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Capitolo 5
Sviluppo di Diagrammi di Valutazione per analisi di Leak
Before Break.
5.1 Introduzione.
L’applicazione della metodologia LBB, richiede di determinare la dimensione
rilevabile della fessura passante (DLC) in condizioni normali di esercizio (NOC) e di
verificare che tale fessura non si propaghi in modo instabile se soggetta ai carichi di
esercizio ed ai carichi generati dal terremoto base di progetto (SSE).
Per determinare la DLC, è necessario disporre dei seguenti dati di input:
•
proprietà meccaniche del materiale alla temperatura di esercizio (curva tensione
vera-deformazione vera);
•
geometria della tubazione (diametro esterno e spessore);
•
condizioni di stato dell’acqua (pressione e temperatura) e caratteristiche
morfologiche della superficie della fessura (rugosità superficiale, lunghezza,
numero di curve lungo il percorso);
•
carichi normali di esercizio.
La verifica di stabilità, invece, richiede i seguenti dati d’ingresso:
•
lunghezza rilevabile della fessura;
•
intensità dei carichi di esercizio e di quelli di origine sismica;
•
tenacità del materiale alla temperatura di esercizio (curva J-R).
Ogni qualvolta si verifica la variazione di uno dei parametri sopra elencati (come
avviene ad esempio durante la fase di progetto in cui si ha un aggiornamento
continuo dei dati di input), è necessario effettuare nuovamente l’analisi di LBB.
Di conseguenza, l’applicazione della procedura LBB può diventare molto laboriosa.
Per questo motivo, risulta vantaggioso effettuare l’analisi LBB impiegando opportuni
diagrammi detti Diagrammi di Valutazione (DV).
Tali diagrammi, possono essere utilizzati una volta noto il materiale e la geometria
della tubazione ed i carichi ad essa applicati in NOC e permettono di determinare il
massimo carico di origine sismica che può essere applicato alla tubazione nel rispetto
108
dei criteri di LBB stabiliti dal NUREG 1061 Vol.3 [1] e dallo Standard Review Plan
3.6.3 [2].
I DV, sono il risultato di studi parametrici in cui si variano i dati di input dell’analisi
di LBB. In questa attività, in particolare, i DV sono stati sviluppati per nove materiali
comunemente impiegati nei NPPs variando le proprietà geometriche della tubazione
(spessore e diametro esterno) ed i carichi normali di esercizio ad essa applicati.
5.2 Procedura di sviluppo dei Diagrammi di Valutazione.
La Figura 5.1 mostra la procedura utilizzata nello sviluppo dei Diagrammi di
Valutazione. Per prima cosa, è necessario definire le proprietà del materiale, la
geometria della tubazione, le condizioni di carico normali di esercizio e le condizioni
termo-fluido-dinamiche esistenti all’interno della conduttura.
Queste informazioni rappresentano l’input per la fase di calcolo della dimensione
rilevabile della fessura (DLC).
Successivamente si sceglie un metodo di calcolo dell’integrale J (che può essere
rappresentato da uno dei modelli analitici descritti nel Capitolo 3 o da un modello
agli elementi finiti) da utilizzare per effettuare la verifica di stabilità della fessura con
il criterio J/T. In parallelo a questa verifica, è necessario calcolare il carico di
collasso della tubazione, dato che per materiali molto tenaci alla frattura (tenacità di
inizio frattura superiore a 300 kJ/m2), il collasso plastico della sezione resistente può
rappresentare una condizione di failure concorrente alla frattura instabile. Il
confronto tra carico critico e carico di collasso permette di stabilire l’intensità del
massimo carico che la tubazione può sopportare. A questo punto, sulla base dei
criteri stabiliti nelle norme NUREG 1061 Vol. 3 e Standard Review Plan 3.6.3 (si
veda Appendice A), è possibile determinare il massimo carico sismico ammissibile
per la tubazione e procedere allo sviluppo dei Diagrammi di Valutazione.
Ognuno dei passi qui illustrati, è dettagliatamente descritto nei paragrafi che
seguono.
109
Figura 5.1
Procedura per lo sviluppo di un Diagramma di Valutazione.
5.2.1 Proprietà di materiali di impiego nucleare.
In questo lavoro sono stati presi a riferimento nove acciai comunemente impiegati
nella fabbricazione di tubazioni per NPPs. Tali materiali sono accomunati da
caratteristiche che li rendono facilmente lavorabili per estrusione. Per ragioni di
sicurezza, infatti, è necessario produrre tubi con le lunghezze più grandi possibili e
senza saldature longitudinali.
Di seguito si riporta la denominazione degli acciai secondo l’ American Society of
Testing Materials (ASTM) e secondo l’ American Society of Mechanical
Engineering (ASME).
•
Acciaio al Carbonio ASTM A106-89/ASME SA106 Grade B;
•
Acciaio inossidabile ASTM A358/ASME SA358 Type 304;
•
Acciaio austenitico inossidabile ASTM A312-89a/ASME SA312 Type 316;
110
•
Acciaio austenitico inossidabile ASTM A312-89a/ASME SA312 Type 347;
•
Acciaio al Carbonio ASTM A106-89/ASME SA106 Grade C;
•
Acciaio ASTM A333M-88a/ASME SA333 Grade 6;
•
Acciaio Austenitico ASTM A376M-8/ASME SA376 Type 304;
•
Acciaio Austenitico ASTM A376M-8/ASME SA376 Type 316.
La Tabella 5.1 riporta la composizione chimica degli acciai sopra elencati.
Le proprietà dei materiali sono valutate a temperature variabili tra 250 °C 289 °C,
valori rappresentativi delle tipiche condizioni operative cui sono sottoposti gli acciai
durante l’esercizio dell’impianto.
La Tabella 5.2 riporta nella colonna Proprietà meccaniche il modulo di Young (E), la
tensione di snervamento ( y), la tensione di rottura ( u), la tensione di collasso
( σ coll =
σ y + σu
2
2
) e la massima intensità di tensione ammissibile ( σ y ) dei vari
3
materiali.
Come illustrato nel Capitolo 3, l’utilizzo di alcuni modelli di meccanica della frattura
(GE/EPRI, LBB.ENG2, LBB.ENG3), richiede la schematizzazione della curva
tensione vera-deformazione vera del materiale tramite la legge di potenza di RO:
ε tot σ
σ
=
+α
ε0 σ 0
σ0
(5.1)
n
dove:
tot:
è la deformazione totale del materiale;
:
è la tensione di trazione;
0
è una tensione di riferimento solitamente uguagliata alla tensione di
snervamento del materiale;
0:
è la deformazione di riferimento corrispondente a
I parametri
0.
ed n si ricavano effettuando il fit della curva sperimentale tensione
deformazione del materiale. In questa sede, si riportano nella colonna Coefficienti
RO di Tabella 5.2, i parametri
ed n di ciascun materiale.
Informazioni più dettagliate riguardo alla procedura utilizzata per effettuare
l’operazione di fit, sono riportate nel Capitolo 3 ed in Appendice E.
