Fisica Del Quark Top - Dipartimento di Fisica

Fisica del quark top
• Perche’ deve esserci il quark top: lo spin isotopico debole del
quark b e’ T3= - ½ (doppietto):
-l’asimmetria forward/backward AFB(b) nella produzione di b in
interazioni e+ebb
3 2Ve Ae 2Vb Ab
FB =
4 Ve2 + Ae2 Vb2 + Ab2
A
Con V,A coefficienti di accoppiamento vettoriale e assiale
-Anche la larghezza totale Γ(Ζ
bb ) e’ sensibile a Vbe Ab:
GF M Z3 2
Γ( Z → b b) =
(Vb + Ab2 )
2 2π
_
Ab e’ la terza componente dell’isospin debole e, prima della
scoperta del top, e’ stata misurata essere –0.49±0.015
Il top contribuisce anche alle correzioni radiative sulle masse, ad
es del W, e da queste si puo’ gia’ anche estrarre una predizione:
mt=178±30 GeV
Siccome mt > mW + mb il top decade prevalentemente in un W
reale e in un b quark:
t
W+ + b
t
W+ + b
l+ν
qq
Per una piu’ chiara identificazione del top si richiede che
almeno uno della coppia t t abbia nel decadimento un leptone
carico nello stato finale. Inoltre la presenza dei b puo’ essere
segnalata dal “b tagging”. Sappiamo che
BR(W → e ν ) ≅ 11%
+
+
Con un impulso trasverso del leptone di molte decine di GeV
Il W dal decadimento del top puo’ avere sia polarizzazione
trasversale (L) oppure longitudinale (0).La larghezza totale
Γ=ΓL+Γ0 vale:
t
I(x,y) e’
unfattore di
spazio delle
fasi.Se x=0 e
y=0
I(x,y)=1
3
t
GF m
2
Γ(t → bW ) =
Vtb I ( x, y )
8π 2
x = M W / mt , y = mb / mt
W
b
GF mt3
mt
2
Γ(t → bW ) =
Vtb = 1.76 GeV (
)3
175GeV
8π 2
Correzioni alla Γ sono dell’ordine (MW/mt)4 e abbiamo assunto
Vtb=1 come suggerito dalla relazione di unitarieta’ (avendo misurato
Vcbe Vub):
2
2
2
Vtb + Vcb + Vub = 1
Top quark width versus mtop
Γ (GeV)
total
mt (GeV)
longitudinal W
Il BR(t
sW) e’ proporzionale a (Vts)2 e vale ~0.2 %.
Il quark t ha un decadimento “semidebole”: a differenza degli
altri decadimenti deboli decade in un W reale e questo fa si
che la sua larghezza sia proporzionale a GF e non GF2 .Inoltre
non e’ penalizzato dal propagatore 1/MW2. Il risultato e’ che
la sua vita media e’ di ~10-25s:
decade prima di adronizzare
La frazione di decadimento nel W longitudinale (W0) e’ data da:
m
Γ(t → bW0 )
= 2
≈ 83%
2
Γ(t → bW ) mt + 2 M W
2
t
Lo stato di polarizzazione del W controlla la distribuzione
angolare del leptone finale. Definiamo: nel sistema c.m. del W:
W+
Θ*
e+
t
W+
W+
θ*
e+
Siamo nel c.m del top in cui
b esso non ha elicita’ definita,
Mentre il b e’ relativistico e left
handed. Il W puo’ essere o lefthanded o 0.
