dimensionamento del serbatoio può effettuarsi anche analiticamente costruendo una tabella nella
quale, per ciascuna ora, si riportano:
•
⎡ m3 ⎤
Qi = consumo nella i − esima ora ⎢
⎥
⎢⎣ h ⎥⎦
•
⎡ m3 ⎤
ΔQi = (Q m − Qi ) ⎢
⎥
⎢⎣ h ⎥⎦
•
ΔVi = (ΔQi ⋅ 1 [h]) m3
•
Vj = ∑ ΔVi m3
[ ]
j
i =1
[ ]
con j = 1, ..., 16
Tempo
Qi
ΔQi
ΔVi
Vj
[h]
[m3/h]
[m3/h]
[m3]
[m3]
1
110
-27.5
-27.5
-27.5
2
70
12.5
12.5
-15.0
3
30
52.5
52.5
37.5
4
30
52.5
52.5
90.0
5
130
-47.5
-47.5
42.5
6
120
-37.5
-37.5
5.0
7
70
12.5
12.5
17.5
8
30
52.5
52.5
70.0
9
140
-57.5
-57.5
12.5
10
80
2.5
2.5
15.0
11
50
32.5
32.5
47.5
12
50
32.5
32.5
80.0
13
140
-57.5
-57.5
22.5
14
140
-57.5
-57.5
-35.0
15
30
52.5
52.5
17.5
16
100
-17.5
-17.5
0.0
La capacità del serbatoio è data dalla somma dei valori assoluti del massimo e del minimo Vj:
V = 90 + 35 = 125 [m3].
4
SISTEMA DI POMPAGGIO
CON AUTOCLAVE INDUSTRIALE
Sistema di pompaggio con autoclave industriale
Un'autoclave funge da serbatoio di accumulo garantendo una erogazione in rete a pressione variabile
entro limiti prestabiliti.
Gli schemi di calcolo e di installazione del sistema pompa-autoclave sono rappresentati nelle figure
allegate.
Si introduce la seguente simbologia:
-
C:
V u:
Vr:
Vmin:
Vmax:
pmin:
pmax:
pa :
Qi :
Q u:
tr:
t s:
tc:
capacità dell'autoclave;
volume utile di acqua;
volume residuo di acqua;
volume minimo di aria all'interno dell'autoclave;
volume massimo di aria all'interno dell'autoclave;
pressione minima all'interno del serbatoio;
pressione massima all'interno del serbatoio;
pressione atmosferica;
portata di acqua in ingresso all'autoclave, ipotizzata costante;
portata di acqua in uscita dall'autoclave, ipotizzata costante;
tempo di riempimento del serbatoio;
tempo di svuotamento del serbatoio;
tempo ciclo.
_______________________________________
CALCOLO DEL TEMPO CICLO
tr =
Vu
Qi − Qu
ts =
t c = tr + t s =
Vu
Qu
Vu ⋅ Q i
(Qi − Qu )⋅ Qu
Al variare del volume di acqua presente nell'autoclave, l'aria occupa un volume variabile nel tempo
cui corrispondono sue compressioni ed espansioni.
Nell'ipotesi che l'aria all'interno del serbatoio segua politropiche di espansione e compressione
isoterme si ha:
Vmax · pmin = Vmin · pmax
Risultando:
Vmax = C-Vr
Vmin = C - Vr -Vu
si ha:
(C-Vr ) · pmin = (C - Vr - Vu ) · pmax
ossia:
(C - Vr ) · (pmax - pmin ) = Vu · pmax
e quindi:
− p min
p
Vu = (C − Vr ) ⋅ max
pmax
Sostituendo tale relazione nell'espressione che fornisce il tempo ciclo si ha:
6
− p min Q i
p
C − Vr
⋅
⋅
t c = max
pmax
Q u (Q i − Q u )
Un vincolo al dimensionamento del serbatoio è rappresentato dalla frequenza di inserzione che deve
risultare inferiore a quella ammissibile famm, ossia:
f ≤ famm
Detto z il numero di avviamenti consentiti al motore elettrico nell’orizzonte temporale T, la frequenza
ammissibile è calcolabile come:
famm =
z
;
T
la frequenza effettiva di inserzione della pompa è:
f=
1
tc
Il vincolo sulla frequenza di inserzione può, allora, essere riscritto come:
p max − p min
C − Vr
1
⋅ Qi ⋅
≥
(Qi − Qu )⋅ Qu famm
p max
da cui:
C ≥ Vr +
Se Qi >> Qu allora
Q − Qu
pmax
1
⋅ Qu ⋅ i
⋅
famm
Qi
pmax − p min
Qi - Qu
≅ 1 e quindi:
Qi
C ≥ Vr +
1
famm
⋅ Qu ⋅
p max
p max − pmin
ossia la capacità non dipende dalla portata in ingresso che riempie quasi istantaneamente l'autoclave, ma
solo da quella in uscita.
Per autoclave con compressore il volume residuo Vr è nullo in quanto la pressione minima è garantita
dal compressore. A parità di condizioni di esercizio la presenza del compressore consente di ridurre la
capacità del serbatoio.
CONDIZIONE DI MASSIMA FREQUENZA DI INSERZIONE
Durante l'esercizio dell'autoclave la portata richiesta dalle utenze è generalmente variabile. In tal caso
bisogna assicurarsi che la frequenza di inserzione massima risulti inferiore a quella ammissibile.
Esplicitando la frequenza di inserzione del motore elettrico in funzione dei parametri impiantistici e di
funzionamento dell'autoclave si ha:
f=
p max
Q Q - Qu
⋅ u⋅ i
pmax − p min Q i C - Vr
La ricerca della frequenza massima può essere sviluppata con un metodo analitico, in quanto è nota la
dipendenza funzionale di f da Qu, imponendo la condizione:
7
df
=0
dQu
Si ha:
⎛ 2 ⋅ Qu ⎞
df
⎟=0
= K ⋅ ⎜⎜ 1 −
dQ u
Q i ⎟⎠
⎝
Tale condizione risulta soddisfatta per Qu =
Inoltre essendo
d2 f
dQu2 Q = Qi
u
2
ove K è una costante .
Qi
.
2
< 0 si ha che Qu =
Qi
è condizione di massimo per f:
2
Qi
pmax
fmax =
⋅ 4
pmax − p min C - Vr
Si osservi che la massima frequenza di inserzione durante l'esercizio decresce con l'aumentare del
volume utile (C - Vr ). Lasciando inalterate le altre condizioni di funzionamento, un autoclave con
compressore (Vr = 0) ha una frequenza massima di inserzione minore di quella che esso avrebbe se fosse
sprovvisto di compressore. Ovviamente la frequenza massima di inserzione tende ad aumentare con il
ridursi dell'intervallo ammissibile di variazione della pressione erogata in rete e con l'aumento della
portata della pompa di alimento dell'autoclave.
8
ESEMPIO NUMERICO
Si determini la capacità di un autoclave alimentato da una portata Qi=0.6 [m3/s] che deve fornire una
portata Qu=0.1 [m3/s]. Si deve assicurare una erogazione in rete ad una pressione che può essere variabile
entro i limiti:
pmax = 7 [bar];
pmin = 3 [bar];
Il motore elettrico dell’elettropompa di alimentazione ha una frequenza ammissibile di inserzione famm=15
[avv/h].
__________________________________________
La condizione
(C - Vr )min =
f ≤ famm
si traduce nella relazione:
pmax
Q - Qu
⋅ Qu ⋅ i
pmax − pmin
Qi
[ ]
⎛ 1
⎞
7
0.6 - 0.1 ⎛ 1
⎞
⋅ ⎜⎜
⋅ 3600 ⎟⎟ =
⋅ 0.1⋅
⋅ ⎜ ⋅ 3600 ⎟ = 35 m3
f
7
3
0.6
15
−
⎠
⎝
⎝ amm
⎠
Assumendo C - Vr = 40 [m3] si ha:
⎡ avv ⎤
f' = 13.13 ⎢
⎥< famm
⎣ ora ⎦
Per calcolare C e Vr si deve distinguere tra autoclave con compressore e autoclave senza compressore:
A) autoclave con compressore (Vr ≅ 0)
Vr = 0
⇒
[ ]
C = 40 m3
Vmax = C − Vr = C = 40
[m ]
3
[ ]
p
3
Vmin = Vmax ⋅ min = 40 ⋅ = 17.14 m3
pmax
7
[ ]
Vu = Vmax − Vmin = 22.86 m3
b) autoclave senza compressore ( Vr≠0 )
C = Vmax + Vr
Nella ipotesi in cui il volume residuo sia pari al 10% della capacità dell’autoclave
C = Vu ⋅
p max
p max
+ Vr = Vu ⋅
+ 0.1⋅ C
p max − p min
p max − pmin
⇒
0.9 C = Vu ⋅
p max
p max − p min
A parità di volume utile, dunque, la capacità necessaria nel caso di autoclave senza compressore è
C=
Vu
pmax
22.86 7
⋅
=
⋅
= 44.45 [m3 ]
0.9 pmax − p min
0.9 7 − 3
e quindi, assumendo una capacità di 44.5 [m3] risulta:
9
C = 44.5 [m3];
Vmax = 40 [m3];
Vmin=17.14 [m3];
Vr = 4.5 [m3].
