aias 2012 - 31 calcolo degli stress intensity factors di saldature con

AIAS – ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI
41° CONVEGNO NAZIONALE, 5-8 SETTEMBRE 2012, UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
AIAS 2012 - 31
CALCOLO DEGLI STRESS INTENSITY FACTORS
DI SALDATURE CON TECNICHE DIGITALI
P. Livieri, S. Sartori
Università degli Studi di Ferrara - Dipartimento di Ingegneria,
via Saragat, 1, 44122 Ferrara, e-mail: [email protected], [email protected]
Sommario
Nel presente articolo, sfruttando una nuova metodologia di misura messa a punto in un precedente
lavoro, si calcolano i Notch Stress Intensity Factors (NSIF) di modelli di saldature con angolo
d’apertura variabile da 30 a 135 gradi. Confrontando due foto digitali di una griglia di calcolo posta
nella zona di massima concentrazione delle tensioni, è possibile ricavare, dopo una elaborazione
numerica delle immagini, la misura dei NSIF. La griglia, che costituisce il campo di misura, è incollata
alla superficie del pezzo da analizzare ed è composta da puntini scuri non sovrapposti aventi un
diametro di qualche decimo di millimetro. Le misure statiche sono state eseguite con carichi nominali
di trazione su provini in PVC o in alluminio. I valori sperimentali dei NSIF ottenuti dall’elaborazione
software dell’immagine sono confrontati con i rispettivi valori calcolati con l’ausilio degli elementi
finiti.
Abstract
The paper proposes a new experimental method for the assessment of the Notch Stress Intensity
Factors (NSIF) of welded joints made of PVC glass or alluminium. The NSIFs of welds are calculated
on the basis of a comparison of two digital photos taken with a digital camera. A mesh of dark spots is
created on the surface near the notch tip and the spots have a diameter of a few tenths of a millimetre.
The position of each point in the reference mesh is automatically read by the software. By using the
parameter JV (J-integral applied to V-notch) the method directly provides the NSIF of welds under a
tensile nominal stress. The accuracy of the experimental method with respect to the FE analysis is
around ten per cent.
Parole chiave: NSIF, immagini digitali, misure di spostamenti
1. INTRODUZIONE
La vita a fatica delle giunzioni saldate, di medio e grosso spessore, dipende dall’intensità del campo di
tensione raggiunto in prossimità del piede o della radice del cordone di saldatura [1-5]. Tale intensità,
può essere quantificata dal valore assunto dai Notch Stress Intensity Factors (NSIF), parametri di
campo capaci di descrivere l’andamento asintotico dei campi di tensione studiati da Williams [6]. Il
calcolo diretto dei NSIF sulla base della definizione data da Gross e Mendelson [7] è praticamente
possibile solamente con tecniche numeriche come gli Elementi Finiti poiché con intagli aventi
ingombri nell’ordine del centimetro sono necessari elementi di dimensione di circa 10-4 millimetri.
In un precedente lavoro [8], è stata messa a punto, una tecnica sperimentale capace di valutare il
valore dei NSIF di modo I e di modo II di intagli a V acuti realizzati su piastre piane sollecitate a
trazione. Tale tecnica, sfrutta l’analisi digitale delle immagini. Dal confronto di più immagini relative
a carichi di diversa intensità, nel riferimento bibliografico [8] si calcolavano, dapprima, gli
spostamenti in prossimità dell’apice dell’intaglio e successivamente, sfruttando le proprietà del
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parametro JV [3] (J-integral generalizzato agli intagli aperti) si ottenevano i NSIF su percorsi di
integrazione non necessariamente prossimi all’apice. Le foto digitali erano acquisite con una normale
fotocamera commerciale a sensore CCD capace di registrare immagini nell’ordine di 107 pixel. Il
confronto delle immagini veniva gestito automaticamente da un programma di calcolo messo a punto
dagli autori capace di guidare il rilevamento della mesh di calcolo, solidale alla superficie dei provini,
nonché la valutazione delle deformazioni e dei NSIF. Il vantaggio offerto da tale metodo era quello di
non dover preventivamente misurare la posizione dei vari punti di calcolo della mesh prima di
eseguire la ripresa con la fotocamera digitale e di non dover necessariamente impiegare particolari
attrezzature ad elevato ingrandimento.
