10 cucumo-verifica - 56° Congresso Nazionale ATI

M. Cucumo, A. De Rosa, D. Kaliakatsos, V. Marinelli
107
VERIFICA SPERIMENTALE DI MODELLI PER LA STIMA DELLA
RADIAZIONE SOLARE ORARIA SU SUPERFICI VERTICALI
Mario Cucumo - Alessandro De Rosa – Dimitrios Kaliakatsos - Valerio Marinelli
Dipartimento di Meccanica - Università della Calabria - 87030 Arcavacata di Rende (CS)
Tel. (0984) 494616 – Fax (0984) 494673 – e-mail: [email protected]
SOMMARIO
Oltre 55.000 dati di radiazione solare oraria incidente su superficie orizzontale e su superfici verticali
orientate a Sud, Ovest, Nord ed Est, rilevati ad Arcavacata di Rende (CS) nel periodo 1998-2000, sono
stati paragonati con i valori di radiazione oraria calcolati con vari modelli.
Sono state utilizzate le correlazioni di Erbs e di Reindl et al. per la scomposizione della radiazione
globale nelle componenti diretta e diffusa, abbinando queste correlazioni ai modelli di cielo isotropo
ed anisotropo di Hay e Davies, HDKR e Perez.
1. INTRODUZIONE
Il calcolo della radiazione solare oraria su superfici inclinate e verticali con diversa orientazione è di
grande importanza in molte applicazioni pratiche dell’energia solare, quali il calcolo dei consumi
energetici degli edifici, il riscaldamento passivo degli edifici, la valutazione delle prestazioni di
impianti fotovoltaici, etc.
Solitamente viene misurata la radiazione globale oraria sul piano orizzontale e la radiazione su
superfici inclinate o verticali variamente orientate viene calcolata per mezzo di modelli di
composizione: la radiazione globale sul piano orizzontale viene scomposta, usando opportune
correlazioni, nella componente diffusa e diretta, e partendo da tali dati viene poi ricomposta la
radiazione globale sulla superficie di interesse come somma della radiazione diretta, diffusa e riflessa
da parte del terreno e dell’ambiente circostante (Cucumo et al., 1994). Tra le correlazioni di
scomposizione più note vi sono quella di Erbs et al. (Cucumo et al., 1994), (Erbs et al., 1982)e le
correlazioni sviluppate da Reindl, Beckman e Duffie (Cucumo et al., 1994), (Reindl et al., 1990 – (a)),
denominate, in questo lavoro, in ordine di complessità crescente, Reindl 1, Reindl 2, Reindl 3.
Il modello più largamente usato per il calcolo della radiazione incidente su una superficie comunque
inclinata ed orientata è il modello isotropo (Cucumo et al., 1994), il quale ipotizza che il cielo sia una
sorgente isotropa di radiazione diffusa. In aggiunta al modello isotropo, sono stati sviluppati altri
modelli detti anisotropi (Cucumo et al., 1994), nei quali la radiazione diffusa è interpretata come
somma di due o tre parti: una parte chiamata circumsolare, consistente nella radiazione diffusa
scatterata in avanti lungo i raggi solari, concentrata in un cono attorno al sole e colpente la superficie
inclinata con un angolo di incidenza uguale a quello della radiazione diretta; una parte isotropa emessa
uniformemente dal resto della volta celeste, ed una terza parte chiamata brillanza dell’orizzonte, più
pronunciata nei giorni sereni, proveniente da una sottile striscia di cielo adia cente all’orizzonte.
In questo lavoro sono stati considerati oltre al modello isotropo, il modello di Hay e Davies (Hay e
Davies, 1980) nel quale non viene considerata la brillanza dell’orizzonte e la radiazione diffusa sul
piano orizzontale risulta somma della componente isotropa e di quella circumsolare; il modello HDKR
(Reindl et al., 1990 – (b)), sviluppato da Reindl, che estende quello di Hay e Davies considerando la
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56° Congresso Nazionale ATI
brillanza dell’orizzonte sulla base delle osservazioni sperimentali di Klucher; ed infine il modello di
Perez et al. (Perez et al., 1986), il quale si basa su un’analisi più dettagliata delle tre componenti della
radiazione diffusa, ed appare il più completo in quanto considera otto tipi di cielo, da quello
completamente sereno a quello completamente coperto.