Nel c.m. del W ho uno stato
finale con elicita’ +1 a cui accedo
con un sistema iniziale (1,0) e (1-1):
Le ampiezze di elicita sono:
1
1, 0
d
ν
La distribuzione angolare sara’:
[
1. − cosθ *
− sin θ * 1
, d1, −1 =
=
2
2
dN
3
2
2 *
2
* 2
=
m
sin
θ
+
M
(
1
−
cos
θ
)
t
W
*
2
2
d cosθ
4( mt + 2 M W )
]
1/N dN/dcos θ*
total
longitudinal
left
handed
cos θ*
Con 1000 top si misura di BR (longitudinale) al 3%
Produzione di quark pesanti
Coppie di quark pesanti QQ possono essere prodotte in
interazioni adroniche da interazioni gluoniche o
annichilazione qq:
q
Q
q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
a ) q( p1 ) + q( p2 ) → Q ( p3 ) + Q ( p4 )
b) g ( p1 ) + g ( p2 ) → Q ( p3 ) + Q ( p4 )
Il processo di annichilazione a) e’ analogo a quello elettromagnetico a
parte il fattore di colore 4/9, i termini con ρ includono i contributi
dovuti alla massa m non trascurabili dei quark pesanti :
2
2
4
t
u
4 2
+
ρ
2
2
M /α s = (
) = (τ 1 + τ 2 + )
2
9
s
9
2
2 p1 p 3
2 p2 p3
4m 2
con τ 1 =
,τ 2 =
,ρ =
, s = ( p1 + p 2 ) 2
s
s
s
2
Il processo da gluoni b) e’ per i primi due diagrammi analogo a quello
elettromagnetico con due fotoni, ma in aggiunta esiste anche il terzo
con il vertice a tre gluoni che in QED non c’e’.
3 2
ρ
2
M /α = (
− )(τ 1 + τ 2 + ρ −
)
6τ 1τ 2 8
4τ 1τ 2
2
2
s
1
2
La sezione d’urto di produzione si ottiene calcolando quella elementare
(fattore di flusso e spazio delle fasi) e pesandola con le funzioni di
distribuzione delle particelle incidenti (quark o gluoni). E’ conveniente
passare dall’invariante d3p/E a dy d2pT:
dσ
1
=
2
dy3dy4d pT 16π 2 sˆ 2
∑
i, j
x1 f1 (x1 ) x2 f 2 ( x2 ) M
2
La rapidita’ di una particella e’ legata alla sua massa trasversa, al
suo impulso longitudinale p3 e alla sua energia E:
E + p3
E + p3
1
−1 p3
y = ln(
) = ln(
) = tanh ( ); m T2 = m 2 + p12 + p 22
2
E − p3
mT
E
Nel c.m. degli adroni incidenti possiamo scrivere i quadrimpulsi dei quattro partoni
interagenti come:
s
s
( x1 ,0,0, x1 ); p2 =
( x2 ,0,0,− x2 )
2
2
s
s
p3 =
(mT cosh y3, pT ,0, mT sinh y3 ); p4 =
(mT cosh y4 ,− pT ,0, mT sinh y4 )
2
2
p1 =
Dalla conservazione del quadrimpulso: p1 + p2 = p3 + p4 otteniamo:
mT y3
mT − y3
y4
x1 =
(e + e ), x2 =
(e + e − y4 ), sˆ = 2mT2 (1 + cosh ∆y )
s
s
dove : mT = (m 2 + pT2 ) , ∆y = y3 − y4
L’elemento di matrice si puo’ scrivere in temini di m,mT,∆y:
M qq
M gg
2
2
4α s2
1
m2
(
)(cosh(∆y ) + 2 )
=
9 1 + cosh(∆y )
mT
α s2 8 cosh(∆y ) − 1
m2
m4
(
)(cosh(∆y ) + 2 2 − 2 4 )
=
24 1 + cosh(∆y )
mT
mT
2
Notiamo che2quando ∆y e’ grande (>1), M qq tende a costante,
mentre Mgg cresce solo come cosh(∆y) (exp(∆y).
dσ
D’altra parte la sezione d’urto
e’ proporzionale a
2
dy3 dy4 d pT
1
1
quindi il contributo dominante alla sezione
=
sˆ 2 4 m T4 (1 + cos ∆ y ) 2 d’urto viene da piccoli ∆y( ∆y<1).
Inoltre i quark prodotti dall’annichilazione qq sono piu’ vicini in
rapidita’ di quelli prodotti dall’interazione gg.
