STUDIO CALCOLO E DISEGNO DI UNA GIRANTE DI UNA POMPA

ISTITUTO TECNICO STATALE COMMERCIALE
“PIERO GOBETTI”
anno scolastico 2011-2012
classe 5ª C ITIS periti industriali
STUDIO CALCOLO E DISEGNO DI UNA
GIRANTE DI UNA POMPA CENTRIFUGA
prof. BONI STEFANO
prof. VASIRANI FABIO
Pag.1
INDICE
ASPETTI FONDAMENTALI RIGUARDANTI IL FUNZIONAMENTO DELLE MACCHINE
IDRAULICHE OPERATRICI ..........................................................................................pag. 3
CONDIZIONI DI IMPIEGO .............................................................................................pag. 8
STUDIO DEL MOTORE ELETTRICO.............................................................................pag. 9
STUDIO DELLA GIRANTE..............................................................................................pag. 9
DISEGNO DELLE PALE INTERNE ALLA GIRANTE.................................................pag. 20
Pag.2
ASPETTI FONDAMENTALI RIGUARDANTI IL
FUNZIONAMENTO DELLE MACCHINE
IDRAULICHE OPERATRICI
Una macchina idraulica operatrice è un dispositivo atto a trasferire al liquido che la attraversa una
energia sotto la forma di pressione e di velocità. La macchina riceve una energia meccanica da un
motore che di solito è elettrico o endotermico e, attraverso i suoi componenti, la trasmette al liquido
in modo da conferirgli una pressione e una velocità necessarie per soddisfare le esigenze
dell'utenza. Le macchine operatrici che smistano liquidi si suddividono in due grandi categorie.
Macchine dinamiche: conferiscono al fluido una un valore di pressione in corrispondenza ad un
valore della portata legati alle perdite di carico e alla prevalenza geodetica cui il liquido viene
inviato.
Macchine volumetriche: generano una portata certa di liquido che può raggiungere vari valori di
pressione legati alle perdite di carico, alla prevalenza geodetica e alla pressione di funzionamento
dell'utenza.
Ci occuperemo di una macchina operatrice dinamica adatta alla elaborazione di un liquido (nel
nostro caso acqua) e in particolare del suo componente principale cioè la girante.
Dalla meccanica teorica sappiamo che per un punto di un corpo che si muove nello spazio vale la
seguente legge:
va = vτ + vr
dove
va = velocità del punto del corpo in movimento rispetto ad un riferimento assoluto (nel nostro caso
un osservatore in condizioni stazionarie) [m/s];
vτ = velocità di un riferimento relativo collegato rigidamente al corpo in movimento (nel nostro
caso un osservatore mobile solidale al corpo) rispetto al riferimento assoluto (nel nostro caso un
osservatore in condizioni stazionarie) [m/s];
vr =velocità relativa del punto del corpo rispetto al riferimento relativo (nel nostro caso un
osservatore mobile solidale al corpo).
punto
va
vr
osservatore mobile
vτ
osservatore in condizioni stazionarie
Trasportando il concetto precedente al caso della girante centrifuga abbiamo:
Pag.3
osservatore mobile solidale
alla girante in movimento
rispetto al quale valuto le
velocità relative del liquido
modello girante centrifuga
osservatore in condizioni stazionarie
rispetto al quale valuto le velocità
assolute del liquido
Ora consideriamo le condizioni di funzionamento alla bocca di aspirazione.
u1
u1 = velocità tangenziale di un punto
posto sulla bocca di aspirazione rispetto
al riferimento assoluto [m/s];
c1 = velocita assiale di ingresso del
liquido sulla bocca di aspirazione
rispetto al riferimento assoluto [m/s]
w1
c1
w1 = velocità del liquido in ingresso
relativa alla girante in movimento [m/s]
dalla relazione sopra abbiamo
sommando i vettori:
c1 = u1+w1
c1
w1
u1
Pag.4
Ora considero le condizioni di funzionamento sulla bocca di scarico
w2
c2
u2
u2 = velocità tangenziale di un punto
posto sulla bocca di scarico rispetto
al riferimento assoluto [m/s]
c2 = velocità di uscita del liquido
sulla bocca di scarico rispetto
al riferimento assoluto [m/s]
w2 = velocità del liquido sulla bocca
scarico relativa alla girante in
movimento [m/s]
dalla relazione sopra abbiamo
sommando i vettori:
c2 = u2+w2
Se io ho a disposizione un rotore per conferire energia a un liquido posso sfruttare un principio della
dinamica rotatoria in cui si chiama in causa l'ENERGIA CINETICA DI TRASLAZIONE.