In Appendice vengono riportate le quattro correlazioni di scomposizione ed i quattro modelli di
calcolo.
2. CONVALIDA SPERIMENTALE DEI MODELLI
I modelli di calcolo di cui sopra sono stati confrontati con i dati sperimentali rilevati presso la Stazione
di Prova ad Orientamento Variabile dell’Università della Calabria, la quale è dotata di cinque
piranometri della Kipp & Zonen di cui uno disposto sul piano orizzontale e gli altri quattro disposti
secondo superfici verticali orientate a Sud, Est, Ovest e Nord.
Nel confronto con le predizioni dei modelli sono stati considerati oltre 11.000 dati di radiazione
globale oraria per ciascun orientamento, rilevati negli anni 98, 99, 2000 ad Arcavacata di Rende (CS).
I fattori di vista verso il cielo Fs-c e verso il terreno Fs-t delle superfici verticali sulle quali sono
applicati i piranometri sono stati determinati per mezzo di un geodimetro elettronico (avente la
precisione angolare di 5”).
Nella fig.1 sono riportate le altezze angolari degli ostacoli (profilo angolare dell’orizzonte) per
ciascuna superficie. L’elaborazione delle misure ha fornito i seguenti valori: per la parete Sud
Fs-c=0,443 ed Fs-t =0,557; per parete Ovest Fs-c=0,443 ed Fs-t =0,557; per la parete Nord Fs-c=0,457
ed Fs-t =0,543; per la parete Est Fs-c=0,456 ed Fs-t =0,544. Per semplicità di calcolo, date le piccole
differenze, si sono assunti per tutte le superfici i valori Fs-c=0,45 ed Fs-t =0,55. Per il calcolo dei fattori
di vista sono state usate le relazioni:
Fs−c = 0.5(1 − cos α )
(1)
Fs− t = 1 − Fs−c
(2)
dove α è l’altezza media degli ostacoli, dedotta dai valori riportati nella fig.1.
Ovest
25
20
20
altezza (gradi)
altezza (gradi)
Est
25
15
10
15
10
5
5
0
0
0
20
40
60 80 100 120 140 160 180
azimut (gradi)
0
20
40
Sud
25
25
20
20
altezza (gradi)
altezza (gradi)
Nord
15
10
15
10
5
5
0
0
0
20
40
60 80 100 120 140 160 180
azimut (gradi)
60 80 100 120 140 160 180
azimut (gradi)
0
20
40
60 80 100 120 140 160 180
azimut (gradi)
Fig. 1 – Altezza angolare degli ostacoli per le quattro superfici verticali
M. Cucumo, A. De Rosa, D. Kaliakatsos, V. Marinelli
109
2.1 Analisi dei risultati con il valore del coefficiente di riflessione suggerito da Liu e Jordan
(ρ =0,2)
Si è inizialmente utilizzata la correlazione di Erbs per la scomposizione della radiazione globale oraria
sul piano orizzontale nelle componenti diffusa Dh e diretta Bh , utilizzando per il coefficiente di
riflessione ρ del terreno, degli edifici, e dell’ambiente circostante la Stazione di Prova il valore di 0,2
suggerito da Liu e Jordan (Cucumo et al. 1994).
Nella Tabella n°1 sono riportati i valori degli scarti medi percentuali ε e degli scarti quadratici medi
percentuali RMS tra le predizioni di radiazione globale oraria sulle superfici verticali variamente
orientate ottenute con i quattro modelli ed i valori sperimentali. Lo scarto orario percentuale ε è stato
definito come rapporto della differenza dei valori sperimentale e calcolato e del valore calcolato:
ε=
Vsp − Vcal
× 100
Vsp
(3)
Tabella 1 – Scarti medi e scarti quadratici medi con ρ=0,20 – Scomposizione con la correlazione di Erbs
Sud
ε
Ovest
RMS
ε
RMS
Nord
ε
Est
RMS
ε
RMS
ε med
RMSmed
Isotropo
0,55
19,2
-8,96
26,72
-15,58
27,69
-12,09
30,49
-9,020
26,025
Hay e Davies
1,33
19,28
2,63
22,24
4,35
23,95
-3,01
25,85
1,325
22,830
HDKR
-2,80
19,66
-3,82
24,03
-4,13
26,11
-9,43
29,14
-5,045
24,735
Perez
-5,21
19,43
-5,98
21,26
-4,73
19,45
-9,58
26,02
-6,375
21,54
L’esame dei risultati mostra che, per la direzione Sud, il modello migliore risulta l’isotropo, con
ε =0,55 % ed RMS=19,2 %, seguito dal modello di Hay e Davies, con ε =1,33 % ed RMS=19,28 %.
