ESERCIZIO 1 - Università degli Studi di Cassino

Corso di Statistica, II parte
Docente: D. Vistocco
Compiti a casa – XV Traccia
ESERCIZIO 1
Si indichi con X una generica variabile casuale con media μ=0,1 e varianza σ2=100.
a) Si calcolino, per i seguenti valori di n, il valore atteso e la varianza della distribuzione della variabile
casuale media campionaria:
VALORE ATTESO
VARIANZA
n=5
n=25
n=100
n=500
n=1000
b) Si calcolino, per i seguenti valori di n, il valore atteso e la varianza della distribuzione della variabile
casuale somma campionaria:
VALORE ATTESO
VARIANZA
n=5
n=25
n=100
n=500
n=1000
c) Commentare brevemente i risultati ottenuti al punto precedente:
ESERCIZIO 2
Si consideri la popolazione consistente di N=4 studenti (A, B, C, D) del corso di Statistica Avanzata. Il voto
conseguito dagli studenti alla fine del corso è riportato nella seguente tabella:
STUDENTE VOTO
A
27
B
23
C
30
D
28
Si estrae casualmente usando uno schema di campionamento senza ripetizione un campione di n=3
misurazioni.
a)Determinare il valore atteso, la mediana e la varianza della v.c. X
VALORE ATTESO
MEDIANA
Facoltà di Economia
Università degli Studi di Cassino – a.a. 2013/11
VARIANZA
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Docente: D. Vistocco
Compiti a casa – XV Traccia
b)Determinare la distribuzione campionaria della media campionaria, della mediana campionaria, della
varianza campionaria e della varianza campionaria corretta.
SUGGERIMENTO: elencare tutti i possibili campioni di ampiezza n=3
c)Determinare la distribuzione di probabilità delle variabili casuali prima osservazione campionaria,
seconda osservazione campionaria e terza osservazione campionaria:
I OSSERVAZIONE CAMPIONARIA
II OSSERVAZIONE CAMPIONARIA
III OSSERVAZIONE CAMPIONARIA
d) Calcolare i valori attesi degli stimatori media campionaria e mediana campionaria:
MEDIA CAMPIONARIA
MEDIANA CAMPIONARIA
e) Dai risultati del punto precedente media campionaria e mediana campionaria risultano stimatori non
distorti? (motivare brevemente la risposta):
f) Calcolare le deviazioni standard (scarti quadratici medi) degli stimatori media campionaria e mediana
campionaria:
MEDIA CAMPIONARIA
MEDIANA CAMPIONARIA
Facoltà di Economia
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Docente: D. Vistocco
Compiti a casa – XV Traccia
g) Commentare brevemente i risultati ottenuti al punto precedente:
h) Calcolare i valori attesi degli stimatori varianza campionaria e varianza campionaria corretta:
VARIANZA CAMPIONARIA
VARIANZA CAMPIONARIA CORRETTA
i) Commentare brevemente i risultati ottenuti al punto precedente:
ESERCIZIO 3
Si considerino nuovamente i dati dell'esercizio precedente. Si estrae casualmente usando uno schema di
campionamento con ripetizione un campione di n=3 misurazioni.
a)Determinare la distribuzione campionaria della media campionaria e della mediana campionaria
SUGGERIMENTO: elencare tutti i possibili campioni di ampiezza n=3
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Docente: D. Vistocco
Compiti a casa – XV Traccia
b)Determinare la distribuzione di probabilità delle variabili casuali prima osservazione campionaria,
seconda osservazione campionaria e terza osservazione campionaria:
I OSSERVAZIONE CAMPIONARIA
II OSSERVAZIONE CAMPIONARIA
III OSSERVAZIONE CAMPIONARIA
c) Calcolare i valori attesi degli stimatori media campionaria e mediana campionaria:
MEDIA CAMPIONARIA
MEDIANA CAMPIONARIA
d) Dai risultati del punto precedente media campionaria e mediana campionaria risultano stimatori non
distorti? (motivare brevemente la risposta):
e)Calcolare le deviazioni standard (scarti quadratici medi) degli stimatori media campionaria e mediana
campionaria:
MEDIA CAMPIONARIA
MEDIANA CAMPIONARIA
f) Commentare brevemente i risultati ottenuti al punto precedente:
g) Calcolare i valori attesi degli stimatori varianza campionaria e varianza campionaria corretta:
VARIANZA CAMPIONARIA
VARIANZA CAMPIONARIA CORRETTA
h) Commentare brevemente i risultati ottenuti al punto precedente:
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