Ipotizzo di avere all'ingresso una portata di liquido di massa m [kg/s]; nel caso di una girante
centrifuga funzionante con liquidi teoricamente incomprimibili questa portata massica coinciderà
con quella all'uscita della girante.
Se voglio conferire energia al liquido debbo, attraverso l'impiego di una girante, trasmettergli un
lavoro, questo avviene applicando il teorema della variazione dell' energia cinetica.
L =T2−T1=1 / 2∗m∗v22− 1/ 2∗m∗v12 [ j ]
Il lavoro compiuto sulla massa m di liquido è uguale alla variazione di energia cinetica che subisce
in liquido tra l'uscita dalla bocca di scarico e l'ingresso dalla bocca di aspirazione.
In queso caso il lavoro è LAVORO IDRAULICO cioè una quantità di energia che la girante
trasmette al liquido.
Nel caso della girante le velocità v1 e v2 sono entrambe composte da tre termini:
u1, u2 = termini che tengono presente l'effetto del campo centrifugo e delle accelerazioni
centrifughe che subisce il liquido tra ingresso e uscita della girante rispetto al riferimento
assoluto[m/s] ;
c1, c2 = termini che tengono presente la variazione di energia cinetica che subisce il liquido tra
ingresso e uscita della girante rispetto a un riferimento assoluto (lavoro per azione) [m/s];
w1,w2 = termini che tengono presente la variazione di energia cinetica che subisce il liquido tra
ingresso e uscita della girante rispetto a un riferimento relativo posto sulla stessa girante (lavoro per
reazione) [m/s];
Nello studio della girante è chiaro che riscontreremo un incremento di energia del liquido che verrà
trasformata in pressione perciò studieremo come le variazioni delle tre velocità, tra ingresso e uscita
Pag.5
girante, influiscono nel definire le condizioni del liquido dopo che esso ha attraversato la girante.
Nella nostra trattazione ipotizzeremo per semplicità che il liquido abbia una viscosità cinematica e
quindi anche una viscosità dinamica nulle. In questa ottica supporremo che nel contatto tra liquido
e girante non si formi né lo strato limite laminare né lo strato limite turbolento.
Passiamo a considerare l'effetto delle singole velocità.
Dovrà essere u2 u1 come è facile vedere essendo la velocità periferica della girante maggiore
dove il raggio della girante è maggiore;
Dovrà essere w2≈ w1 in quanto si è visto che per impedire lo stallo della pompa, fenomeni di
cavitazione e fenomeni di distacco di vena è necessario che il canale interpalare sia a sezione
costante o debolmente convergente;
Dovrà essere c2 c1 in quanto l'energia cinetica che possiede il liquido all'uscita della girante dovrà
essere maggiore di quella all'ingresso, questo è dovuto al fatto che w2≈ w1 e u2 u1 .
Perciò il lavoro idraulico fornito all'unità di massa del liquido sarà:
L = c2 2− c1 2 / 2u2 2−u1 2/ 2 [ j ]
posso esprimerlo anche nella forma seguente
L = c2 2 u2 2 / 2 −c1 2u1 2/ 2 [ j ]
Applicando il teorema di Carnot sui triangoli qualsiasi
c
w
w
α
u
w 2= c 2u 2− 2∗c∗u∗cos α 
da cui
L = w2 2 2∗c2∗u2∗cos α2 / 2−w1 2 2∗c1∗u1∗cos α1/ 2 [ j ]
essendo
w2≈ w1
avremo
Pag.6
L =c2∗u2∗cos α2 −c1∗u1∗cos α1 [ j ]
nel nostro caso per fare in modo che la girante trasferisca il massimo lavoro idraulico al liquido
poniamo α1 = π/2 cosicché
L =c2∗u2∗cos α2 [ j ]
Per innalzare ancora di più il lavoro idraulico trasferito al liquido bisognerebbe che fosse α2 = 0
però in questa eventualità la energia trasferita al liquido sarebbe tutta di tipo cinetico, avremo la c2
alta perfettamente radiale , le pale all'uscita dalla girante sarebbero rivolte in avanti. Ma noi alla
uscita dalla girante non vogliamo una velocità bensì una pressione e questo lo si può ottenere con
una voluta divergente che rallentando il liquido ne innalza la pressione (vedi equazione di
Bernoulli); questo accorgimento provoca delle perdite che si accentuano man mano che la c2 si
eleva.