L'assenza del compressore ha determinato una capacità del serbatoio che, a parità di ogni altra
condizione, risulta maggiore rispetto alla capacità calcolata nel caso con compressore.
Nel caso in cui Qu non è costante, la frequenza di inserzione massima non varia nei due casi esaminati
(con e senza compressore) in quanto è stato ipotizzato il medesimo volume utile; si ha:
Qi
0.6
pmax
7
⎡ avv ⎤
4
⋅
=
⋅ 4 ⋅ 3600 = 23.63 ⎢
fmax =
⎥
pmax − p min C - Vr 7 − 3 40
⎣ ora ⎦
La frequenza massima, riscontrabile nel caso in cui la portata richiesta fosse pari a 0.3 [m3/s], è
superiore a quella ammissibile. Tale condizione di funzionamento dovrebbe essere accuratamente evitata
per impedire fenomeni di danneggiamento del motore elettrico di trascinamento della pompa.
_____________________________________________
L'allievo individui e discuta gli accorgimenti tecnici più opportuni che consentono un funzionamento
accettabile del motore elettrico nel caso di Qu = 0.3 [m3 /s].
_____________________________________________
10
Esempio di installazione
di un'autoclave
Alla rete di
distribuzione
Autoclave
Pressostato
Manometro
Saracinesca
alla elettropompa
Indicatore di livel
di alimentazione
Valvola di ritegno
Valvola di
Passo d'uomo
sicurezza
Compressore
Scarico
di fondo
Scarico
alla fogna
11
Schema di calcolo della
capacità di un'autoclave
12
DINAMICA DI UN SISTEMA DI POMPAGGIO
Dinamica di un sistema di pompaggio
Una pompa centrifuga invia acqua all'interno di un serbatoio avente sezione in pianta pari a A=50[m2].
La pompa presenta la seguente caratteristica interna:
pn = 300 - 7 · Q
ove Q è espresso in [l /s] e p in [kN/m2].
Durante il riempimento del serbatoio, la caratteristica del circuito (caratteristica esterna) si modifica
secondo la relazione:
pc= 9.81 · H + 5 · Q
ove H [m] è l'altezza variabile del pelo libero del serbatoio.
Si vuole determinare il tempo necessario affinché il livello del serbatoio si innalzi da H1 = 10 [m] ad
H2= 20 [m].
________________________________________
Il punto di funzionamento del sistema pompa-circuito è variabile con il riempimento del serbatoio.
Esso è determinabile, istante per istante, dall'intersezione delle caratteristiche della pompa e del circuito:
pn = pc
Dall'uguaglianza risulta:
300 – 7 · Q = 9.81 · H + 5 · Q
La portata addotta nel serbatoio varia nel tempo secondo la seguente relazione:
⎛ dH ⎞
Q = A ⋅⎜
⎟ ⋅ 1000
⎝ dt ⎠
dove Q è espressa in [l/s], A in [m2], H in [m] e t in [s].
Dalle relazioni precedenti si ricava la seguente equazione differenziale lineare del 1° ordine:
⎛ dH ⎞
9.81⋅ H + 12000 ⋅ A ⋅ ⎜
⎟ − 300 = 0
⎝ dt ⎠
Tale equazione differenziale può essere scritta come:
9.81⋅ H
300
⎛ dH ⎞
−
=0
⎜
⎟+
⎝ dt ⎠ 12000 ⋅ A 12000 ⋅ A
Ponendo:
a=
9.81
⎡l⎤
= 1.635 ⋅ 10 -5 ⎢ ⎥
12000 ⋅ A
⎣s⎦
b=
300
⎡m⎤
= 5 ⋅ 10 - 4 ⎢ ⎥
12000 ⋅ A
⎣s⎦
l'equazione differenziale può scriversi come:
⎛ dH ⎞
⎜
⎟ + a ⋅H − b = 0
⎝ dt ⎠
Integrando la precedente equazione si ottiene:
14
H(t ) = c ⋅ e - a ⋅ t +
b
a
Condizioni al contorno:
All'istante t = 0 risulta H (0) = H1 = 10 [m] e quindi
c = 10 -
b
a
Imponendo tale condizione si ha:
b⎞
b
⎛
H(t ) = ⎜ 10 − ⎟ ⋅ e - a ⋅ t +
a⎠
a
⎝
Si osservi che il rapporto b/a (b/a=30.58 [m] ) rappresenta un integrale particolare della equazione
differenziale; esso risulta pari al valore limite della prevalenza al quale il sistema tende asintoticamente
per t → ∞ (e Q → 0).
Dalla precedente relazione si ottiene:
b⎞
⎛
⎜ H(t ) − ⎟
1
a⎟
t = - ⋅ ln ⎜
a
⎜ 10 − b ⎟
⎜
⎟
a ⎠
⎝
dalla quale si determina facilmente che il tempo necessario affinché il livello del serbatoio si innalzi da
H1 = 10 [m] ad H2 = 20 [m] risulta pari a t = 11.3 [h].
Si supponga di adottare due pompe in parallelo identiche alla precedente ciascuna delle quali elabori
una portata Q/2. In tal caso la caratteristica del sistema delle due pompe può scriversi come:
pp = 300 − 7 ⋅
Q
2
mentre la caratteristica del circuito rimane inalterata.
Uguagliando le due caratteristiche si ottiene:
⎛ dH ⎞
⎜
⎟ + a ⋅H − b = 0
⎝ dt ⎠
dove:
a=
b=
9.81
⎡ 1⎤
= 2.31⋅ 10 -5 ⎢ ⎥
8500 ⋅ A
⎣s⎦
300
⎡m ⎤
= 70.59 ⋅ 10 -5 ⎢ ⎥
8500 ⋅ A
⎣s⎦
Procedendo in modo analogo a quanto operato per il caso ad una pompa si ottiene, a parità di ogni
altra condizione, un tempo di riempimento del serbatoio pari a t = 8 [h].
Si osservi che il tempo non si è dimezzato, ma solo ridotto del 30% circa, nonostante il parallelo fra le
due pompe; ciò si sarebbe verificato solo se la caratteristica del sistema di pompaggio fosse stata
perfettamente orizzontale (caso ovviamente non riscontrabile nella pratica).
Si osservi infine che il rapporto b/a è rimasto inalterato trattandosi di due pompe in parallelo che non
modificano la prevalenza limite del sistema di pompaggio a portata nulla.
15
Dinamica di un
sistema di pompaggio
H2
H1
P
2
[kN/m ]
CIRCUITO
9,81 H2
9,81 H1
POMPA
Q [l/h]
16
PRESSIONE DI SHUT- OFF
DELLE POMPE CENTRIFUGHE
Pressione di shut-off delle pompe centrifughe
La pressione di "shut-off" è definita come la pressione che si genera nella linea di mandata, nella
sezione immediatamente a valle della pompa, a valvola chiusa ed a pompa funzionante.
Essa viene convenzionalmente calcolata [5] attribuendo un incremento del 20% alla prevalenza
corrispondente alla portata di esercizio.
La procedura di avviamento a mandata chiusa è impiegata nei casi in cui grosse pompe erogano alle
alte pressioni e si vuole limitare la coppia di spunto del motore di trascinamento della pompa. In questi
casi il rating della linea di mandata deve essere adeguato alla pressione di shut-off.
Si consideri il caso rappresentato in figura, configurazione frequentemente riscontrabile in
stabilimenti petroliferi, rappresentante un sistema di accumulo e pompaggio di un fluido avente peso
specifico γ = 800 [kg/m3].
