Abaco delle monete: ingresso dell`euro e numeri decimali

L’abaco, l’euro e i numeri decimali
Bianca Betti
1- Introduzione
Nella tradizione scolastica italiana ed anche nell’esperienza dell’autrice,
l’introduzione dei numeri decimali è proposta generalmente nel corso del terzo anno
della scuola elementare.
Per introdurre i numeri decimali, si è soliti lavorare all’interno di un contesto
intramatematico, estendendo “semplicemente” il concetto di notazione posizionale e
mostrando, come in certe situazioni, vedi ad esempio la misura o la ricerca del
quoziente nella divisione, i numeri naturali non bastino.La conoscenza del concetto di
numero naturale, la sua struttura e scrittura sono i prerequisiti necessari per
l’estensione dall’insieme dei naturali all’insieme dei razionali. Tutto comunque
rimane all’interno di un contesto strettamente matematico.
Nella nostra situazione fin dalla classe prima si è cercato di lavorare anche in
contesti extramatematici, soprattutto legati ad esperienze di vita quotidiana, per
introdurre i diversi concetti matematici.
La scelta di un filone economico legato al campo di esperienza delle monete (Boero,
1996), come ambiente in cui svolgere attività realistiche, consente di superare il
ricorso a “realtà” strutturate appositamente, poiché presenta molteplici valenze
didattiche e educative, che vanno oltre quella strettamente scolastica e favoriscono
una delle funzioni della matematica, individuata anche nei Curriculi 2001, quale
strumento per interpretare la realtà. In questo campo di esperienza il bambino prende
coscienza delle convenzioni che regolano il valore e l’uso di monete e si confronta
con le agevolazioni e gli ostacoli dell’esperienza quotidiana.
L’entrata in vigore dell’Euro è stata interpretata come un’occasione privilegiata e
motivante per la presentazione dei numeri decimali e ha permesso agli allievi di
“denominare” con una certa facilità i sottomultipli dell’unità prima ancora di
analizzarne e conoscerne la struttura aritmetica.
Fin dall’inizio del percorso scolastico, la scelta dell’abaco, quale strumento di
rappresentazione dei numeri naturali, si è mostrata funzionale alla costruzione del
concetto di numero e di notazione posizionale decimale. La pianificazione
dell’esperimento didattico è stata costruita sull’ipotesi che gli allievi, sollecitati dalla
scelta dello specifico campo di esperienza, fossero in grado di formulare
interpretazioni dello strumento adatte ad esplorarne nuove potenzialità: la
rappresentazione dei numeri decimali.
2- Contesto
La classe, una terza a tempo pieno, di livello medio, è composta di 21 bambini di cui
20 frequentanti. L’area matematica è seguita fin dalla prima elementare dalla stessa
insegnante, Bianca Betti. All’inizio della classe terza sono stati inseriti 3 alunni
stranieri (una bambina pakistana, un bambino tailandese ed un bambino colombiano).
Tra i bambini del gruppo classe 7 sono seguiti dagli operatori dell’AUSL: 5 per
difficoltà legate alla letto /scrittura: dislessia (Stella, 1987;1994), 2 per gravi problemi
comportamentali / relazionali.
A partire dalla classe seconda è stato utilizzato l’abaco. Si è operato nel corso dei
due anni nel campo di esperienze delle monete, in situazioni di compravendita
simulate o reali per favorire l’approccio al numero naturale e alle operazioni.
3. Il Percorso
3.1 Classe seconda
In classe seconda elementare i bambini hanno operato con l’abaco per :
• individuare ed esplorare le funzioni e le regole d’uso dello strumento;
• costruire l’abaco grafico per la registrazione dei numeri che rispetti le
regole d’uso;
• esercitarsi, sia individualmente che collettivamente, nella registrazione e
lettura di numeri sull’abaco fisico e su quello grafico;
• studiarne il ruolo nella costruzione di valore posizionale (Betti e Canalini,
2001); (vedi allegato 1)
• eseguire operazioni
3.2 Classe terza
In classe terza fino a gennaio i bambini hanno operato solamente con i numeri
naturali anche se nella classe è presente un gran fermento per l’introduzione della
nuova moneta (Euro) e i bambini già parlano di unità e di centesimi di euro.