111
La curva di tenacità alla frattura dei materiali presenta solitamente un andamento
(Figura 5.2) che si presta particolarmente bene ad essere fittato con la legge di
potenza seguente:
J R (∆a ) = J Ic + C (∆a )
m
(5.2)
dove:
JR:
è la tenacità del materiale;
JIC:
è la tenacità ad inizio frattura (determinata sperimentalmente);
a:
è l’incremento della lunghezza della fessura.
I parametri C ed m sono stati ricavati con la procedura di fit riportata in Appendice E
e sono riportati nella colonna Parametri della curva J-R di Tabella 5.2 per ciascun
materiale.
Figura 5.2
Tenacità alla frattura alla temperatura di 288°C per l’acciaio
ASME SA358 TP304 [3].
112
Composizione chimica (%)
Materiale
C
Si
Mn
P
S
Ni
Cr
Mo
SA106 Gr. B
0.30Max
0.10Min
0.29~1.06
0.025Max
0.025Max
SA358TP304
0.035Max
0.75Max
2.00Max
0.040Max
0.030Max
10-15.0
16.0-20.0
2.0-3.0
SA312TP316
0.08Max
0.75Max
2.00Max
0.040Max
0.030Max
11-14.0
16.0-18.0
2.0-3.0
SA312TP347
0.08Max
0.75Max
2.00Max
0.040Max
0.030Max
9.00-13.0
17.0-20.0
SA106 Gr. C
0.35Max
0.10Min
0.29~1.06
0.025Max
0.025Max
SA333 Gr. 6
0.19Max
0.10Max
0.29~1.06
0.025Max
0.025Max
SA376TP304
0.08Max
0.75max
2.00Max
0.040Max
0.030Max
8.00~11.00
18.0~20.0
SA376TP316
0.08Max
0.75Max
2.00Max
0.040Max
0.030Max
11.0~14.00
16.0~18.0
Tabella 5.1 Composizione chimica degli acciai impiegati nell’analisi.
113
Nb+Ta
~1.00
2.00~3.00
Materiale
Temperatura
(°C)
Proprietà meccaniche
E
y
u
Coefficienti RO
Sm
coll
(Gpa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
(MPa)
n
Parametri curva J-R
JIC
C
m
(kJ/m2)
SA106 Gr. B
288
190
189.7
560
374.85
126.47
0.825
4.418
116.418
112.02
0.698
SA358TP304
288
182.7
152
451
301.5
101.34
5.392
3.169
120
179.902
0.412
SA312TP316
288
190
165
455
310
110.00
6.738
3.164
252.4
1007.1
0.34
SA312TP347
288
174
161
400
280.5
107.34
1.27
3.74
201.7
233.9
0.60
SA106 Gr. C
289
174
254
536
395
169.40
2.11
3.57
473
611
0.42
SA333 Gr. 6
250
188
240
458
349
160.00
8.126
3.3
412
287.575
0.639
SA376TP304
288
190
187.6
340
263.8
125.00
6.547
4.293
847.274 260.294
0.958
SA376TP316
288
190
171.5
370
270.75
114.34
3.664
4.471
847.274 260.294
0.958
Tabella 5.2 Proprietà meccaniche, coefficienti di RO e parametri della curva J-R per gli acciai impiegati nell’analisi.
114
5.2.2 Definizione delle condizioni operative dell’impianto e delle proprietà
morfologiche della fessura passante.
La portata di acqua che attraversa un condotto è funzione del salto di pressione P
esistente tra valle e monte del condotto, dallo stato del fluido (pressione e
sottoraffreddamento), dalla geometria del condotto (lunghezza e diametro idraulico)
e dalle modalità di interazione esistenti tra fluido e pareti del condotto.
Le fessure passanti presenti nello spessore della tubazione, vengono assimilate a
condotti a sezione ellittica aventi il diametro idraulico DH seguente:
DH =
(5.3)
2ab
(
1 2
a + b2
2
)
dove:
a:
è il semiasse maggiore dell’ellisse;
b:
è il semiasse minore dell’ellisse.
Il condotto ha una lunghezza L coincidente con lo spessore del tubo (Figura 5.3).
Figura 5.3
Schematizzazione di una fessura passante [4].
Le condizioni termodinamiche dell’acqua nella regione di ingresso del condotto sono
quelle di stagnazione corrispondenti a pressione e temperatura presenti nel circuito
primario di un PWRs in condizioni di esercizio:
115
(5.4)
p0=17.2 MPa
T0=328 °C
L’ambiente a valle del condotto si trova a pressione atmosferica:
pa=105Pa
(5.5)
Le (5.4) e (5.5), mostrano che il salto di pressione p=p0-pa è superiore a 17 MPa.
Tale p risulta più che sufficiente ad instaurare una condizione di efflusso critico
bifase attraverso il condotto, per cui risulta lecito determinare la portata di efflusso
utilizzando un modello di portata critica bifase (Capitolo 2).
La Tabella 5.3 riporta le principali proprietà dell’acqua alle condizioni di pressione e
temperatura definite dalla (5.4).
Parametro
Pressione (Mpa)
17.2
Temperatura (°C)
328
Volume specifico (m3/Kg)
1.507 10-3
Entalpia specifica (KJ/Kg)
1499
Entropia (KJ/Kg°C)
3.497
Grado di sottoraffreddamento (°C)
Tabella 5.3
Valore
25
Principali proprietà dell’acqua alla pressione di 17.2 MPa ed alla
temperatura di 328 °C.
A questo punto, restano da stabilire le modalità con cui il fluido interagisce con la
superficie del condotto durante il moto.
Bisogna, quindi, definire le proprietà morfologiche della fessura (rugosità
superficiale, lunghezza effettiva del condotto, numero di curve per unità di lunghezza
presenti lungo il percorso).
Tali proprietà, come già visto al Capitolo 2, dipendono fortemente dal meccanismo
di formazione della fessura (fatica, corrosione intergranulare, ecc.).
116
Gli acciai utilizzati nella fabbricazione delle tubazioni dei PWRs e le proprietà
chimico-fisiche dell’acqua in esse contenuta, sono tali da scongiurare l’attivazione di
fenomeni di corrosione intergranulare; per questo motivo in questa attività si sono
prese a riferimento fessure originate da fenomeni di fatica.
La morfologia di queste fessure, risulta caratterizzata dai parametri riportati in
Tabella 5.4. Per maggiori dettagli sul significato dei simboli si veda il paragrafo 2.3.
Parametro
Fatica
RL (mm)
8.81x10-3
RG (mm)
40.51x10-3
ntL (mm-1)
6.73
KG
1.017
KG+L
1.06
RL: rugosità locale;
RG: rugosità globale;
ntl: numero di curve per unità di lunghezza;
KG: coefficiente di lunghezza globale;
KG+L: coefficiente di lunghezza globale e locale.
Tabella 5.4
Parametri morfologici di una fessura generata da fenomeni di
fatica [5].
5.2.3 Definizione della geometria della tubazione.
Le tubazioni del circuito primario di un NPPs, hanno un diametro esterno variabile
tra 700 mm e 1000 mm, a seconda della potenza dell’ Impianto.
Per questo motivo nello sviluppo dei DV sono state prese a riferimento le quattro
dimensioni riportate in Tabella 5.5.