E' nota la pressione di scatto della valvola posta sul serbatoio a monte della pompa, psc =1.5 [kg/cm2].
La valvola si trova ad una quota di h1= 6 [m] superiore rispetto all'asse della pompa.
Le perdite di carico in condizioni di regime a monte e a valle della pompa stessa sono pari a Σpw =
0.8 [kg/m2].
Si vuole determinare la taratura della valvola di sfioro posta sul serbatoio a valle della pompa, avente
una quota relativa di h2 = 60 [m] rispetto all'asse della pompa.
In condizioni di normale esercizio, le pressioni nei serbatoi a monte e a valle della pompa valgono
rispettivamente p1 = 0.5 [kg/cm2] e p2 = 10 [kg/cm2].
________________________________________
In generale, in condizioni di funzionamento a regime dell'impianto la prevalenza fornita dalla pompa
risulta:
H = γ · (h2 - h1) + (p2 - p1)+ Σpw
Nel caso in esame si ha:
H = 800 ⋅
60 − 6
10
4
⎡ kg ⎤
+ (10 − 0.5 + 0.8 ) = 14.6 ⎢
⎥
⎣ cm2 ⎦
Considerando un "fattore di shut-off" pari ad fs = 1.2, la prevalenza della pompa in condizioni di
portata nulla è data da Ho = 17.54 [kg/cm2].
La condizione più cautelativa per la taratura della valvola di sfioro del serbatoio a valle è quella che
prevede la pressione del serbatoio a monte pari alla pressione di scatto e la pompa nelle condizioni di
"shut-off" (portata e perdite di carico trascurabili). Le perdite di carico sono trascurabili essendo la
portata quasi nulla.
In tal caso si ha:
Psc1 + γ ⋅ h1 + Ho = Psc2 + γ ⋅ h2
e quindi:
⎡ kg ⎤
= 14.7 ⎢
⎥
10
⎣ cm2 ⎦
Nota la pressione di scatto della valvola posta sul secondo serbatoio è possibile calcolare la pressione di
shut-off, valutabile in corrispondenza della mandata della pompa:
Psc2 = Psc1 + γ ⋅ (h1 − h2 ) + Ho = 1.5 + 17.54 + 800 ⋅
PSHUT -OFF = Psc2 + γ ⋅ h2 = 14.7 + 800 ⋅
60
10
4
6 − 60
4
⎡ kg ⎤
= 19.5 ⎢
⎥
⎣ cm 2 ⎦
18
Pressione di shut-off delle pompe centrifughe
Esempio di calcolo della pressione di
"shut-off" per una pompa centrifuga
Psc2
P2 = 10
Psc1= 1,5 [kg/cm2]
[kg/cm2]
60 m
P = 0,6 [kg/cm2]
P1 = 0,5 [kg/cm2]
6m
P = 0,2 [kg/cm2]
H
Linea
Ho
Pompa
Q
19
PROGETTAZIONE DI FABBRICATI INDUSTRIALI
IN RELAZIONE AL RISCHIO INCENDIO
Dimensionamento di una rete ad anello per la distribuzione di gas naturale
Nelle figure allegate sono riportate la vista in pianta ed una sezione trasversale di un edificio industriale.
L'attività lavorativa svolta nell'edificio industriale considerato consiste nella trasformazione del polipropilene, in grani
del diametro di 3 ÷ 4 [mm], per ottenere bottiglie di plastica. Il processo consiste nel riscaldamento e fusione del
polipropilene con ottenimento di un cilindro cavo. Questo viene successivamente soffiato fino a conferirgli la forma
desiderata.
L'intera struttura è realizzata con pilastri in profilato HE in acciaio, copertura con travatura reticolare ad arcarecci.
L'edificio è compartimentato secondo quanto riportato in pianta.
Le superfici dei vari comparti risultano:
- Magazzino prodotti finiti: 2.480 [m2]
- Reparti di lavorazione:
6.360 [m2]
- Magazzino materie prime: 2.480 [m2]
Dalla sezione trasversale si rileva che l'opificio presenta una altezza libera di 10 [m].
All'interno dell'opificio sono ricavati alcuni locali realizzati con pareti e solai in conglomerato cementizio. Detti locali
hanno superficie:
- Uffici magazzino prodotti finiti:
120 [m2]
- Uffici reparti di lavorazione:
1.440 [m2]
- Uffici magazzino materie prime:
120 [m2]
L'altezza dei suddetti locali è pari a 3 [m].
Nel comparto B è sistemata la centrale termica opportunamente compartimentata.
Nel magazzino prodotti finiti sono mediamente stoccati 100.000 [kg] di prodotti e 5.000 [kg] di imballaggi.
Nei reparti di lavorazione sono mediamente presenti 30.000 [kg] di materiale.
Nel magazzino materie prime sono stoccati 120.000 [kg] di polipropilene.
Il potere calorifico del polipropilene è pari a circa 46 [MJ/kg]; il suo peso specifico è di 900 [kg/m3].
Il potere calorifico del materiale da imballaggio è pari a circa 18 [MJ/kg].
_________________________________________
Secondo il D.M. 9 marzo 2007 “Prestazioni di resistenza al fuoco delle costruzioni nelle attività soggette al controllo
del Corpo nazionale dei vigili del fuoco” al fine di limitare i rischi derivanti dagli incendi, le costruzioni devono essere
progettate, realizzate e gestite in modo da garantire:
la stabilità degli elementi portanti per un tempo utile ad assicurare il soccorso agli occupanti;
la limitata propagazione del fuoco e dei fumi, anche riguardo alle opere vicine;
la possibilità che gli occupanti lascino l'opera indenni o che gli stessi siano soccorsi in altro modo
la possibilità per le squadre di soccorso di operare in condizioni di sicurezza.
A tal fine gli elementi costruttivi devono garantire un’adeguata compartimentazione ovvero l’attitudine a conservare,
sotto l’azione del fuoco, oltre alla propria stabilità, un sufficiente isolamento termico ed una sufficiente tenuta ai fumi e
ai gas caldi della combustione, nonché tutte le altre prestazioni se richieste.
DETERMINAZIONE DEL CARICO D'INCENDIO SPECIFICO DI PROGETTO
Ai sensi del D.M. 9 marzo 2007 si definisce carico di incendio specifico il potenziale termico netto della totalità dei
materiali combustibili contenuti in uno spazio corretto in base ai parametri indicativi della partecipazione alla
combustione dei singoli materiali e riferito all’unità di superficie lorda:
n
qf =
∑g ⋅H
i =1
i
i
A
⋅ mi ⋅ψ i
[MJ/m 2 ] ;
dove:
gi massa dell’i-esimo materiale combustibile [kg];
Hi potere calorifico inferiore dell’i-esimo materiale combustibile [MJ/kg] I valori di Hi dei materiali combustibili
possono essere determinati per via sperimentale in accordo con UNI EN ISO 1716:2002 ovvero essere mutuati dalla
letteratura tecnica;
mi fattore di partecipazione alla combustione dell’i-esimo materiale combustibile pari a 0,80 per il legno e altri
materiali di natura cellulosica e 1,00 per tutti gli altri materiali combustibili;
21
ψi fattore di limitazione della partecipazione alla combustione dell’i-esimo materiale combustibile pari a 0 per i
materiali contenuti in contenitori appositamente progettati per resistere al fuoco; 0,85 per i materiali contenuti in
contenitori non combustibili e non appositamente progettati per resistere al fuoco; 1 in tutti gli altri casi;
A superficie in pianta lorda del compartimento [m2].
