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A
‫ﱰ‬
1. IL RAGIONAMENTO NUMERICO
li
br
i
Gran parte delle batterie proposte durante i concorsi o le selezioni aziendali è costituita da
test di completamento di serie numeriche, ossia da quesiti che propongono successioni di numeri disposti in una sequenza logica, in cui è omesso un numero (sostituito nella successione da
un punto interrogativo o da tre puntini). La soluzione di ciascun test consiste nell’individuare,
tra le risposte alternative proposte, il nesso logico che lega i numeri della serie e, di conseguenza,
il numero che completa la serie.
Diverse sono le relazioni ipotizzabili tra i numeri di una serie; gli stessi possono procedere,
innanzi tutto, in sequenza lineare.
Si consideri la serie seguente:
4 5
7 10
?
19
Es
Occorre individuare il numero mancante.
se
Esempio n. 1
Le risposte alternative siano nel seguenti:
❏
❏
❏
❏ D) 19
❏ E) 21
A) 11
B) 13
C) 14
©
Per individuare la soluzione, essendo i numeri in ordine crescente, occorre trovare il numero (o i numeri) da sommare a
ogni singolo elemento per ottenere l’elemento successivo.
ht
Partendo dal primo elemento della serie, ossia dal 4, si ottiene quello successivo con l’aggiunta di un’unità:
4
5
+1
Proseguendo nella serie, dal secondo elemento, ossia dal numero 5, si ottiene il successivo con l’aggiunta di due unità:
5
7
+2
ig
Dal terzo elemento, ossia dal numero 7, si ottiene il successivo con l’aggiunta di 3 unità:
7
10
+3
yr
Si può concludere, quindi, che gli elementi della serie si ottengono aggiungendo al primo una sola unità, al secondo due
unità, al terzo tre unità etc.
C
op
La soluzione, pertanto, è fornita dall’alternativa individuata dalla risposta C), in quanto il quinto elemento della serie non
può che essere ottenuto aggiungendo 4 unità al quarto elemento, ossia al numero 10; si avrà:
10
14
+4
Il numero mancante nella serie è, dunque, il numero 14.
L’ultimo numero della serie è pari a 19, ed è ottenuto sommando al numero incognito 5 unità, secondo il criterio individuato.
Tra le alternative proposte, la risposta D) non può essere la soluzione, dato che i numeri sono in ordine crescente e che il
numero 19 è già individuato come il quinto elemento della serie.
Neanche la risposta E) può la soluzione, in quanto prospetta come quarto elemento della serie un numero (21) maggiore
del quinto elemento della stessa.
Le due risposte alternative restanti non rispettano il nesso logico esistente tra i numeri della serie.
Prova preselettiva
Il Ragionamento Numerico
‫ﱝﱜﱛ‬
p.
Capitolo 3
S.
‫ﱯ‬
.
A
48
p.
Capitolo III
i
S.
Un altro esempio di successione degli elementi è quello definito «a salto», per cui si possono
individuare due sotto-serie della serie data, la prima costituita, ad esempio, dal primo, dal terzo,
dal quinto, … elemento, ossia dagli elementi di posto dispari, la seconda costituita dal secondo,
dal quarto, dal sesto, … elemento, ossia dagli elementi di posto pari. Tra le due sotto-serie
possono esserci nessi logici diversi, di conseguenza, occorre identificare un criterio che caratterizza la prima sotto-serie, ossia il nesso logico tra il primo numero della serie, con il terzo, con il
quinto, … elemento, e un criterio che caratterizza la seconda sotto-serie, ossia il nesso logico tra
il secondo numero della serie con il quarto, con il sesto, … elemento.
Si consideri la serie seguente:
4
10
8 ?