Perciò nella stragrande maggioranza dei casi le giranti delle pompe centrifughe hanno le pale rivolte
all'indietro rispetto alla direzione di u1 e u2.
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CONDIZIONI DI IMPIEGO
Diamo di seguito i dati di impiego e di progetto della pompa:
α) portata
Q = 200[m³/h] = 0,056 [m³/s];
β) prevalenza manometrica
H = 50[m];
γ) liquido
H2O;
δ) densità o massa volumica liquido
ρ = 1000[kg/m³];
ε) ipotesi: viscosità cinematica
ν = 0 [m²/s];
ζ) ipotesi: viscosità dinamica
μ = 0 [Pa*s];
η) azionamento girante con motore elettrico asincrono con 1 coppia polare;
θ) frequenza di rete
f = 50[Hz];
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STUDIO DEL MOTORE ELETTRICO
Determino il numero di giri/minuto di funzionamento del motore elettrico:
n = giri/minuto teorici motore [giri/minuto],
f = frequenza della corrente elettrica di rete = 50[Hz],
p = numero coppie polari presenti sullo statore del motore = 1,
n =60∗ f / p =60∗50/ 1=3000 [ giri / m inuto] ;
neff = numero di giri/minuto reali del motore [giri/min],
s = scorrimento del motore al regime di funzionamento teorico = 3%,
s= n− neff / n ; da cui : neff =n∗1 − s=3000∗1 −0,03 =2910 [ giri / min ]
STUDIO DELLA GIRANTE
Per definire i parametri geometrici e cinematici di base, la tipologia e il rendimento della pompa
faccio uso di due indici caratteristici che sono numeri attraverso i quali classifico la geometria della
macchina.
k = primo indice caratteristico da cui determino il rendimento totale ηt e la tipologia della geometria
della macchina,
nsq = secondo indice caratteristico da cui determino le velocità assiale e radiale del liquido presenti
rispettivamente nel canale interpalare meridiano alla bocca di aspirazione e alla mandata della
girante,
ω = velocità angolare di funzionamento girante [rad/s],
g = valore della accelerazione di gravità = 9,81[m/s²],
Q = portata pompa = 0,056[m³/s]
ω =2∗∗neff /60=2∗∗2910/ 60= 304[ rad / s ]
4
4
k = ∗ Q /  g ∗H  =304∗  0,056 / 9,81∗50 =0,69
3
4
3
4
nsq= neff ∗ Q /  H 3= 2910∗ 0,056 /  503=36,62
Pag.9
dal diagramma allegato nella fig.2 precedente ottengo il rendimento idraulico della macchina
operatrice che come si vede è al massimo livello per la portata in questione, ciò vuol dire che i
parametri di funzionamento della macchina sono stati individuati con una buona scelta:
Pag.10
ηi = rendimento idraulico pompa = 0,7.
Avremo poi che il rendimento totale della macchina sarà dato da
ηt = ηi*ηv*ηo.
Ipotizziamo:
ηv = rendimento volumetrico che tiene conto della ricircolazione di liquido tra mandata e
aspirazione = 0,95;
ηo = rendimento organico o meccanico che tiene conto delle resistenze meccaniche passive = 0,97;
allora
ηt = 0,7*0,95*0,97 = 0,64.
La potenza assorbita dalla pompa sarà:
N =∗g ∗H ∗Q /  t =1000∗9,81∗50∗0,056 / 0,64 =42918 [ W ] ;
la coppia assorbita dalla pompa sarà:
M = N /= 42918 / 304=141 [ N ∗m ]
Ora dimensioniamo l'albero che muove la girante per poi stabilirne il diametro di imbocco.