Diametro esterno della tubazione
(mm)
700
Tabella 5.5
800
900
1000
Diametri esterni della tubazione presi a riferimento per lo
sviluppo dei DV.
117
Per ogni diametro esterno, si sono presi a riferimento due spessori: uno spessore pari
allo spessore minimo di progetto tm ed uno spessore pari ad 1.25 tm.
Lo spessore minimo di progetto tm è costituito dal minimo spessore necessario a
resistere alla pressione interna di progetto e si calcola utilizzando la formula (5.6)
riportata nelle norme ASME III - Nuclear Components:
tm =
(5.6)
po ⋅ Dex
+A
2(S m + p ⋅ y )
dove:
po :
è la pressione interna di progetto;
Dex:
è il diametro esterno della tubazione;
y:
è un fattore correttivo che vale 0.4;
A:
è uno spessore aggiuntivo che tiene conto del materiale rimosso per filettatura
e del sovrametallo di corrosione ed erosione;
Sm:
è l’Intensità di tensione ammissibile valutata alla temperatura di progetto.
Nell’analisi condotta, si è ipotizzando A=0.
Per ogni materiale elencato in Tabella 5.2 (cioè per ogni Sm), si introducono nella
(5.6) il valore di pressione po fornito dalla (5.4) ed i diametri esterni elencati in
Tabella 5.5; in questo modo si ottengono i valori dello spessore minimo di progetto
tm elencati in Tabella 5.6.
La Tabella 5.7 riporta, invece, gli spessori corrispondenti ad 1.25 tm.
118
Diametro
esterno
SA106
SA106
SA376
SA376
SA358
SA312
SA312
SA333
Gr. B
Gr. C
TP 304
TP 316
TP304
TP316
TP347
Gr. 6
700
45.144
34.150
45.648
49.662
55.627
51.506
52.705
36.074
800
51.594
39.029
52.169
56.756
63.574
58.864
60.235
41.227
900
58.043
43.907
58.690
63.851
71.521
66.222
67.764
46.381
1000
64.492
48.786
65.211
70.945
79.468
73.580
75.293
51.534
(mm)
Tabella 5.6
Materiale
Spessore minimo di progetto tm alla pressione p di 17.2 MPa in funzione del materiale e del diametro esterno
della tubazione.
Diametro
esterno
SA106
SA106
SA376
SA376
SA358
SA312
SA312
SA333 Gr.
Gr. B
Gr. C
TP 304
TP 316
TP304
TP316
TP347
6
700
56.430
42.688
57.060
62.078
69.534
64.383
65.881
45.093
800
64.493
48.786
65.211
70.945
79.468
73.580
75.294
51.534
900
72.554
54.884
73.363
79.814
89.401
82.778
84.705
57.976
1000
80.615
60.983
81.514
88.681
99.335
91.975
94.116
64.418
(mm)
Tabella 5.7
Materiale
Spessore di 1.25 tm alla pressione p di 17.2 MPa in funzione del materiale e del diametro esterno della
tubazione.
119
5.2.4 Definizione dei carichi meccanici agenti sulla tubazione.
In questa attività, si è ipotizzato che la fessura passante presente nella tubazione sia
disposta circonferenzialmente. Ciò implica che la propagazione della TWC sia
governata dalle sollecitazioni che agiscono nella direzione assiale del tubo. Tali
sollecitazioni sono dovute al carico assiale di trazione P generato dalla pressione
interna p0 ed ai momenti flettenti dovuti a pesi morti, forzamenti di montaggio,
impedite dilatazioni termiche, ecc.
Il carico P si determina immediatamente una volta nota la tensione assiale
T
con la
relazione seguente:
[(
P = σ T π Rex2 − Rin2
(5.7)
)]
dove:
T:
è la tensione assiale
Rex:
è il raggio esterno della tubazione;
Rin:
è il raggio interno della tubazione;
In una tubazione, la tensione assiale
T
risulta la metà della tensione circonferenziale
:
(5.8)
σ T = 0.5 ⋅ σ θ
La tensione circonferenziale si calcola una volta nota la geometria e la pressione
esistente all’interno della tubazione utilizzando l’espressione seguente:
(5.9)
σθ =
p0 ⋅ Rex
t
dove:
p0 :
Rex:
t:
è lo spessore nominale della tubazione;
120
Se si sostituiscono la (5.8) e (5.9) nella (5.7), si ottiene:
P = 0. 5
(5.10)
[(
p0 Rex
π Rex2 − Rin2
t
)]
L’intensità dei momenti flettenti, invece, non può essere determinata se non si
dispone del layout del sistema di tubazioni in esame su cui effettuare un’analisi delle
sollecitazioni.
Per questo motivo, nello svolgimento dell’analisi, i momenti flettenti sono stati
trattati come un parametro indipendente.
Per determinare un range di variabilità realistico di tali sollecitazioni si è fatto
ricorso alle norme ASME III-Nuclear Components
Esse stabiliscono che le Intensità di tensione primarie devono soddisfare la relazione
seguente
0.5 ⋅
(5.11)
p0 ⋅ Rex Rex
+
⋅ M i ≤ 1.5 ⋅ S m
t
I
dove:
p0 :
Rex:
t:
è lo spessore nominale della tubazione;
Mi :
è il momento risultante dovuto alla combinazione dei carichi meccanici di
progetto;
I:
è il momento d’inerzia;
Sm:
è la Stress Intensity ammissibile alla temperatura di progetto.
Le norme ASME III, inoltre, stabiliscono che l’Intensità di tensione dovuta alle
tensioni primarie membranali generali non possa superare l’Intensità di tensione
ammissibile del materiale.
Di conseguenza, deve risultare soddisfatta la relazione seguente:
(5.12)
σθ =
p0 ⋅ Rex
≤ Sm
t
121
Nel caso in cui la tubazione sia progettata con il minimo spessore di progetto, risulta:
p0 ⋅ Rex
= Sm
t
(5.13)
Se si sostituisce la (5.13) nella (5.11) si ottiene:
0.5 ⋅ S m +
(5.14)
Rex
⋅ M i ≤ 1.5 ⋅ S m
I
Il secondo termine a primo membro della (5.14) costituisce la tensione generata alla
fibra esterna della sezione del tubo dal carico di flessione, per cui dalla (5.14) si
ottiene che la massima tensione di flessione alla fibra esterna non può superare:
σ b max = 1.0 ⋅ S m
(5.15)
Una volta stabilita la massima tensione flessionale, è possibile determinare il
massimo momento flettente, dato che le due quantità sono legate dalla relazione
seguente:
M max =
(5.16)
I
⋅ σ b max
Rex
Ai fini dello sviluppo dei DV, sono state considerate le tensioni flessionali alla fibra
esterna riportate in Tabella 5.8.
Tensione flessionale alla fibra esterna (% Sm)
10
Tabella 5.8
25
50
75
100
Tensioni flessionali alla fibra esterna della sezione della tubazione
(espresse in percentuale di Sm) utilizzate nello sviluppo dei DV
122
5.2.5 Calcolo della dimensione rilevabile della fessura.
Il calcolo della DLC, richiede l’accoppiamento di un modello termo-fluido-dinamico
in grado di prevedere la portata di efflusso attraverso la fessura e di un modello di
calcolo del COD utilizzato per descrivere la deformazione della sezione della fessura
causata dai carichi applicati alla tubazione.