Nei mesi precedenti gennaio l’abaco non è stato utilizzato.
Da gennaio sono state presentate le seguenti attività:
a. Presentazione della moneta da 1€ come unità del sistema monetario ed
esercizi di composizione di prezzi unitari.
b. Problema individuale: Come si scrivono quindici euro, prova a capirlo
usando l’abaco. Spiega il tuo ragionamento. Dall’analisi dei protocolli si
evidenziano diversi modi di rappresentazione. (Vedi allegato 2)
c. Discussione collettiva. Confronto di strategie di rappresentazione. (Vedi
allegato 3)
d. Esercizi collettivi ed individuali di rappresentazione di diversi costi / prezzi
(solo con numeri interi) sull’abaco con monete e/o banconote di vario taglio
e. Problema individuale per l’introduzione dei numeri decimali.
4. Il problema (3.2.e)
4.1 La consegna.
Per la visita al canile, come tu ben sai, abbiamo pensato di lasciare un’offerta ai
volontari che si prendono cura di questi animali .
Ognuno di noi ha portato dei suoi risparmi ed insieme abbiamo raccolto
39,45 euro.
Come rappresenteresti questa cifra sull’abaco?
Puoi aiutarti con parole, esempi e naturalmente con il disegno.
4.2 Le intenzioni dell’insegnante
• Vedere come un campo di esperienza extrascolastica interagisca con una
conoscenza scolastica .
• Vedere se l’abaco è stato internalizzato come strumento di mediazione
semiotica (Rabardel, 1995) per la notazione posizionale in base dieci.
• Vedere se gli allievi utilizzano significativamente i sottomultipli dell’euro,
inserendoli in un contesto di “nuovi” numeri
• Vedere in quale modo gli allievi esplicitano e rappresentano l’estensione
dell’abaco ai sottomultipli dell’euro
4.3 Dati Generali
I protocolli degli allievi sono stati analizzati secondo le intenzioni dell’insegnante
(vedi § 4.2)
L’abaco è internalizzato come strumento di mediazione semiotica per la notazione
posizionale in base dieci dei numeri naturali da tutti gli allievi.
18 allievi su 20 utilizzano, per la rappresentazione del numero dato, due strumenti
distinti, che individuano come abaco delle unità e/o dell’euro ed abaco dei centesimi.
Esplicitano chiaramente la necessità ed il bisogno di espandere l’abaco per poter
“sistemare”, “mettere in ordine” la parte decimale della cifra da collocare sullo
strumento
2 allievi su 20 disegnano un unico abaco, comprensivo delle aste di decimi e
centesimi, effettuando graficamente e/o esplicitando linguisticamente l’opportuna
equivalenza necessaria ad argomentare il loro ragionamento.
Da una lettura attenta dei protocolli si nota come alcuni alunni non usano
correttamente l’abaco come strumento di rappresentazione dei numeri perché in essi è
forte il discorso del cambio legato alle monete. Disegnano e sistemano sull’abaco
monete con valore diverso dalla base decimale. Per essi è il valore delle monete
stesse che consente di effettuare il cambio, lo strumento abaco appare quasi solo
come optional indotto dall’insegnante.
Nei mesi successivi la classe, avendo adottato un cane, ha più volte raccolto fondi per
il suo sostentamento presso il canile, e sempre, quasi per gioco, c’è stato qualche
bambino che ha disegnato sulla lavagna l’abaco rappresentando correttamente la cifra
raccolta, come a mostrare all’insegnante la traccia di un ricordo significativo per
l’acquisizione di un sapere.
4.4 Analisi di protocolli
4.4.1 Virginia
Questi abaci il 1 è abaco delle monete il 2 è abaco dei centesimi.
L’abaco 1 è più grande del 2 perché il 1 è più grande dello 0 e invece il 2 e più
piccolo dello 0.
