scheda tecnica reticolo di diffrazione e dispersione della luce

SCHEDA TECNICA
RETICOLO DI DIFFRAZIONE E DISPERSIONE DELLA LUCE
Il reticolo di diffrazione è uno strumento ottico che consente
di eseguire importanti esperienze di laboratorio riguardanti la
diffrazione e la dispersione della luce. Tale dispositivo è
costituito da un gran numero di fenditure equispaziate
ottenute incidendo su un vetro con un diamante una serie di
righe parallele molto sottili. Le microscopiche striscioline
trasparenti di vetro intatto che rimangono tra un’incisione e l’altra si comportano da
fenditure separate tra loro da una distanza d, che prende il nome di passo del reticolo ed è
confrontabile con la lunghezza d'onda della luce. Con tale procedura vengono prodotti
reticoli che hanno anche 1000 righe per mm, per cui la distanza d tra una riga e l’altra
(passo del reticolo) è: d=10-3m/103 = 10-6m.
Facendo incidere perpendicolarmente al piano del reticolo una radiazione luminosa di
lunghezza d’onda λ, si può osservare su uno schermo un insieme alternato di frange chiare e
scure molto simile a quello che si osserva nel caso di radiazione incidente su una doppia
fenditura. L’immagine che si ottiene sullo schermo è il risultato degli effetti combinati della
diffrazione e dell’interferenza prodotte dalle N sorgenti costituite dalle singole fenditure
illuminate. La differenza di cammino tra onde provenienti da fenditure adiacenti del reticolo
è pari a dsenα, con α che indica l’angolo di deviazione della radiazione incidente dovuto alla
diffrazione.
Se la differenza di cammino dsenα è uguale a zero o ad un certo multiplo intero di una
lunghezza d’onda, le onde provenienti da tutte le fenditure producono interferenza
costruttiva in un punto P dello schermo e quindi si osserva una riga luminosa. Pertanto, la
condizione per osservare righe luminose (massimi d’interferenza) è:
[1]
dsenα=mλ
con m = 0, ±1, ±2, ±3,… che indica il numero d’ordine di ciascun massimo. Per m = 0 si ha il
massimo di ordine zero, detto anche massimo centrale poiché si ottiene per α = 0 (il raggio
luminoso attraversa il reticolo senza subire alcuna deviazione). I massimi corrispondenti a
1
m = ±1 relativi alle due direzioni simmetriche (destra e sinistra) rispetto alla direzione della
radiazione incidente sono detti del primo ordine, mentre quelli successivi con m = ±2, ±3,…
sono di ordine due, tre, ecc…
Si noti che l’equazione [1] (nota come equazione del reticolo) permette di calcolare
facilmente la lunghezza d’onda incognita di una radiazione luminosa, conoscendo il passo
del reticolo d e misurando l’angolo di deviazione α, oppure di ricavare d conoscendo λ e
misurando α.
Se nella radiazione incidente sono presenti più lunghezze d’onda, per ciascuna di esse il
massimo di ordine m si trova ad un angolo specifico α secondo l’equazione [1]. Sullo
schermo si osservano, in entrambe le direzioni, degli spettri discreti (ciascuno relativo a un
diverso ordine m) formati da linee di diverso colore. Se invece la luce contiene tutte le
lunghezze d’onda della banda del visibile (luce bianca) lo spettro appare continuo e sono
visibili tutti i colori.
Lungo la direzione di incidenza del fascio luminoso che colpisce il reticolo, si è già visto
che vale α = 0 e conseguentemente m = 0. Sotto queste condizioni, l’equazione [1] è verificata
per qualsiasi valore di λ e, pertanto, il reticolo non è in grado di disperdere la luce nei
diversi colori che la compongono. Ne consegue che, lungo la direzione di incidenza, il
fascio luminoso appare sullo schermo così come lo si può osservare in assenza di reticolo e,
pertanto, nel caso di una sorgente di luce bianca, si osserva ancora luce bianca.
LIMITE DI VALIDITA’ DELL’EQUAZIONE DEL RETICOLO
L’equazione del reticolo, perché abbia significato, richiede che senα =
mλ
d
< 1 ⇒ mMAX < .
d
λ
Questa condizione implica che ogni radiazione luminosa di lunghezza d’onda λ non possa
essere diffratta dal reticolo che per un numero finito di ordini. Ad esempio, se il rapporto tra
il passo del reticolo e la lunghezza d’onda della luce vale 5.2, sullo schermo si vedranno,
oltre alla riga centrale (massimo di ordine zero), 5 righe a destra e 5 righe a sinistra.
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POTERE DISPERSIVO DI UN RETICOLO DI DIFFRAZIONE
Alcune esperienze di laboratorio sono finalizzate ad indagare sorgenti luminose che
contengono componenti di lunghezze d'onda molto vicine tra di loro. Il reticolo di
diffrazione è un dispositivo che permette di fare misure accurate di λ, ma quando si è in
presenza di lunghezze d'onda molto prossime è necessario che le rispettive radiazioni
vengano deviate di angoli sensibilmente diversi, in modo che le righe luminose
corrispondenti siano distinguibili chiaramente. Risulta allora importante che il reticolo
possieda una buona dispersione angolare definita come segue: D =
∆α
, con ∆α = α2 - α1 che
∆λ
indica la separazione angolare tra due righe spettrali di ordine m le cui lunghezze d’onda
differiscono di ∆λ = λ2 - λ1 .
Differenziando l’equazione del reticolo dsenα=mλ si ottiene: dcosαdα=mdλ. Sostituendo le
variazioni infinitesime con variazioni finite (comunque piccole) si perviene alla seguente
equazione:
[2]
D=
∆α
m
=
∆λ d cos α m
Affinché la dispersione angolare D del reticolo aumenti (in modo che a piccoli valori di ∆λ
corrispondano valori di ∆α apprezzabili) è necessario sia utilizzare reticoli con piccolo passo
reticolare d, sia considerare righe spettrali appartenenti ad “alti” ordini m cui corrisponde un
angolo di diffrazione αm.
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POTERE RISOLUTIVO DI UN RETICOLO DI DIFFRAZIONE
Il potere risolutivo di un reticolo di diffrazione viene definito facendo riferimento alla
capacità del dispositivo di risolvere due lunghezze d’onda quasi uguali λ1 e λ2. Pertanto si
definisce potere risolutivo R del reticolo: [3]
R≡
λ
λ2 − λ1
=
λ
∆λ
dove
λ≈λ1≈λ2
e
∆λ = λ2-λ1.
Quindi, un reticolo con alto potere risolutivo può distinguere piccole differenze di
lunghezza d’onda ∆λ. Tuttavia, per capire a quali condizioni si può ottenere un’alta
risoluzione, bisogna considerare che se la radiazione incidente illumina N fenditure del
reticolo, il potere risolutivo nell’m-simo ordine di diffrazione è pari a: [4]
R=
λ
= Nm .
∆λ
Da quest’ultima equazione si desume che il potere risolutivo R cresce all’aumentare del
numero d’ordine ma anche illuminando un gran numero di fenditure (ciò è possibile, ad
esempio, facendo uso di reticoli che hanno un piccolo passo reticolare d).
Infine, si noti che per m=0 risulta R=0: ciò implica che tutte le lunghezze d’onda sono
indistinguibili per il massimo di ordine zero. Conclusione a cui si è già arrivati discutendo
l’equazione [1].
Bibliografia: RAYMOND A. SERWAY
FISICA
1a edizione VOL II
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