Per carico d'incendio specifico di progetto si intende il carico d'incendio specifico corretto in base ai parametri
indicatori del rischio di incendio del compartimento (δq1 e δq2) e dei fattori relativi alle misure di protezione presenti
(δn) i cui valori sono indicati (rispettivamente in tab. 1, 2 e 3) nell’allegato al DM 9/3/2007:
q f ,d = δ q1 ⋅ δ q 2 ⋅ δ n ⋅ q f
[MJ/m2 ]
A - Magazzino prodotti finiti
Carico di incendio specifico
qf =
100.000 ⋅ 46 ⋅ 1 ⋅ 1 + 5.000 ⋅ 18 ⋅ 0,8 ⋅ 1
⎡ MJ ⎤
= 1884 ⎢ 2 ⎥
2.480
⎣m ⎦
Carico di incendio specifico di progetto
· fattore che tiene conto del rischio di incendio in relazione alla dimensione del compartimento
δq1 = 1,4
(A > 1000 [m2]):
· fattore che tiene conto del rischio di incendio in relazione al tipo di attività svolta nel compartimento (rischio
moderato): δq2 = 1
·
fattore che tiene conto delle differenti misure di protezione:
o
sistemi automatici di rilevamento, segnalazione ed allarme:
o
rete idrica antincendio int. ed ext. :
o
percorsi protetti di accesso:
o
accessibilità ai mezzi di soccorso VVF:
δn = Πiδni = 0,5508
δn4 = 0,85
δn7 = 0,80
δn8 = 0,90
δn9 = 0,90
⎡ MJ ⎤
q f ,d = 1884 ⋅ 1,4 ⋅ 1 ⋅ 0,5508 = 1452,7 ⎢ 2 ⎥
⎣m ⎦
B - Reparti di lavorazione
qf =
30.000 ⋅ 46 ⋅ 1 ⋅ 1
⎡ MJ ⎤
= 217 ⎢ 2 ⎥
6.360
⎣m ⎦
δq1 = 1,8
(A > 5000 [m2]):
moderato): δq2 = 1
·
δn = Πiδni = 0,5508
⎡ MJ ⎤
q f ,d = 217 ⋅ 1,8 ⋅ 1 ⋅ 0,5508 = 215,1 ⎢ 2 ⎥
⎣m ⎦
C - Magazzino materie prime
qf =
120.000 ⋅ 46 ⋅ 1 ⋅ 1
⎡ MJ ⎤
= 2.225,8 ⎢ 2 ⎥
2.480
⎣m ⎦
δq1 = 1,4
(A > 1000 [m2]):
22
·
fattore che tiene conto del rischio di incendio in relazione al tipo di attività svolta nel compartimento (rischio
moderato): δq2 = 1
·
δn = Πiδni = 0,5508
⎡ MJ ⎤
q f , d = 2.225,8 ⋅ 1,4 ⋅ 1 ⋅ 0,5508 = 1.716,4 ⎢ 2 ⎥
⎣m ⎦
D - Vano ufficio
Si considera un vano tipo di 16 [m2] di superficie in cui sono presenti i seguenti materiali infiammabili:
1 divano
3 poltrone
1 armadio-classificatore
1 tavolo
12 [m2] di tenda
420
1005
2010
590
160
[MJ]
[MJ]
[MJ]
[MJ]
[MJ]
qf =
4.185
⎡ MJ ⎤
= 261,6 ⎢ 2 ⎥
16
⎣m ⎦
δq1 = 1
(A < 500 [m2]):
moderato): δq2 = 1
·
δn = Πiδni = 0,5508
⎡ MJ ⎤
q f , d = 261,6 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 0,5508 = 144,1 ⎢ 2 ⎥
⎣m ⎦
C.T. - Centrale termica
Per tale tipologia di locale si adotterà la classe di resistenza 120 come stabilito da:
1 dalla Circ. M.I.S.A. n. 73/71 per quelle alimentate a gasolio e/o olio combustibile.
2 DECRETO MINISTERIALE 12 aprile 1996 . Approvazione della regola tecnica di prevenzione incendi per la
progettazione, la costruzione e l'esercizio degli impianti termici alimentati da combustibili gassosi (G.U. 4 maggio
1996, n. 103, suppl. ord.).
DETERMINAZIONE DEL LIVELLO DI PRESTAZIONE E CLASSI DI RESISTENZA DEGLI ELEMENTI
COSTRUTTIVI
Le prestazioni da richiedere ad una costruzione, in funzione degli obiettivi di sicurezza, sono individuate in differenti
livelli (DM 9 marzo 2007).
Nel caso in esame il livello da adottare sarà il Livello III che richiede il mantenimento dei requisiti di resistenza al
fuoco per un periodo congruo con la gestione dell'emergenza.
I livelli di prestazione comportano l'adozione di differenti classi di resistenza al fuoco.
Le classi di resistenza al fuoco necessarie per garantire il livello III di prestazione sono indicate nella tabella 4
dell’allegato al DM 9 marzo 2007, in funzione del carico d'incendio specifico di progetto (qf,d) precedentemente
calcolato per ciascun compartimento.
A - Magazzino prodotti finiti
B - Reparti di lavorazione
C - Magazzino materie prime
D - Vano ufficio
C.T. - Centrale termica
Classe 120
Classe 20
Classe 120
Classe 15
Classe 120
23
Esempio di scelta progettuale di elementi costruttivi di opportuna classe di resistenza
Ai sensi del D.M. 16 febbraio 2007 “Classificazioni di resistenza al fuoco di prodotti ed elementi costruttivi di opere
da costruzione”, le prestazioni di resistenza al fuoco dei prodotti e degli elementi costruttivi possono essere determinate
in base ai risultati di:
a) prove (all. B)
b) calcoli (all. C)
c) confronti con tabelle (all. D)
L’uso delle tabelle è strettamente limitato alla classificazione di elementi costruttivi per i quali è richiesta la resistenza
al fuoco nei confronti della curva temperatura-tempo standard e delle altre azioni meccaniche previste in caso di
incendio.
Per i pilastri situati nei locali A e C caratterizzati da un fattore di sezione S/V < 150 [m-1] e per i quali è richiesta una
classe di resistenza 120, dalla tab. D.7.1 dell’allegato D del D.M. 16 febbraio 2007 si può adottare uno strato di
intonaco protettivo antincendio leggero dello spessore di 30 [mm]; per le travature reticolari e per gli arcarecci dei
locali A e C, si rileva che lo strato di protezione deve avere uno spessore pari a 25 [mm].
I muri separanti i locali A-B, A-D1, C-B e C-D3 e delimitanti la centrale termica (vedi tab. D.4.1 dell’allegato D del
D.M. 16 febbraio 2007) saranno realizzati con laterizi forati (foratura > 55 %) dello spessore di 150 [mm], con intonaco
isolante (vermiculite) dello spessore di 10 [mm] su ambedue le facce.
E' utile evidenziare l'elevata dimensione di tale parete ed i conseguenti problemi strutturali nella sua realizzazione (travi
continue di fondazione, pilastri di sostegno, ecc.).
Per i solai della centrale termica e degli uffici D1 –D3, dovendo essi avere una resistenza al fuoco di 120 minuti, si
adotta (vedi tab. D.5.1 dell’allegato D del D.M. 16 febbraio 2007) una soletta in c.a. di spessore totale H = 1640 [mm]
con intonaco protettivo antincendio dello spessore di 10 [mm].
CALCOLO DELLE SUPERFICI DI AERAZIONE
Grado di rischio
Basso
Medio
Alto
Carico di incendio
[MJ/m2]
[Mcal/m2]
630÷1130
1130÷2390
2390÷4520
150÷270
270÷570
570÷1080
% area fabbricato
0.65÷1.20
1.20÷1.70
1.70÷2.50
Le norme americane NFPA (National Fire Protection Association) individuano la superficie minima di aerazione in
funzione del carico di incendio specifico.
E' opportuno precisare che i criteri adottati in Italia prevedono una superficie aerante maggiore di 1/30 della superficie
in pianta del locale. In tal caso deve aversi una superficie di aerazione totale pari ad almeno:
-
82,67 [m2 ] per ciascuno dei locali A e C;
212 [m2 ] per il locale B;
4 [m2 ] per ciascuno dei locali D1 e D3;
48 [m2 ] per il locale D2.
VERIFICA DELLE VIE DI ESODO
Le vie di esodo sono percorsi privi di ostacoli al deflusso che consentono di raggiungere i passaggi (uscite di
emergenza) che immettono in luoghi sicuri. Da ogni punto all’interno dell’edificio deve essere possibile raggiungere
l’uscita più vicina attraverso una via di esodo di cui il DM del 10 marzo 1998 fornisce la lunghezza massima in
funzione del tempo massimo di evacuazione. Nel caso del fabbricato industriale in esame, si deve poter raggiungere un’
uscita con percorso non superiore a 30 [m].