L’abaco come strumento per rappresentare numeri naturali è internalizzato: scrittura
corretta di due numeri: 39 e 45. L’abaco viene esteso, raddoppiato, poiché per
Virginia due sono i numeri da rappresentare. E’ evidente la conoscenza che l’allieva
ha del valore delle monete, dove i centesimi sono “più piccoli” delle unità di euro.
Questa conoscenza la induce a cercare un segno che separi i due numeri in modo
netto ed inequivocabile e lo trova nello zero. Sarebbe interessante capire come mai
l’allieva trova in questo numero lo spartiacque invisibile, che fa da frontiera tra i due
abaci, tra i valori diversi dei due numeri. Si potrebbe ipotizzare una sistemazione
errata sulla retta numerica dei due insiemi, dove secondo la bambina i decimali
troverebbero posto prima dello zero assieme agli interi negativi, ma non vi sono
elementi che ci aiutino a confermare ciò. Anche nel successivo disegno lo zero
“umanizzato” impedisce l’entrata dei centesimi nell’abaco delle unità: tutto il
pensiero di Virginia si basa sul significato “valore” del numero e non sembra
trasferire le conoscenze del contesto extramatematico (valore “d’acquisto” dell’euro),
al contesto intramatematico. La rappresentazione dei due abaci fa riferimento a quella
che è stata la sua pratica scolastica, quindi compaiono quattro asticelle (unità, decine,
centinaia e migliaia), palline di due diversi colori per unità e decine nelle quali lei
sistema “correttamente” al loro posto i due numeri, senza fare alcun riferimento alla
notazione posizionale in base dieci.
4.4.2. Enrico
Ho rappresentato 39,45 € ma i centesimi sono più bassi di 1u quindi io gli ho fatti
dopo le unità di € e ho formato 45 centesimi.
Ho messo una virgola tra i cent di € perché sono più piccoli di 1 unità.
Enrico trasferisce le conoscenze che ha dell’euro al campo numerico e si costruisce
uno strumento funzionale: l’abaco delle monete. Le marche che usa non sono più
semplicemente unità e decine, ma diventano unità di euro, decine di euro.
L’inserimento della virgola, segno precedentemente di certo già visto permette di
leggere nel suo protocollo questa commistione tra i due campi di esperienza e l’abaco
ne diviene una sintesi.
Il linguaggio utilizzato, non propriamente corretto, “essere più bassi” lo induce a
mettere i centesimi prima delle unità in quanto per l’allievo “più bassi” significa
forse venire prima, partendo da destra, in un immaginario ordinamento di altezze –
valore dei numeri. Il bambino, con questo gioco di parole, è in grado di formulare
un’interpretazione sullo strumento, di espandere lo stesso e di scoprirne nuove
potenzialità per la rappresentazione dei numeri decimali.
4.4.3 Silvia
I cent sono più piccoli di 1 €.
Sono più piccoli di 100 volte, io ne ho solo 45.
Aggiungo due aste più piccole di unità a destra.
Ho fatto un abaco più grande.
Silvia dimostra di padroneggiare bene le conoscenze che ha sul numero e sulle
monete. Subito sente la necessità di disegnare due abaci per rappresentare
distintamente due numeri: 39 e 45; quindi elabora il suo pensiero e trasferisce le
conoscenze che ha dell’euro al campo numerico. Interagisce con i numeri sui due
abaci e contemporaneamente facendo riferimento alle sue conoscenze effettua
un’equivalenza “…più piccoli di 100 volte”.
Il concetto di valore posizionale che lei padroneggia la porta a non farsi condizionare
dal primo disegno, dove si potrebbe pensare lei veda due numeri distinti, ed ad
eseguire una esplorazione mentale “…aggiungere due aste più piccole”. Diviene così
necessario trovare nuove posizioni dove mettere i numeri “più piccoli”, operazione
che l’alunna esegue correttamente, forte anche della premessa da lei fatta sul valore
dei centesimi.Il disegno di un abaco “più grande” diventa un potente supporto per
esternare l’operazione mentale che l’ha portata, ragionando sul valore dei numeri, a
individuare decimi e centesimi, o meglio, come si vede nella didascalia del disegno
del suo abaco, decine di centesimi ed unità di centesimi.
