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Esercizi di allenamento
⇒ Equilibrio
1. Un corpo di peso 100 N è premuto contro una parete verticale da una forza orizzontale di modulo 250 N. Se il coefficiente
di attrito statico tra il corpo e la parete è 0.4, il corpo scivola lungo la parete o rimane in equilibrio?
2. Supponiamo di avere una cassa su due superfici identiche, con uguale coefficiente di attrito statico, una sulla terra e una
sulla luna. La forza necessaria per smuovere la cassa è la stessa sulla terra e sulla luna? (la costante di accelerazione
gravitazionale della luna è un sesto di quella terrestre).
3. Un corpo ha sulla terra lo stesso peso che ha un altro corpo sulla luna. Qual è il rapporto tra le masse dei due corpi?
4. Un piano lungo l = 10 m viene inclinato sempre di più. Sopra di esso è appoggiata una cassa di 10 kg, tenuta in
equilibrio da una corda che riesce a reggere una tensione massima di 60 N. Calcolare la massima altezza h che può
avere il piano inclinato senza che la corda a cui è appesa la cassa si spezzi.
5. Un piano lungo l = 10 m viene inclinato sempre di più. Sopra di esso è appoggiata una cassa, tenuta in equilibrio da
una corda che riesce a reggere una tensione massima di 60 N. Sapendo che la corda si spezza quando l’altezza diventa
h = 4 m, calcolare la massa della cassa e l’accelerazione con la quale scivola giù dal piano.
⇒ Il secondo principio della dinamica
6. Un corpo ha massa doppia di un altro, ed entrambi si muovono con la stessa accelerazione. Su quale dei due agisce la
forza maggiore? Che rapporto c’è tra le forze che agiscono sui due corpi?
7. Se si raddoppiano sia la forza che agisce su un corpo che la massa del corpo, come cambia l’accelerazione?
8. La Ferrari 599 GTO (anno 2010) ha una massa di 1,57·103 kg (conducente incluso). Il suo propulsore ha 12 cilindri a
V da 6000 cm3 e consente un’accelerazione da 0 km/h a 100 km/h in 3,35 s. Qual è la forza esercitata dal propulsore?
9. L’Airbus A380 è il più grande aereo di linea in servizio. Ha due ponti e può trasportare più di 800 passeggeri. La sua
massa a pieno carico vale 561 t, la velocità minima al decollo è di 272 km/h e i suoi 4 motori Rolls-Royce possono
esercitare una spinta di 311000 N ciascuno. Qual è la minima lunghezza della pista necessaria al decollo?
10. Una cassa si trova in cima ad un piano inclinato. Sapendo che la cassa scivola giù dal piano inclinato partendo da
ferma, e dopo aver percorso una distanza l = 4 m arriva alla base del piano con una velocità di 3 m/s, calcolare l’altezza
iniziale h della cassa.
11. Esprimere, in funzione dell’altezza h e della lunghezza l di un piano inclinato, la velocità con cui una cassa inizialmente
posta in cima al piano giunge alla fine del piano.
12. Una cassa si trova in cima ad un piano inclinato di 30◦ , sulla cui superficie è presente attrito. Sapendo che la cassa
scivola giù dal piano inclinato partendo da ferma, e dopo aver percorso una distanza l = 4 m arriva alla base del piano
con una velocità di 3 m/s, calcolare il coefficiente di attrito dinamico del piano.
⇒ Il secondo principio della dinamica e i sistemi di due corpi
13. In figura 1 due casse sono legate tra loro da un filo, che viene appeso ad una carrucola in modo da far penzolare le
casse. Se le masse delle casse sono m1 = 1 kg e m2 = 2 kg, calcola l’accelerazione con cui si muovono le casse.
14. In figura 1 due casse sono legate tra loro da un filo, che viene appeso ad una carrucola in modo da far penzolare le
casse. Se m1 = 2 kg e il sistema si muove in senso antiorario con accelerazione a = 2 m/s2 , quanto vale m2 ?
15. Un muratore di 74 kg si cala da una impalcatura alta 5 m mediante una fune che passa in una carrucola. All’altro
capo della fune è attaccato un sacco di sabbia di massa 51 kg. Con quale velocità tocca terra?
