Si definisce densità di un oggetto il rapporto tra la sua massa ed il

Prof. G. Guerini
Si definisce densità di un oggetto il rapporto tra la sua massa ed il
suo volume.
Seguendo la nostra convenzione sui simboli, useremo:
-
ρ (rò, lettera greca →ripassare l’alfabeto) per la densità;
- M per indicare la massa;
- V per il volume.
Dunque, scrivendo in formule:
ρ =M/V
L’unità di misura della densità nel S.I. (Sistema Internazionale delle
misure) è il rapporto tra chilogrammi e metri cubi:
kg / m3
È bene ricordare che la massa è una quantità fisica fondamentale,
elementare, e rappresenta la quantità di materia di cui è costituito
un corpo. Quando una persona sale sulla bilancia misura la sua
massa, che ribadiamo per l’n-esima volta non è il peso. Infatti il
peso si misura in N (Newton) ed è il prodotto della massa (M) per
l’accelerazione di gravità (g):
P=Mg
Il volume è una misura dello spazio occupato da un corpo. Il volume
si può misurare direttamente (per mezzo di esperimenti, picnometro), oppure si può calcolare con formule matematiche: attenzione!
Se il corpo è complesso, lo si dovrà scomporre in tanti volumi più
semplici (cubi, sfere, coni, cilindri, piramidi, ecc…) e calcolare il volume totale come somma dei contributi dei singoli volumetti. Dunque, si capisce subito che non è sempre così semplice da calcolare.
Per forme semplici (cubo, sfera, cilindro) le formule per il calcolo del
volume sono:
–
cubo, V = L3, essendo L il lato;
–
sfera, V = (4/3)π R3, essendo R il raggio;
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–
–
cilindro, V = π R2 h , essendo R il raggio delle basi e h l’altezza;
... (il calcolo dei volumi e’ programma di geometria della terza
classe)
A parità di massa, due oggetti possono avere densita’ diversa, in
funzione del reciproco del loro volume (quantita’ inversamente proporzionali). Dunque, supponiamo di avere un chilogrammo di piombo ed un chilogrammo di piume di gallina. La massa e’ la stessa, ma
e’ evidente che per distribuire 1 kg di piume ho bisogno di un grande volume (pensiamo ad un cuscino, guanciale, su cui dormiamo),
mentre per distribuire 1 kg di ferro e’ sufficiente una biglia, ossia
una sfera di raggio di qualche cm.
In molti testi, la densita’ si trova espressa in g/cm3. L’equivalenza
tra le due unita’ di misura e’ semplice e facile da dimostrare:
–
per passare da kg / m3 a g /cm3, bisogna dividere per 1000;
–
per passare da g /cm3 a kg / m3, bisogna moltiplicare per 1000.
Ad esempio, la densita’ dell’acqua e’ circa pari a:
ρ
acqua
≈ 1000 kg / m3 = 1 g /cm3
nei fluidi, i corpi con densita’ minore galleggiano su quelli a densita’
maggiore, se sottoposti alla forza di gravita’.
Dunque, si puo’ valutare la densita’ relativa di un corpo, semplicemente immergendoli in acqua e valutando “quanto galleggia”.
Si definisce peso specifico il rapporto tra il peso ed il volume:
Ps = P / V
l’unita’ di misura del peso specifico e’ Newton su metro cubo: N/m3
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E’ facile osservare la relazione che esiste tra densita’ e peso specifico. Infatti, il peso specifico e’ la densita’ per l’accelerazione di gravita’:
Ps = P / V = m g / V = ρ g
E’ possibile definire la densita’ relativa dividendo la densita’ assoluta per la densita’ dell’acqua: il vantaggio e’ ottenere variabili adimensionali, cioe’ numeri puri.
Analogamente, posso definire il peso specifico relativo dividendo il
peso specifico assoluto del corpo in esame per il peso specifico dell’acqua: anche in questo caso si ottiene un numero puro che coincide con la densita’ relativa. Per cui solo parlando in termini relativi
(all’acqua) si puo’ affermare che densita’ e peso specifico abbiano
lo stesso valore numerico.
In generale, e’ errato dire che densita’ e peso specifico siano la
stessa cosa, per i motivi sopra discussi.
Esperimento:
riempio un recipiente alto (becher, caraffa, pentola, ...) con un litro
di acqua (della fontana). Cosa succede se immergo un’arancia:
a) con la scorza;
b) senza scorza.
1.
In quali dei due casi il frutto galleggia sull’acqua?
2.
Sulla base di quanto studiato, spiegare quale parametro cambia nei due casi, ed e’ tale da influenzare la densita’ dell’oggetto.
3.
Provare a rifare lo stesso ragionamento misurando le quantita’
utili ad ottenere la conferma di quanto ipotizzato e discusso
precedentemente.
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