Questi due modelli sono implementati nel codice SQUIRT versione 2.4 (Capitolo 4)
utilizzato per il calcolo della dimensione rilevabile della fessura.
Tale codice utilizza il modello di Henry-Fauske per descrivere l’efflusso bifase del
fluido in condizioni di portata critica, la relazione di Von Karman per determinare il
fattore di attrito f, ed il modello GE/EPRI per il calcolo del COD.
Il codice SQUIRT richiede i seguenti dati in ingresso:
1) proprietà meccaniche del materiale (tensione di snervamento, tensione di rottura
e coefficienti dell’equazione di RO);
2) geometria della tubazione (diametro esterno e spessore);
3) intensità dei carichi applicati (tensione di trazione e momento flettente);
4) proprietà di stagnazione del fluido (pressione, temperatura, titolo per fluido
saturo);
5) morfologia della fessura (rugosità superficiale, lunghezza effettiva della fessura e
numero di velocity heads1 perse per unità di lunghezza della fessura);
6) portata di efflusso che si desidera avere attraverso il condotto.
Lo studio parametrico svolto ha coinvolto 8 materiali diversi. Per ognuno di essi si
sono presi in esame 4 diametri esterni e 2 spessori della tubazione in 5 diverse
condizioni di carico per un totale di 8 4 2 5=320 files di input prodotti per il codice
SQUIRT.
Le proprietà meccaniche di ogni materiale sono riportate in Tabella 5.2, mentre i
diametri esterni e gli spessori della tubazione sono riportati in Tabella 5.5, Tabella
5.6 e Tabella 5.7, rispettivamente. L’intensità dei carichi applicati si calcola tramite
le relazioni (5.10) e (5.16). Le proprietà di stagnazione del fluido sono definite dalla
(5.4) mentre la rugosità superficiale R, la lunghezza effettiva della fessura La e il
numero di curve per unità di lunghezza nt presenti lungo il condotto di efflusso sono
1
Una velocity head corrisponde ad (1/2) w2 con
densità dell’acqua e w velocità media del fluido
nella sezione del condotto.
123
calcolati utilizzando il modello di Rudland,Wilkowski e Scott [8] con i parametri
riportati Tabella 5.4.
Rimane da definire l’ultimo dato di input costituito dalla portata di efflusso che si
vuole imporre attraverso il canale. Tale portata deve essere scelta in base alla
sensibilità degli strumenti di monitoraggio presenti sull’Impianto.
Attualmente, i sistemi di rilevazione installati all’interno della struttura di
contenimento, sono in grado di rilevare perdite di 3.8 l/min. Lo Standard Review
Plan 3.6.3 impone di utilizzare un fattore di sicurezza 10 sulla portata rilevabile dagli
strumenti di misura, perciò, in tutte le analisi effettuate si è imposta una portata di
efflusso attraverso il condotto pari a 38 l/min.
I risultati prodotti dal codice SQUIRT sono riportati nelle Figure 5.4-5.11 seguenti.
Ogni grafico riporta in ascissa la massima tensione flessione alla fibra esterna della
sezione della conduttura (espressa in percentuale dell’Intensità di tensione
ammissibile del materiale) ed in ordinata la lunghezza rilevabile della fessura in mm.
Su ogni diagramma sono riportate due serie di curve contraddistinte dai colori nero e
rosso. Ciascuna serie è costituita da quattro curve, una per ciascuno dei diametri
esterni della tubazione riportati in Tabella 5.5. Le curve in nero riportano la DLC per
tubazioni aventi lo spessore minimo di progetto tm, mentre quelle in rosso riportano
la DLC per spessori di 1.25tm.
Indipendentemente dal materiale considerato, a parità di geometria della tubazione
(diametro esterno e spessore), le curve della DLC presentano un andamento
decrescente all’aumentare della sollecitazione applicata alla tubazione. Ciò è dovuto
al fatto che la variazione delle sollecitazioni applicate alla tubazione determina la
variazione della geometria del condotto di efflusso.
Lungo ogni curva a geometria costante, infatti, si ha che la lunghezza L del condotto
rimane costante e pari allo spessore del tubo, ma il COD e , quindi, l’area d’efflusso
aumenta al crescere della tensione applicata. Ne deriva un aumento del diametro
idraulico DH che se non compensato da una riduzione della lunghezza della fessura
porterebbe ad avere portate d’efflusso superiori ai 38 l/min imposti a causa della
riduzione nelle perdite di carico che si accompagna all’aumento di DH.
A parità di tensione flessionale massima, invece, si nota un aumento della DLC con
l’aumentare del diametro esterno della tubazione. Le tubazioni di diametro più
grande, infatti, necessitano di uno spessore più elevato per resistere alla medesima
pressione di progetto p0 ( si vedano a questo proposito la Tabella 5.6 e la Tabella
124
5.7). Questo aumento di spessore si traduce dal punto di vista fluidodinamico in un
aumento della lunghezza L del condotto. Ciò causa un incremento delle perdite di
carico distribuite che a parità di portata di efflusso, può essere compensato solamente
dall’aumento del diametro idraulico legato all’aumento della lunghezza della fessura.
I grafici della DLC, inoltre, mostrano che per le tubazioni aventi diametro esterno di
1000 mm e spessore pari al minimo spessore di progetto e per le tubazioni aventi
diametro esterno di 700 mm e spessore pari a 1.25 volte lo spessore di progetto, le
lunghezze rilevabili risultano praticamente coincidenti al variare della tensione
flessionale.
Dalla Tabella 5.6 e dalla Tabella 5.7, si nota che le due tubazioni possiedono
effettivamente spessori molto prossimi. Tuttavia, le tubazioni da 700 mm, hanno uno
spessore inferiore a quelle da 1000 mm. Ciò comporta minori cadute di pressione
nell’efflusso del fluido attraverso lo spessore di tale tubazione, per cui. ci si
aspetterebbe, che la curva DLC per la tubazione da 700 mm fosse posta più in basso
rispetto a quella per la tubazione da 1000 mm. Bisogna, però, considerare che
l’aumento dello spessore della tubazione causa, a parità di pressione interna, una
diminuzione della tensione di trazione assiale, per cui si verifica una diminuzione del
COD che deve essere compensata dall’aumento della dimensione rilevabile della
fessura per garantire l’efflusso di 38 l/min.
I grafici, evidenziano che il gap esistente tra le DLC tende ad attenuarsi
all’aumentare della sollecitazione flessionale applicata alla tubazione. Ciò è dovuto
al fatto che il continuo aumento della sezione di efflusso del condotto legato
all’aumento della sollecitazione applicata, fa sì che la lunghezza L del condotto abbia
un impatto sempre meno importante sulle perdite di carico, e quindi le fessure
tendono ad avere lunghezze sempre più prossime.
Da ultimo, si riportano alcune interessanti considerazioni riguardo ai valori numerici
delle lunghezze delle DLC. I grafici mostrano che le lunghezze rilevabili delle
fessure variano tra 250 mm e 500 mm alle condizioni di carico più basse (10% Sm), e
tra 100 mm e 250 mm alle condizioni di carico più elevate (100% Sm).