L’obiettivo del presente lavoro è quello di misurare sperimentalmente i valori dei NSIF di saldature
utilizzando provini piani che riproducono la sezione resistente di una saldatura. Saranno calcolati sia i
NSIF di classiche forme di giunzioni a croce a cordone portante sia quelli di saldature a sviluppo
complesso in cui non sia immediato decidere, a priori, il punto di innesco della cricca per fatica
qualora il giunto sia sollecitato da un carico ciclico. In questi casi si rende necessario il calcolo dei
NSIF in più punti per poi decidere, sulla base di un criterio di resistenza [1-5], la posizione di innesco
della cricca.
illuminazione
provino
piano
CCD camera
carico applicato
Figura 1. Schema di misura per il rilevamento degli spostamenti con tecnica DIC
2. UNA NUOVA TECNICA DIGITALE PER IL CALCOLO DEI NSIF
Negli ultimi anni la tecniche di analisi digitale dell’immagine ha avuto un notevole sviluppo
soprattutto per le prestazioni raggiunte dai moderni sensori CCD e per la velocità di calcolo che i
personal computer riescono ad ottenere. Infatti, la tecnica DIC proposta negli anni 80 principalmente
da Peters, Ranson, Sutton e Schreier [9-12] sta trovando ora un’ampia diffusione nella prospettiva di
soddisfare esigenze di tipo industriale piuttosto che trovare una collocazione all’interno di laboratori
attrezzati per l’analisi ottica delle deformazioni. La tecnica DIC nella sostanza è relativamente
semplice [13 e 14] e prevede di analizzare il campo di spostamenti sfruttando, per il momento,
immagini digitali della superficie scattate nella zona di interesse a livelli di grigio (in genere a 8 bit).
Utilizzando vernice di tipo spray, è relativamente semplice ottenere un pattern adatto per essere letto
da un sensore CCD e per essere successivamente rielaborato con tecniche DIC (si veda lo schema di
figura 1 adottato per misure di spostamenti con la tecnica DIC).
La scelta del numero di punti di controllo, delle dimensioni dell’area di controllo e del tipo di
interpolazione da adottare per gli spostamenti, possono far variare i risultati finali e serve un minimo
di esperienza da parte dell’utilizzatore per ottenere dei valori delle tensioni attinenti alle prove in corso
[15 e 16]. In questo lavoro, invece, seguendo quanto fatto in precedenza [8] si vuole seguire una via
alternativa. Anziché affidarsi ad un pattern di tipo casuale, la griglia di controllo è fissata a priori. Per
il calcolo delle deformazioni è necessario avere un grigliato di calcolo che conglobi l’apice del
cordone di saldatura come in figura 2. L’intera griglia di figura 2 si estende su una superficie di circa
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10 × 10mm , per un totale di 376 punti di controllo ed è stata realizzata con una normale stampante
laser su un supporto cartaceo.
La dislocazione dei punti deve essere tale da riprodurre la morfologia dell’intaglio presente nel
campione in funzione dell’angolo di apertura 2α, assicurando che i puntini rimangano isolati. Inoltre,
come mostrato in figura 2, è buona regola che il supporto cartaceo ricopra i bordi del foro in modo da
evitare di riprodurre ombre o riflessi riconosciuti dal software come punti, ovviamente fittizi.
La strumentazione include una fotocamera digitale Nikkon D200 reflex, con risoluzione
3872 × 2592 pixel e obiettivo AF s micro Nikkor 105 mm, su treppiede con regolazione orizzontale e
verticale.
La distanza di lavoro tra obiettivo e fotocamera è circa 150 mm con un’area di ripresa di 18× 14mm .
L’analisi comparativa tra posizione centrale dei punti nella configurazione indeformata e deformata,
evidenzia il campo di spostamenti u1 e u2 con riferimento l’apice dell’intaglio (figura 3) da cui,
applicando le proprietà di JV, si perviene al calcolo dei NSIF.
Le figure 4a e 4b propongono l’attrezzatura di prova e la macchina di trazione servo-idraulica
utilizzata per applicare il carico statico. Nelle figure sono visibili: il provino, il sistema di
illuminazione a luce bianca e la macchina fotografica posizionata su un robusto treppiede.
bordo intaglio
riferimento
ausiliario
a)
b)
Figura 2: Foto indeformata (a) e deformata (b) per sollecitazione di trazione di 1,0 kN con 2α=135°.
a)
b)
Figura 3: Attrezzatura di prova
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Figura. 4: Allineamento del piano dell’immagine con il piano del CCD.