16. In riferimento a figura 2, calcola con quale accelerazione si muove il sistema e la tensione del filo (esprimi il risultato
in funzione di m1 e m2 , che sono rispettivamente la massa che poggia sul tavolo e quella che penzola dal bordo).
17. In riferimento a figura 2, calcola con quale accelerazione si muove il sistema e la tensione del filo se m1 = 5 kg e
m2 = 0, 5 kg. Calcola il tempo che viene impiegato dal corpo sospeso per scendere di 2 metri.
18. In riferimento a figura 2, calcola con quale accelerazione si muove il sistema e la tensione del filo sapendo che sul tavolo
è presente attrito dinamico di coefficiente µD (esprimi il risultato in funzione di µD , m1 e m2 ).
(a) Come cambia l’accelerazione se le masse raddoppiano?
(b) Se l’accelerazione è a =4,5 m/s2 , e le masse sono pari a m1 = m2 = 100 kg, calcola µD . Come cambia il risultato
se le masse raddoppiano?
(c) Se m2 = 100 g e sul tavolo è presente attrito statico di coefficiente µS = 0,2, calcola il valore massimo di m1 che
non faccia muovere il sistema.
19. In riferimento a figura 3, una massa m1 è legata ad una massa m2 = 5 kg ed è in equilibrio sul piano inclinato, di
altezza h = 6 m e lunghezza l = 10 m. Quando si taglia il filo che lega le due masse, m1 inizia a scivolare sul piano
inclinato. Che velocità raggiunge alla fine del piano inclinato? Se finito il piano inclinato è presente un tratto piano
avente coefficiente di attrito dinamico µ = 0, 2, dopo quanti metri dalla base del piano inclinato si ferma la massa?
20. In riferimento a figura 3, una massa m1 = 10 kg è legata ad una massa m2 e sta accelerando verso l’alto con accelerazione
1 m/s2 . Calcola m2 sapendo che il piano è inclinato di 30◦ .
21. Due carrellini sono attaccati tramite una fune e si muovono su un piano inclinato privo di attrito (figura 4). Il carrellino
di sinstra ha una massa m1 = 1 kg e l’angolo del tratto di piano su cui è posto è di 45◦ . L’angolo del tratto di piano su
cui è posto il carrellino di destra invece è di 30◦ . Calcola la massa che deve avere il carrellino di destra per far muovere
il sistema dalla sua parte con accelerazione di 1 m/s2 .
⇒ Il secondo principio della dinamica e i sistemi di riferimento non inerziali
22. Una cassa di 10 kg si trova sopra ad una bilancia, dentro ad un ascensore.
(a) Se l’ascensore sale con accelerazione 2 m/s2 che peso segna la bilancia?
(b) Se l’ascensore scende con accelerazione 2 m/s2 che peso segna la bilancia?
(c) Se l’ascensore scende in caduta libera che peso segna la bilancia?
(d) Se l’ascensore sale alla velocità costante di 10 m/s che peso segna la bilancia?
23. Un carico di 1000 kg viene sollevato da una gru. Calcola la tensione del cavo che regge il carico nei seguenti casi.
(a) Il carico viene accelerato verso l’alto con accelerazione di 1 m/s2 .
(b) Il carico viene sollevato con velocità costante.
(c) Il carico viene accelerato verso l’alto ma la sua velocità diminuisce di 2 m/s ogni secondo.
24. Ti trovi in ascensore, sopra una bilancia. Sai che la tua massa è di 70 kg, ma ora l’ago della bilancia è posizionato su
90 kg. Con che accelerazione sta salendo l’ascensore?
25. Ti trovi in ascensore, sopra una bilancia che sta indicando un aumento di peso del 15% rispetto al tuo peso normale.
Con che accelerazione sta salendo l’ascensore?
26. Un razzo sta decollando in verticale con un’accelerazione di 2g. Con che forza l’astronauta al suo interno, di massa 70
kg, è schiacciato al pavimento?
⇒ Il terzo principio della dinamica
27. Due casse A e B, di massa rispettivamente 1 kg e 2 kg, poggiano una di fianco all’altra su una superficie piana.
Spingendo la cassa A con una forza F = 10 N, le due casse si muovono insieme. Calcolare l’accelerazione con cui si
muovono le casse, e le forze agenti su ciascuna di esse.
figura 1
figura 3
figura 2
figura 4