Costruiamo l'albero in acciaio tipizzato da bonifica 36CrNiMo4 UNI EN 10083-1 con carico
massimo Rm = 930 [N/mm²] e carico di snervamento ReH = 765[N/mm²].
L'albero è soggetto a torsione perciò operando nel settore proporzionale del diagramma di trazione:
2
 amm= Reh / 3= 765/ 3=255 [ N / mm ]
 amm= amm /  3=255 /  3=147 [ N / mm2 ]
per sicurezza contro eventuali fenomeni vibratori prendo τamm = 100 [N/mm²].
Considero poi un coefficiente correttivo della coppia che tiene conto delle situazioni di transitorio
come all'avviamento della pompa in cui la coppia necessaria può risultare maggiore di quella di
funzionamento a regime:
c = 1,2
Meff = M*c = 141*1,2 = 169 [N*m] = 169000[N*mm].
Alla fine dovrà essere:
3
 amm≥ Meff / Wt = Meff /∗d / 16 
da cui
3
3
d ≥
16∗Meff / ∗ amm= 
16∗169000 /3,14∗100 ≈ 20,5 [ mm ]
Pag.11
prendo d = 25 per tener presente la presenza dell'alloggiamento della linguetta di collegamento tra
albero e girante;
il diametro esterno del mozzo della girante sarà di dmozzo = 45[mm] in quanto deve ospitare la
cava brocciata che porta la linguetta. Per questo albero la linguetta ha una larghezza b = 8[mm] e
una altezza h = 7[mm]. La lungezza della linguetta la calcolo con le seguenti relazioni
studio del taglio:
2
 amm=50[ N / mm ]
 amm ≥3∗Meff /2∗ d / 2 ∗b∗l 
da cui
l ≥3∗Meff /2∗d / 2∗b∗ amm =3∗169000 / 2∗25 / 2∗8∗50 ≈52 [ mm]
Adotto due linguette e tenendo presente le bombature di estremità della linguetta essa sarà
8x7x34 UNI 6604-A.
Da qui desumiamo anche il diametro del mozzo dm = 0,045[m]
Dal secondo diagramma in fig. 1 con il valore nsq precedente ottengo dei coefficienti che mi
servono per determinare le velocità assiale, presente alla bocca d'aspirazione e la velocità radiale
sulla mandata.
Kc1 = 0,175;
Kc2 = 0,135.
Le velocità sulla bocca di aspirazione e su quella di mandata sono date da:
ca1 = Kc1∗ 2∗g∗H = 0,175∗ 2∗9,81∗50=5,48 [ m / s ] velocità assiale alla bocca d ' aspirazione
cr2 = Kc2∗ 2∗g∗H =0,135∗ 2∗9,81∗50= 4,22[ m / s] velocità radiale allo scarico della girante
la cr2 può essere ottenuta anche determinando sul diagramma di fig.4 il valore del numero di
pressione Ψ e il numero di flusso Φ calcolati con il valore di κ precedente:
 = 0,5= g∗H / u2
2
da cui
u2=  g∗H / = 9,81∗50/ 0,5=31,32 [ m / s ]
=0,14= cr2 / u2
da cui
Pag.12
cr2 =∗u2 = 4,38 [ m / s]
che è vicina alla precedente
Il valore dell'area della bocca d'aspirazione lo calcolo tenendo conto del rendimento volumetrico
della macchina che considera il ricircolo sulle tenute anteriori e posteriori.
A1= area sezione di imbocco della girante [m²]
A1∗ca1=Q /  v=0,056 / 0,95=0,058[ m 3 / s]
A1 =Q / ca1∗ v =0,056 /5,48∗0,95 = 0,0108 [ m 2 ]=10800 [ mm2 ]
Tutta questa area deve essere considerata escludendo la presenza delle pale, perciò dovrà essere
maggiorata di una certa quantità per tener presente la sezione d'ingombro delle pale.