Noti gli spostamenti ui, ottenuti su un grigliato con punti non necessariamente di forma circolare, si
calcola le componenti delle deformazioni εij sulla base della definizione:
⎛
1 ∂u
ε ij = ⎜⎜ i +
2 ⎝ ∂x j
∂u j ⎞
⎟
∂x i ⎟⎠
(1)
L’accuratezza dei risultati richiede severi vincoli sia in termini di isolamento delle microvibrazioni
indotti dalla macchina servoidraulica di prova sia alla planarità degli spostamenti nel piano ortogonale
alla fotocamera essendo estremamente complesso l’allineamento del piano del CCD con il piano del
provino dove è praticato l’intaglio (si veda la figura 4).
Essendo difficile una quantificazione a posteriori dell’entità di tali perturbazioni, ai margini del
grigliato, è stato aggiunto un sistema di riferimento ausiliario (figura 2 a), stampato su un supporto
diverso da quello dei puntini in modo da compensare le rotazioni fra il piano del CCD e il piano
dell’intaglio. La collimazione avviene secondo l’equazione:
x i = Ax d + E r
(2)
con xi e xd coordinate dei punti di servizio nella configurazione indeformata e deformata
rispettivamente e A matrice di correzione. Applicando la trasformazione A alla griglia deformata si
filtrano le rototraslazioni avvenute durante il processo deformativo.
Il controllo dell’errore Er, espresso in termini di pixel, consente di quantificare a priori il grado di
correlazione.
Infine, il calcolo dei NSIF è affrontato sfruttando le proprietà del J-integral applicato agli intagli acuti
a V [3].
In base alla definizione di Gross e Mendelson [7] i Notch Stress Intensity Factors K iN che
stabiliscono la posizione dei campi di tensione a sviluppo asintotico sono legati al campo tensionale da
una operazione di limite:
K 1 = 2π lim+ r
1− λ1
σ θθ (r )
(3)
K 2 = 2π lim+ r
1− λ 2
σ rθ ( r )
(4)
N
r →0
N
r →0
dove le tensioni σθθ e σrθ devono essere valutate lungo la bisettrice dell’intaglio laddove modo I e
modo II risultano disaccoppiati, mentre i λi sono i due autovalori di modo I e modo II di Williams [6].
Il J-integral può essere calcolato in forma chiusa anche per gli intagli a V purché si calcoli lo stato
tensionale lungo il bordo libero dell’intaglio. In questo caso, però, il J di Rice applicato all’intaglio a V
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non risulta un invariante in senso stretto, bensì un invariante fissati i punti di inizio e fine integrazione.
Perciò, per evitare di confondere l’applicazione del J-integral alla cricca con l’applicazione all’intaglio
a V, l’integrale J verrà indicato con JV. Sul significato fisico del J-integral applicato agli intagli a V si
rimanda al riferimento bibliografico [3].
Con riferimento alla figura 5, in presenza di sollecitazioni di modo misto I e II, l’integrale JV assume la
seguente forma [3]:
J V = r 2λ1 −1 J L ,1 + r 2λ 2 −1 J L , 2
J L,i =
JV i
r
2λ i −1
=
(5)
Ji
(K iN ) 2
E'
(6)
dove r è il raggio di integrazione di un percorso circolare con origine nel vertice (r1=r2); J i è un
parametro che dipende solo dall’angolo di apertura 2α, mentre JL,i rappresenta un invariate dello stato
tensionale legato al relativo K iN . Il valore di J i per un angolo di apertura 2α di 135° è rispettivamente
per modo I e modo II di 0.474 e 0.176. Si precisa che quando 2α=0, si ha che JL,i coincide con il
classico J-integral.
Infine, le figure 6a-b evidenziano i campi di spostamento calcolabili con la tecnica proposta nel
presente lavoro relativamente ad una mesh con angolo di apertura di 135°.
γ
2
2α
yΓ
r
x
1
r1 = r 2
Figura 5. Intaglio a V di riferimento;
-3
0.06
x 10
20
0.05
Uy [mm]
Ux [mm]
15
10
0.04
0.03
5
0.02
0
0.01
5
-5
5
6
6
4
0
2
2
0
0
y [mm]
4
0
-5
-2
x [mm]
y [mm]
-5
-2
x [mm]
a)
b)
Figura 6: Campo di spostamenti u1 (a) e u2 (b) per sollecitazione a modo misto I e II di un intaglio a V
a spigolo vivo con angolo di apertura 2α = 135°.