Per le altre direzioni, i modelli anisotropi risultano più precisi. In particolare, per la direzione Ovest, il
modello migliore risulta quello di Hay e Davies, con ε =2,63 % ed RMS=22,24 %, mentre il modello
isotropo dà ε = -8,96 % ed RMS=26,72 %. Per la direzione Nord il modello migliore risulta l’HDKR,
con ε = -4,13 % ed RMS=26,11 %, il modello di Hay e Davies dà ε =4,35 % ed RMS=23,95 % ed il
modello di Perez dà ε = -4,73 % ed RMS=19,45 %. Per la direzione Est il modello migliore è quello di
Hay e Davies, con ε = -3,01 % ed RMS=25,85 %.
Complessivamente, considerando tutte le esposizioni, il modello di Hay e Davies risulta il migliore,
con ε med =1,325 % ed RMSmed=22,83 % . I più piccoli valori di RMS sono generalmente forniti da
Perez, con valori attorno al 20 %.
Non si osservano tuttavia notevoli differenze di predizione tra i vari modelli, ad eccezione della
direzione Nord.
In tutti i confronti sono stati esclusi i dati di radiazione relativi alle prime ed alle ultime due ore della
giornata, in quanto la misura della radiazione in questi periodi di tempo è affetta da incertezze sia a
causa del basso valore di radiazione sia a causa del piccolo valore dell’altezza solare e delle
conseguenti possibili ombre.
In letteratura è stato rinvenuto un lavoro simile al nostro (Utrillas et al., 1991), eseguito per la località
di Valencia (Spagna). In tale lavoro sono stati utilizzati i dati sperimentali di radiazione globale e
diretta relativi a quattro mesi di misure ed impiegati diversi modelli, tra i quali quello isotropo e quello
di Perez, assumendo un coefficiente di riflessione pari a 0,2. Nella tabella 2 sono riportati I risultati
dell’analisi di Valencia.
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56° Congresso Nazionale ATI
Tabella 2 – Scarti medi e scarti quadratici medi con ρ=0,20 - Analisi effettuata a Valencia (Spagna)
Sud
ε
Isotropo
Perez
Ovest
RMS
ε
Nord
RMS
ε
Est
RMS
ε
RMS
ε med
RMSmed
-13,7
18,3
-8,9
22,3
2,2
43,5
14,4
29,1
-1,50
28,30
-2,4
9,0
-0,1
26,7
0,9
25,5
-8,1
16,4
-2,43
19,40
Il confronto tra la tabella 1 e la tabella 2, relativamente ai modelli isotropo e di Perez, mostra che, per
la direzione Sud, ad Arcavacata di Rende il modello migliore risulta l’isotropo, mentre per Valencia
risulta quello di Perez. Per la direzione Ovest in entrambe le località il modello di Perez dà i risultati
migliori per quanto riguarda l’ ε . Per la direzione Nord, il modello di Perez appare il migliore in
entrambe le località. Per la direzione Est, ancora il modello di Perez dà i risultati migliori.
2.2 Analisi dei risultati con diversi valori del coefficiente di riflessione.
Poiché uno studio sperimentale eseguito a Ginevra (Ineichen et al., 1987) ha evidenziato la dipendenza
di ρ dalle varie esposizioni, con valori misurati di ρ prossimi a 0,15, in un contesto ambientale
apparentemente non dissimile da quello dove è ubicata la Stazione di Prova dell’Università della
Calabria, si è ritenuto utile ripetere l’analisi con il valore ρ = 0,15 e anche con i valori limite di ρ=0,1
e ρ = 0,25.
La tabella 3 riporta gli scarti medi e gli scarti quadratici medi ottenuti con ρ = 0,15.
