Studio della relazione fra due vari abili: peso corporeo e

Studio della relazione fra due vari abili:
peso corporeo e circonferenza toracica nei bovini
Peso corporeo Circonferenza toracica
641
214
633
215
651
216
666
217
688
219
680
221
Studio della relazione fra due vari abili
Peso corporeo e circonferenza toracica dei bovini
Peso corporeo (kg)
700
680
660
640
620
600
213
214
215
216
217
218
219
Circonferenza toracica (cm)
220
221
222
Misure di centro e di dispersione di una variabile
xi
X =å
n
S =å
2
S=
Media aritmetica.
(xi - x )
å
2
n -1
(xi - x )2
n -1
Varianza.
Deviazione standard.
Misure della relazione fra due variabili
å (x - x ) × ( y - y )
Sxy =
n -1
r =
xy
S
Covarianza.
xy
S ×S
2
x
2
y
Coefficiente di
correlazione.
Nel nostro esempio
Speso,circ.toracica = 42.7 rpeso ,circ.toracica = 0.90
Stima del peso in base alla circonferenza toraci ca
Peso corporeo e circonferenza toracica dei bovini
Peso corporeo (kg)
700
680
660
640
620
600
213
214
215
216
217
218
219
220
Circonferenza toracica (cm)
La relazione fra le due variabili può essere modellizzata
con una retta y = a + bx
La retta di regressione del peso sulla
circonferenza toracica
y = b0 + bx + e
cioè
Peso = b0 + b x circ. toracica + residuo
Ciò che in realtà si stima è
ŷ = b0 + b x circ.toracica
La retta di regressione si ricava con il metodo dei
“Minimi quadrati” (Least Squares”)
Peso corporeo e circonferenza toracica dei bovini
Peso corporeo (kg)
700
680
660
640
620
600
213
214
215
216
217
218
Circonferenza toracica (cm)
219
220
Soluzioni dei minimi quadrati per ricavare i
parametri della retta di regressione
Sy
b = rxy
SX
b0 = y - bx
Coefficiente della
retta di regressione
Intercetta
Continuando con l’esempio del peso e
della circonferenza toraci ca
Circonferenza peso
214
641
215
633
216
651
217
666
219
688
221
680
217 659,8333 media
2,607680962 21,86702 ds
0,897895625
r
Nel nostro caso
21.87
b = 0.898
= 7.53
2.608
b0 = 659.83 - (7.53 * 217) = -974,18
cioè
Peso stimato = -974,181 + 7.53 x circ. toracica