Tendenzialmente, alle condizioni di carico inferiori a 20-30%Sm, le DLC più piccole
si hanno per i materiali che possiedono le tensioni di snervamento (e quindi le Sm)
più elevate. La relazione (5.6), infatti, mostra che, a parità di pressione e diametro
esterno, all’aumentare dell’Intensità di tensione ammissibile del materiale, è
possibile fabbricare tubazioni con spessori più piccoli. Si ha, così, una riduzione
125
della lunghezza L del condotto, che permette di raggiungere portate di 38 l/min con
lunghezze della fessura minori. A tensioni flessionali superiori a 80-90%Sm, invece,
si nota che le DLC più piccole si verificano per materiali che possiedono i
coefficienti
ed n di RO più elevati. Ciò è dovuto al fatto che elevati
ed n
significano, a parità di tensione, elevate deformazioni plastiche all’apice della
fessura, che permettono di avere aree di efflusso più grandi con DLC più piccole.
126
700 ( Min Spes Prog)
Acciaio ASME SA106 Gr. B
Acciaio ASME SA358 TP304
800 (Min Spes Prog)
5.00E+02
5.50E+02
900 (Min Spes Prog)
900 (Min Spes Prog)
1000 (Min Spes Prog)
5.00E+02
4.50E+02
800 (Min Spes Prog)
700 (1.25 Min Spes Prog)
4.50E+02
4.00E+02
4.00E+02
3.50E+02
3.50E+02
DLC, mm
DLC, mm
3.00E+02
2.50E+02
3.00E+02
2.50E+02
2.00E+02
2.00E+02
1.50E+02
1.50E+02
1.00E+02
1.00E+02
5.00E+01
5.00E+01
0.00E+00
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
Figura 5.4 Andamento della DLC in funzione dell’Intensità di tensione
ammissibile per acciaio ASME SA106 Gr. B.
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tensione flessionale massima (% Sm), MPa
ammissibile per acciaio ASME SA358 TP304.
127
800 (Min Spes Prog)
5.00E+02
900 (Min Spes Prog)
4.50E+02
800 (Min Spes Prog)
5.00E+02
900 (Min Spes Prog)
4.50E+02
4.00E+02
4.00E+02
3.50E+02
3.50E+02
3.00E+02
DLC, mm
DLC, mm
3.00E+02
2.50E+02
2.50E+02
2.00E+02
2.00E+02
1.50E+02
1.50E+02
1.00E+02
1.00E+02
5.00E+01
5.00E+01
0.00E+00
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
128
Acciaio ASME SA333 Gr. 6
Acciaio ASME SA106 Gr. C
4.00E+02
4.00E+02
800 (Min Spes Prog)
800 (Min Spes Prog)
900 (Min Spes Prog)
3.50E+02
900 (Min Spes Prog)
3.50E+02
3.00E+02
3.00E+02
DLC, mm
2.00E+02
2.50E+02
DLC, mm
2.50E+02
2.00E+02
1.50E+02
1.50E+02
1.00E+02
1.00E+02
5.00E+01
5.00E+01
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.00E+00
0
ammissibile per acciaio ASME SA106 Gr. C.
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ammissibile per acciaio ASME SA333 Gr. 6.
129
800 (Min Spes Prog)
5.00E+02
5.00E+02
800 (Min Spes Prog)
900 (Min Spes Prog)
4.50E+02
4.00E+02
900 (Min Spes Prog)
4.50E+02
4.00E+02
3.50E+02
3.50E+02
3.00E+02
DLC , mm
DLC, mm
3.00E+02
2.50E+02
2.50E+02
2.00E+02
2.00E+02
1.50E+02
1.50E+02
1.00E+02
1.00E+02
5.00E+01
5.00E+01
0.00E+00
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
100
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Figura 5.10 Andamento della DLC in funzione dell’Intensità di
tensione ammissibile per acciaio ASME SA376 TP304.
10
130
Figura 5. 4Figura 5. 5Figura 5. 6Figura 5. 7Figura 5. 8Figura 5. 9Figura 5. 10Figura 5. 11
131
5.2.6 Calcolo dell’integrale J.
L’integrale J misura l’energia rilasciata dal sistema (Capitolo 3).durante la fase di
avanzamento della frattura e rappresenta, quindi, un parametro di importanza
fondamentale in meccanica della frattura. Il suo confronto con la resistenza alla
frattura del materiale, infatti, consente di stabilire se essa è in grado di propagarsi
oppure no.
Come illustrato al Capitolo 3, in letteratura sono disponibili diversi modelli di
calcolo di J; alcuni di essi sono di derivazione numerica (GE/EPRI, ERS), altri sono
stati sviluppati combinando i risultati forniti da modelli analitici e da modelli
numerici (LBB.ENG2, LBB.ENG3), ed altri ancora sono modelli completamente
analitici (Paris/Tada).
In questa analisi, per il calcolo dell’integrale J, è stato utilizzato il modello Enhanced
Reference Stress (ERS).
Esso è stato preferito agli altri modelli per due ragioni:
•
non richiede la conoscenza di funzioni di influenza da determinarsi con analisi
agli elementi finiti (Appendice C). Le funzioni di influenza, infatti, sono
disponibili solamente per un numero limitato di geometrie, condizioni di carico e
proprietà del materiale (Capitolo 3), per cui è necessario effettuare interpolazioni
multiple per ricavare quelle relative al caso di interesse e questa operazione
risulta fonte di errori;
•
permette di descrivere il comportamento meccanico del materiale utilizzando
direttamente la curva effettiva tensione-deformazione. Viene, così, eliminata
l’operazione fit della curva tensione-deformazione tramite la legge di RO che
costituisce, spesso, una schematizzazione carente del reale comportamento del
materiale.
Il metodo ERS (Capitolo 3), dispone di due opzioni per il calcolo di J:
•
Opzione 1;
•
Opzione 2.
In questa analisi si è fatto ricorso all’Opzione 1, dato che, come mostra la Figura
5.12, essa consente di ottenere risultati per l’andamento dell’integrale J più accurati
(l’ accuratezza dei risultati è valutata rispetto ai dati ricavati da analisi agli elementi
finiti).
131
La tubazione presa a riferimento in Figura 5.12 ha diametro esterno Dex=355.6 mm e
spessore t=35.7 mm, è fabbricata in acciaio ASME SA312 TP316 ed è sottoposta ad
un carico di trazione P originato da una pressione interna p0=17.5 MPa.
Le Figura 5.12 (a) e (b), riportano, rispettivamente, i risultati ottenuti ipotizzando una
fessura passante di semiampiezza 72 deg e 22.5 deg.
Figura 5.12 Andamento dell’integrale J in funzione del momento flettente
applicato per (a) =72 deg e (b) =22.5 deg [9].
5.2.7 Analisi di stabilità della fessura con il metodo J/T.
Per effettuare un’ analisi di stabilità della TWC, è necessario disporre dei seguenti
dati di input:
•
modello di calcolo della forza motrice J;
•
valore della resistenza alla frattura del materiale;
•
definizione di un criterio di instabilità.