Tabella 3 – Scarti medi e scarti quadratici medi per ρ=0.15 – Metodo di scomposizione di Erbs
Sud
ε
Isotropo
Hay e Davies
HDKR
Perez
5,72
6,50
2,37
-0,04
Ovest
RMS
18,83
20,27
19,35
18,17
ε
-0,22
11,37
4,92
2,76
Nord
RMS
22,4
25,39
24,34
19,35
ε
-4,44
15,6
7,11
6,52
Est
RMS
22,03
29,2
27,64
18,94
ε
-4,11
4,97
-1,45
-1,61
RMS
25,78
26,62
27,5
23,36
ε med
-0,763
9,610
3,238
1,908
RMSmed
22,26
25,37
24,708
19,955
Per la direzione Sud, il modello migliore è quello di Perez con ε = -0,04 % ed RMS=18,17%
(l’isotropo dà ε =5,72% ed RMS=18,85%). Ad Ovest il modello migliore è quello isotropo, con
ε = -0,22 % ed RMS=22,40% (Perez dà ε =2,76% ed RMS=19,35%). A Nord il modello migliore è
quello isotropo ( ε =-4,44% contro ε =6,52% di Perez), e ad Est il modello di Perez (con errore medio
leggermente superiore a quello dell’HDKR, ma con un RMS migliore). Gli RMS più bassi sono forniti
sempre da Perez. Complessivamente, il modello isotropo presenta il valore più basso di ε med , pari a
-0,76% con RMSmed=22,26%, mentre il modello di Perez dà ε med =1,91 % ed RMSmed=19,26%.
Nella tabella 4 sono riportati gli scarti medi e gli scarti quadratici medi ottenuti con ρ variabile tra 0,1
e 0,25.
L’esame della tabella 4 mostra che il valore di ρ utilizzato influenza i risultati. Per ogni ∆ρ pari a 0,05
si osserva, per la direzione Sud, una variazione di ε di circa l’8,5 %; per la direzione Ovest la
variazione di ε è di circa l’8,5%; per la direzione Nord dell’11 % e per la direzione Est dell’8%. Le
conclusioni circa la bontà dei vari modelli sono pertanto influenzate dalla scelta del valore di ρ.
M. Cucumo, A. De Rosa, D. Kaliakatsos, V. Marinelli
111
Tabella 3 – Scarti medi e scarti quadratici medi per diversi valori di ρ – Metodo di scomposizione di Erbs
Sud
Isotropo
Hay e
Davies
HDKR
Perez
ρ=0,1
ρ=0,15
ρ=0,2
ρ=0,25
ρ=0,1
ρ=0,15
ρ=0,2
ρ=0,25
ρ=0,1
ρ=0,15
ρ=0,2
ρ=0,25
ρ=0,1
ρ=0,15
ρ=0,2
ρ=0,25
ε
Ovest
RMS
10,89
5,72
0,55
-4,62
11,67
6,50
1,33
-3,84
7,54
2,37
-2,80
-7,97
5,13
-0,04
-5,21
-10,38
20,21
18,83
19,2
21,25
22,77
20,27
19,28
20,03
20,76
19,35
19,66
21,6
18,73
18,17
14,93
22,21
ε
Nord
RMS
8,52
-0,22
-8,96
-17,7
20,11
11,37
2,63
-6,11
13,66
4,92
-3,82
-12,56
11,5
2,76
-5,98
-14,72
22,32
22,4
26,72
33,68
31,68
25,39
22,24
23,53
28,56
24,34
24,03
27,78
22,29
19,35
21,26
27,49
ε
Est
RMS
6,91
-4,44
-15,58
-26,83
26,85
15,6
4,35
-6,89
18,36
7,11
-4,13
-15,38
17,77
6,52
-4,73
-15,97
22,33
22,03
27,69
36,65
37,77
29,2
23,95
24,28
33,78
27,64
26,11
29,9
25,18
18,94
19,45
26,32
ε
RMS
3,87
-4,11
-12,09
-20,07
12,95
4,97
-3,01
-10,99
6,53
-1,45
-9,43
-17,41
6,37
-1,61
-9,58
-17,56
ε med
24,1
7,548
25,78 -0,763
30,49 -9,020
37,08 -17,305
30,49 17,895
26,62
9,610
25,85
1,325
28,44 -6,958
29,06 11,523
27,5
3,238
29,14 -5,045
33,51 -13,330
24,36 10,193
23,36
1,908
26,02 -6,375
31,45 -14,658
RMSmed
22,24
22,26
26,025
32,165
30,678
25,37
22,83
24,07
28,04
24,708
24,735
28,198
22,64
19,955
21,54
26,868
2.3 Analisi dei risultati con ρ =0,15 e le varie correlazioni di scomposizione
Fissando il valore ρ=0,15 si è esplorata l’influenza su ε e RMS delle varie correlazioni di
scomposizione. I risultati dell’analisi sono riportati nella Tabella 5.