La sezione d’urto per p+p
t+t+X e’ stata misurata al Fermilab
Ν.Β. :il calcolo perturbativo e’ tanto piu’ accurato tanto piu’
la massa del quark pesante e’ alta (mt>>ΛQCD)
L’importanza relativa per la produzione di quark top nelle varie
regioni cinematiche e’ regolata dalla luminosita’ partonica:
dLij
1
=
d ln τ 1 + δ ij
1
∫
0
dx1dx2 × [ x1 f i A ( x1 , µ 2 )x2 f jB ( x2 , µ 2 ) + (1 ↔ 2)]δ (τ − x1 x2 )
Dove f i A ( f jB ) e’ la densita’ partonica del quark i (j) in A (B)
In termini di questi flussi partonici la sezione d’urto si scrive:
dσ ( s ) α
=
d ln τ 2m 2
2
s
∑
i, j
dLi , j (τ , µ )
d ln τ
ρ µ
Fi , j ( , 2 )
τ m
2
Dove Fij e’ una quantita’ adimensionale che e’ proporzionale alla
sezione d’urto elementare i,j; ρ vale:
4m 2 e µ e’il parametro di scala. La F riceve contributi anche
ρ=
sˆ
da processi a ordine
α S3 ( µ 2 )
2
2
Virtual emission diagram
Il calcolo delle quantita’ fisiche
come la sezione d’urto non
dovrebbe dipendere dal parame
tro µ; ma questo e’ tanto piu’
vero quanto piu’ il calcolo e’
eseguito a livelli crescenti della
serie perturbativa.
Curva tratteggiata O(αS2), curva continua: O(αS3),
pp, s = 1.8 TeV
C’e’ un aumento rapido sopra soglia, un dominio dell’annichilazione
qq , e un effetto notevole si vede includendo anche contributi α S3 ( µ 2 )
Il valore della sezione d’urto totale si ottiene integrando su τ.
Le incertezze sul calcolo della sezione d’urto tt dipendono dalla scelta
della variabile di scala µ, dalla forma delle funzioni di distribuzioni
partoniche e dalla loro evoluzione con µ, e dalla evoluzione con µ di
αS. .Se scegliamo ad es., MRS(A’) e µ=mt σ= 4.84 pb a s =1.8 TeV.
L’incertezza teorica su tale valore puo’ essere stimata ~ 10-15 %.
Dati 2003
La sezione d’urto per produzione di top a LHC e’ piu’ di un fattore
100 piu’ alta che al Tevatron : σ∼800 pb . Il che vuol dire alla lumino
sita’ max. 1034 s-1 cm-2 (105pb-1 in un anno) si hanno circa 100 milioni
di top in un anno. Potranno cosi’ essere studiati stati finali esclusivi
quali Wb e Ws.
Il vantaggio di avere protone-antiprotone di esaurisce rapidamente
con l’energia in quanto la luminosita’ dei quark di mare e dei gluoni
diventano dominante
Stima della produzione quark t
Il processo prevalente e’ quello di annichilazione:
al processo elettromagnetico:
q
t
q
t
qq → tt
che e’ analogo
4πα 2
e e → µ µ con sezione d' urto : σ =
3s
+ −
+
e+
µ+
e-
µ−
Ci aspettiamo quindi (trascurando le masse):2
La soglia per la produzione sara’
−
x1 x2 =
sˆ 4mt
≥
s
s
2 4α S2
σ (qq → tt ) =
9 3sˆ
Se vogliamo tener conto anche della massa del top la sezione d’urto viene corretta
per il fattore F=(1+z/2)◊1-z con z=4mt2/s dove il primo termine tiene conto del
possibile contributo aggiuntivo dell’elicita’ “sbagliata” del fermione e il secondo
tiene conto dello spazio delle fasi. Nel nostro caso F~1
Bisogna pesare per le funzioni densita’ f(x1)f(x2) e integrare. Prendendo αS=0.1 e mt=0.18 TeV.
e supponendo di fare interagire protoni e antiprotoni a ◊s=1.8 TeV:
Assumiamo che solo i quark di valenza u e d contribuiscano all’interazione e
xu ( x) = 1.8 x (1 − x) 3 , xd ( x) = 0.7 x (1 − x) 4
4 πα s2 2
(u ( x1 )u ( x2 ) + d ( x1 )d ( x2 ) )dx1dx2
σ ( pp → t t + X ) = ∫
3 x1 x2 s 9
Consideriamo l’interazione bilanciata: x1=x2=◊τ (la rapidita’ y della coppia finale e’ 0)
e passando dalle variabili x1,x2 a τ, y con dx1dx2=dτdy
dσ
dy
(
1
=
y =0
∫
2
τ min = 4 mt s
)
(
6
)
(
)
8
4 πα s2 2 2
4 πα s2 2
(1.8) 2
(0.7) 2
2
u ( τ ) + d ( τ ) dτ |=
(
1
−
τ
)
+
(
1
−
τ
)dτ
∫ τ τ
3 τs 9
3 s 9 τ min
τ τ
Il risultato numerico e’
1
dσ
dy
≈ 10 pb
y =0
Da confrontarsi con il valore misurato da CDF di ~ 8 pb.