La relazione che si utilizzata per calcolare la forza motrice, è stata già illustrata nel
paragrafo precedente, per cui di seguito ci si sofferma sugli altri due aspetti sopra
indicati.
Per i materiali duttili, la resistenza alla frattura JR tende a crescere durante
l’evoluzione del processo di frattura (Figura 5.2). Questo fatto consente l’avvio di
fenomeni di frattura stabili, dato che la fessura è costretta ad arrestare la sua avanzata
132
nel momento in cui la forza motrice diventa più piccola dell’energia JR necessaria
alla frattura del materiale.
I risultati sperimentali, mostrano che il valore assunto da JR durante la fase di
accrescimento della fessura, non dipende dalla lunghezza iniziale della fessura, ma
solamente della variazione di lunghezza a della fessura, per cui la curva JR può
essere convenientemente schematizzata utilizzando la legge di potenza seguente:
(5.17)
J R (∆a ) = J Ic + C (∆a )
m
I parametri JIC, C, ed m sono riportati in Tabella 5.2 per i vari materiali.
Una volta che si dispone di una relazione per il calcolo della forza motrice J e di una
relazione per il calcolo della resistenza alla frattura del materiale JR, rimane da
definire un criterio di instabilità. Tale criterio deve stabilire la relazione che
intercorre tra J e JR nel momento in cui si verifica la propagazione instabile del
difetto. In questo lavoro è stato impiegato il criterio di instabilità del J integral e del
Tearing modulus (criterio J/T). Esso stabilisce che l’instabilità si verifica nel
momento in cui si raggiunge la condizione di tangenza tra la curva J e la curva JR .
In termini matematici, devono risultare verificate le due condizioni seguenti:
J ( a ) = J R (a )
(5.18)
dJ
da
=
a
dJ R
da
a
dove a è la semilunghezza della fessura.
Il significato fisico della (5.18) è illustrato graficamente nella Figura 5.13. Il
raggiungimento della condizione di tangenza indica che da questo punto in poi,
l’energia liberata durante il processo di frattura risulta sempre superiore a quella
indispensabile alla frattura del materiale, per cui non è più possibile arrestare
l’accrescimento della fessura.
133
Figura 5.13 Illustrazione del criterio di instabilità nel metodo J/T. [7]
Per determinare il carico critico Mcr che soddisfa le (5.18), è stato utilizzato il
programma FORTRAN TWCC.
Esso necessita dei seguenti dati di ingresso:
1) geometria della tubazione (diametro esterno e spessore);
2) condizioni di carico (carico di trazione generato dalla pressione interna e carichi
meccanici di flessione);
3) lunghezza della fessura;
4) proprietà meccaniche del materiale (tensione di snervamento e di rottura, modulo
di Young);
5) parametri della curva di tenacità del materiale (JIC, C, m).
Per ogni geometria della tubazione e per ogni condizione di carico di esercizio, sono
state effettuata due analisi di stabilità, una utilizzando la lunghezza rilevabile della
fessura DLC e l’altra utilizzando la lunghezza 2 DLC.
Lo Standard Review Plan 3.6.3 [2], infatti, impone di verificare che oltre alla DLC,
risulti stabile anche una ipotetica fessura avente una lunghezza doppia della DLC.
5.2.8 Calcolo del carico di collasso della tubazione con TWC.
Ogni componente strutturale, anche se non possiede alcun difetto, è in grado di
sopportare un carico massimo ML pari al carico che determina il collasso plastico
134
dell’ intera sezione resistente. Per questo motivo, parallelamente ad ogni analisi di
meccanica della frattura, è necessario effettuare un’analisi limite che permetta di
valutare l’entità di ML. In questo lavoro, il momento flettente di collasso per una
tubazione soggetta ad un carico combinato di trazione e flessione, è stato calcolato
utilizzando la relazione seguente [6]:
(5.19)
1
M L = 4σ coll Rm2 t cos β − sin θ
2
σ + σu
σ coll = y
2
θ
P
β= +
2 4 Rmtσ coll
dove:
coll:
è la tensione di collasso del materiale;
y:
è la tensione di snervamento del materiale;
u:
è la tensione di rottura del materiale;
Rm:
è il raggio medio della tubazione;
t:
è lo spesore della tubazione;
:
P:
è la semiampiezza della fessura;
è il carico di trazione generato dalla pressione interna.
5.2.9 Determinazione del massimo carico MSSE.
Le parti di un Impianto Nucleare rilevanti ai fini della sicurezza, devono essere
realizzate in modo tale da resistere agli effetti conseguenti al terremoto base di
progetto affinchè possa essere garantito lo spegnimento del reattore ed il suo
mantenimento in condizioni di sicurezza. Il massimo carico sismico di progetto viene
solitamente indicato con MSSE.
Lo Standard Review Plan 3.6.3 [2], impone di verificare che il difetto presente nella
tubazione non si propaghi catastroficamente qualora ai carichi previsti durante il
normale esercizio MNOC vadano ad aggiungersi le sollecitazioni di origine sismica
MSSE.
135
In particolare, è necessario verificare la stabilità della tubazione nelle due condizioni
seguenti:
1) la fessura passante ha lunghezza DLC e la tubazione è soggetta ad un carico
complessivo M totale1 = 2 [M NOC + M SSE1 ] (in questa verifica si introduce un
fattore di sicurezza
2 sul carico applicato alla tubazione);
2) la fessura passante ha lunghezza 2 DLC e la tubazione è soggetta ad un carico
complessivo M totale 2 = [M NOC + M SSE 2 ] (in questa verifica si introduce un fattore
di sicurezza 2 sulla dimensione rilevabile della fessura).
Dal punto di vista dello sviluppo di un DV, risulta fondamentale quantificare l’entità
del massimo carico sismico ammissibile MSSEi (i=1,2) che può essere applicato alla
tubazione facendo sì che i criteri di LBB 1) e 2) risultino entrambi verificati.
Il massimo carico sismico si ricava dalla 1) e dalla 2) sostituendo a Mtotale1 ed a
Mtotale2 rispettivamente i carichi critici Mcr1 e Mcr2 determinati con il programma
TWCC. Si ottiene, così, che il massimo carico sismico ammesso per le condizioni 1)
e 2) vale:
M cr1
− M NOC
2
(5.20)
M SSE1 =
(5.21)
M SSE 2 = M cr 2 − M NOC
Se nelle relazioni (5.20) e (5.21) si sostituiscono i carichi di esercizio forniti dalla
(5.16) si ottengono i valori di MSSE1 e MSSE2.; il più piccolo di questi due carichi
costituisce il massimo carico sismico MSSE* che può essere applicato alla tubazione
senza che se ne abbia la rottura catastrofica per frattura.
Tuttavia, non è detto che MSSE* rappresenti il reale carico sismico che la tubazione
può sopportare. Rimane, infatti, da verificare se la frattura instabile è preceduta dal
collasso plastico della sezione resistente della tubazione. Bisogna, quindi,
coll
determinare il massimo carico sismico M SSE
che causa il collasso plastico della
tubazione. A tal fine è sufficiente sottrarre al carico di collasso ML fornito dalla
(5.19), i carichi normali di esercizio MNOC definiti dalla (5.16).