Lo strumento abaco ha permesso alla bambina di compiere un “dialogo” con numeri
nuovi che di certo ha già incontrato, ma che in quest’occasione sono divenuti fonte di
riflessione e nuova scoperto per quanto riguarda la notazione posizionale in base
dieci.
4.4.4. Ettore
Io, per formare 39,45 € sull’abaco, ho usato 2 abaci: l’abaco dell’euro e l’abaco dei
centesimi. Sull’abaco dell’euro ho rappresentato 3 monete da 10 € sull’asta delle
decine, invece su quella delle unità ho rappresentato 9 monete da 1€.
Sull’abaco dei centesimi ho rappresentato 4 monete da 10 centesimi sull’asta delle
decine e sull’asta delle unità ho rappresentato 1 moneta da 5 centesimi e così ho
rappresentato 39,45 € sull’abaco.
Nell’abaco dei centesimi l’asta delle h e delle k non mi servono perché non posso
avere1 000 k né 100 h,perché è come dire1€ o 10€ , quindi la situazione cambia
L’alunno sembra possedere un’ottima conoscenza del cambio, del valore delle
monete, che evidenzia disegnando due abaci distinti, uno per gli euro ed uno per i
centesimi di euro, utilizzandoli entrambi come strumenti di notazione posizionale in
base dieci. Ettore per sostenere i suoi ragionamenti si appoggia fortemente allo
strumento abaco grafico, per poi prenderne le distanze cercando e guadagnando la
libertà di operare e fare esperimenti mentali. L’abaco diventa in questo modo uno
strumento di rappresentazione del cambio-valore delle monete, perdendo così la sua
specificità legata alla notazione posizionale in base dieci, come si può notare dal
disegno dove utilizza una moneta da 5 centesimi al posto di cinque monete da 1
centesimo. Il campo di esperienza delle monete prevale su quello strettamente
numerico; il significato “valore”del numero/moneta sovrasta quello di numero, senza
però fargli perdere la conoscenza della regola del cambio in base dieci, infatti in una
successiva manipolazione dello strumento grafico cancella le centinaia e le migliaia
di centesimi poiché inutili in quanto corrispondono alle unità e alle decine di euro già
rappresentate nell’abaco degli euro. Così facendo evidenzia norme che già conosce e
padroneggia e le applica in modo produttivo e funzionale al compito. Nella sua
soluzione permangono distinti i due abaci , ma quello che rappresenta i centesimi ha
perso le due assicelle, che si sarebbero sovrapposte a quello già disegnato. La sua
rappresentazione porta di fatto alla costruzione di un unico strumento, l’abaco delle
monete, che ha ben incorporato la notazione posizionale in base dieci.
5. Discussione finale
Dalla lettura ed analisi dei protocolli emerge che tutti gli allievi, ad eccezione di due
bambine, hanno colto la provocazione dell’insegnante ad operare con un numero
decimale mai incontrato prima nel contesto strettamente scolastico.
La richiesta di utilizzare lo strumento abaco pone gli allievi davanti alla richiesta
implicita di sistemare decimi e centesimi.
Il lavoro con il nuovo sistema monetario consente di affrontare il significato
matematico dei numeri minori dell’unità. Ciò rende evidente al bambino il fatto che
l’unità può ancora essere suddivisa in elementi di valore inferiore e che, anche in
questo caso, la denominazione linguistica appare un segno sul quale il bambino può
innestare il processo di comprensione. Infatti la denominazione “centesimi” rimanda
alla necessità di estendere il sistema dei numeri interi (e la rappresentazione
sull’abaco) anche al di là dell’unità. La padronanza del significato valore consente al
bambino di elaborare l’integrazione del nuovo significato nel sistema conosciuto,
secondo regole di funzionamento già note. Infatti “naturalmente” la posizione dei
centesimi deve essere collocata, secondo un criterio di valore, due posizioni a destra
dell’unità: questo perché occorrono cento centesimi per formare un euro e la
denominazione risulta necessaria per comprendere e rendere coerente il sistema dei
numeri fin qui appreso. (Scali ,1996)
Attraverso l’utilizzo dell’abaco è possibile riflettere sulle relazioni tra il numero
impresso sulle monete ed il significato di tale numero rendendo il bambino più
consapevole di ciò che già sa.