Ci sono anche processi che possono dare top singoli nello stato finale:
W+
t
g
q
b
+
W g → tb
qq → t b
gb → tW
−
W*
q
t
b
g
t
b
W-
La sezione d’urto di produzione di top singoli
e’ al Tevatron almeno un fattore 10 meno di
quella in coppia:il processo di produzione e’ debole!
Problema anche dell’identificazione sperimentale:
jets + leptone?
Una misura di top singoli costituisce una determinazione diretta
di Vtb.
Funzioni di frammentazione per quark pesanti
Quello che viene effettivamente misurato non e’ il quark Q ma
un adrone H (mesone). Vediamo come vengono modificati energia
e impulso del quark dalla adronizzazione. A causa della sua grande
massa, la fusione con q rallenta di poco il quark Q:
H Supponiamo che l’adrone H abbia
q
q frazione z dell’impulso iniziale del Q
q
La differenza di energia prima
e dopo la frammentazione vale:
Q
∆E = EQ − EH − Eq = mQ2 + P 2 − mH2 + z 2 P 2 − mq2 + (1 − z ) 2 P 2 , se mQ ≈ mH
1 εQ
∆E ≈
[1 − −
]
z 1− z
2P
mQ2
Con
εQ =
mq2
mQ2
L’ampiezza della transizione e’ proporzionale a 1/∆E mentre lo spazio
delle fasi e’ proporzionale a 1/z.
La probabilita’ di frammentazione e’ quindi data da:
NH
1 ε Q −2
]
D ( z) =
[1 − −
z
z 1− z
H
Q
Funzione di Peterson
Il fattore di normalizzazione NH e’ ricavabile dalla relazione:
H
dz
D
∑ ∫ Q ( z) = 1
H
Somma su tutti gli adroni H che contengono il
quark pesante.
b
D(z)
c
z
ε dipende dalla massa del quark
leggero: assumendo che questo
valore sia di 100 MeV(?) otteniamo
le funzioni di frammentazione a lato
per il quark c e il quark b. ε e’ anche
piuttosto trattato come parametro
libero estraibile dai dati sperimentali.
Produzione di quarkonio
La produzione di stati legati in interazioni adroniche e’ stata misurata al
Tevatron, tipicamente e’ facile da triggerare nel suo decadimento in 2
2
α
leptoni. Bisogna produrre una coppia di quark pesanti: a livello s c’e’
un solo diagramma che potrebbe contribuire e’l’ annichilazione quark
antiquark:
Tuttavia proveniendo da un gluone,
q
Q
la coppia QQ dovrebbe essere in un
ottetto di colore!
q
Q
E’ possibile anche l’annichilazione gluone gluone, in questo caso posso avere
sia un singoletto che un ottetto di colore:
Nel modello di evaporazione
Q
del colore si assume
che si possa arrivare al singoletto
con l’emissionedi gluoni “soft che
Q
non influenzano la cinematica!
Un modello piu’ sofisticato tiene conto esplicitamente del numero di gluoni necessario
ad arrivare al singoletto di colore. A livello perturbativo piu’ basso α s2 il solo diagramma che puo’ contribuire e’
η,χ
Lo stato legato deve essere un singoletto
di colore e non puo’ avere spin 1 come
J/ψ o Y (una particella a spin=1 non
si accoppia a due fotoni (gluoni))
La produzione di stati a spin 1, di grande PT puo’ avvenire secondo i diagrammi:
ψ
ψ
(a)
(b)
Ι diagrammi (a) e (b) sono entrambi O(α S3 ) ma nell’(a) ci sono due
propagatori che causano un andamento 1/pT8 contro un andamento
1/pT4presente nel (b) che quindi domina.
