Massa, peso e densit`a

Massa, peso e densità
Daniel Gessuti
1
la massa
La massa è una caratteristica intrinseca dei corpi.
Cioè la massa è una caratteristica che non dipende dalle particolari condizioni in cui
i corpi possono trovarsi. Ad esempio la massa di un frutto è la stessa sia che il frutto
si trovi sull’albero sia che il frutto si trovi sul banco al mercato oppure all’interno del
frigorifero di casa.
La massa complessiva di due sostanze si conserva.
Cioè se mescoliamo assieme 100 g di acqua e 10 g di zucchero otterremo 110 g di
acqua zuccherata; cioè nell’operazione non è andata persa ne è stata creata della massa.
La massa non è il peso.
2
il peso
Il peso è la forza con cui ogni corpo viene attratto verso il centro della Terra.
Anche se nel linguaggio di tutti i giorni la massa e il peso vengono spesso confusi
(basti pensare al fatto che sulle scatole di pasta si trova scritto peso netto 500 g) questi
due termini rappresentano caratteristiche dei corpi completamente diverse.
Massa
Peso
Si misura con la bilancia.
Si misura con il dinamometro.
La sua unità di misura è il kg.
La sua unità di misura è il N (Newton).
Non dipende da particolari condizioni in
cui i corpi possono trovarsi: ad esempio la
massa di un astronauta non varia mentre
l’astronauta si trova nello spazio.
Dipende da particolari condizioni in cui i
corpi possono trovarsi: ad esempio il peso
di un astronauta varia mentre l’astronauta
si trova nello spazio.
Tabella 1 Principali differenza tra massa e peso.
La forza peso (o il peso) P dipende da particolari condizioni in cui un corpo viene a
trovarsi: alcuni fattori che influenzano la forza peso sono legati alla particolare struttura
del nostro pianeta ad esempio la massa terrestre ed il raggio terrestre. Sulla Terra, tutte
queste caratteristiche vengono inglobate in una costante chiamata accelerazione di
gravità ed indicata con
1
g = 9, 81
N
.
kg
Il legame che esiste tra massa e peso (sul nostro pianeta) è legato a tale costante; in
particolare avremo che
P = m·g
e la relativa formula inversa
m=
3
P
.
g
la densit à
La densità di una corpo è il rapporto tra la massa del corpo ed il volume che esso
occupa.
Se indichiamo con m la massa, con V il volume e con d la densità abbiamo che:
d=
L’unità di misura della densità è
m
.
V
kg
.
m3
La densità è una grandezza derivata poiché la si ottiene mediante la combinazione di
due grandezze fondamentali: una massa ed una lunghezza.
Solidi
oro
piombo
argento
rame
ferro
alluminio
Densità
[kg/m3 ]
19 300
11 400
10 500
8 900
7 800
2 700
(a) Densità di alcuni solidi.
Liquidi
Densità
[kg/m3 ]
mercurio
glicerina
acqua
olio d’oliva
petrolio
benzina
13 600
1 260
1 000
920
790
720
(b) Densità di alcuni liquidi.
Gas
ozono
ossigeno
aria
metano
elio
idrogeno
Densità
[kg/m3 ]
2, 220
1, 430
1, 290
0, 720
0, 178
0, 090
(c) Densità di alcuni gas.
Tabella 2 Tabelle di densità.
3.1
L’equivalenza kg/m3 → g/cm3 e viceversa
Per passare da kg/m3 a g/cm3 dobbiamo ricordare che 1 kg = 1 000 g e che 1 m3 =
106 cm3 . Dunque
kg
103 g
g
= 6 3 = 10−3 3 .
3
m
10 cm
cm
2
kg :1 000 g
−−−→
.
m3
cm3
Cioè
19 300
Allo stesso modo si ottiene:
g
kg
= 19, 3 3 .
m3
cm
g
kg
= 103 3 .
3
cm
m
g ·1 000 kg
−−−→ 3 .
cm3
m
Cioè
0, 72
kg
g
= 720 3 .
cm3
m
Riassumendo possiamo schematizzare l’equivalenza tra kg/m3 e g/cm3 e viceversa
come riportato nello schema in figura 1.
·1 000
g
cm3
kg
m3
: 1 000
Figura 1 Schema riassuntivo dell’equivalenza tra kg/m3 e g/cm3 e viceversa.
3.2
Formule inverse per il calcolo della densità
Indichiamo con d la densità (misurata in kg/m3 ), con m la massa (misurata in kg) e con
V il volume (misurato in m3 ) abbiamo le seguenti relazioni:
Noti: la massa m ed il volume V:
d=
m
.
V
Noti: la densità d ed il volume V:
m = d · V.
Noti: la densità d e la massa m:
V=
4
m
.
d
esercizi
Svolgi i seguenti esercizi sul quaderno relativi a massa, peso e densità.
3
1. Calcola il peso di un corpo che si trova sulla Terra e che ha una massa di 45 kg.
2. Calcola la massa di un corpo che ha peso pari a 890 N.
3. Calcola la massa di un cilindro di ferro di diametro 20 cm e altezza 50 cm.
4. Calcola il peso di un cilindro di rame di altezza 70 cm e diametro 25 cm. Un cubo
di ferro ha un peso di 100 N. Calcolane il volume.
5. Calcola la massa di acqua contenuta in un cilindro di altezza 1 m e il cui raggio di
base misura 40 cm.
6. Un campione di metallo ha una massa di 702 g, e un volume di 96 cm3 ; qual è la
sua densità? Di che metallo si tratta?
7. Sapendo che la densità di un olio è pari a 0, 800 kg/m3 , qual è il volume occupato
da 5 kg di olio?
8. La densità del corpo umano è di circa 980 kg/m3 . Conoscendo il tuo peso, sei in
grado di calcolare il volume che occupi?
9. Qual è la densità di un blocco di cemento che ha una massa di 8, 76 g e un volume
di 3, 07 cm3 ?(calcola la densità in g/cm3 e in kg/m4 ).
10. Una sostanza incognita ha una densità di 1, 84 g/cm3 . Qual è la massa di 6, 96 cm3
di questa sostanza?
4