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3. VALUTAZIONE SPERIMENTALE DEI NOTCH STRESS INTENSITY FACTORS NELLE
SALDATURE
La tabella 1 propone le geometrie analizzate in questa sede adottando la nuova tecnica messa a punto
in precedenza [8]. Le giunzioni S1 ed S2 sono realizzate in PVC trasparente avente modulo elastico di
3500 MPa mentre la giunzione tipo S3 è in alluminio. Tale giunzione ha un modulo elastico 20 volte
superiore rispetto ai provini in PVC raggiungendo i 70000 MPa. I punti di misura, dove sono state
incollate le griglie, in totale sono 5 e si distinguono fra loro per il valore dell’angolo di apertura o per
l’intensità del NSIF dovuto al fatto che il cordone di saldatura può essere portante o non portante. La
sollecitazione nominale, in tutti i casi studiati era di semplice trazione, inoltre, allo scopo di eliminare
eventuali flessioni parassite derivanti da disallineamenti geometrici, sono stati adottati particolari
accorgimenti. In tabella 1 sono presenti anche le foto che mostrano la griglia adottata nei vari casi. Il
numero impiegato di puntini varia da un minimo di 300 fino ad un massimo di 700 punti per griglia.
L’analisi tensionale della serie S1 è limitata ai punti A e B caratterizzati entrambi da un angolo di
apertura di 135°. L’attenzione è posta sul calcolo del solo K1N poiché, come ben noto, il modo II per
angoli di 135° non è più singolare.
La serie S2 presenta diversi punti potenzialmente critici ed in teoria, ai fini della resistenza a fatica,
dovrebbero essere tutti analizzati. In realtà, guidati dalle analisi FEM, i punti che meritano di essere
indagati, per una sollecitazione nominale di trazione, sono solo 2: il punto C ed il punto D. La
saldatura della serie S2 è relativamente complessa e simula una tipica giunzione saldata che si può
ritrovare nelle strutture off-shore studiate nel riferimento bibliografico [17]. Per simulare la radice del
cordone di saldatura, è stato realizzato sul provino un intaglio acuto con angolo di apertura di 30°
(punto C) mentre il punto D rappresenta il punto critico dei cordoni ad angolo che collegano i due
piatti trasversali.
Infine, la serie S3 rappresenta un giunto saldato ad angolo a cordone portante ma realizzato in
alluminio. Il modulo elastico dell’alluminio rispetto al PVC trasparente è di un ordine di grandezza più
elevato e questo comporta un notevole abbassamento del livello di spostamenti a parità di carico
applicato. Tuttavia, si è riusciti ugualmente ad eseguire le misure dei NSIF senza dover adottare
dispositivi ottici di ingrandimento dell’immagine.
La figura 7 propone un esempio di misura relativa ad una singola rampa di carico. Le misure si
riferiscono al giunto della serie S2 eseguito nel punto D. Scattata la prima foto a provino scarico, la
seconda foto è stata ripetuta ad un carico di 1 KN. La successiva elaborazione software dell’immagine
permette di ottenere su vari path di integrazione il valore del parametro JV legato ai NSIF dell’intaglio
a spigolo vivo. La figura riproduce una tipica dispersione di una singola misura effettuata dal
confronto di due foto su dieci differenti path di integrazione. Il rapporto fra lo scarto quadratico medio
ed il valor medio della misura è inferiore al 5%. Allo scopo di minimizzare l’errore nella previsione
dei NSIF, le misure devono essere ripetute possibilmente per elevati valori del carico in modo da
ridurre il peso relativo dei disturbi di tipo casuale che alterano il valore delle singole misure. La figura
8 riporta i valori medi del NSIF ottenuti per 24 rampe di carico con forze di trazione variabili fra 0.4
kN e 1 kN, ricondotti tutti al valore di riferimento di 1 kN. La media calcolata sui valori medi di più
rampe è di 38.5 MPa mm0.326 contro il valore previsto da un’analisi FEM di 38.7 MPa mm0.326 mentre
il valor medio ottenuto dalla singola prova di figura 8 è di 38,1 MPa mm0.326.
