Un piccolo problema di planning: Brain Twist

Università degli Studi di Udine
Dipartimento di Matematica e Informatica
Un piccolo problema di planning:
Brain Twist
Andrea Viel
Anno accademico 2015-2016
Introduzione
I
I
L’obiettivo del gioco è quello di avere un colore uniforme
su tutte le facce (alternativamente sulle punte).
E’ simile a un cubo di Rubik, solo piramidale.
Il gioco
I
I
E’ possibile ruotare i vertici in senso orario o antiorario.
Le tessere hanno un colore esterno e interno, dunque il
gioco può aprirsi (flippare) e mostrare il colore che prima
era nascosto all’interno.
Il gioco
Dimostrazione
Demo
Rappresentazione del gioco
P2
10
P8
12
11
9
8
P7
4
3
P1
1
P5
5
P3
P4
2
7
I
I
P6
6
Ci sono 12 tessere per 12 posizioni.
Ci sono 4 vertici in una configurazione e altri 4 che
appaiono dopo il flip.
Rappresentazione del gioco
%p a s s i d e l g i o c o
time ( 1 . . n ) .
%l e t e s s e r e c o l o r a t e d i c u i è composto i l
%hanno un c o l o r e e s t e r n o e uno i n t e r n o
t e s s ( r c ) . t e s s ( bc ) . t e s s ( f c ) .
t e s s ( r g ) . t e s s ( ag ) . t e s s ( f g ) .
t e s s ( as ) . t e s s ( bs ) . t e s s ( f s ) .
t e s s ( r v ) . t e s s ( av ) . t e s s ( bv ) .
%c o l o r i e s t e r n i
rosso ( rc ; rg ; rv ) .
b l u ( bc ; bv ; b s ) .
f u c s i a ( fg ; fc ; f s ) .
a r a n c i o n e ( ag ; a s ; av ) .
%c o l o r i i n t e r n i
c e l e s t e ( r c ; bc ; f c ) .
v e r d e ( r v ; av ; bv ) .
g i a l l o ( r g ; ag ; f g ) .
smeraldo ( as ; bs ; f s ) .
puzzle
Rappresentazione del gioco
%s e è f l i p p a t o o p p u r e no , da c u i d i p e n d e s e è v i s i b i l e
colore interno o esterno
flip (0..1) .
il
% 12 p o s i z i o n i p e r i 12 t a s s e l l i
pos ( 1 . . 1 2 ) .
% 8 v e r t i c i r u o t a b i l i , 4 p e r c o n f i g u r a z i o n e . La mossa 0 è i l
flip
mossa ( − 8 . . 8 ) . %n e g a t i v o s i g n i f i c a r o t a z i o n e a n t i o r a r i a
% una c o n f i g u r a z i o n e e s i s t e n t e p e r o g n i i s t a n t e
% a l l ’ i s t a n t e Ti l a t e s s e r a X s t a n e l l a p o s i z i o n e P
1{ on ( Ti , X , P) : p o s (P) }1: − t i m e ( Ti ) , t e s s (X) .
% a l l ’ i s t a n t e Ti i l g i o c o è f l i p p a t o o no
1{ on ( Ti , f , F ) : f l i p ( F ) }1: − t i m e ( Ti ) .
La scelta
%s c e g l i e una s i n g o l a a z i o n e non d e t e r m i n i s t i c a m e n t e a o g n i
i s t a n t e in base a l f l i p
s c e l t o (X , Ti ) :− t i m e ( Ti ) , mossa (X) , p o s s i b i l e (X , Ti ) , no t
d i f f s c e l t o (X , Ti ) .
d i f f s c e l t o (X , Ti ) :− t i m e ( Ti ) , mossa (X) , mossa (Y) , p o s s i b i l e
(X , Ti ) , p o s s i b i l e (Y , Ti ) , s c e l t o (Y , Ti ) , X!=Y .
p o s s i b i l e ( 0 , Ti ) :− t i m e ( Ti ) . % f l i p è s e m p r e p o s s i b i l e
%s e f l i p =0 ho a c c e s s o a i v e r t i c i 1 . . 4
p o s s i b i l e (X , Ti ) :− mossa (X) , t i m e ( Ti ) , on ( Ti , f , 0 ) , X >= −4, X
!=0 , X <= 4 .
% e v i c e v e r s a f l i p =1 a c c e d o a i v e r t i c i 5 . . 8
p o s s i b i l e (X , Ti ) :− mossa (X) , t i m e ( Ti ) , on ( Ti , f , 1 ) , X >= 5 .
p o s s i b i l e (X , Ti ) :− mossa (X) , t i m e ( Ti ) , on ( Ti , f , 1 ) , X <= −5.
Vincoli Aggiuntivi
% e v i t a r e mosse r i d o n d a n t i
:− s c e l t o (X , Ti +1) , s c e l t o (X , Ti ) , mossa (X) , t i m e ( Ti ) . %f a r e due
v o l t e l a s t e s s a mossa non ha s e n s o s e è un f l i p ma
nemmeno s e è una r o t a z i o n e p e r c h è è come f a r n e una s o l a
ma i n s e n s o o p p o s t o
:− s c e l t o (X , Ti +1) , s c e l t o (−X , Ti ) , mossa (X) , t i m e ( Ti ) , X != 0 . %
non ha s e n s o f a r e e d i s f a r e una r o t a z i o n e
% v i n c o l i a g g i u n t i v i , non s t r e t t a m e n t e n e c e s s a r i ma
velocizzano la ricerca
1{ s c e l t o (X , Ti ) : mossa (X) }1: − t i m e ( Ti ) .