Il numero delle uscite di emergenza dipende dalla lunghezza delle vie di esodo e dal numero di persone presenti. Per
luoghi a rischio di incendio medio o basso, quindi per l’ edificio considerato, la larghezza complessiva delle uscite di
emergenza di piano deve essere non inferiore (DM del 10 marzo 1998) a:
L=
A
⋅ 0,60 [m]
50
24
dove: A rappresenta il numero delle persone presenti al piano (affollamento), 0,60 costituisce la larghezza [m]
necessaria per il transito di una persona (modulo unitario di passaggio) e 50 rappresenta il numero massimo di persone
che possono defluire attraverso un modulo unitario di passaggio tenendo conto del tempo di evacuazione. La larghezza
delle uscite deve essere multipla di 0,6 [m] (±5%). La larghezza minima di un’uscita non può essere inferiore a 0,8 [m]
(±2%) e deve essere conteggiata pari ad un modulo unitario di passaggio e pertanto sufficiente all’esodo di 50 persone.
Per i locali dell'edificio in esame si adotterà un numero di aperture necessarie per lo svolgimento delle attività (caricoscarico materiale, etc.); ogni apertura sarà dotata di porte apribili dall'interno verso l'esterno e di larghezza superiore a
1,20 [m].
Si verifica che da ogni punto all'interno dell'edificio sia raggiungibile una uscita con un percorso inferiore a 30 [m]; se
ciò non è possibile, come nel nostro caso in quanto le pareti delimitanti gli uffici del locale B distano dalle porte esterne
più di 30 [m], si dovranno adottare degli accorgimenti particolari come ad esempio la realizzazione di corridoi con
pareti tagliafuoco che diano direttamente dal locale B l'accesso all'esterno.
Si deve inoltre verificare che vi sia almeno una uscita di sicurezza ogni 25 dipendenti per attività normali ed almeno
una uscita ogni 5 dipendenti per attività con pericolo di incendio e/o esplosione (D.P.R. 547 del 27/4/55).
PROGETTAZIONE DELLA RETE IDRICA ANTINCENDIO
In questa fase vengono posizionati gli idranti; la norma tecnica alla quale si farà riferimento è la norma UNI 10779
(2002) – “Reti di idranti – Progettazione, installazione ed esercizio” che considera, in particolare, per la protezione
interna al fabbricato, idranti UNI 45, mentre, per la protezione esterna, ovvero perimetrale, idranti UNI 70.
I primi, installati in cassette metalliche, sono sistemati all'interno dello stabilimento in numero e posizione tali da poter
intervenire in ogni punto, sapendo che ognuno di essi copre un raggio di 20 [m], preferibilmente in prossimità di uscite
di emergenza. In prossimità di porte tagliafuoco, devono essere intallati due apparecchi sulle facce opposte della parete
in comune, oppure, nel caso di filtri a prova di fumo, due apparecchi nei due compartimenti collegati.
Gli UNI 70 vengono sistemati all'esterno in punti particolari; di solito sono collocati agli angoli dell'edificio, a una
distanza dal perimetro del fabbricato tra 5 e 10 m (maggiore con l’altezza) e la distanza tra di essi deve essere al
massimo di 60 m.
La rete viene normalmente realizzata in maglia chiusa con collegamento diretto al gruppo-pompa, al serbatoio ed
all'attacco per l’autopompa dei VV.F.; quest'ultimo, provvisto anche di una valvola di sicurezza e di una valvola di non
ritorno per evitare riflusso di acqua verso il serbatoio, serve a rifornire e tenere in pressione l'intera rete, nel caso di
avaria totale del gruppo-pompa, tramite una autopompa dei VV.F.
Per il calcolo della rete si ipotizza che si verifichi al suo interno una interruzione nel punto più sfavorevole, tale da
determinare le condizioni di funzionamento più gravose, e si procede quindi come per una linea unica con varie prese
per l'alimentazione dei singoli idranti.
In questo caso si è supposta l'interruzione nel punto I. Un procedura di progettazione corretta richiede, tuttavia, ulteriori
verifiche, per localizzazione diversa di tale interruzione. In linea di massima, comunque, è sufficiente dimensionare
l’anello con un valore unico del diametro, tenendo presente il limite di velocità dell’acqua nelle tubazioni di 10 m/s,
secondo la norma e comunque una velocità ideale di 2÷3 m/s. Altre condizioni riguardano il diametro minimo delle
diramazioni, mai inferiori al diametro nominale dell’idrante servito, e nel caso di diramazioni che forniscono due o più
idranti, secondo la tabella seguente:
Numero di attacchi
2 o più attacchi UNI 25
Diametro minimo
DN 32
DN 50
DN 80
La norma fornisce, per il dimensionamento, una tabella che, a seconda del “Livello di Rischio Incendio” del fabbricato,
considera il contemporaneo funzionamento di un numero minimo di idranti (nella posizione idraulicamente più
sfavorita) appartanenti alla sola protezione interna oppure alla sola protezione esterna. Le prestazioni idrauliche minime
richieste sono:
1) per gli idranti UNI 45, di 120 l/min e pressione residua (la pressione misurata prima della manichetta) di 2 bar;
2) per gli idranti UNI 70, di 300 l/min e pressione residua di 3 bar.
25
Il Livello di Rischio Incendio è classificato come 1,2 o 3, corrispondente, in linea di massima, ai livelli Basso, Medio e
Alto del D.M. 10/3/98 – “Criteri generali di sicurezza antincendio per la gestione dell'emergenza nei luoghi di
lavoro”. Nel caso in esame, poiché sono presenti il deposito e la lavorazione di materiale plastico non espanso, si
assume un Livello 2, valido per aree in cui la quantità dei materiali combustibili presenti non è trascurabile e che
presentano un moderato rischio d'incendio in termini di probabilità d'innesco, velocità di propagazione delle fiamme e
possibilità di controllo dell'incendio da parte delle squadre di emergenza.
Per il Livello 2, la tabella sopra citata richiede di considerare il contemporaneo funzionamento di almeno 3 idranti UNI
45 oppure, in alternativa, di 4 idranti UNI 70; la condizione peggiore è evidentemente la seconda e quindi si assume,
come condizione di calcolo, data l’interruzione in I, l’erogazione agli idranti in posizione più sfavorita, che sono A, B,
C e D.
Per il calcolo delle perdite di carico distribuite, la norma adotta la formula di Hazen-Williams:
6,05 ⋅ Q 1,85 ⋅ 10 9
C 1,85 ⋅ D 4,87
p=
ove
•
p è la perdita di carico in [ mmH20 /m di condotta ]
•
Q è la portata d’acqua in [l/min]
•
D è il diametro interno effettivo del tubo in [mm]
•
C è una costante pari a: 100 per tubi di ghisa; 120 per tubi di acciaio; 140 per tubi di acciaio inox, rame o ghisa
rivestita; 150 per tubi di plastica, fibra di vetro e simili.
Si utilizzano per la rete tubi di acciaio e quindi si assume C pari a 120.
In base alla geometria della rete riportata in figura, viene elaborata la tabella seguente, partendo dal punto più sfavorito
A e risalendo ai nodi di diramazione: nella somma delle perdite di carico, dovrà essere considerata la perdita di carico
che corrisponde alla massima pressione nel punto di partenza per ogni diramazione.
Perdite di carico
Trattii,j
Q [l/min]
li,j [m]
K-A
300
78,0
D [inch] D [mm] v [m/s]
3,0
76,2
1,10
[mH2O]
[bar]
Pressione nel
punto j [bar]
Pressione nel
punto i [bar]
1,76
0,17
3,00
3,17
K-B
300
18,0
3,0
76,2
1,10
0,41
0,04
3,00
3,04
L-K
600
60,0
3,0
76,2
2,19
4,87
0,48
3,17
3,65
L-C
300
18,0
3,0
76,2
1,10
0,41
0,04
3,00
3,04
M-L
900
53,0
3,0
76,2
3,29
9,12
0,89
3,65
4,54
M-D
300
78,5
3,0
76,2
1,10
1,77
0,17
3,00
3,17
P-M
1200
180,0
3,0
76,2
4,39
52,71
5,17
4,54
9,72
68,46
6,72
E’ stato adottato un diametro unico della rete pari a 3 [inch] (76,2 [mm]), che comunque assicura una velocità massima
dell’acqua inferiore a 10 m/s.