In tabella 2 sono riportati i grafici degli spostamenti, in componenti cartesiane, calcolati utilizzando le
griglie indicate in tabella 1. Le misure degli spostamenti nei punti B e C appaiono molto regolari,
mentre, per il provino in alluminio (punto E) l’entità dello spostamento diminuisce notevolmente
rispetto ai casi precedenti ed i disturbi risultano percentualmente più rilevanti. Ciò nonostante, in
termini di valore medio del NSIF le misure risultano comunque accurate.
La tabella 4 riporta i valori medi dei NSIF valutati per i punti A-E. L’errore sulla misura del valor
medio è inferiore al 10%. Lo scostamento del valor medio nel caso dell’angolo di apertura di 30° è
comparabile con le misure del NSIF di modo I, ciò nonostante, si è osservata una maggiore
dispersione rispetto quella evidenziata da sollecitazioni di modo I di figura 7.
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Tabella 1: Provini analizzati (spessore 6 mm)
Serie
S1
Provino
Modello sperimentale
B
A
S2
C
S3
E
D
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Tabella 2: Componenti di spostamento ui in un sistema cartesiano (spessore 6 mm)
Serie
ux
uy
0.08
S1
0.08
0.06
Uy [mm]
Uy [mm]
0.06
0.04
0.02
0.04
0.02
Punto B
0
5
0
5
6
F= 1.8 kN
4
0
6
2
Griglia da
-5
y [mm]
-2
4
0
0
2
x [mm]
0
y [mm]
-5
-2
x [mm]
377 punti
0.06
0.05
20
0.04
15
0.03
10
Ux [mm]
Uy [mm]
S2
-3
x 10
0.02
Punto C
0.01
5
F= 1.0 kN
0
C
0
5
D
6
-5
5
4
2
0
Griglia da
y [mm]
-5
6
-2
x [mm]
4
0
2
0
376 punti
y [mm]
-5
-2
x [mm]
-3
x 10
15
-3
x 10
S3
Uy [mm]
10
2
5
0
Ux [mm]
0
Punto E
-5
5
F= 5.5 kN
-4
6
4
0
2
0
Griglia da
-2
y [mm]
-5
-2
-6
5
6
x [mm]
4
0
2
403 punti
0
y [mm]
-5
-2
x [mm]
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Tabella 3: Valori dei NSIF valutati per un carico di riferimento di 1 kN
K IN
K IIN
2α
[ MPa mm 1 − λ1 ]
[deg]
[ MPa mm 1 − λ 2 ]
Valori medi
sperimentali
FEM
FEM
Valori
medi
speriment
ali
13.9
14.5
(6%)
(fra
parentesi
l’errore
percentuale)
135
A
30.1
135
B
11.8
30
C
48.1
135
D
38.7
135
E
51.3
28.3
(6%)
11.1
(6%)
47.8
(6%)
38.5
(1%)
52.0
(1.4%)
50
K
N
1
40
1− λ 1
[ MPa mm
]
30
20
10
0.0
0
2
4
6
8
10
N° percorso
Figura 7. Valori del NSIF nel punto D per un carico di 1 kN al variare del path di integrazione
50.0
K
N
1
40.0
1 − λ1
[ MPa mm
]
30.0
20.0
10.0
0.0
0
5
10
15
20
25
N° rampa di carico
Figura 8. Valori medi del NSIF nel punto D ottenuti per differenti rampe di carico fra 0.4 kN e 1 kN
rapportati ad un carico di riferimento di 1 kN
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4. CONCLUSIONI
Nel presente lavoro, utilizzando dei provini che riproducono tipiche giunzioni saldate a cordone
d’angolo a spigolo vivo, si sono misurati i valori dei Notch Stress Intensity Factors dei cordoni con
errori medi inferiori al 10%. Inoltre, anche nei casi in cui modo II è singolare, il metodo proposto
riesce a stimare i NSIF di modo II con una precisione simile ai casi di solo modo I singolare ma con
un rapporto rumore-segnale superiore.
Sfruttando l’attuale precisione di calcolo, il metodo è potenzialmente applicabile anche alle giunzioni
saldate in alluminio potendo così permettere di sfruttare le potenzialità delle fotocamere digitali reflex
di tipo commerciale senza dover adottare l’impiego di obiettivi ottici ad elevato ingrandimento.
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