modulo 1 - gli strumenti di base

MODULO 1 - GLI STRUMENTI DI BASE
CONTENUTI UNITÀ 1 - GLI INSIEMI
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Argomento
Nota storica (Galilei - Cantor - Russell - Zermelo)
Gli insiemi matematici e la loro rappresntazione
Concetto di insieme - Gli elementi
Insiemi matematici - Insiemi finiti ed infiniti - Insieme unitario e coppia
Rappresentazione per elencazione
Rappresentazione per caratteristica
Rappresentazione grafica
Nota storica (Eulero - Venn)
Insiemi uguali - Insieme vuoto
I sottoinsiemi - Relazione di inclusione
Sottoinsiemi propri e impropri
Insieme delle parti - Insieme universo
Le operazioni con gli insiemi
Intersezione di insiemi - Insiemi disgiunti
Proprietà dell’intersezione
Unione di insiemi
Proprietà dell’unione
Differenza insiemistica
Complementazione
Proprietà della complementazione
Leggi di De Morgan
Partizione di un insieme
Coppia ordinata di elementi - Prodotto cartesiano
Rappresentazione grafica del prodotto cartesiano: tabella matriciale
Rappresentazione grafica del prodotto cartesiano: reticolo
Rappresentazione grafica del prodotto cartesiano: ad albero
settembre ‘02
ottobre ‘02
CONTENUTI UNITÀ 2 - LE OPERAZIONI
Argomento
-
Le leggi di composizione
Definizione di operazione - Legge di composizione interna
Tavola di composizione
Proprietà delle operazioni
Proprietà commutativa
Proprietà associativa
Elemento neutro - Elemento simmetrico - Elemento assorbente
Proprietà distributiva
ottobre ‘03
CONTENUTI UNITÀ 3 - LA LOGICA DELLE PROPOSIZIONI
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Argomento
Significato di logica - Nota storica (Aristotele - Leibniz - Frege)
La logica formale e il linguaggio
Alfabeto, parola, proposizione, sintassi, semantica, FBF
Le proposizioni matematiche
Proposizioni semplici - Proposizioni composte
Gli operatori logici - La negazione
La congiunzione
La disgiunzione inclusiva - La disgiunzione esclusiva
L’implicazione materiale o condizionale
novembre ‘02
CONTENUTI UNITÀ 3 - LA LOGICA DELLE PROPOSIZIONI
Argomento
-
La doppia implicazione
Le espressioni logiche - Le proposizioni equivalenti
Proprietà delle operazioni logiche
Tautologie - Contraddizioni
Connettivi e circuiti elettrici
dicembre ‘02
CONTENUTI UNITÀ 4 - LA LOGICA DEI PREDICATI
-
Argomento
I quantificatori
Quantificatore universale
Quantificatore esistenziale
Quantificatori e proposizioni matematiche
La negazione con i quantificatori
Le regole di deduzione logica
Regola di inferenza deduttiva (modus ponens)
Regola di inferenza della controinversa (modus tollens)
gennaio ‘03
Unità 5 - LE RELAZIONI
CONTENUTI UNITÀ 5 - LE RELAZIONI
Argomento
-
La relazione binaria
Preimmagine, immagine, dominio e codominio
Rappresentazione grafica di una relazione binaria
Diagramma sagittale o grafo
Rappresentazione cartesiana o reticolo
Tabella a doppia entrata o rappresentazione matriciale
La relazione inversa
Le relazioni definite in un insieme
Grafo di una relazione in un insieme
Grafo, nodi, lati
Le proprietà di una relazione
Proprietà riflessiva
Proprietà antiriflessiva
Proprietà simmetrica
Proprietà antisimmetrica
Proprietà transitiva
Relazioni di equivalenza
Insieme quoziente
Relazioni d’ordine
Relazione d’ordine largo
Relazione d’ordine stretto
Relazione d’ordine totale
Relazione d’ordine parziale
Insieme totalmente ordinato
Insieme parzialmente ordinato
gennaio ‘03
Unità 6 - LE FUNZIONI
CONTENUTI UNITÀ 6 - LE FUNZIONI
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Argomento
Il concetto di funzione o applicazione
Variabile dipendente e indipendente, dominio, codominio
La funzione costante e la funzione numerica
La funzione inversa
Classificazione delle funzioni
Funzioni iniettive
Funzioni suriettive
Funzioni biiettive
Le funzioni composte
Prodotto delle funzioni
febbraio ‘03
MODULO 2 – GLI INSIEMI NUMERICI
CONTENUTI UNITÀ 1 - I NUMERI NATURALI
Argomento
-
Il concetto di numero naturale
Insiemi equipotenti
Definizione di numero naturale
il successivo di un numero naturale
La semiretta numerica
Il confronto tra numeri naturali
Legge di tricotomia
Relazioni d’ordine stretto e totale
N è totalmente ordinato
Le operazioni in N
L’addizione e proprietà
La sottrazione e proprietà
La moltiplicazione e proprietà
La divisione e proprietà
L’elevamento a potenza e proprietà
Le espressioni aritmetiche
La divisibilità e i numeri primi
Multipli e sottomultipli
Criteri di divisibilità
Scomposizione in fattori primi
Nota storica (Euclide – Eratostene)
M.C.D. e m.c.m. di numeri naturali
febbraio ‘03
CONTENUTI UNITÀ 2 - I SISTEMI DI NUMERAZIONE
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Argomento
Il sistema di numerazione binaria
Forma polinomiale di un numero naturale
Passaggio dal sistema binario al sistema decimale
Passaggio dal sistema decimale al sistema binario
novembre ‘02
Unità 3 - I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI
CONTENUTI UNITÀ 3 - I NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI
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Argomento
Insieme dei numeri razionali assoluti
Le frazioni
Nota storica (Egizi -Papiro Rhind)
Definizione di frazione
Frazione propria, impropria, apparente
Frazioni equivalenti
Frazione irriducibile o ridotta ai minimi termini
Confronto di frazioni
Le operazioni con le frazioni
L’addizione (def. addendi e somma)
La sottrazione (def. differenza)
La moltiplicazione (def. prodotto)
Inversa di una frazione non nulla
La divisione (def. quoziente)
L’elevamento a potenza
I numeri razionali assoluti
Confronto di numeri razionali assoluti
Le operazioni in Qa
L’addizione
La sottrazione
La moltiplicazione
La divisione
L’elevamento a potenza di un numero razionale
Qa ampliamento di N
I numeri decimali
Definizione di frazione decimale
Trasformazione di una frazione in numero decimale
Frazione generatrice di un numero decimale
marzo ‘03
Unità 5 - I NUMERI RELATIVI
CONTENUTI UNITÀ 5 - I NUMERI RELATIVI
-
Argomento
L’insieme Z dei numeri interi relativi
Retta numerica orientata e simmetrizzazione della semiretta numerica
Numeri interi relativi negativi e positivi
Definizione di numero intero relativo
Insieme Z dei numeri interi relativi
Confronto in Z
Numeri interi relativi concordi e discordi
Valore assoluto di un numero intero relativo
Numeri interi relativi uguali, disuguali, opposti
marzo ‘03
Unità 5 - I NUMERI RELATIVI
CONTENUTI UNITÀ 5 - I NUMERI RELATIVI
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Le operazioni in Z
L’addizione – L’addizione di più termini
Le proprietà dell’addizione
Regole pratiche
La sottrazione
Proprietà invariantiva
L’addizione algebrica e le espressioni algebriche
La moltiplicazione – Regola dei segni
Le proprietà della moltiplicazione
La divisione
Le proprietà della divisione
Potenza di numeri interi relativi
Le proprietà delle potenze
Gli insiemi N e Z
L’insieme Q dei numeri razionali relativi
Le operazioni in Q
L’addizione e la sottrazione
La moltiplicazione e la divisione
L’elevamento a potenza
Le potenze a esponente intero negativo
aprile ‘03
MODULO 3 – IL CALCOLO LETTERALE
CONTENUTI UNITÀ 1 - I MONOMI
Argomento
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Le espressioni algebriche letterali
Definizione di espressione algebrica letterale
Valore di una espressione algebrica letterale
Espressioni letterali e funzioni
Costanti e variabili in una espressione algebrica letterale
Dominio di una espressione algebrica letterale
Espressioni identiche
Definizione di identità
Il monomio
Definizione di monomio
Monomio ridotto a forma normale
Coefficiente e parte letterale
Grado di un monomio rispetto ad una lettera
Grado complessivo di un monomio
Monomi simili
Monomi uguali
Monomi opposti
Le operazioni con i monomi
Addizione e sottrazione
Somma algebrica
Proprietà dell’addizione di monomi
Moltiplicazione
Proprietà della moltiplicazione di monomi
Elevamento a potenza
Proprietà della potenza di un monomio
Divisione
Frazione algebrica
Operazioni possibili in M
M.C.D. di monomi
m.c.m. di monomi
maggio ‘03
Unità 2 - I POLINOMI
CONTENUTI UNITÀ 2 - I POLINOMI
Argomento
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Generalità sui polinomi
Definizione di polinomio
Classificazione dei polinomi in base al numero dei termini
Polinomio nullo
Grado complessivo di un polinomio
Grado di un polinomio rispetto ad una lettera
Polinomio omogeneo
Polinomi ordinati
Polinomi completi e incompleti
I polinomi come funzioni
Zero del polinomio
Principio di identità dei polinomi
maggio ‘03
Unità 2 - I POLINOMI
-
Le operazioni con i polinomi
Addizione e sottrazione
Polinomio opposto
Proprietà dell’addizione di polinomi
Moltiplicazione
Moltiplicazione di un polinomio per un monomio
Moltiplicazione di polinomi
Legge di annullamento del prodotto
Proprietà della moltiplicazione di polinomi
I prodotti notevoli
Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza
Quadrato di un binomio
Significato geometrico del quadrato di un binomio
Quadrato di un polinomio
Significato geometrico del quadrato di un polinomio
Cubo di un binomio
Significato geometrico del cubo di un binomio
Potenza di un binomio
Triangolo di Tartaglia
Sviluppo della potenza ennesima di un binomio e caratteristiche
maggio ‘03
Unità 3 - LA DIVISIONE DI POLINOMI
CONTENUTI UNITÀ 3 - LA DIVISIONE DI POLINOMI
-
Argomento
La divisione di un polinomio per un monomio
Polinomio divisibile per un monomio
Frazione algebrica
La divisione di polinomi
Richiami sulla divisione tra numeri naturali
Quoziente intero, resto, quoziente esatto
Algoritmo per la divisione tra polinomi
Prova della correttezza della divisione
Il teorema del resto
Enunciato del teorema del resto
Il teorema di Ruffini
La regola di Ruffini
Nota storica
Algoritmo dell’applicazione della regola di Ruffini
Applicazioni del teorema e della regola di Ruffini
maggio /
giugno ‘03
MODULO 5 - GEOMETRIA
CONTENUTI UNITÀ 1 - IL PIANO EUCLIDEO
Argomento
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Significato di “geometria”
Cenni storici sull’evoluzione della geometria
La geometria sperimentale o intuitiva
La geometria ipotetico-deduttiva o razionale
Assiomi o postulati
Requisiti degli assiomi: completezza, indipendenza, compatibilità
Corollari , definizioni e teoremi
Parti di un teorema: soggetto, ipotesi tesi
Dimostrazione diretta (m.ponens) e inversa o per assurdo (m.tollens)
Enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano
Assioma di appartenenza (A1-A4)
Punti e rette complanari
Rette incidenti
Terne di punti allineati
Assioma di ordinamento (A5)
Retta orientata
Legge di tricotomia – Relazione d’ordine totale
Retta densa – retta limitata
Semirette e segmenti
Definizione di semiretta
Definizione di segmento
Segmenti consecutivi e adiacenti
Semipiani e angoli
Assioma di partizione del piano (A6)
Definizione di angolo
Angolo concavo e convesso
Corda di un angolo
Angolo piatto, giro, nullo
Angoli consecutivi e adiacenti
Angoli opposti al vertice
Figure e poligoni
Definizione di figura piana
Figura convessa e concava
Definizione di poligonale
Definizione di poligono
Diagonale e corda di un poligono
Classificazione dei poligoni in base al numero dei lati
Angoli interni ed esterni di un poligono
ottobre/
novembre’02
gennaio ‘03
CONTENUTI UNITÀ 1 - IL PIANO EUCLIDEO
Argomento
-
L’assioma della distanza (A7)
Lunghezza di un segmento
Disuguaglianze triangolari
Le isometrie
Nota storica (Peano e Hilbert)
Definizione di trasformazione del piano
Definizione di isometria
Figure congruenti o isometriche
Relazione di congruenza (R,S,T)
Proprietà della relazione di congruenza
Assiomi di congruenza (A8-A11)
Assioma del trasporto di un segmento (A12)
Assioma di invertibilità di un segmanto (A13)
Assioma del trasporto degli angoli (A14)
Assioma di invertibilità degli angoli (A15)
Confronto tra segmenti
Come si confrontano due segmenti
Operazioni tra segmenti
Addizione
Sottrazione
Multipli e sottomultipli di un segmento
Assioma di Archimede (A16)
Assioma della divisibilità (A17)
Punto medio di un segmento
Confronto tra angoli
Come si confrontano due angoli
Operazioni con gli angoli
Addizione
Sottrazione
Multipli e sottomultipli di un angolo
Assioma di Archimede (A18)
Assioma della divisibilità degli angoli (A19)
Angolo retto, acuto, ottuso
Angoli complementari, supplementari
Ampiezza di un angolo
Assioma dell’ampiezza di un angolo (A20)
Sistema sessagesimale
Ampiezza in radianti
marzo ‘03
aprile /
maggio’03
CONTENUTI UNITÀ 2 - CRITERI DI CONGRUENZA
-
Argomento
Definizione e classificazione dei triangoli
Punti esterni ed interni di un triangolo
Lato e angolo opposti e adiacenti
Triangolo isoscele, equilatero, scaleno
Criteri di congruenza dei triangoli
Primo criterio di congruenza: “Se 2 triangoli hanno congruenti 2 lati e
l’angolo tra essi compreso, allora sono congruenti” - Dimostrazione
Corollario: “In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti” Dimostrazione
Secondo criterio di congruenza: “Se 2 triangoli hanno congruenti 2 angoli e
il lato a essi adiacente, allora sono congruenti” - Dimostrazione
Corollario - “Se un triangolo ha 2 angoli congruenti, allora è isoscele” Dimostrazione
Teorema “CNS affinché un triangolo sia isoscele è che abbia 2 angoli
congruenti”
Terzo criterio di congruenza: “Se 2 triangoli hanno i 3 lati rispettivamente
congruenti, allora sono congruenti” - Dimostrazione
Criterio di congruenza dei poligoni
maggio/
giugno’03
INFORMATICA - MODULO 1
IL COMPUTER
CONTENUTI UNITÀ 1 - HARDWARE E SOFTWARE
-
Argomento
Definizione di informatica - Informatica, Telematica, Cibernetica, Robotica
Hardware e software
La CPU - ALU e unità di controllo
Le memorie principali: RAM, ROM, cache memory
Le memorie principali: harddisk, floppy disk, CD rom, CD R, CD RW,DVD
Periferiche - Periferiche di input e output
Tastiera (I), mouse (I), videotouche (I/O), scanner (I), monitor (O),
stampante (O), modem (I/O)
Collegamenti tra periferiche (porte)
Funzionamento del computer - Trasmissione dei dati
Il bit - Il byte - Il kilobyte, il megabyte, il gigabyte
Capienza della RAM, della cache, del FD e dell’hard disk
Approfondimento: la grafica (slot/motherboard/pixel/SVGA/acceleratori)