12
30
❏ D) 15
❏ E) 40
A) 10
B) 20
C) 100
se
❏
❏
❏
li
Le soluzioni alternative proposte siano le seguenti:
br
Esempio n. 2
Nella serie data si possono identificare due sotto-serie, di cui la prima è costituita dai numeri:
4 8
12
di cui il secondo si ottiene aggiungendo al primo il numero 4 e il terzo si ottiene aggiungendo sempre 4 al secondo, ossia:
Es
4 8 12
+4
La seconda sotto-serie è la seguente:
10
+4
? 30
Si nota immediatamente che la soluzione è fornita dalla risposta B), in quanto i numeri della sotto-serie vanno di 10 in 10, ossia:
©
10 20 30
+10
+10
In realtà, gli elementi di posto pari si ottengono da quelli di posto dispari aggiungendo, di volta in volta, 6, 12 e 18, infatti:
ht
+4 +4 4 8 12 10
20
30
+6
+12
+18
Esempio n. 3
ig
Spesso, si trovano serie numeriche che presuppongono operazioni di sottrazione, di moltiplicazione, di elevamento a
potenza o di estrazione di radice.
yr
Si consideri la serie seguente:
11
5
55
15
?
90
Le soluzioni alternative proposte siano le seguenti:
A) 30
B) 6
C) 45
op
❏
❏
❏
❏ D) 75
❏ E) 80
C
Nella serie data è possibile individuare due sotto-serie, questa volta, però non costituita, rispettivamente, da elementi di
posto dispari ed elementi di posto pari, ma l’una dal primo, secondo e terzo elemento, e l’altra dal quarto, quinto e sesto
elemento.
.
A
49
Nella prima sotto-serie:
11 5
55
il terzo elemento è dato dal prodotto del primo per il secondo, ossia:
S.
11 × 5 = 55
La seconda sotto-serie è:
15
? 90
Tra le alternative proposte, la risposta B) fornisce il numero 6, che è la soluzione cercata, infatti, moltiplicando 15 per 6,
secondo il criterio appena visto si ottiene il numero 90 (ultimo elemento della serie):
i
15 × 6 = 90
11 5 55
×
15 6 90
=
×
Si può presentare, altresì, una serie del tipo:
3 9
=
li
Esempio n. 4
1 1
br
Il nesso che contraddistingue la serie è, pertanto, il seguente:
8 64
se
in cui è evidente che gli elementi di posto pari rappresentano la seconda potenza degli elementi di posto
dispari. Infatti:
12 = 1, 3 2 = 9, 82 = 64
Esempio n. 5
La soluzione della serie seguente:
Es
A TTENZIONE! La presenza del numero 1 è ingannevole, proprio perché 1 è il quadrato di se stesso.
9
100 7 64
5
?
©
può essere meno immediata.
Le risposte alternative siano le seguenti:
A) 25
B) 59
C) 69
ht
❏
❏
❏
❏ D) 49
❏ E) 36
ig
Gli elementi di posto pari della serie si ottengono elevando al quadrato il numero che si ottiene aggiungendo un’unità agli
elementi di posto dispari immediatamente precedenti; infatti:
( 9 + 1)2 = 100, ( 7 + 1)2 = 64
yr
Pertanto, 36 è la soluzione cercata e la risposta esatta è la E).
2. IL RAGIONAMENTO NUMERICO-DEDUTTIVO
C
op
Sono ormai largamente diffusi quesiti costituiti da più righe di numeri, in cui al termine di
ciascuna riga si trova l’indicazione «più» oppure l’indicazione «meno»; a seconda di tale indicazione, la riga contiene un criterio logico o matematico per cui essa è, rispettivamente, valida o
non lo è, ai fini della risoluzione del quesito.
Una volta individuato il criterio logico che lega i numeri di una riga contrassegnata dall’indicazione «più», questo deve essere il medesimo per le altre righe contrassegnate dalla stessa indicazione. A questo punto è necessario trovare, tra le risposte alternative, quella che ripresenta il
medesimo criterio per cui appartiene alle righe «più».
Prova preselettiva
p.
Il Ragionamento Numerico
.
A
50
p.
Capitolo III
Esempio n. 1
4
16
più
9
81
più
5
20
meno
❏
❏
❏
❏
❏
meno
A)
B)
C)
D)
E)
2
3
7
6
11
2
12
21
36
12
i
3
br
1
S.