Si può affermare che l’abaco assume più funzioni:
1. E’ l’ambiente di rappresentazione esterna che supporta i processi interni
del bambino
2. Consente un’interazione stretta e marcata tra contesto intramatematico
ed extramatematico
3. Rende chiaro il rapporto fra la denominazione linguistica e la scrittura
del numero (4 centesimi occupano uno spazio diverso da 4 decimi)
4. L’ordine del valore sullo strumento interviene nella costruzione
dell’ordine della posizione.
Il problema fortemente contestualizzato nel momento della ricerca di soluzioni
perde la sua connotazione sociale e fortemente emotiva per divenire un problema
matematico di rappresentazione di numeri decimali rappresentati da monete di
diverso valore.
Infatti nei diversi protocolli non vi è riferimento alla situazione iniziale, raccolta
di fondi per il canile, ma permane forte il contesto monete quale
rappresentazione esterna che supporta, elabora e “crea” nei bambini processi
interni di pensiero.
L’abaco diviene una sintesi (protocollo Enrico) tra il campo di esperienza
dell’euro e campo di esperienza numerico che permette di espandere e scoprire le
nuove potenzialità dello strumento stesso per la rappresentazione dei numeri
decimali.
Il ragionare sul valore dei numeri, il costruire un abaco “più grande” (protocollo
Silvia) è l’esternazione di un’operazione mentale che diviene struttura portante e
solida base delle nuove conoscenze matematiche. Nei due i protocolli citati,
seppur diversi tra loro, questo avvio ad esperimenti mentali trova la sua fonte
primaria nel ruolo che lo strumento ha incorporato nel percorso scolastico per la
rappresentazione dei numeri. La padronanza del significato del valore delle
monete e del cambio (protocollo Ettore) porta a compiere esperimenti mentali
liberi;, la cancellazione e l’eliminazione di zeri e assicelle conducono a vedere
un abaco mentale celato dietro la scrittura del numero decimale.
Al termine del percorso si può dire che l’introduzione dell’euro ha certamente
favorito l’estensione del campo numerico dei naturali ai decimali e che l’abaco,
trasformatosi in abaco delle monete, ha mantenuto il suo significato di strumento
di rappresentazione dei numeri nella notazione posizionale in base dieci. Vi è
stato quindi un intrecciarsi significativo dello strumento con il campo
d’esperienza, quasi a ritornare all’uso antico dell’abaco, quale strumento per
calcolare e rappresentare i numeri. Rimangono certamente problemi aperti quali
ad esempio il passaggio dal valore delle monete al valore del numero,
l’introduzione di altri sottomultipli quali ad esempio i millesimi, un’altra
valutazione dei decimi, che come moneta non esistono.
Certamente il percorso non si conclude con questa attività, il lavoro continuerà
con l’analisi della struttura dei numeri decimali, con esercitazioni varie e con
l’introduzione delle operazioni tra gli stessi cercando di tenere sempre vivo il
rapporto dialettico tra i campi di esperienza.
Allegato 1: lavoro individuale (a.s.2000-2001)
Sulla mensola della nostra classe è appoggiato l’abaco. Oggi è entrata Tecla, una
bimba di prima, ed ha chiesto: ”Che cos’è? A cosa serve?” Cosa risponderesti per
farle capire casa è a cosa serve? Puoi usare parole e disegni.
Analisi di protocolli: Silvia e la decina “incinta”.