Ora studiamo le condizioni geometriche della girante all'imbocco al l'altezza del diametro del
mozzo che è il diametro interno della sezione di aspirazione.
w
β
ca
u
u1i = velocità tangenziale della girante nella sezione di aspirazione al diametro del mozzo [m/s];
u1e = velocità tangenziale della girante nella sezione di aspirazione al diametro massimo [m/s];
u1 = velocità tangenziale della girante nella sezione di aspirazione al diametro medio[m/s];
w1i = velocità relativa del liquido nella sezione di aspirazione al diametro del mozzo [m/s];
w1e = velocità relativa del liquido nella sezione di aspirazione al diametro massimo [m/s];
w1= velocità relativa del liquido nella sezione di aspirazione al diametro medio [m/s];
ca1 = velocità assiale all'aspirazione [m/s];
β1i = angolo della pala nella sezione di aspirazione al diametro del mozzo rispetto al piano
perpendicolare all'asse della girante [°];
β1e = angolo della pala nella sezione di aspirazione al diametro massimo rispetto al piano
perpendicolare all'asse della girante [°];
β1 = angolo della pala nella sezione di aspirazione al diametro medio rispetto al piano
perpendicolare all'asse della girante [°];
di = diametro mozzo o diametro interno della bocca d'aspirazione [mm];
de = diametro esterno della bocca d'aspirazione [mm];
d = diametro medio della sezione ad anello alla bocca di aspirazione [mm];
D = diametro della bocca di scarico [mm];
Pag.13
β2= angolo della pala alla sezione di scarico valutata rispetto alla tangente a D [°].
b2
D
de
di
u1i = 2∗∗neff ∗di /2∗60 =2∗3,14∗2910∗0,045 /2∗60=6,85 [ m / s ]
ca1=u1i∗tan (β 1i) da cui β1i=arctan (ca1/u1i)=arctan (5,48/6,85)=38,65[° ]
tenendo contro della prerotazione del liquido presente all'aspirazione
β1i = 38°
ca1 =w1i∗sin   1ida cui w1i =ca1 / sin  1i=5,48/ sin 40 ° =8,52 [ m / s ]
all'aumentare del diametro di imbocco aumenta la u fino a u1e > u1i perciò sarà anche β1e < β1i
e la sezione di ingombro della pala tende a diminuire dal diametro del mozzo al diametro massimo
di aspirazione.
Consideriamo la singola pala e stabilisco l'ingombro che essa offre all' aspirazione
sp = spessore pala = 6 [mm];
sez = ingombro provocato dalla pala all'aspirazione [mm];
sp
pala
β1i
bocca d'aspirazione
sez1
Pag.14
sez1 = sp / sin   1 i∗2  sp / 2 =6 /sin 38 ° ∗2 3≈ 8 [ mm ]
Consideriamo un numero z = 7 pale per determinare il valore del diametro esterno de di aspirazione,
avremo:
A1 =∗ de 2−di 2/ 4−de− di ∗z∗sez / 2
10800= 3,14∗de 2− 45 2 / 4− de−45 ∗9∗8/ 2
risolvo per tentativi questa equazione nella incognita de e lo maggioro per tener conto della
variazione di β1 de ≈ 152 [mm].
Nell'anello compreso tra di e de la u aumenta quindi β1e< β1i perciò ora studiamo la pala
all'altezza di de
u1e =2∗∗neff ∗de /2∗60 =2∗3,14∗2910∗0,152 /2∗60 = 23,14 [ m / s]
ca1=u1e∗tan(β1 e ) da cui β1 e=arctan (ca1/u1e)=arctan (5,48/23,14)=13,31[° ]
tenendo conto della prerotazione del liquido prendo
β1e = 13°
ca1 =w1e∗sin  1 e  da cui w1e= c1 / sin   1 e = 5,48 /sin 13 ° =24,36 [ m/ s ]
Ora considero quello che avviene all'altezza del diametro medio della sezione ad anello presente
sulla bocca di aspirazione
d = de di / 2 =0,152 0,045 / 2= 0,0985 [ m ]=98,5 [ mm ]
u1=2∗∗neff ∗d / 2∗60 = 2∗3,14∗2910∗0,0985/ 2∗60 =15,00 [ m / s]
ca1 =u1∗ta n  1  da cui  1 =arctan ca1 / u1 =arctan 5,48 /15,00 = 20,06 [ ° ]
tenendo conto della prerotazione del liquido prendo
β1 = 20°
ca1 =w1∗sin  1 da cui w1= ca1 / sin   1 =5,48 / sin  20 ° =16,02 [ m / s]
Ristudio la sezione di ingresso con l'angolo presente nel diametro medio dell'anello d'aspirazione
sez1 = sp / sin   1 ∗2 sp / 2=6 / sin 20 ° ∗23≈ 11,8[ mm ]
A= ∗ de 2−di 2/ 4−de− di ∗z∗sez / 2
2
2
10800= 3,14∗de − 45 / 4 − de−45 ∗7∗11,8 / 2
che vale per de = 146[mm] valore molto vicino a quello scelto
Pag.15
perciò tenendo conto delle perdite di carico e delle formazioni di sostanze imbrattanti sulle pareti
interne della girante dovute alla presenza di liquidi non accuratamente filtrati de = 152[mm].