Si considerino le seguenti righe di numeri con accanto le risposte alternative del quesito:
li
Le righe contrassegnate dall’indicazione «più» sono 2, come pure le righe contrassegnate dall’indicazione «meno». Nella
seconda riga, è evidente che il secondo numero (16) costituisce il quadrato del primo (4). Analogamente, nella terza riga
(sempre contrassegnata dal «più») il secondo numero (81) costituisce il quadrato del primo (9). Assunto che i secondi
numeri della serie devono essere il quadrato dei corrispondenti primi numeri, la risposta alternativa esatta non può che
essere la D).
Si considerino le seguenti righe di numeri:
4
0
più
10
10
10
meno
75
25
0
meno
20
20
10
più
15
15
20
più
❏
❏
❏
❏
❏
Es
46
se
Esempio n. 2
A)
B)
C)
D)
E)
20
25
15
30
60
20
20
35
20
10
20
5
15
10
10
Esempio n. 3
ht
©
La somma dei numeri delle righe contrassegnate dall’indicazione «più» è pari a 50, per cui, stando a tale criterio, la
risposta esatta è la B).
Si considerino le seguenti righe di numeri:
5
8
16
8
più
15
25
10
meno
21
28
14
più
32
24
meno
yr
7
12
ig
4
16
❏
❏
❏
❏
❏
A) 30
B) 9
C) 12
D) 6
E) 10
A partire dal primo numero, nelle righe contrassegnate dall’indicazione «più»:
op
— il secondo numero si ottiene moltiplicando il primo per 3;
— il terzo numero si ottiene moltiplicando il primo per 4;
— il quarto numero si ottiene moltiplicando il primo per 2.
C
La soluzione è, pertanto, fornita dalla risposta C).
60
27
36
12
30
120
18
48
18
45
90
36
24
24
20
.
A
51
Il Ragionamento Numerico
‫ﱰ‬
Ragionamento Numerico
25
?
81
2) 4
❏ D) 40
❏ E) 57
7
11
18
?
35
?
420
840
se
3) 7
❏ D) 33
❏ E) 29
li
❏ A) 25
❏ B) 31
❏ C) 27
❏ D) 175
❏ E) 140
64
55
?
Es
❏ A) 105
❏ B) 210
❏ C) 115
4) 320
2
❏ A) 8
❏ B) 45
❏ C) 18
❏ D) 11
❏ E) 27
18
40
❏ A) 108
❏ B) 81
❏ C) 72
144
❏ A) 15
❏ B) 48
❏ C) 36
?
18
125
5
1
❏ A) 2
❏ B) 8
❏ C) 16
5
op
8) 5
C
❏ A) 10
❏ B) 25
❏ C) 15
?
8
❏ D) 96
❏ E) 120
3
yr
7) 64
?
ig
6) 150
?
©
200
ht
5) 3
i
❏ A) 42
❏ B) 34
❏ C) 49
br
1) 9
S.
‫ﱝﱜﱛ‬
❏ D) 72
❏ E) 24
1
❏ D) 4
❏ E) 12
30
120
❏ D) 12
❏ E) 14
Prova preselettiva
Batteria n. 1
p.
‫ﱯ‬
.
72
36
?
3
❏ D) 6
❏ E) 8
15
31
63
?
❏ D) 99
❏ E) 87
109
?
49
19
12) 5
❏ D) 19
❏ E) 57
15
20
?
li
❏ A) 79
❏ B) 30
❏ C) 29
65
❏ D) 63
❏ E) 64
?
44
43
❏ A) 18
❏ B) 24
❏ C) 11
14) 6
❏ D) 15
❏ E) 9
?
120
360
16) 169
?
17) 144
op
❏ A) 1
❏ B) 7
❏ C) 5
720
ht
36
yr
❏ A) 11
❏ B) 13
❏ C) 16
17
19
ig
14
❏ A) 23
❏ B) 31
❏ C) 30
720
©
❏ A) 15
❏ B) 60
❏ C) 30
15) 10
Es
12
se
❏ A) 60
❏ B) 61
❏ C) 62
13) 3
24
12
6
2
br
i
❏ A) 93
❏ B) 127
❏ C) 116
11) 139
S.