Stimando per le perdite di carico concentrate un valore di 1 [bar] si ha una prevalenza totale pari a:
∆Hmandata = 68,46 + (1 + 3) · 100/9,81 = 109,23 [mH2O]
Considerando circa 4 [m] di aspirazione dal serbatoio alla pompa si determina la prevalenza totale che la pompa dovrà
fornire:
∆HPompa = 113,23 [m]
Risultando la portata complessiva pari a:
Qtot = 1200 [l/min]
26
si calcola la potenza idraulica della pompa come:
P=
ΔH Pompa ⋅ Q
102 ⋅η
[KW]
con Q in [l/s] e ∆H in [m]
P = (113,23 · 1200/60) / (102 · 0,75) = 29,6 [KW] = 40,2 [CV]
Il gruppo di pompaggio sarà costituito da due pompe con alimentazione elettrica preferenziale a funzionamento in
parallelo di potenzialità complessiva pari a quella determinata e da una motopompa (generalmente diesel) di potenza di
almeno 30 [KW], pronta ad entrare in funzione in caso di avaria delle prime (in stand-by).
Una ulteriore pompa (non rappresentata in figura), posta anche essa in parallelo e detta "jockey pump", di
caratteristiche di solito pari a Q= 15 ÷ 50 [m3/h] e ΔP = 6 ÷ 10 [bar], consente il mantenimento in pressione di tutta la
linea senza provocare la continua messa in moto della pompa principale a causa delle possibili piccole perdite nella rete
che determinano un calo di pressione nella stessa.
Inoltre, per il Livello di rischio medio (2), l'alimentazione deve essere assicurata per la durata minima di 60 minuti;
pertanto, il serbatoio di accumulo dovrà avere una capacità minima pari a:
Cmin = 1200 [l/min] · 60 [min] = 72000 [l] = 72 [m3].
27
Vista in pianta del fabbricato
120 [m]
40 [m]
40 [m]
CT
65 [m]
A
10 [m]
12 [m]
D1
B
D2
C
D3
A : Magazzino prodotti finiti
B : Reparti di lavorazione
C : Magazzino materie prime
D1 : Uffici magazzino prodotti finiti
D2 : Uffici reparti di lavorazione
D3 : Uffici magazzino materie prime
CT : Centrale termica
Sezione trasversale del fabbricato
28
Schema della rete idrica antincendio
Attacco autopompa V.V.F.
P
M
I
D
K
L
B
C
6
20
20
32.5
30
30
6
A
30
30
20
20
20
Schema del sistema di pompaggio
29
Schema dell’attacco motopompa vigili del fuoco
30
DIMENSIONAMENTO DI UNA RETE AD ANELLO
PER LA DISTRIBUZIONE DI GAS NATURALE
In figura 1 è rappresentata la rete di distribuzione del gas naturale di un campus universitario.
Le utenze sono costituite prevalentemente da centrali termiche per il riscaldamento ambientale e da laboratori
di chimica e fisica nonché da serre. In tabella 1 sono riportate le potenze termiche di ciascuna utenza ed il relativo
punto di derivazione riportato nella citata figura 1.
N. utenza
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Utenza
Istituto di genetica
Orto botanico
Ingegneria 1
Fisica sperimentale 1
Fisica sperimentale 2
Serre 1
Agraria 1
Agraria 2
Agraria 3
Botanica
Fisica
Serre 2
Serre 3
Matematica
Geomineralogia
Farmacia 1
Farmacia 2
Chimica
Ingegneria 2
Serre 4
Biologia
Potenza termica
[kW]
386
112
257
387
128
320
770
898
770
450
1158
349
408
948
644
116
779
1301
6860
323
1181
Punto di derivazione dalla
rete (figura 1)
5
5
6
4
4
5
5
5
5
3
4
4
5
3
3
3
3
4
2
5
4
Tabella 1 – Elenco delle utenze con fabbisogno termico e punto di derivazione di presa del gas.
Punto di Derivazione
2
3
4
5
6
Potenza Termica Complessiva [kW]
6860
2937
4504
3987
257
Tabella 2 – Potenza termica complessiva richiesta per punto di erogazione.
L’anello di distribuzione è interrato; esso è alimentato dalla rete pubblica nel punto 1 della rete (cfr. figura 1)
ove è situata una cabina di decompressione che porta il gas dalla pressione di 12 [bar] alla pressione 1.5 [bar]
(pressione relativa). Le tubazioni della rete hanno uguale diametro.
Sulla base dei dati forniti ed assumendo ogni ulteriore dato ritenuto necessario si effettui il calcolo della
distribuzione delle portate in ciascun tratto della rete ed il relativo dimensionamento fluidodinamico.
32
Fig. 1 - Layout della rete di distribuzione
Adottando un potere calorifico inferiore Hi di circa 35.89 [MJ/Nm3] e una temperatura T = 288 [K], sulla base delle
potenze termiche P richieste si stimano le portate di gas occorrente in ciascun punto della rete così come riportato nella
seguente tabella. Le stesse portate vengono calcolate in corrispondenza delle effettive condizioni in rete ( p = 2.5[bar] e
t = 15 [°C] ) e in corrispondenza di una pressione p0 = 1 [atm] e di una temperatura t0 = 15 [°C].
Q N [Nm 3 /s] =
Q [m 3 /s] =
P
Hi
T pN
288 1.01325
⋅
⋅ Q N [Nm 3 /s] =
⋅
⋅ Q N [Nm 3 /s]
TN p
273
2.5
T p
288 1.01325
288
Q 0 [m 3 /s] = 0 ⋅ N ⋅ Q N [Nm 3 /s] =
⋅
⋅ Q N [Nm 3 /s] =
⋅ Q N [Nm 3 /s]
TN p 0
273 1.01325
273
essendo pN = 1.013 [bar] = 1 [atm] e TN = 273.15 [K] le condizioni normali.
33
QN [Nm3/s]
QN [Nm /h]
CONDIZIONI
EFFETTIVE
3
Qeff [m /h]
TN=273 [K]
pN=1.013 [bar]
TN=273 [K]
pN=1.013 [bar]
Teff=288 [K]
peff=2.5 [bar]
CONDIZIONI STANDARD
Punto di
derivazione
A
B
C
D
E
F
Potenza termica
complessiva [kW]
3
CONDIZIONI DI
CALCOLO
3
Q0 [m /h]
T0=288 [K]
p0=1.013 [bar]
18545
0.5167
1860.18
795.16
1962.39
257
0.0072
25.78
11.02
27.20
3987
0.1111
399.92
170.95
421.90
4504
0.1255
451.78
193.12
476.60
2937
0.0818
294.60
125.93
310.79
6860
0.1911
688.10
294.14
725.91
Tabella 3 - Portate di gas naturale erogate in ciascun punto di derivazione della rete
La distribuzione delle portate deve garantire il rispetto della relazione di continuità in ciascun nodo della rete e
l’annullamento della sommatoria delle perdite di carico in ciascuna maglia:
∑ ± Qi = 0,
per ogni nodo
i
∑ ± y j =0,
per ogni ramo di ciascuna maglia
j
Esplicitando le perdite di carico nella seconda relazione, assumendo inizialmente valida la relazione di calcolo per gas
in bassa pressione (< 500 mm H2O)1 si ha:
∑ ± (u
j
2
)
⋅ Q j ⋅ lj = 0
(1)
ove:
⎡ mmH 2 O ⋅ h 2 ⎤ ⎡
⎛ 91.44
⎞ d ⎤
= ⎢87.1 ⋅103 ⎜1 +
+ 0.00118 ⋅ D j ⎟ ⋅ r ⎥ ;
uj ⎢
⎥
⎜
⎟ D 5⎥
Dj
m7
⎢⎣
⎥⎦ ⎢⎣
⎝
⎠ j ⎦
(vedi nota 2)
dr = densità relativa del gas a T=288 [K] e P=1 [atm] (aria =1) = 0,554;
Qj [m3/h] = portata di gas a T=288 [K] e P=1 [atm];
lj [m] = lunghezza della tubazione;
Dj [mm] = diametro interno della tubazione.
Si adotta una tubazione in acciaio (si tratta di una tubazione di 5a specie secondo il DM 24.11.84 a diametro costante
per tutta la rete del valore nominale DN 150 (UNI 9034-2004).
Le caratteristiche dimensionali della tubazione sono:
Diametro esterno: De = 159 [mm]
Spessore: tmin=2.6 [mm].