%v i n c o l o 1
8{ d i f f s c e l t o (X , Ti ) : mossa (X) }8: − t i m e ( Ti ) .
%v i n c o l o 2
9{ p o s s i b i l e (X , Ti ) : mossa (X) }9: − t i m e ( Ti ) .
%v i n c o l o 3
Le mosse
Flip
%f l i p p a r e cambia s o l o i l f l i p ma non l o s t a t o d e l l e
on ( Ti +1 , f , 0 ) :−
s c e l t o ( 0 , Ti ) , on ( Ti , f , 1 ) , t i m e ( Ti ) .
on ( Ti +1 , f , 1 ) :−
s c e l t o ( 0 , Ti ) , on ( Ti , f , 0 ) , t i m e ( Ti ) .
on ( Ti +1 ,X , P) :−
s c e l t o ( 0 , Ti ) , on ( Ti , X , P) , t i m e ( Ti ) , t e s s (X) , p o s (P) .
tessere
%v i c e v e r s a o g n i a l t r a mossa non cambia i l f l i p
on ( Ti +1 , f , F ) :−
s c e l t o (R , Ti ) , on ( Ti , f , F ) , t i m e ( Ti ) , f l i p ( F ) , mossa (R) , R != 0 .
Le mosse
Numerazione delle posizioni
I
Un’ottimizzazione consiste nel considerare la posizione 1, in ogni
istante, quella in cui si trova la tessera rc e le altre di conseguenza.
I
Complica la codifica delle rotazioni dei vertici ma semplifica la
ricerca eliminando le simmetrie.
I
Le configurazioni possibili finali diventano solamente due al posto di
24.
Le mosse
Rotazione
%l a p o s i z i o n e 1 è s e m p r e o c c u p a t a da r c
on ( Ti , r c , 1 ) :− t i m e ( Ti ) .
%l a t e s s e r a i n p o s i z i o n e 2 è s o s t i t u i t a n e l l e r o t a z i o n i 5 e
6
on ( Ti +1 ,X , 2 ) :−
s c e l t o ( 5 , Ti ) , on ( Ti , X , 9 ) , t i m e ( Ti ) , t e s s (X) . %s i g n i f i c a c h e con
l a r o t a z i o n e 5 l a t e s s e r a c h e s t a v a i n p o s i z i o n e 9 va
in posizione 2
on ( Ti +1 ,X , 2 ) :−
s c e l t o ( 6 , Ti ) , on ( Ti , X , 7 ) , t i m e ( Ti ) , t e s s (X) .
on ( Ti +1 ,X , 2 ) :−
s c e l t o ( −6 , Ti ) , on ( Ti , X , 6 ) , t i m e ( Ti ) , t e s s (X) .
on ( Ti +1 ,X , 2 ) :−
s c e l t o ( −5 , Ti ) , on ( Ti , X , 1 1 ) , t i m e ( Ti ) , t e s s (X) .
%con l e a l t r e r o t a z i o n i non s i muove
on ( Ti +1 ,X , 2 ) :−
s c e l t o (R , Ti ) , on ( Ti , X , 2 ) , t i m e ( Ti ) , t e s s (X) , mossa (R) , R != 5 ,
R != 6 , R != 0 , R != −5, R != −6.
Goal
g o a l :− on ( n + 1 , X2 , 2 ) , on ( n + 1 , X3 , 3 ) , on ( n + 1 , X4 , 4 ) ,
on ( n + 1 , X5 , 5 ) , on ( n + 1 , X6 , 6 ) , on ( n + 1 , X7 , 7 ) , on ( n + 1
, X8 , 8 ) ,
on ( n + 1 , X9 , 9 ) , on ( n + 1 , X10 , 1 0 ) , on ( n + 1 , X11 , 1 1 ) , on ( n
+ 1 , X12 , 1 2 ) ,
%f a c c e s t e s s o c o l o r e
o u t c o l o r ( r c , X4 , X5 ) , o u t c o l o r ( X2 , X6 , X7 ) , o u t c o l o r ( X3 , X8 , X9
) , o u t c o l o r ( X10 , X11 , X12 ) ,
i n c o l o r ( r c , X2 , X3 ) , i n c o l o r ( X4 , X9 , X10 ) , i n c o l o r ( X5 , X6 , X11 )
, i n c o l o r ( X7 , X8 , X12 ) ,
%p u n t e s t e s s o c o l o r e
%i n c o l o r ( r c , X4 , X5 ) , i n c o l o r ( X2 , X6 , X7 ) , i n c o l o r ( X3 , X8 , X9 ) ,
i n c o l o r ( X10 , X11 , X12 ) ,
%o u t c o l o r ( r c , X2 , X3 ) , o u t c o l o r ( X4 , X9 , X10 ) , o u t c o l o r ( X5 , X6 ,
X11 ) , o u t c o l o r ( X7 , X8 , X12 ) ,
t e s s ( X2 ) , t e s s ( X3 ) , t e s s ( X4 ) , t e s s ( X5 ) , t e s s ( X6 ) ,
t e s s ( X7 ) , t e s s ( X8 ) , t e s s ( X9 ) , t e s s ( X10 ) , t e s s ( X11 ) , t e s s ( X12
).
Fine