Tabella 5 – Scarti medi e scarti quadratici medi con le diverse correlazioni di scomposizione – Coefficiente di
riflessione ρ=0,15
Sud
ε
Isotropo
Hay e
Davies
HDKR
Perez
Erbs
Reindl1
Reindl2
Reindl3
Erbs
Reindl1
Reindl2
Reindl3
Erbs
Reindl1
Reindl2
Reindl3
Erbs
Reindl1
Reindl2
Reindl3
5,72
5,19
4,89
5,18
6,50
5,96
5,83
6,03
2,37
1,55
1,38
1,59
-0,04
-0,54
-0,74
-0,52
RMS
18,83
18,64
18,70
19,00
20,27
19,71
19,78
20,21
19,35
18,89
18,86
19,38
18,17
18,22
18,23
18,32
Ovest
ε
-0,22
-1,81
-4,09
-4,59
11,37
10,51
8,88
8,30
4,92
3,56
1,71
1,10
2,76
1,78
0,46
0,13
RMS
22,40
22,76
24,36
24,75
25,39
23,65
23,10
23,16
24,34
22,60
22,51
22,87
19,35
19,36
18,98
18,81
Nord
ε
-4,34
-6,61
-10,50
-9,74
15,60
14,60
11,74
12,19
7,11
5,46
2,25
2,77
6,52
5,30
3,05
3,59
Est
RMS
22,03
21,86
24,77
26,00
29,20
26,57
25,59
26,64
27,64
24,71
24,57
25,84
18,94
18,40
17,61
18,15
ε
-4,11
-5,16
-7,42
-6,21
4,97
4,48
2,79
3,73
-1,45
-2,39
-4,27
-3,20
-1,61
-2,19
-3,56
-2,75
RMS
25,78
26,02
27,46
26,13
26,62
25,14
24,76
24,80
27,50
26,12
26,16
25,69
23,36
23,40
23,24
22,59
ε med
-0,739
-2,097
-4,280
-3,839
9,610
8,887
7,310
7,564
3,236
2,046
0,266
0,566
1,908
1,087
-0,198
0,112
RMSmed
22,259
22,321
23,822
23,970
25,371
23,766
23,307
23,701
24,707
23,080
23,026
23,443
19,953
19,844
19,514
19,466
Esaminando la Tabella 5, si nota che per tutte le direzioni, il modello di Perez, indipendentemente dal
metodo di scomposizione, dà i migliori risultati, particolarmente per quanto riguarda l’RMS. In
particolare, per la direzione Sud, i risultati migliori sono dati dalla combinazione Perez-Erbs con
ε = -0,04 % ed RMS=18,17%; per la direzione Ovest dalla combinazione Perez-Reindl3 con
ε =0,13% ed RMS=18,81%; per la direzione Nord da Perez-Reindl2 ε =3,05% ed RMS=17,61%; per
la direzione Est da Perez-Erbs con ε = -1,61% ed RMS=23,36%.
112
56° Congresso Nazionale ATI
Considerando tutte le direzioni la combinazione migliore risulta Perez-Reindl3 con ε =0,112 % ed
RMS=19,46%; la combinazione Isotropo-Erbs dà tuttavia valori ε = -0,739 % ed RMS=22,26%.
CONCLUSIONI
Oltre 55.000 dati di radiazione oraria su superfici verticali orientate a Sud, Ovest, Nord ed Est sono
stati confrontati con vari modelli di calc olo, isotropo ed anisotropi.
Si è inizialmente usata la correlazione di Erbs per la scomposizione della radiazione globale sul piano
orizzontale nelle due componenti diffusa e diretta e si è assunto il valore convenzionale del
coefficiente di riflessione del “terreno” ρ=0,2 suggerito da Liu e Jordan e comunemente adottato.
L’analisi dei risultati ha mostrato che non esistono grandi variazioni tra le predizioni dei vari modelli,
essendo la differenza degli scarti medi contenuta generalmente nel 10% (ad eccezione della direzione
Nord per la quale la differenza massima è del 20%). Per la direzione Sud, il modello migliore è quello
isotropo, per la direzione Ovest quello di Hay e Davies, per la direzione Nord l’HDKR (ma Perez dà il
minimo RMS) e per la direzione Est il modello di Hay e Davies.