Di nuovo esiste pero’ il problema del colore: il gluone e’ un ottetto
di colore mentre la Ψ e’ un singoletto. Il colore puo’ essere aggiustato
esplicitamente assumendo che vengano emessi due gluoni:
Ψ
Ν.Β. sono necessari due gluoni invece di uno perche’ l’accoppiamento
della ψ, ad esempio il decadimento, non puo’ essere in tre particelle
di spin uno e di massa nulla come i gluoni. Situazione simile
al decadimento (vietato) dello Z in due fotoni.
La predizione teorica, tuttavia riesce solo a predire l’andamento in
pT (shape) ma non il valore assoluto dei dati sperimentali che rimangono
circa un ordine di grandezza sopra le previsioni teoriche.
La curva tratteggiata rappresenta il contributo del diagramma in totale: sia
per l’ottetto che per il singoletto (emissine esplicita di due gluoni); la
curva punteggiata e’ solo il singoletto. La curva continua e’ un fit ai dati sperimentali.
Misura della massa del quark top
• Top il piu’ pesante dei fermioni:
-- mtop ≈ 174 GeV → chiave di comprensione per l’
origine della massa ?
≈ 1.8 GeV → decade prima di adronizzare
-- Γtop
-u
d
c
s
t
b
∆m (t-b) ≈ 170 GeV
correzioni radiative
• Scoperto al Tevatron nel 94 →
• misura precisa della massa, degli accoppiamenti
eventi tt → blν bjj
•ancora da effettuarsi
Spettro di massa del
top da CDF
S+B
B
Produzione di Top a LHC:
e.g.
g
t
q
g
t
q
σ (pp → tt + X) ≈ 800 pb
107 tt coppie prodotte in un anno a basso L
~ 102 volte che al Tevatron
misura mtop, σtt, BR, Vtb, single top,
decadimenti rari (e.g. t → Zc), risonanze, etc.
tt puo’ essere
fondo principale a nuova
fisica (SUSY, Higgs)
t
t
Decadimenti del top:
t
W
BR ≈ 100% in SM
b
-- canale adronico: entrambi W → jj
⇒ 6 jet finali . BR ≈ 50 % ma forte fondo da QCD
(multijet).
-- canale leptonico: entrambi W → lν
⇒ 2 jet + 2l + ETmiss nello stato finale. BR ≈ 10 %.
Ma la massa e’ ricostruita male (neutrini).
-- canale semileptonico: un W → jj , e l’altro W → lν
⇒ 4 jets + 1l + ETmiss nello stato finale. BR ≈ 40 %.
Se l = e, µ : canale privilegiato per la misura della
massa ai collider adronici.
In ogni caso ci sono due jet da b
⇒ vertici secondari nel rivelatore centrale
ESEMPIO DI EVENTO tt da CDF
tt → Wb Wb → blν bjj
W- , m = 79 GeV
e+
W+
ν
(b)
Jet 4 (b)
Vertici secondari
τ (b-hadrons) ~ 1.5 ps → decadimento
a qualche millimetro dal vertice primario
E’ necessario un rivelatore di grande
precisione spaziale:
Rivelatori al silicio (b-tagging) Quanto ci aspettiamo per l1,l2?
Selezione di tt → bW bW → b lν bjj
Si richiede:
-- due b-tagged jets
-- un leptone
pT > 20 GeV
-- ETmiss > 20 GeV
-- due jet addizionali
W→ jj
t → bjj
Ulteriore richiesta:
-- |mjj-mW| < 20 GeV
-- si associano jj con
i jet b. Si sceglie la com
binazione che fornisce il
top col piu’ alto pT
Nota : W → jj puo’ essere usato per calibrare la scala
in energia dei jet.
ATLAS
ATLAS
Precisione aspettata su mtop a LHC
Sorgente di errore
Errore statistico
Incertezze dalla fisica
(fondi, FSR, ISR,
frammentazione, etc. )
Scala energia jet (b-jet,
Jet da quark leggeri )
Totale
∆mtop
<< 100 MeV
~ 1.3 GeV
~ 0.8 GeV
~ 1.5 GeV
(per experimento, per canale)
L’errore e’ dominato dalle incertezze della fisica e non quelle sperimentali
Bibliografia
−R.K.Ellis et al., “QCD and Collider Physics”, Cambridge University press.