L’abaco è un oggetto che ti aiuta a contare. Così fai prima a fare il risultato
Le decine servono a formare un numero con anche le unità. In una decina sono
nascoste 10 unità. E’ incinta. L’abaco ha dei fili con dentro le palline decine e le
unità. Le decine sono rosse le unità sono blu.
“L’abaco è un oggetto” è un enunciato di carattere generale che Silvia ha potuto
interiorizzare durante le frequenti discussioni collettive orchestrate dall'insegnante.
L’abaco grafico di Silvia presenta due aste, quelle solo quelle necessarie a
rappresentare i numeri che conosce. Silvia prende in considerazione esclusivamente
quegli elementi dello strumento “aderenti” a ciò che sa (del resto, ciò che sa è
strettamente connesso all’uso dello strumento stesso). Cita tre funzioni relative
all’abaco: il contare, il fare il risultato e il rappresentare che, pur non essendo citato, è
esemplificato con numeri “illustrati” attraverso abaci grafici. La sequenza contare,
calcolare, rappresentare non sembra essere casuale: appartiene all’evoluzione
culturale non soltanto di Silvia (Ferri, 2001). La metafora della decina incinta, questa
sorta di unità “più potente”, capace di generarne altre nove è molto suggestiva.
Testimonia quanto le metafore sono efficaci nel comunicare nuove idee e scoperte
grazie anche alla loro capacità di correlarsi in modo creativo. La parola “nascosta”
che, fin dalla classe prima evoca il valore della decina, sembra suggerire la
rappresentazione grafica che, a sua volta, probabilmente, rimanda all’essere incinta.
Analisi di protocolli: Filippo, l'evocatore del gesto.
L’abaco serve a contare più veloce è composto da una tavoletta e da 4 aste una delle
unità un’altra delle decine e una delle centinaia e una delle migliaia. E ti faccio
vedere il numero 23. Illustro. E si usa tirando le palline avanti. Non bisogna tirarne
fuori più di 9 se no scatta la regola del cambio cioè devi tirare indietro tutte le unità
e viene fuori una pallina rossa delle decine e nella pallina rossa ci sono nascoste 10
unità
Il protocollo di Filippo mostra chiaramente la capacità di descrivere lo strumento
senza lasciarsi condizionare dagli aspetti estetici, la sua osservazione è guidata da ciò
che conosce: l’abaco serve per contare. Nella gran parte dei protocolli i bambini
ricorrono a verbi che costituiscono sinonimi di rappresentare (illustro, ti faccio
vedere, disegno…). Prima ancora che ve ne sia consapevolezza, l’abaco grafico è per
i bambini strumento di comunicazione della notazione posizionale. Quello di Filippo,
inoltre, “fotografa” lo strumento, nel suo caso, l’abaco grafico mantiene tutti gli
elementi costitutivi dell’abaco fisico ed entrambi sono dotati di una precisa regola di
funzionamento: la regola del cambio alla quale ricorrere se si hanno più di 9 unità. La
generalità di questa regola agisce solo all’interno del campo numerico che Filippo
domina. Filippo immagina di agire con l’abaco, lo strumento è come se fosse
fisicamente presente, infatti, disegna la mano che compie queste azioni: tira fuori e
tira indietro. La regola del cambio agisce tanto nella mente quanto nel gesto che lui
rappresenta con la mano e le frecce. La decina che “nasconde” 10 unità è metafora
operante e “costruttrice” di significati anche per Filippo: essa appartiene alla storia
culturale della classe
Allegato 2: lavoro individuale:
Come si scrivono quindici euro, prova a capirlo utilizzando l’abaco .
Spiega il tuo ragionamento
Dall’analisi dei protocolli emerge che la totalità degli allievi ha internalizzato l’uso
dello strumento abaco come rappresentazione del numero in base dieci, ed è in grado
di collocare esattamente la cifra richiesta su di esso, senza fraintendimenti derivati
dalla parola euro.