Ora studio la geometria della girante alla bocca di scarico determinando il diametro della girante
alla mandata e l'angolazione delle pale.
D = diametro della girante alla mandata [mm];
u2 =2∗ ∗neff / 60 ∗D / 2 ; da cui
D =2∗u2 /2 ∗neff /60= 2∗31,32 / 2∗3,14∗2910 / 60 =0,205 [ m ] ;
pongo
D = 0,210[m] = 210[mm];
e ricalcolando
u2 =2∗ ∗neff / 60 ∗D / 2=31,98 [ m / s ] ;
come vediamo è un valore accettabile per una girante in ghisa per il quale ho:
2
2
2
2
=ϱ∗u2 = 9000∗31,98 =9204483 [ N / m ]=9,2 [ N / mm ] amm ghisa.
Come sappiamo dalla sezione iniziale:
L =c2∗u2∗cos α2 [ j / kg ]
vale anche L = g*Hr allora
g ∗Hr =c2∗u2∗cos  2[ j / k g ]
Hr = prevalenza girante [m];
c2 = velocità assoluta del liquido all'uscita della girante [m/s];
tutto è illustrato nella figura sottostante
c2t = velocità assoluta alla mandata senza correzione [m/s];
w2t = velocità relativa alla bocca di scarico senza correzione[m/s];
α2t = angolo tra c2t e u2 [°];
β2t = angolo tra w2t e u2 [°];
c2= velocità assoluta alla mandata con correzione [m/s];
w2 = velocità relativa alla bocca di scarico con correzione[m/s];
α2 = angolo tra c2 e u2 [°];
β2 = angolo tra w2 e u2 [°];
Pag.16
β2
c2
α2
cr2
u2
w2
c2*cos(α2)
c2t*cos(α 2t)
β2t
c2t
cr2
β2
α2t
w2t
c2
α2
w2
Pag.17
Nello studio dei triangoli delle velocità debbo tener conto dello scostamento della direzione reale
del liquido da quella della pala, quindi la direzione di w2 e il valore di β2 si otterranno con una
opportuna correzione della direzione del profilo palare alla mandata; introduco un coefficiente
correttivo della prevalenza cH = 0,78 che collega la prevalenza nominale della girante Hr a quella
corretta Hr*
Hr = cH ∗Hr *
Hr = H /  i
Hr * = Hr / cH = H /  i∗cH 
H = Hr *∗ i∗cH =c2∗u2∗cos  2 ∗ i∗cH / g
c2∗cos  2= H ∗g / u2∗ i∗cH =50∗9,8/31,98∗0,7∗0,78= 28,06 [ m / s ]
vale anche la
cr2 =u2 −c2∗cos  2 ∗tan  2 [ m / s ]
da cui
 2 =arctan cr2 / u2− c2∗cos  2 = arctan 4,22 / 31,98− 28,06 = 47,11≈ 48 [ ° ]
che è l'angolo di inclinazione della pala alla mandata.