Si ottiene, così, che il massimo carico sismico che provoca il collasso plastico della
tubazione vale:
136
(5.22)
coll
M SSE
= M L − M NOC
coll
A questo punto, il carico più piccolo tra MSSE* e M SSE
rappresenta il reale massimo
carico sismico ammissibile MSSE che la tubazione può sostenere.
5.2.10 I Diagrammi di Valutazione.
In questo paragrafo sono riportati i Diagrammi di Valutazione sviluppati seguendo la
procedura sopra esposta.
Tali diagrammi, sono organizzati nel modo seguente: per ogni acciaio si riporta in
ascissa la tensione flessionale valutata alla fibra esterna della sezione della tubazione
ed espressa in percentuale dell’Intensità di tensione ammissibile del materiale.
Questa sollecitazione è originata dai carichi applicati alla tubazione in condizioni
normali di esercizio.
In ordinata, è indicato il massimo carico sismico MSSE che la tubazione può sostenere
senza che se ne verifichi il collasso plastico o la rottura catastrofica per frattura.
Su ogni DV, sono riportate 4 curve in nero e 4 curve in rosso.
In ciascun gruppo di curve, il parametro variabile è rappresentato dal diametro
esterno della tubazione. Tuttavia, le curve in nero sono riferite a tubazioni aventi uno
spessore pari al minimo spessore di progetto tm, quelle in rosso, invece, sono riferite
a tubazioni aventi uno spessore pari a 1.25 tm.
I DV ottenuti possono essere suddivisi in due categorie a seconda dell’andamento
posseduto dalle curve del massimo carico sismico ammissibile: Categoria 1 e
Categoria 2. I diagrammi di valutazione della Categoria 1 possono essere
ulteriormente suddivisi in due sottocategorie:Categoria 1-A e Categoria 1-B.
Della Categoria 1-A fanno parte gli acciai ASME SA106 Gr.B (Figura 5.14), ASME
SA350 TP304 (Figura 5.15), ASME SA312 TP316 (Figura 5.16) e ASME SA312
TP347 (Figura 5.17); della Categoria 1-B fanno parte gli acciai ASME SA106 Gr.C
(Figura 5.18) e ASME SA333 Gr.6 (Figura 5.19), e della Categoria 2 fanno parte gli
acciai ASME SA376 TP304 (Figura 5.20) e ASME SA 376 TP316 (Figura 5.21).
Per gli acciai della Categoria 1-A, la condizione di failure è sempre costituita dalla
frattura instabile del materiale, per cui il massimo carico sismico è fornito dal carico
minore che si ottiene dalle relazioni (5.20), (5.21).
137
Ciò è dovuto alla combinazione tra le ottime proprietà meccaniche del materiale (
coll
compresa tra 280-374 MPa -Tabella 5.2), che rendono molto elevati i carichi di
collasso plastico della sezione resistente, e le non eccelse proprietà di tenacità alla
frattura (JIC compresa tra 116-252 kJ/m2 -Tabella 5.2).
I DV di questi materiali presentano diverse caratteristiche comuni.
Si nota che a tensioni superiori al 50%Sm, si verifica un aumento della pendenza della
curva MSSE indipendentemente dalla geometria considerata. Tale comportamento è
dovuto al fatto che per le lunghezze più elevate della DLC (e quindi per li velli di
tensione minori), è la condizione (5.21) su 2 DLC a dover essere soddisfatta per
garantire la stabilità della fessura. Al diminuire della lunghezza della DLC (e quindi
per li velli di tensione più elevati), invece, prevale la condizione (5.23) sulla DLC,
per cui si assiste ad una rapida diminuzione del massimo carico sismico ammissibile
dovuta all’introduzione del fattore di sicurezza 1.4 imposto al carico critico.
A parità di tensione flessionale, si ha che all’aumentare del diametro esterno della
tubazione aumenta anche il massimo carico sismico sostenibile.
L’incremento del diametro esterno, infatti, causa l’aumento dell’area della sezione
del tubo, per cui è necessario disporre di una quantità di energia sempre maggiore per
causare la frattura del materiale.
Inoltre, all’aumentare del diametro esterno, si verifica un divario sempre maggiore
del carico sismico sostenibile nel passaggio dallo spessore tm allo spessore 1.25 tm.
Anche la spiegazione di questo comportamento è da ricercarsi nell’aumento dell’area
della sezione della tubazione. Infatti, l’incremento dello spessore del 25%, causa un
incremento sempre maggiore dell’area della sezione della tubazione all’aumentare
del diametro esterno, per cui per avere l’avanzamento della cricca è necessario
disporre di J (e quindi di un carico) più elevati.
I DV mostrano notevoli escursioni del massimi carico sismico sostenibile al variare
del materiale considerato. L’acciaio ASME SA106 Gr.B, ad esempio, è in grado di
sopportare
carichi
massimi
variabili
(a
seconda
della
geometria)
tra
6.3 ⋅ 108 − 4.16 ⋅ 109 N-mm ad una tensione di 10%Sm. L’acciaio ASME SA358
TP304, sviluppa carichi massimi variabili tra 5.2 ⋅ 108 − 3.3 ⋅ 109 N-mm ad una
tensione di 50%Sm. L’acciaio ASME SA312 TP316, sviluppa carichi massimi
variabili tra 1.0 ⋅ 109 − 5.0 ⋅ 109 N-mm ad una tensione di 50%Sm. L’acciaio ASME
SA312 TP347, sviluppa carichi massimi variabili tra 5.3 ⋅ 108 − 3.9 ⋅ 109 N-mm ad una
tensione di 25%Sm.
138
Questa variabilità, è dovuta alla combinazione tra proprietà meccaniche (in
particolare tensione di snervamento
y
e parametri
ed n) e tenacità del materiale
(parametri JIC, C ed m).
Si confrontino, ad esempio, gli acciai ASME SA312 TP316 ed ASME SA312
TP347. Questi due materiali, possiedono una tensione di snervamento quasi identica
(Tabella 5.2), il che significa che per tensioni flessionali inferiori a 20-30%Sm, essi
possiedono DLC quasi identiche (Figure 5.6 e 5.7). Si nota, tuttavia, già da tensioni
poco superori a 10%Sm, che l’acciaio TP316, è in grado di sopportare carichi molto
più elevati. Questo comportamento, dipende dalle caratteristiche della curva JR, ed in
particolare dal coefficiente C che risulta 5 volte quello dell’acciaio SA347. Ciò
causa, a parità di incremento della fessura, un aumento maggiore della tenacità
dell’acciaio SA316 e quindi, l’avanzamento del difetto richiede un’energia maggiore
e perciò un carico superiore applicato alla tubazione.
Inoltre, si nota che l’acciaio TP316, rispetto al TP347, non presenta, al variare della
tensione flessionale, grande variabilità nel massimo carico sostenibile. Ciò è legato
alla maggiore tenacità alla frattura di questo materiale, ma anche alla combinazione
dei parametri
ed n, che fa sì che ad elevate tensioni flessionali, la DLC dell’acciaio
TP316 risulti sempre circa 50 mm minore della DLC dell’acciaio TP347 (Figure 5.6
e 5.7).
