schema per risolvere i circuiti elettrici

SCHEMA PER RISOLVERE I CIRCUITI ELETTRICI
Risolvere i circuiti significa risolvere tutti questi punti:
• trovare la resistenza equivalente del circuito intero;
• trovare tutte le intensità di corrente che circolano nei vari tratti del circuito;
• trovare tutte le cadute di tensione provocate dalle resistenze.
Risolviamo un circuito insieme, questo raffigurato qui sotto, per capire come svolgere i punti
appena indicati.
Per prima cosa dobbiamo capire il verso della corrente. La corrente elettrica esce sempre dal
generatore (pila in questo caso) dal polo positivo, quello indicato dalla linea più lunga del
simbolo della pila. Iniziamo quindi con l'indicare, con una piccola freccia verso destra, il verso
della corrente che esce dalla pila, che chiameremo I 1. Quando la corrente incontra un bivio,
bisogna dare un nome al punto in cui il circuito si divide (Punto A). Indicheremo quindi con I 2 e
I3 le correnti che si dividono da questo punto. La corrente I 2 prosegue verso destra ed incontra un
nuovo bivio. Chiameremo B questo punto, e la corrente I 2 si dividerà nelle correnti I 3 e I4. La
corrente I3 non di dividerà più ed incontrerà, dopo essere passata nelle resistenze R 6 e R5, la
corrente I4 in un punto di raccordo. Chiameremo C questo punto. I 3 e I4 erano le correnti che si
erano separate da I2 al bivio B. Nel punto C si incontrano nuovamente, quindi da C in poi la
corrente sarà nuovamente I2. Questa corrente incontra quindi un nuovo raccordo, che
chiameremo D. In questo punto si incontrano la I 2 e la I3, che si erano divise da I1. Da D in poi, la
corrente che circola è ancora I1.
Ora dobbiamo capire qual è la resistenza generale del circuito. La pila, infatti, non sa e non vede
quali parti di circuito le sono collegate, la pila vede una sola resistenza totale, pari alla resistenza
complessiva del circuito. E' come se tu avessi sulle spalle un pesante scatolone chiuso: tu senti il
peso totale dello scatolone, senza sapere quel che c'è dentro!
Per prima cosa dobbiamo vedere se nei vari rami in cui la corrente circola senza dividersi ci sono
resistenze “in fila” nelle quali la corrente passa, da una all'altra, senza dividersi. Nel circuito in
esame è il caso di R1 e R2 ed il caso di R5 e R6. Queste resistenze sono “in serie” e le si può
sommare subito algebricamente. La resistenza equivalente R 12 è R1+R2 = 2W + 3W = 5W e la
resistenza equivalente R56 è R5+R6 = 2,5W + 3W = 5,5W.
Il circuito può quindi schematizzarsi come di seguito indicato.
A questo punto considero i tratti “in parallelo” ovvero quelli in cui la corrente si divide in un
punto per poi ricongiungersi in un altro. E' il caso della corrente I 4 con I56, ovvero il tratto tra i
punti B e C. Quando devo ricavare la resistenza equivalente di due resistenze in parallelo NON
posso fare la somma algebrica: devo fare invece la somma degli inversi.
Cioè:
1
1
1
1 1
1
= +
= + =0,5+0,1818=0,6818
Ω
Req456 R4 R56 2 5,5
Questo numero NON è la resistenza equivalente Req 456, ma il suo inverso. La Req456 sarà quindi
1 / 0,6818 = 1,4667 W.
Posso ora semplificare il circuito come di seguito rappresentato.
Giunti a questo punto, i rami del circuito tra B e C e tra i punti A e D sono nuovamente in
parallelo. La resistenza equivalente R3456 è quindi:
1
1
1
1
1
1
= +
=
+
=0,6667+0,6818=1,3485
Ω
Req3456 R3 R 456 1,5 1,4667
Questo numero NON è la resistenza equivalente Req 3456, ma il suo inverso. La Req3456 sarà quindi
1 / 1,3485 = 0,7416 W.
Il circuito ora può essere schematizzato come segue.
Le resistenze, ora sono tutte “in serie” cioè sono tutte su uno stesso percorso, e non ci sono bivi: la
corrente può andare in una sola direzione. La resistenza totale del circuito R tot è quindi R12+R3456 =
5W + 0,7416W. = 5,7416 W.
La pila vede quindi una unica resistenza pari a 5,7416 W.
A questo punto, per calcolare quanta corrente esce dalla pila, uso l'unica formula fisica necessaria
a risolvere i circuiti, ovvero la prima legge di Ohm: V = R . I, in cui
V = Tensione, espressa in Volt. E' la 'forza' della pila.
R = Resistenza, espressa in W.
I = Intensità di corrente elettrica, espressa in Ampére.
V
24
I= =
=4,18 A
R 5,7416
Dalla pila escono quindi 4,18 A, che è la I1.
Usando la formula inversa si ricava
Dobbiamo ora calcolare le varie correnti nei vari tratti del circuito iniziale.
Prima di far questo, però, dobbiamo capire quale 'forza' stia ai capi del circuito, nei punti indicati
con le lettere A e D e con le lettere B e C.
Ciò è motivato dal fatto che le resistenze si 'mangiano' tutte un po' della forza della pila, e questo
provoca che, ai capi dei tratti in parallelo, la forza che fa muovere la corrente non è più quella
intera della pila, ma quella della pila meno la forza 'rubata' dalle resistenze messe in serie nel
circuito.
Nel nostro caso, le resistenze R1 e R2 (o la R12) sottraggono una quantità di forza della pila
ricavabile sempre con la prima legge di Ohm: V = R . I
Nel nostro caso, la forza sottratta da R12 è V = R12 . I1 = 5W . 4,18A = 20,90 V.
Queste due resistenze si 'mangiano' quasi tutta la forza della pila, quindi ai capi delle resistenze
in parallelo rimangono disponibili solo 24V - 20,90V = 3,1 V di forza.
La corrente che passerà quindi nei tratti A-D e B-C sarà quella che la forza di 3,1 V farà passare
nelle resistenze di 1,5W, 2W e 5,5W.
Faccio osservare che, a livello pratico, i punti A e B ed i punti C e D, sono in realtà gli stessi. Cioè,
A e B sono un punto unico (chiamiamolo AB) ed i punti C e D sono a loro volta un punto unico
(chiamiamolo CD).
La corrente che passa nella resistenza R3 sarà quindi:
I 3=
V AB−CD 3,1V
=
=2,07 A
R3
1,5Ω
La corrente che passa nella resistenza R4 sarà quindi:
I 4=
V AB−CD 3,1 V
=
=1,55 A
R4
2Ω
La corrente che passa nelle resistenze R5 e R6 sarà quindi:
I 5=
V AB −CD 3,1V
=
=0,56 A
R56
5,5Ω
Sommando queste tre correnti si ottiene infatti la corrente totale di 4,18 A.
Riassumendo graficamente si ha infine: