Sistemi di Accesso A.A. 2016-2017 Esercitazione N°20 – Capacità

Sistemi di Accesso A.A. 2016-2017
Esercitazione N°20 – Capacità di canale in sistemi TDMA/FDMA/CDMA
30 Novembre 2016
Esercizio 1
E’ noto che per trasmissioni limitate in banda su canali AWGN, esiste la seguente relazione tra la
capacità normalizzata (C / W) e il rapporto segnale-rumore (Eb / N0) necessario per raggiungere tale
capacità:
Eb 2 C W − 1
=
N0
CW
(1)
Si ricorda che con W si è indicata la banda (in Hz) del segnale in ingresso, con C la capacità (in
bits/s), con Eb l’energia per bit e con N0 la densità di potenza unilatera del rumore termico.
Si chiede di determinare il valore a cui tende il rapporto segnale-rumore Eb / N0 quando la capacità
normalizzata C / W tende a zero, esprimendolo in dB, e considerando i seguenti valori: W = 1 Hz; C
compresa tra 10-4 e 1 bit/s (si consiglia di utilizzare la funzione logspace per allocare i valori di C).
Il risultato deve essere fornito nella forma di un grafico avente in ascissa il valore di C / W (capacità
normalizzata misurata in bit/s/Hz) e in ordinata il valore in dB di Eb / N0.
Per la rappresentazione grafica, visti i valori in gioco, si consiglia di utilizzare una rappresentazione
logaritmica della capacità normalizzata utilizzando, per realizzare la figura, la funzione semilogx.
Esercizio 2
Come appreso nella Lezione 13, le capacità per utente di un sistema FDMA e di un sistema CDMA
cooperativo non hanno lo stesso valore a parità di potenza totale, banda a disposizione, densità di
potenza del rumore termico.
In particolare nel caso di sistema FDMA si ottiene la seguente espressione per la capacità del
singolo utente:
Cn =
⎛
P Nu ⎞
W
⎟⎟
log 2 ⎜⎜1 +
Nu
⎝ (W N u )N o ⎠
(2)
Mentre nel caso di sistema CDMA cooperativo l’espressione di riferimento è la seguente:
⎛ P Nu ⎞
⎟⎟
Cn = W log 2 ⎜⎜1 +
W
N
o ⎠
⎝
(3)
Si chiede di analizzare gli andamenti della capacità per utente di due sistemi, il primo di tipo
FDMA, il secondo di tipo CDMA cooperativo, all’aumentare del numero di utenti del sistema Nu
per Nu che varia tra 1 e 500 e utilizzando inoltre i seguenti valori per gli altri parametri: W =
1000000 Hz, P = 10-12 W, N0 = 4*10-21 W/Hz.
Si determini inoltre il massimo numero di utenti ammissibili nei due sistemi volendo garantire per il
singolo utente una capacità pari a 1 Mb/s.
Il risultato deve essere fornito nella forma di un unico grafico avente in ascissa i valori
corrispondenti al numero di utenti e in ordinata il valore della capacità per utente, e che mostri
graficamente il numero di utenti ammissibili nei due sistemi, ed il valore di capacità complessiva
del sistema.