E’ stata evidenziata l’influenza del valore del coefficiente di riflessione del terreno sulle predizioni di
radiazione: per variazioni di ρ pari a 0,05 si ottengono variazioni dell’errore medio percentuale tra il
5% e l’11% al variare delle direzioni.
L’analisi dei risultati per ρ=0,15, che appare un valore più attendibile per l’ambiente circostante la
Stazione di Prova di Arcavacata, ha mostrato che, per quanto riguarda gli scarti medi, il modello di
Perez risulta il migliore per le direzioni Sud ed Est, mentre per le direzioni Ovest e Nord il modello
migliore risulta l’isotropo.
Gli scarti quadratici medi più bassi sono tuttavia forniti sempre da Perez.
E’ stata studiata l’influenza sui risultati dell’uso delle correlazioni di scomposizione. Si osservano
differenze massime del 6% per la direzione Nord, mentre per le altre direzioni esse sono contenute tra
l’1% ed il 4%.
In particolare, per la direzione Sud, i risultati migliori sono dati dalla combinazione Perez-Erbs con
ε = -0,04 % ed RMS=18,17%; per la direzione Ovest dalla combinazione Perez-Reindl3 con
ε =0,13% ed RMS=18,81%; per la direzione Nord da Perez-Reindl2 ε =3,05% ed RMS=17,61%; per
la direzione Est da Perez-Erbs con ε = -1,61% ed RMS=23,36%.
Considerando tutte le direzioni la combinazione migliore risulta Perez-Reindl3 con ε =0,112 % ed
RMS=19,46%; la combinazione Isotropo-Erbs dà tuttavia valori ε = -0,739 % ed RMS=22,26%.
M. Cucumo, A. De Rosa, D. Kaliakatsos, V. Marinelli
113
APPENDICE
Correlazioni di scomposizione della radiazione globale sul piano orizzontale H h nelle componenti
diffusa Dh e diretta B h :
Correlazione di Erbs et al.
k ≤ 0,22
1,0−0,09k
Dh 
2
3
4
=0,9511−0,1604 k +4,388k −16 ,638 k +12,336k 0 ,22 < k < 0,80
Hh 
k ≥ 0,80
0,165
dove k è l'indice di serenità orario, definito come rapporto tra l'energia globale oraria Hh incidente al
suolo sul piano orizzontale e l'energia oraria Hh,ex incidente sul piano orizzontale all'esterno
dell'atmosfera
Correlazione Reindl3
per 0 ≤ k ≤ 0,3 con il vincolo D h /H h ≤ 1
Dh
= 1 − 0,232 k + 0,0239 senα − 0,000682 Ta + 0 ,0195 ϕ
Hh
per 0,3 ≤ k ≤ 0,78 con il vincolo
D h /H h ≥ 0,1
Dh
= 1,329 − 1,716 k + 0,267 senα − 0,00357 Ta + 0,106 ϕ
Hh
per k ≤ 0,78 con il vincolo
D h /H h ≥ 0,1
Dh
= 0,426 k + 0,256 senα − 0,00349 Ta + 0,0734 ϕ
Hh
Dove α è l’altezza del sole, Ta è la temperatura dell'aria esterna e ϕ è l’umidità relativa .
Correlazione Reindl2
per 0 ≤ k ≤ 0,3 con il vincolo D h /H h ≤ 1
Dh
= 1,02 − 0,254 k + 0,0123senα
Hh
per 0,3 < k < 0,78 con il vincolo
D h /H h ≥ 0,1
Dh
= 1,4 − 1,749 k + 0,177 senα
Hh
per k ≥ 0,78 con il vincolo
D h /H h ≥ 0,1
Dh
= 0,486 k − 0,182 senα
Hh
Correlazione Reindl1
per 0 ≤ k ≤ 0,3 con il vincolo
Dh
= 1,02 − 0,248 k
Hh
D h /H h ≤ 1
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per 0,3 < k < 0,78
Dh
= 1,45 − 1,67 k
Hh
per k ≥ 0,78
Dh
= 0,147
Hh
La radiazione diretta oraria sul piano orizzontale si valuta per differenza
Bh = Hh - Dh
Modello Isotropo
La radiazione globale oraria incidente su una superficie inclinata risulta, utilizzando il modello di cielo
isotropo
E h = R b Bh + Fs−c D h + Fs− t ρ ( Bh + D h )
dove Rb è il fattore di inclinazione della radiazione diretta, Fs-c ed Fs-t sono i fattori di vista tra la
superficie ed il cielo e tra la superficie ed il terreno (compresi gli edifici e l’ambiente circostante) e ρ è
il coefficiente di riflessione del terreno e dell’ambiente circostante.
