Forza elastica

Forza elastica
• Forza che origina dalla deformazione
dei corpi. Molti corpi si comportano
in modo elastico per piccole
deformazioni rispetto all’equilibrio.
• E’ una forza variabile, il cui modulo
è proporzionale allo spostamento
rispetto alla posizione a riposo
• Legge di Hooke: F (x) = −kx
x è l’allungamento o compressione
della molla rispetto alla lunghezza di
equilibrio, k è detta costante della
molla e si misura in N/m.
Moto armonico
Se tendiamo o comprimiamo una molla con una
massa a un estremo e poi la lasciamo andare,
la massa oscillerà avanti e indietro (trascuriamo
gli attriti). Questa oscillazione è chiamata Moto
Armonico (Semplice).
Ad ogni istante: F~ = m~a ma F = −kx da cui
d2x
ma = m 2 = −kx
dt
ovvero
d2x(t)
k
2
=
−
x(t)
=
−ω
x(t)
2
dt
m
r
k
k
2
, ovvero ω =
(frequenza angolare).
dove si è introdotto ω =
m
m
Dinamica del moto armonico
La soluzione più generale dell’equazione del
d2x(t)
2
moto armonico,
=
−ω
x(t), è
2
dt
x(t) = A cos(ωt + φ) da cui
dx(t)
= −Aω sin(ωt + φ),
v(t) =
dt
d2x(t)
2
2
a(t) =
=
−Aω
cos(ωt
+
φ)
=
−ω
x(t)
2
dt
Periodo dell’oscillazione: T = 2π/ω
Frequenza dell’oscillazione: f = ω/2π.
Ampiezza massima dell’oscillazione: |xmax| = A. Velocità massima:
|vmax| = ωA. Accelerazione massima: |amax| = ω 2A = ω 2|xmax|.
La fase φ e l’ampiezza A sono determinate dalle condizioni iniziali.
Da notare che ω non dipende dall’ampiezza delle oscillazioni!
Forze in sistemi di riferimento non inerziali
Se il sistema di riferimento SM
(non inerziale) è in moto rettilineo,
con accelerazione ~at, rispetto al
sistema di riferimento (inerziale)
SL:
~a = ~a0 + ~at
Se il moto relativo è di rotazione
con velocità angolare ω
~:
~a = ~a0 − ω 2~r⊥ + 2~
ω × ~v 0
Nel sistema inerziale, vale la legge di Newton m~a = F~ .
Nel sistema non inerziale, come si applica la legge di Newton?
Forze apparenti
Nel sistema SM possiamo scrivere: m~a0 = F~ − F~t0 + F~c0 , dove F~t0 e
F~c0 sono forze apparenti. In particolare,
• per moto relativo rettilineo , F~t0 = m~at, dove ~at è l’accelerazione di
SM rispetto a SL
• Per moto relativo rotatorio, F~t0 = ω 2~r⊥ è nota come forza centrifuga,
F~c0 = −2~
ω × ~v 0 è nota come forza di Coriolis
Anche in un sistema non inerziale vale la legge di Newton, ma oltre alle
forze “fisiche”, derivanti da interazioni fra particelle (qui indicate da F~ )
si debbono considerare forze “apparenti” (qui indicate da F~t0 e F~c0) che
derivano dalla non-inerzialità del sistema di riferimento.