Il metodo di Cross consente, con approccio iterativo, il calcolo della distribuzione delle portate nella rete. Nelle tabelle
che seguono si riportano i risultati numerici delle prime due iterazioni e di quella finale riferiti ad un valore di u ≈
9.96·10-7 [mmH2O*h2/m7], uguale per tutti i rami della rete, accettata la costanza per tali rami del diametro delle
1
Ipotesi a rigore non applicabile in questo problema trattandosi di una rete a 2.5 bar. In letteratura sono disponibili
numerose relazioni alternative per la bassa, media e alta pressione.
2
Questa è la relazione dello Spitzglass a rigori applicabile per pressioni medie dell’ordine dei 150 mmH2O. Tale
relazione si presta per il calcolo delle reti in bassa pressione con il metodo di Cross.
34
tubazioni. In figura è riportata la distribuzione (in blu) di primo tentativo delle portate utilizzata per la prima iterazione.
I valori sono in [m3/h].
35

Iterazione n. 1
Tratto
Lunghezza
[m]
Q
[m3/h]
± u·Q2·L
[mmH2O]
u·Q·L
[mmH2O·h/m3]
AB
BC
CD
DE
EF
FA
770
270
1020
450
350
120
1000
973
551
74
-236
-962
766.920
254.594
308.434
2.454
-19.416
-110.609
0.767
0.262
0.560
0.033
0.082
0.115
Σ=1202.378
Σ=1.819
∑ ± u i Q i li
2∑ u i Q i li
2
ΔQ = −

=−
[
1202.378
= -330.548 m 3 /h
2 ⋅1.819
Iterazione n. 2
Tratto
Lunghezza
[m]
Q
[m3/h]
± u·Q2·L
[mmH2O]
u·Q·L
[mmH2O h/m3]
AB
BC
CD
DE
EF
FA
770
270
1020
450
350
120
669,452
642,452
220,452
-256,548
-566,548
-1292,548
343.656
110.979
49.365
-29.495
-111.876
-199.650
0.513
0.173
0.224
0.115
0.197
0.154
Σ=163.005
Σ=1.377
± u Q 2l
163.005
ΔQ = − ∑ i i i = −
= -59.183 m 3 /h
2∑ u i Q i l i
2 ⋅1.377
[

]
]
Iterazione n. 5
Tratto
Lunghezza
[m]
Q
[m3/h]
± u·Q2·L
[mmH2O]
u·Q·L
[mmH2O h/m3]
AB
BC
CD
DE
EF
FA
770
270
1020
450
350
120
608,750
581,750
159,750
-317,250
-627,250
-1353,250
284.160
90.998
25.922
-45.104
-137.134
-218.843
0.467
0.156
0.162
0.142
0.219
0.162
Σ=0.000
Σ=1.308
±u Q l
0.0
ΔQ = − ∑ i i i = −
= 0.000 m 3 /h
2∑ u i Q i l i
2 ⋅1.308
2
[
]
Si proceda autonomamente al calcolo della distribuzione delle portate rilasciando l’ipotesi di gas in bassa pressione.
36
Per condotte in media ed alta pressione può adottarsi la relazione di Renouard semplificata:
2
2
PAj − PBj = 48600 ⋅ d r ⋅ l j ⋅
Q j1.82
D j4.82
PAj , PBj [bar] = Pressioni assolute a inizio e fine tratto di tubazione
dr = densità relativa del gas a T=288 [K] e P=1 [atm] (aria =1)
Qj [m3/h] = portata di gas a T=288 [K] e P=1 [atm]
lj [km] = lunghezza della tubazione
Dj [mm] = diametro interno della tubazione.
Ripetendo il calcolo delle perdite di carico per il tratto AB con la formulazione di Renouard semplificata si ottiene,
utilizzando per la portata il valore ottenuto dall’ultima iterazione
2
PB = PA - 48600 ⋅ d r ⋅ l j ⋅
Q j1.82
Dj
4.82
= 2.486 [bar]
⇒ ΔPAB = PA - PB = 0.014 [bar] = 145 [mmH 2 O]
contro i 283 [mmH2O] trovati applicando la formula dello Spitzglass. Ciò significa che applicando la formulazione di
Renouard si arriverà ad una distribuzione di portate leggermente diversa (ma le differenze tra i due risultati finali non
sono molto grandi).
L’utilizzo della formulazione di Renouard non consente tuttavia di applicare il metodo di in quanto l’andamento delle
perdite di carico non è più lineare con la lunghezza della tubazione.
In questa circostanza si può procedere per tentativi. Si assume ragionevolmente il nodo di divisione della rete (unico
nodo fra quelli esistenti in cui le portate confluiscono da due direzioni opposte) ed una distribuzione di tentativo fra le
portate nel nodo di ingresso (nodo 1 nella figura) del gas alla rete. Imponendo la continuità in ogni nodo si ricavano le
portate nei singoli rami (devono essere valori positivi; in caso contrario una nuova bipartizione di tentativo deve essere
adottata) e si calcola, per ciascuna delle due diramazioni che si dipartono dal nodo di ingresso e raggiungono il nodo di
separazione, la somma delle perdite di carico. In condizione di rete equilibrata le due somme devono coincidere. Se tale
circostanza non si manifesta si deve opportunamente modificare la bipartizione iniziale delle portate nel nodo di
ingresso. Se l’identificazione del nodo di separazione è stata corretta il sistema di equazioni che descrive il
comportamento della rete converge; in caso contrario deve essere scelto un nuovo nodo di separazione della rete.
L’ausilio di un semplice programma di calcolo risulta un valido aiuto alla risoluzione numerica del problema.
37
DIMENSIONAMENTO DI UNA CENTRALE DI
COMPRESSIONE
Dimensionamento di una centrale di compressione
Una piccola officina meccanica è organizzata in tre reparti:
1) Reparto preparazione
2) Reparto assemblaggio
3) Reparto verniciatura
In tabella 1 sono riportati, per ciascun reparto, l’elenco delle utenze alimentate ad aria compressa, i relativi fattori di
utilizzazione ed i consumi di aria compressa. Tutte le utenze riportate in tabella devono essere alimentate in un range di
pressione variabile da 6.5 [bar] a 8.5 [bar]. Si consideri infine un incremento della portata richiesta da ciascun reparto
del 10% per tener conto delle perdite e di eventuali incrementi futuri dei consumi di aria compressa.
Sulla base di tali dati si valuti la potenzialità complessiva dei compressori da installare nelle due ipotesi di
a)
tre centrali di compressione (una per ogni reparto),
b) un’unica centrale di compressione.
Per la centrale di cui al punto (b), nella ipotesi in cui venga installato un unico compressore caratterizzato da una
portata media in aspirazione pari a Qva = 8 [Nm3/min], si effettui il dimensionamento di massima del serbatoio-polmone
di aria compressa e del sistema di ventilazione della centrale di compressione.
Reparto
1
2
3
Utenze
Q.tà
Smerigliatrice pneumatica
Trapano pneumatico
Paranco pneumatico
Maschiatrice pneumatica
Avvitatore pneumatico
Pistola per verniciatura
2
3
1
3
4
4
Consumi unitari
3
[Nm /min]
1.5
0.50
2.00
0.45
0.90
0.25
Consumi max
3
[Nm /min]
3.00
1.50
2.00
1.35
3.60
1.00
Fattore di
utilizzazione
0.45
0.30
0.10
0.20
0.20
0.50
Consumi medi
3
[Nm /min]
1.35
0.45
0.20
0.27
0.72
0.50
Tab. 1 – Utenze e relativi consumi di aria compressa
Sulla base dei dati forniti, è possibile stimare la portata di aria compressa richiesta da ciascun reparto:
Reparto 1 - preparazione
q1 = (1.35 + 0.45 + 0.20 ) = 2.00 [Nm3/min]
Reparto 2 - assemblaggio
q2 = (0.27+0.72) = 0.99 [Nm3/min] ≈ 0.5 · q1
Reparto 3 - verniciatura
q3 = 0.50 [Nm3/min] = 0.5 · q2 = 0.25 · q1
Simbolicamente
Reparto 1
q1
Reparto 2
q2 = 0.5 · q1
Reparto 3
q3 = 0.5 · q2 = 0.25 · q1
Caso (a) – Decentralizzazione
Tenendo conto delle perdite e di eventuali incrementi futuri dei consumi di aria compressa di ciascun reparto, le
stazioni di compressione dovranno essere dimensionate in base alle seguenti potenzialità:
Reparto 1
q1 + 10% q1 = 1.1 q1
Reparto 2
q2 + 10% q2 = 1.1 q2 = 0.55 q1
Reparto 3
q3 + 10% q3 = 1.1 q3 = 0.275 q1
Per ciascuna stazione di compressione si adotterà la stessa configurazione: tre compressori ciascuno di potenzialità pari
ad un mezzo della potenzialità richiesta dal relativo reparto. Dei tre compressori, due saranno contemporaneamente
funzionanti mentre il terzo sarà in riserva i primi due. In Tab. 2 è riportata la configurazione delle tre stazioni di
compressione; per ciascuna vengono indicati numero e potenzialità delle macchine da installare.