Modello anisotropo di Hay e Davies
Nel modello di Hay e Davies la radiazione diffusa Dh sul piano orizzontale risulta somma della
componente isotropa e di quella circumsolare, ed è esprimibile come
Dh =Dh (1-Ai )+D h Ai
dove Ai è l'indice di anisotropia, definito come rapporto tra la radiazione diretta normale al suolo e la
radiazione normale extra-atmosferica.
L’energia oraria incidente su una superficie inclinata è pertanto
E h = (B h + D h A i ) R b + D h (1 − A i )Fs−c + (B h + D h )ρFs− t
Modello anisotropo HDKR
Nel modello HDKR, che estende quello di Hay e Davies, viene considerata la brillanza dell'orizzonte.
La radiazione totale oraria incidente su una superficie inclinata risulta

 β 
E h = (B h + D h A i )R b + D h (1 − A i )Fs− c 1 + fsen3   + ( B h + D h )ρFs− t
 2 

eessendo β l’inclinazione della superficie sul piano orizzontale
ed essendo f definito come
M. Cucumo, A. De Rosa, D. Kaliakatsos, V. Marinelli
f =
115
Bh
Bh + Dh
Modello anisotropo di Perez
Questo modello si basa su un'analisi più dettagliata delle tre componenti della radiazione diffusa.
Secondo Perez et al. l’energia oraria incidente su una superficie inclinata è esprimibile come
E h = Bh R b + D h (1 − F1 )Fs−c + Dh F1
a
+ D h F2senβ + (D h + B h )Fs−t
b
dove F1 ed F2 sono dei coefficienti legati rispettivamente alla brillanza circumsolare ed a quella
dell'orizzonte; a e b sono dei termini così definiti
a = max [0, cos i]
b = max [cos 85 °, cos z ]
essendo i l'angolo di incidenza dei raggi solari sulla superficie inclinata e z l'angolo zenitale.
Le grandezze F1 ed F2 dipendono da tre parametri che descrivono le condizioni del cielo: l'angolo
zenitale z, l'indice di serenità ε, opportunamente definiti e calcolabili come illustrato nelle referenze
(Cucumo et al., 1994), (Perez et al., 1986).
BIBLIOGRAFIA
M. Cucumo, V. Marinelli, G. Oliveti. Ingegneria Solare, Principi ed Applicazioni.Bologna: Pitagora Editrice,
1994.
D.G. Erbs., S.A. Klein, J.A.Duffie. Estimation of the Diffuse Radiation Fraction for Hourly, Daily and Monthly
Average Global Radiation. Solar Energy, Vol. 28, 1982.
Reindl D.T., W.A.Beckman, J.A. Duffie. Diffuse Fraction Correlations. Solar Energy, Vol. 45, 1990.(a)
Hay J.E. and J.A. Davies. Calculation of Solar Radiation Incident on an Inclinet Surface. Proc. First Canadian
Solar Radiation Data Workshop, Ministry of Supply and Service Canada, 59, 1980.
Reindl D.T., W. A. Beckman and J.A. Duffie. Evaluation of Hourly Tilted Surface Radiation Models. Solar
Energy, 45, 1990.(b)
Perez R. et al.. An Anisotropic Hourly Diffuse Radiation Model for Sloping Surfaces: Description, Performance,
Validation, Site Dependency Evaluation. Solar Energy, Vol. 36, 1986.
Utrillas M.P., J.A. Martinez-Lozzano, and A.J. Casanovas. Evaluation of Models fo Estimating Solar Irradiation
on Vertical Surfaces at Valencia, Spain. Solar Energy, Vol. 47, n°3, pp. 223-229, 1991.
Ineichen P., R. Perez and R. Seals. The Importance of Correct Albedo Determination for Adeguately Modelling
Energy Received by Tilted Surfaces. Solar Energy, Vol. 39, n°4, pp. 301 –306, 1987.
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