Anche per gli acciai della Categoria 1-B, la condizione di failure è costituita dalla
frattura instabile del materiale. Tuttavia, rispetto a quelli della Categoria 1-A già a
tensioni poco superiori al 15%Sm, si verifica una rapida diminuzione del massimo
carico sismico ammissibile. Esso, infatti è determinato, già a bassi livelli di tensione,
dalla condizione (5.20) sulla DLC.
L’acciaio ASME SA106 Gr.C e l’acciaio ASME SA333 Gr.6 mostrano un
andamento molto simile per il massimo carico sismico sostenibile. Esso varia da
1.0 109 N mm a 6.0 109 N mm a 10%Sm e da 3.0 108 N mm a 2.0 109 N mm a
100%Sm. Questo analogo comportamento, è dovuto al fatto che i due materiali
possiedono proprietà meccaniche e di tenacità alla frattura molto simili (Tabella 5.2).
I materiali di questa categoria sono in grado di sopportare carichi sismici più elevati,
rispetto agli acciai della Categoria 1-A, su tutto il range di variazione della tensione
flessionale. Agli acciai della Categoria 1-B, infatti, a causa dell’elevata tensione di
snervamento (superiore a 240 MPa), si associano le DLC più piccole (Figure 5.8 e
139
5.9) e un’ottima tenacità alla frattura (JIC>400 KJ/m2). Ciò, rende necessari elevati
valori di J (e quindi elevati carichi applicati) per causare l’avanzamento della fessura.
Per gli acciai della Categoria 2, la condizione di failure, è rappresentata dal collasso
plastico della sezione resistente del materiale, per cui il massimo carico sismico
sostenibile si ricava con la relazione (5.22). Questi materiali, infatti, possiedono una
tensione di collasso non eccelsa (
coll
compresa tra 260 e 300 MPa) ed ottime
proprietà di tenacità alla frattura (JIC=847.274 kJ/m2).
I DV di questi materiali, mostrano che a parità di dimetro esterno della tubazione,
l’aumento dello spessore non comporta un aumento sensibile del carico sismico
sostenibile fino a tensioni minori di 30%Sm. Questo comportamento dipende dalle
considerazioni seguenti: l’intensità del carico di collasso è funzione della geometria
della tubazione, della lunghezza della fessura passante, delle proprietà meccaniche
del materiale e del carico di trazione applicato alla tubazione (come mostra la (5.19)).
A parità di diametro esterno della tubazione, l’aumento di spessore comporta
l’aumento del carico di collasso e la diminuzione del carico di trazione P (dato che la
pressione p0 è mantenuta costante), fattori questi che comportano una maggior
capacità della tubazione la capacità di sostenere momenti flettenti. Tuttavia,
l’aumento di spessore determina un aumento della lunghezza della DLC ( circa 50
mm alle tensioni più basse (Figure 5.10 e 5.11) che compensa gli effetti benefici
legati all’ aumento di spessore. Inoltre i grafici sono tracciati a tensione flessionale
costante, il che causa per le tubazioni a spessore maggiore un aumento del momento
flettente applicato MNOC e quindi una diminuzione del massimo carico sismico
ammissibile fornito dalla (5.22).
A tensioni superiori al 30%S., si ha il distaccamento tra le curve a spessore diverso.
In questo caso, infatti, il divario esistente tra la DLC allo spessore tm e la DLC allo
spessore tm scende a circa 20 mm (Figure 5.10 e 5.11), il che fa sì che l’aumento di
spessore comporti un effettivo aumento del carico di collasso sostenibile dalla
tubazione.
I DV, inoltre, mostrano che a parità di tensione flessionale applicata, si ha un
aumento del carico sismico sostenibile. Ciò è dovuto al fatto che l’aumento di area
della sezione causa l’aumento del carico di collasso della tubazione, più che
compensando l’aumento della DLC, del carico P e del momento flettente applicato.
140
L’acciaio ASME SA376 TP304 è in grado di sopportare carichi sismici che variano,
secondo la geometria considerata, da valori di 5 108-4 109 N mm alla tensione di
10%Sm a valori di 1 109-4.5 109 N mm alla tensione del 75%Sm.
L’acciaio ASME SA376 TP316, è in grado di sopportare carichi sismici che variano,
secondo la geometria considerata, da valori di 6.5 108-4.3 109 N mm alla tensione di
10%Sm a valori di 1.2 109-5 109 N mm N mm alla tensione del 75%Sm.
L’acciaio TP316, è in grado di sostenere carichi sismici superiori a quelli dell’acciaio
TP304 pur avendo DLC più elevate (Figure 5.10 e 5.11), per le ragioni seguenti:
possiede una maggiore tensione di collasso
alla minore
y).
141
coll
e uno spessore più elevato (dovuto
Acciaio ASME SA106 Gr.B
800 (Min Spes Prog)
4.50E+09
900 (Min Spes Prog)
Massimo carico sismico ammissibile, N-mm
4.00E+09
3.50E+09
3.00E+09
2.50E+09
1000 (1.25 Min Spes
Prog)
2.00E+09
1.50E+09
1.00E+09
5.00E+08
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Figura 5.14 Massimo carico sismico ammissibile in funzione della tensione flessionale massima per l’acciaio ASME SA106
Gr.B.
142
800 (Min Spes Prog)
4.00E+09
900 (Min Spes Prog)
3.50E+09
3.00E+09
2.50E+09
2.00E+09
1.50E+09
1.00E+09
5.00E+08
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
TP304.
143
800 (Min Spes Prog)
900 (Min Spes Prog)
6.00E+09
5.00E+09
4.00E+09
3.00E+09
2.00E+09
1.00E+09
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
TP316.
144
800 (Min Spes Prog)
4.50E+09
900 (Min Spes Prog)
4.00E+09
3.50E+09
3.00E+09
2.50E+09
2.00E+09
1.50E+09
1.00E+09
5.00E+08
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
TP347.
145
Acciaio ASME SA106 Gr. C
800 (Min Spes Prog)
7.00E+09
900 (Min Spes Prog)
6.00E+09
5.00E+09
4.00E+09
1000 (1.25 Min Spes
Prog)
3.00E+09
2.00E+09
1.00E+09
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Gr.C.
146
Acciaio ASME SA333 Gr.6
800 (Min Spes Prog)
7.00E+09
900 (Min Spes Prog)
6.00E+09
5.00E+09
4.00E+09
1000 (1.25 Min Spes
Prog)
3.00E+09
2.00E+09
1.00E+09
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Gr.6.
147
800 (Min Spes Prog)
900 (Min Spes Prog)
5.00E+09
4.50E+09
4.00E+09
3.50E+09
3.00E+09
2.50E+09
2.00E+09
1.50E+09
1.00E+09
5.00E+08
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
TP304.
148
800 (Min Spes Prog)
900 (Min Spes Prog)
5.50E+09
5.00E+09
4.50E+09
4.00E+09
3.50E+09
3.00E+09
2.50E+09
2.00E+09
1.50E+09
1.00E+09
5.00E+08
0.00E+00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
TP316.
149
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150

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