❏ A) 4
❏ B) 9
❏ C) 3
10) 7
p.
Capitolo III
9) 432
C
A
52
❏ D) 10
❏ E) 25
?
64
❏ D) 20
❏ E) 10
8
❏ D) 17
❏ E) 9
?
❏ D) 4
❏ E) 2
.
A
53
?
59
❏ A) 28
❏ B) 24
❏ C) 39
19) 189
?
❏ D) 32
❏ E) 36
21
7
20) 16
5
❏ D) 72
❏ E) 39
i
❏ A) 63
❏ B) 56
❏ C) 48
21
?
47
❏ D) 26
❏ E) 25
C
op
yr
ig
ht
©
Es
se
li
❏ A) 24
❏ B) 28
❏ C) 32
Prova preselettiva
13
S.
6
br
18) 3
p.
Il Ragionamento Numerico
.
A
54
p.
Capitolo III
1) Risposta esatta: C
11) Risposta esatta: A
2) Risposta esatta: E
12) Risposta esatta: A
13) Risposta esatta: C
3) Risposta esatta: E
4) Risposta esatta: D
14) Risposta esatta: C
15) Risposta esatta: D
16) Risposta esatta: B
7) Risposta esatta: B
17) Risposta esatta: A
18) Risposta esatta: A
br
i
5) Risposta esatta: A
6) Risposta esatta: E
S.
Risposte alla batteria n. 1
8) Risposta esatta: A
9) Risposta esatta: D
19) Risposta esatta: A
10) Risposta esatta: B
se
li
20) Risposta esatta: D
Es
Attribuitevi 1 punto per ogni risposta esatta e confrontate il risultato ottenuto con il seguente
schema:
SCHEMA DI VALUTAZIONE
15
11
8
C
op
yr
ig
ht
©
Oltre
Tra
Tra
Tra
Meno di
e
e
e
18
18
14
10
8
punti:
punti:
punti:
punti:
punti:
ottimo
buono
discreto
sufficiente
insufficiente
.
A
55
Batteria n. 2
‫ﱰ‬
4)
23
6
più
28
16
meno
95
45
14
più
44
8
16
meno
18
8
8
meno
36
18
9
più
57
49
12
20
8
7
18
meno
73
65
61
68
più
21
11
24
42
15
7
3
10
97
105
8
8
88
96
meno
19
20
39
meno
12
41
29
più
76
13
6
più
49
13
9
meno
21
11
1
meno
87
15
7
più
C
4
3
4
6
10
A)
B)
C)
D)
E)
83
36
39
49
52
24
9
13
36
10
8
9
12
13
14
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
64
56
34
11
15
54
48
26
21
7
50
44
20
17
17
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
30
19
17
12
25
62
19
17
44
50
32
38
34
30
75
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
19
65
56
11
29
10
12
11
21
11
9
7
6
1
2
se
Es
meno
più
❏
❏
❏
❏
❏
31
13
41
16
52
meno
i
più
A)
B)
C)
D)
E)
br
3
❏
❏
❏
❏
❏
li
21
op
5)
più
più
ht
3)
10
ig
2)
73
yr
1)
©
‫ﱝﱜﱛ‬
S.
Ragionamento Numerico-Deduttivo
57
51
27
23
28
Prova preselettiva
‫ﱯ‬
p.
Il Ragionamento Numerico
.
10
15
30
più
8
80
85
170
più
5
50
60
120
meno
2
10
15
30
meno
7
70
75
80
meno
7) 250
50
più
35
7
più
20
6
più
180
30
14
95
68
più
7
43
22
meno
5
23
14
più
10
69
87
meno
8
96
53
meno
5
15
60
più
2
8
24
meno
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
❏
❏
❏
❏
❏
A) 200 20
B) 60 30
C) 100 20
D) 200 100
E) 15
5
3
9
2
6
4
30
45
20
60
20
40
50
25
65
25
33 132
25
55 155
4
15
meno
yr
10)
11
12
144
5
25
meno
8
64
più
7
51
meno
op
C
più
br
li
se
Es
©
ht
9)
più
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
9
11
13
6
4
18
53
43
32
40
19
65
31
16
13
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
3
18
13
2
11
9
98
22
18
21
36
156
99
38
88
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
6 36
24 258
11 121
15 620
7 49
meno
ig
8)
meno
80
100
30
130
30
S.