Dentro la girante la velocità relativa all'uscita sarà tale che:
w2∗cos  2 =u2− c2∗cos  2  da cui
w2 = u2− c2∗cos  2/ cos  2 =31,98 −28,06 / 0,669=5.73 [ m / s ]
Questo valore differisce troppo da w1, in particolare la velocità relativa tra l'aspirazione e la
mandata diminuisce troppo e ciò comporterebbe un condotto interpalare eccessivamente divergente
che può dare luogo a distacco di vena, cavitazione e stallo della pompa con cattivi funzionamenti
che portano alla distruzione della girante e a cattive prestazioni. Bisogna portare la il valore di w2
vicino a quello di w1. Per fare questo mantenendo inalterate le prestazioni della girante occorre
aumentare la velocità periferica u2. Non potendo agire sul numero di giri neff interveniamo sul
diametro esterno della girante D.
Prendo
D = 0,25 [m] = 250 [mm]
svolgo i calcoli precedenti e ottengo
u2 = 38,07[m];
cr2 = 5,33[m/s];
σ = 13 [N/mm²];
c2*cos(α2) = 23,59 [m/s];
Pag.18
β2 = 20,21 [°] che arrotondo a 21 [°]
w2 = 15,51[m/s]
ottengo w2≈w1 che è quello che volevamo.
Ora studio il valore de numero di pale z con una formula empirica:
z =6,5∗ D de/  D − de ∗sin   1  2 / 2 =6,5∗250 152/250−152∗sin 20 21/ 2 
z= 9,3
Dall'esperienza risulta che il numero di pale con il quale ho rendimento massimo è inferiore al
valore ottenuto con la formula precedente. Perciò diminuisco z fino a z =7.
Come vediamo c'è corrispondenza tra il risultato ottenuto e la scelta iniziale.
Determino ora l'ingombro dovuto alla presenza delle pale sullo scarico della girante:
b2
bocca di
scarico
sp
β2
sez2
sez2 = sp /sin  2 ∗2  sp / 2 =6 /sin 21 ° ∗2 3≈11,5 [ m m]
L'area della sezione netta allo scarico sarà:
3
A2∗cr2 =Q /  v=0,056 /0,95=0,058[ m / s]
A2 =Q / cr2∗ v =0,056/ 5,33∗0,95=0,0111 [ m 2 ]=11100 [ mm2 ]
b2 = spessore del canale interpalare allo scarico [mm];
dalla seguente equazione ottengo il valore di b2:
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A2 =∗D ∗b2 − z∗b2∗sez2
b2 = A2 /∗D − z∗sez2 =11100 /3,14∗250 −7∗11,5 =15,75[ mm ]
prendo b2 =16,5[mm] per gli stessi motivi con cui ho scelto de.
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DISEGNO DELLE PALE INTERNE ALLA
GIRANTE
D
Considero il canale interpalare compreso tra il disco anteriore
e quello posteriore.
Considero la zona interna al disco anteriore di congiunzione
con la pala e costruisco su essa un serie di punti equidistanti a partire
dal diametro D fino all'aspirazione di diametro de.
Considero la zona interna al disco posteriore di congiunzione
con la pala e costruisco su essa una serie di punti distanti tra loro
come i precedenti a partire dal diametro D fino all'aspirazione
di diametro di.
Considero l'asse mediano del canale interpalare e costruisco
su esso una serie di punti distanti tra loro come i precedenti
a partire dal diametro D fino all'aspirazione con diametro d.
de
di
d
Traccio un numero di linee parallele, distanti tra loro come i punti scelti nel canale interpalare, pari
al numero di punti presenti nella zona interna al disco posteriore.
h
Partendo dalla prima riga con una inclinazione pari a β2 scendo sulle righe cambiando inclinazione
fino ad arrivare a β1i, poi da β2 a β1 e infine da β2 a β1e.
Considero la lunghezza del settore della pala compreso tra due linee parallele della figura
precedente e le riporto in una proiezione della girante in un piano perpendicolare all'asse in cui ho
raggio pari al raggio del punto dove ho valutato la precedente lunghezza della pala. Disegno il
profilo da β2 a β1i, da β2 a β1, da β2 a β1e.
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h
estradosso
di
intradosso
D
Dalla pala in di alla pala in D disegno tanti assi radiali equidistanti angolarmente che mi servono
per sapere le coordinate dell'estradosso palare e dell'intradosso palare.
Alla fine ottengo il disegno della pala.
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