Approfondimento: sistemi multimediali (scheda video/scheda audio/ MIDI/
lettori CD e DVD/ masterizzatori)
ottobre ‘02
CONTENUTI UNITÀ 2 - IL LINGUAGGIO DEL COMPUTER
Argomento
-
Bit e codice ASCII - Codice binario
I linguaggi di programmazione
Alfabeto, parole, regole sintattiche e semantiche
Il linguaggio macchina
Traduttori, interpreti e compilatori - Linguaggi ad alto e a basso livello
L’assembly
Linguaggi ad alto livello: BASIC, Visual Basic, C, C++, Cobol, Fortran,
Pascal, Delphi, Prolog, HTML, Java
Glossario: ambienti e finestre
novembre /
dicembre’02
CONTENUTI UNITÀ 3 - ENTRIAMO IN WINDOWS - Primi contatti
-
Argomento
Il sistema operativo
Il Windows - Le icone - Le finestre - Sistema Multitasking
Versioni di Windows
Operazioni per entrare in ambiente Windows
Conclusione della sessione di lavoro da Windows
ottobre ‘02
INFORMATICA - MODULO 2
GLI ALGORITMI
CONTENUTI UNITÀ 7 - STRUTTURE SEQUENZIALI
-
Argomento
Il campo di azione del computer
I diagrammi a blocchi - Il linguaggio di progetto
dicembre ‘02
CONTENUTI UNITÀ 8 - STRUTTURE DI SELEZIONE
Argomento
-
La selezione binaria
Regole di indentazione
Diagrammi strutturali o di Nassi-Schneidermann
La selezione semplice
La selezione nidificata
La selezione multipla
marzo ‘03
CONTENUTI UNITÀ 9 - STRUTTURE ITERATIVE
Argomento
-
La struttura mentre ... esegui
La struttura ripeti ... sino a quando
Struttura enumerativa
maggio ‘03
INFORMATICA - MODULO 3
PROGRAMMARE IN PASCAL: VARIABILI E TIPI
DI DATO
CONTENUTI UNITÀ 11 - PRIMI CONTATTI
Argomento
-
Primi passi in ambiente Turbo Pascal
Entrare in TP da Windows
Scrivere un programma
Salvare un programma
Uscire dall’ambiente TP
Chiudere la sessione di windows
gennaio /
febbraio’03
CONTENUTI UNITÀ 12 - ESPLORIAMO L’AMBIENTE PASCAL (1)
-
Argomento
Gli errori
Aprire un programma precedentemente salvato
Compilazione e debugging
Eseguire il programma
Uscire dall’ambiente TP
gennaio /
febbraio’03
CONTENUTI UNITÀ 15 - ESPLORIAMO IL TP PER WINDOWS
Argomento
-
L’ambiente di lavoro
Entrare in TP da windows
Aprire un nuovo file e scrivere un programma
Compilare
Salvare
Uscire dal TP e ritornare al desktop di Windows
Correzione degli errori
Aprire un file precedentemente salvato
Esecuzione del programma
Chiudere la sessione da Windows
gennaio /
febbraio’03
CONTENUTI UNITÀ 16 - PRIMO PROGRAMMA IN PASCAL
Argomento
-
La struttura di un programma in Pascal
Program, var, begin, clrscr, end
Write, Writeln, read, readln
febbraio’03
CONTENUTI UNITÀ 17 - DATI DI TIPO NUMERICO: INTEGER E REAL
Argomento
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Tipo integer
Tipo real
Funzioni predefinite sqr e sqrt
Funzioni predefinite mod e div
febbraio’03
CONTENUTI UNITÀ 18 - DATI DI TIPO ALFANUMERICO
Argomento
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Tipo char
Tipo string
Tipo boolean
febbraio’03
INFORMATICA - MODULO 5
LA ITERAZIONE IN PASCAL
CONTENUTI UNITÀ 25 - ITERAZIONE: while ... do
Argomento
-
Programmi con il ciclo while ... do
Ciclo infinito
Controllo sui dati immessi dall’utente
marzo ‘03
CONTENUTI UNITÀ 26 - ITERAZIONE ENUMERATIVA: for ... to ... do
Argomento
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Programmi con il ciclo for ... to ... do
Cicli annidati
Ciclo decrescente
maggio ‘03
CONTENUTI UNITÀ 27 - ITERAZIONE: repeat ... until
Argomento
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Programmi con il ciclo repeat ... until
Differenze tra i cicli
maggio ‘03
Barcellona, giugno 2003-05-27
Gli alunni
L’insegnante