1
p.
Capitolo III
i
6)
A
56
.
A
57
53
meno
21
22
32
21
più
40
41
51
51
meno
64
65
66
64
meno
71
72
72
71
meno
18
36
58
più
17
34
56
più
6
8
30
meno
4
8
30
più
6
12
24
meno
42
22
44
più
56
66
55
più
54
55
44
meno
76
66
77
più
11
31
13
meno
15
35
19
4
12
36
meno
1
3
10
più
10
30
60
più
9
18
36
meno
5
10
30
meno
op
C
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
13
26
42
66
68
23
36
52
67
69
45 90
25 30
25 50
30 60
75 150
100
30
150
35
172
se
Es
23
36
41
56
67
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
75
93
88
16
44
55
99
81
61
43
77
33
18
66
34
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
8
6
7
2
5
24
12
21
4
10
48
36
63
8
20
meno
Prova preselettiva
64
12
25
41
56
67
S.
63
A)
B)
C)
D)
E)
i
53
❏
❏
❏
❏
❏
br
più
li
18
yr
14)
29
©
13)
19
ht
12)
18
ig
11)
p.
Il Ragionamento Numerico
.
19)
più
27
11
meno
21
8
7
6
più
21
10
6
9
meno
18
5
7
4
meno
14
4
6
4
più
65
59
659
più
16
63
631
meno
34
48
347
meno
19
94
194
più
46
10
più
99
16
meno
13
25
meno
67
13
più
77
63
meno
35
38
33
36
108
27
più
29
32
96
24
più
C
114
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
17
13
13
15
12
7
3
9
5
3
1
8
2
3
9
823
741
897
121
197
3
6
18
9
57
12
7
più
99
16
9
meno
43
7
3
meno
94
13
9
più
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
24
27
98
11
19
48
77
97
14
97
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
69
56
42
46
87
57
11
13
19
49
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
66
83
67
53
56
77
90
70
56
59
80
270
140
168
62
❏
❏
❏
❏
❏
A)
B)
C)
D)
E)
28
61
49
12
76
16
7
13
21
13
8
1
4
5
7
se
Es
30
meno
p.
33
12
29
72
11
27
S.
38
11
34
79
19
35
i
meno
A)
B)
C)
D)
E)
br
21
❏
❏
❏
❏
❏
li
28
op
20)
più
©
18)
76
ht
17)
81
ig
16)
Capitolo III
yr
15)
A
58
meno
10
2
4
1
6
83
64
35
42
65
.
A
59
11) Risposta esatta: C
12) Risposta esatta: E
3) Risposta esatta: B
13) Risposta esatta: A
4) Risposta esatta: A
5) Risposta esatta: E
14) Risposta esatta: A
15) Risposta esatta: B
6) Risposta esatta: D
7) Risposta esatta: C
16) Risposta esatta: B
17) Risposta esatta: E
8) Risposta esatta: E
18) Risposta esatta: B
9) Risposta esatta: A
10) Risposta esatta: A
19) Risposta esatta: D
20) Risposta esatta: E
se
li
br
i
1) Risposta esatta: A
2) Risposta esatta: D
S.
Risposte alla batteria n. 2
Es
Attribuitevi 1 punto per ogni risposta esatta e confrontate il risultato ottenuto con il seguente
schema:
SCHEMA DI VALUTAZIONE
15
11
8
C
op
yr
ig
ht
©
Oltre
Tra
Tra
Tra
Meno di
e
e
e
18
18
14
10
8
punti:
punti:
punti:
punti:
punti:
ottimo
buono
discreto
sufficiente
insufficiente
Prova preselettiva
p.
Il Ragionamento Numerico
C
op
yr
ig
ht
©
Es
se
li
br
i
S.
p.
A
.