Dalla stessa tabella si evince come il numero totale di macchine e la potenzialità complessiva da installare siano, per
tale soluzione, pari a
NTOTa = 9
39
qTOTa = 2.91 q1 = 5.82 [Nm3/min].
N° unità
Potenzialità per unità
3
[Nm /min]
Potenzialità complessiva
3
[Nm /min]
REPARTO 1
ESERCIZIO
2
0.55 q1
1.1 q1
RISERVA
1
0.55 q1
0.55 q1
REPARTO 2
ESERCIZIO
2
0.28 q1
0.56 q1
RISERVA
1
0.28 q1
0.28 q1
REPARTO 3
ESERCIZIO
2
0.14 q1
0.28 q1
RISERVA
1
0.14 q1
0.14 q1
TOTALE (a)
9
2.91 q1
Tab. 2 – Numero e potenzialità dei compressori da installare nel caso di decentralizzazione della produzione di aria
compressa
Caso (b) – Centralizzazione
Nel caso di centrale di compressione unica, per la determinazione della potenzialità da installare è necessario tener
conto, oltre che delle perdite e di eventuali incrementi futuri dei consumi di aria compressa di ciascun reparto, la
contemporaneità di funzionamento dei tre reparti serviti.
A tal fine è necessario valutare la potenzialità della centrale come:
Q u = Fc ⋅
(1)
∑ q i + ∑ (10% ⋅ q i ) = (q1 + q 2 + q3 ) ⋅ (Fc + 0.1)
essendo
FC = 0.8
Fattore di contemporaneità
Nel caso dell’esempio
(2)
Q u = (q1 + 0.5 q1 + 0.25 q1 ) ⋅ (0.8 + 0.1) = 1.58 q1
La tabella 3 riportata la configurazione della centrale di compressione.
Potenzialità per unità
3
[Nm /min]
Potenzialità complessiva
3
[Nm /min]
2
0.79 q1
1.58 q1
1
3
0.79 q1
0.79 q1
N° unità
CENTRALE
ESERCIZIO
RISERVA
TOTALE (b)
2.37 q1
Tab. 3 – Numero e potenzialità dei compressori da installare nel caso di un’unica centrale di compressione
Il numero totale di macchine e la potenzialità complessiva da installare sono, nel caso di un’unica centrale di
compressione, pari a
NTOTb = 3
qTOTb = 2.37 q1 = 4.74 [Nm3/min].
40
Dimensionamento del serbatoio polmone
Per il dimensionamento del serbatoio polmone per l’accumulo di aria compressa, in [2], per compressori con pressioni
di lavoro massime di 10 [bar] e portate comprese nel campo di 1÷100 [Nm3/min], viene suggerita la seguente formula
empirica:
6 ⎤
⎡ 2
V=⎢
÷
⎥ ⋅ QN
10
10
⎣
⎦
(3)
dove
V[m3]
Capacità del serbatoio
QN [Nm3/min]
Portata volumetrica del compressore in condizioni standard
Il fattore moltiplicativo da prendere in considerazione è funzione della taglia dell’impianto: dell’ordine di 2/10 per
grandi impianti e 6/10 per impianti piccoli.
La precedente relazione può ottenersi attraverso semplici considerazioni termodinamiche.
Applicando per l’aria compressa, con approssimazione accettabile, la legge di stato dei gas perfetti si ha:
(4.1)
p×V=n×R×T
o anche
(4.2)
p × V = m × Rm × T
ove:
p = Pressione del gas
V = Volume del gas
R = Costante universale dei gas perfetti = 8,3143 [J/mole*K]
Rm = Costante elastica del gas (Rm = 287 [J / Kg K] nel caso dell’aria)
n = Numero di moli
m = Massa del gas
T = Temperatura assoluta del gas
Essendo:
(5.1)
p1 · V = m1 · Rm · T1
(5.2)
p2 · V = m2 · Rm · T2
ove con i pedici 1 e 2 sono indicate le condizioni di serbatoio alle pressione massima e minima ammesse in rete
Considerando che il serbatoio è realizzato in lamiera metallica è possibile considerare la trasformazione di
compressione dell’aria all’interno del serbatoio come isoterma (T1 = T2 = T = costante).
Dalle equazioni (6) e (7) è possibile ricavare la massa di aria compressa all’interno del serbatoio nelle due condizioni:
p ⋅V
(6.1) m1 = 1
Rm ⋅T
41
(6.2) m 2 =
p2 ⋅ V
Rm ⋅T
dove
m1 = massa di aria presente nel serbatoio in condizioni di pressione massima
m2 = massa di aria presente nel serbatoio in condizioni di pressione minima
La differenza di massa tra le due condizioni è valutabile come il prodotto della portata massica di aria mandata dal
compressore per il tempo di mandata tm:
(7) m1 − m 2 = G m ⋅ t m
Da cui
(8) Gm =
m1 − m 2
V
1
=
⋅
⋅ (p1 - p 2 )
tm
t m R mT
Esprimendo la portata massica mandata dal compressore come il prodotto della portata volumetrica misurata in
condizioni standard (pN = 1 [atm], TN = 273 [K]) per la relativa densità (ρN), si ottiene:
(9) Gm = Q N ⋅ ρ N =
V
1
⋅
⋅ (p1 - p 2 )
t m R mT
Ricavando dalla (9) il volume v del serbatoio polmone si ottiene:
(10) V =
Q N ⋅ρ N
Δp
⋅ tm ⋅R m ⋅T
Esprimendo la densità dell’aria in condizioni standard in funzione della pressione e della temperatura standard (ρN =pN
/ Rm ·TN) si ottiene:
(11) V = Q N ⋅
pN
T
⋅
⋅ tm
Δp TN
Nel caso di compressori con messa a vuoto automatica senza arresto del motore (es. compressori a palette, a vite
elicoidale), la differenza di pressione in mandata del compressore tra normale funzionamento e messa a vuoto è in
generale non inferiore a circa 0.5 [atm]. Assumendo per Δp un valore pari a 2.5 [atm], per T (temperatura del serbatoio
polmone) un valore pari a 288 [K], e per tm un valore pari ad 1 [min], si ottiene
(12) V = k ·QN con k ≅ 0.4
Nel caso di compressori con regolazione automatica di tipo on/off (compressori alternativi, piccoli impianti) è
necessario un volume maggiore del serbatoio per limitare la frequenza degli avviamenti (k → 0.6). Nel caso di grandi
impianti, invece, si l’incremento della capacità del serbatoio è meno che proporzionale rispetto all’incremento di portata
(k → 0.2) in ragione della riduzione del rapporto fra tempo di funzionamento e variazione di pressione ammissibile..
Nel caso della centrale di compressione presa in esame, assumendo ancora k = 0.4 e QN = 16 [Nm3/min] si ha:
V = 0.4 · 16 = 6.4 [m3]
Sistema di ventilazione
Nella ipotesi in cui la potenzialità Qva sia fornita da due compressori uguali funzionanti in parallelo, assumendo per
entrambi un rendimento η = 0.85 e una potenza elettrica assorbita di 55 [kW], la potenza termica da smaltire è
valutabile come
42
(14)
QT =
∑ (1 −η i ) ⋅ Pi = 2 ⋅ (1 − 0.85) ⋅ 55 = 16.5 [kW]
i
La portata di aria necessaria a smaltire tale potenza termica è valutabile dalla relazione:
(15)
Q T = G ⋅ c p ⋅ ΔT
in cui
G [kg/s]
Portata d’aria di ventilazione
cp = 1005 [J/kg K]
Calore specifico a pressione costante dell’aria
ΔT = 15 [K]
Incremento di temperatura dell’aria di ventilazione
Dalla (15) si ottiene G = 1.09 [kg/s] .
43
[2] MONTE A., Elementi di impianti industriali, VolI. I-II, Ed. Cortina, Torino 2003
44