Due dei tre bambini stranieri inseriti quest’anno rappresentano correttamente
sull’abaco la cifra 15, solo uno dei due non è in grado di argomentare la sua
rappresentazione ma ciò avviene per un problema linguistico e non matematico.
Due bambine, dopo aver eseguito una rappresentazione corretta, sì “perdono”
facendo confusione tra euro, centesimi, monete e scrittura decimale delle cifre.
12 allievi su 20 dopo aver rappresentato correttamente sull’abaco la cifra e
giustificato il loro operato, si avventurano in esemplificazioni diverse per formare
15€ tralasciando ogni rappresentazione sull’abaco.
Due bambini, parlano di abaco delle monete .
A titolo di esempio riportiamo alcuni i protocolli
Daniele
Dopo aver rappresentato graficamente sull’abaco il numero 15 inizia la sua
spiegazione con queste parole:
“…in questo caso lo chiamiamo abaco delle monete…”
Ettore
Il bambino, già dalla rappresentazione grafica, utilizza il simbolo € ed afferma:
“Io ho rappresentato sull’abaco delle monete…”
Filippo
L’alunno immagina di agire con l’abaco come se fosse fisicamente presente.
Suddivide la sua rappresentazione grafica in due parti che chiama “passaggi”,
evidenzia il raggruppamento, la regola del cambio e le convenzioni costruite e
condivise all’interno della classe.
Sia graficamente sia linguisticamente ripercorre le attività svolte in classe seconda ed
esternalizza quanto internalizzato (Betti Canalini 2001)
Nicholas
Se un euro vale 1 unità. Quindici euro valgono 1 decina e 5 unità perché nell’abaco
in una stanga ci stanno solo 10 euro.
Allora 10 euro li ho trasformati in decine e 5 le ho lasciate nella stanga delle unità.
Il bambino pone pochissima cura nella rappresentazione grafica che relega ad un
piccolo spazio del suo foglio.
A livello linguistico ricostruisce il processo di raggruppamento e di cambio in modo
preciso ed esauriente., contemporaneamente l’uso del “se” gli permette di costruire
un enunciato di tipo relazionale, che lo avvicina molto ai ragionamenti del pensiero
ipotetico - deduttivo.
Allegato 3: Alcune riflessioni degli allievi
Stralcio di discussione
Budrione, 16 gennaio 2002
…
DARIO: io ho messo nell’abaco 5u e 1da come facevo le altre volte
SERENA: anch’io ho fatto il disegno di 1da e 5u poi ho spiegato come si
scrivono…ecco così 15€ che però non puoi trovare interi
INS: Serena cosa vuoi dire con non puoi trovare interi?
SERENA: non esiste una sola moneta o foglio…banconota tutta intera con scritto
sopra 15€, ma puoi farlo in tanti modi diversi 10+5 o 5+5+5…………
GABRIELE: un euro è uguale a una unità e dieci euro è come voler dire una decina
e io ho fatto così sull’abaco…ma se poi vado a pagare posso fare in tanti modi per
arrivare a 15€ e…
MARGHERITA: ho disegnato la mano di un bambino che ha 15€ per pagare una
matita
…
LUCA:quindici euro è la metà di 35.000 £ e 35.000 £ è il doppio di quindici euro e io
compero tante matite… e anche dei quaderni…
GABRIELE: mi piace l’euro perché con un soldo comperi tanto è poco grosso
…
FEDERICO: io unisco insieme 10 e 5 e formo 15 € oppure si fa anche 1da e 5u e per
me è lo stesso valore anche se con gli euro fai la spesa e con le palline fai i calcoli
DANIELE: l’abaco serve per contare e quando arrivi a nove e ne vuoi mettere
un’altra, le metti tutte dietro e tiri avanti una decina. Se metto sull’abaco 15 €, metto
1da di euro e 5u di euro e in questo caso lo chiamiamo abaco per le monete
ETTORE: anch’io ho rappresentato tutto sull’abaco delle monete
ANNA: 1 euro è come dire 1u e lo metto sull’abaco…abaco come…?
VOCI: abaco delle monete!
…
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