Convergenza non condizionata Convergenza non condizionata
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Economia Internazionale Economia dello Sviluppo Lezione 5 La convergenza nelle dinamiche di crescita A.A 2007-2008 Stefano Usai Convergenza non condizionata • L’ipotesi di convergenza non condizionata e’ basata sull’assunzione che tutte le economie debbano convergere: – ad uno stesso tasso di crescita di lungo periodo (pari al tasso di sviluppo tecnologico) – ad uno stesso livello di reddito pro-capite [o reddito per unita di lavoro effettivo, se consideriamo il progresso tecnico] 2 Convergenza non condizionata • Queste due ipotesi sono la conseguenza dell’assunzione in base alla quale tutte le economie sarebbero identiche, ed avrebbero dunque: • stessa propensione marginale a risparmiare (s) • stessa dinamica demografica (n) • stesso tasso di deprezzamento del capitale (δ) • stessa elasticita’ del prodotto al capitale (α) • stesso livello e tasso di sviluppo tecnologico (π), 3 Convergenza non condizionata • Date queste assunzioni, le economie convergono verso uno stesso tasso di crescita e verso uno stesso livello di reddito pro-capite. Questo processo può essere rappresentato graficamente come visto nella precedente lezione in un grafico con ln(y) riportato sul tempo.. 4 Convergenza non condizionata •Nota bene: Sentiero di crescita di lungo periodo L’inclinazione corrisponde al tasso di crescita 5 Convergenza non condizionata • E’ evidente che i paesi sono tra loro diversi rispetto ad uno o piu’ dei parametri “riassunti” nel modello di Solow • L’esistenza di tali differenze tra paesi non ha effetti sulle implicazioni del modello di Solow secondo cui – ciascun paese dovrebbe convergere verso un equilibrio di lungo periodo – Durante la transizione il tasso di crescita decresce al crescere del reddito pro-capite se “si arriva dal basso” – Il contrario se “si arriva dall’alto”… 6 • Recuperare grafici baumol e altri 7 Convergenza condizionata • L’esistenza di differenze tra paesi contraddice invece l’ipotesi di convergenza non condizionata (che abbiamo visto è rigettata dai test empirici) • In presenza di differenze tra paesi non e’ più detto che tutti paesi convergano verso lo stesso sentiero di lungo periodo: partono da livelli differenti e tendono verso livelli differenti • Diamo un’occhiata alla figura seguente (dove si ipotizza che π sia uguale per tutti) 8 Convergenza condizionata Sentieri di crescita di lungo periodo 9 Convergenza condizionata: implicazioni per l’analisi empirica • Un’implicazione dell’ipotesi di convergenza non condizionata e’ che si dovrebbe osservare una correlazione negativa tra livello del reddito pro capite e tasso di crescita • Quest’implicazione vale anche nel caso di convergenza condizionata? 10 Convergenza condizionata: implicazioni per l’analisi empirica • Nella figura precedente guardiamo, per esempio, al tasso di crescita e al reddito pro capite dei paesi A1, A3, B2 e al tempo t0. • Possiamo cogliere una correlazione negativa tra reddito pro capite e tasso di crescita guardando a questi tre paesi? • La risposta e’ quindi no. Perché ciascuno di questi paesi cresce più o meno rapidamente degli altri a seconda di quanto e’ la distanza relativa tra il suo livello di reddito pro-capite al tempo t0 ed il suo livello di reddito pro-capite di lungo periodo 11 Convergenza condizionata: implicazioni per l’analisi empirica • Dunque nel caso di convergenza condizionata la correlazione negativa tra reddito pro-capite e tasso di crescita dovrebbe essere osservabile solo a parita’ di condizioni (o dei livelli di partenza)! • Questa e’ la nuova implicazione (rispetto alla convergenza non condizionata) che può essere sottoposta a verifica empirica 12 Convergenza condizionata: implicazioni per l’analisi empirica • In altri termini, per studiare la relazione tra tassi di crescita e reddito procapite dobbiamo quindi controllare (in senso statistico), ovvero (condizionare) per i principali parametri che possono variare da paese a paese, come ad esempio il saggio di risparmio (s) e il tasso di crescita della popolazione (n) • Come fare? 13 Convergenza condizionata: implicazioni per l’analisi empirica • Concentriamo la nostra attenzione sui parametri s ed n, ovvero assumiamo che le differenze tra paesi siano unicamente in questi due parametri • Questo “esercizio” e’ basato su un famoso articolo di Mankiw, Romer e Weil pubblicato nel 1992 che ha a lungo condizionato la letteratura empirica e teorica sull’argomento • Si tratta di un esercizio interessante perché vi mostra come un modello possa essere “ridotto” per poter essere sottoposto a verifica empirica econometrica 14 Mankiw, Romer e Weil (1992) • Consideriamo l’accumulazione valutata in stato stazionario • k^(t+1)=k^(t)=k* • k^*(1+n)(1+π)=(1- δ)k^*+sy^* (1) • re a t l sa (dalla formula 22 della lezione 3) – dove y^* = k^*α • Si ricordi che le grandezze contraddistinte dal simbolo “^” sono espresse in unità di lavoro effettivo, al numeratore c’è A(t)L(t)=A(t)N(t)) 15 Mankiw, Romer e Weil (1992) • Dividendo ambo i lato per y^* e con qualche operazione otteniamo: re a t l sa • k^*/y^* = s/[(1+n)(1+π)-(1- δ)] (2) • Che, in termini approssimati, può essere riscritto come • k^*/y^* = s/[n + π + δ] (3) 16 Mankiw, Romer e Weil (1992) • Come procedere oltre? Sappiamo che y^* = k^*α (4) • Da cui, risolvendo per k^* e poi dividendo tutto per y^*. re a t l sa • k^*/y^* = y^*(1-α)/α (5) • Sostituendo nell’espressione (3) otteniamo • y^*(1-α)/α = s/(n + π + δ) • ovvero • y^*= [s/(n + π + δ)]α/(1-α) (6) (7) 17 Mankiw, Romer e Weil (1992) • Il passo successivo consiste nell’esprimere l’equazione (7) in forma logaritmica, calcolando il logaritmo del termine di destra e di sinistra • Ancora, per rinfrescare la memoria: re a t l sa – Dato hb, ln(hb) =b ln (h) – Dato hq, ln(hq)=ln(h)+ln(q) – Dato h/q, ln(h/q)=ln(h)-ln(q) 18 Mankiw, Romer e Weil (1992) • Applicando la trasformazione in logaritmi all’equazione (7) otteniamo re a t l sa • ln(y^*) = α/(1-α) ln(s) - α/(1-α) ln( n + π + δ) (8) • Potremmo a questo punto procedere all’analisi econometrica se non fosse che non possiamo osservare direttamente y^*=Y(t)/A(t)L(t), bensì y(t) = Y(t)/L(t); che coincide con y* se i dati osservati si riferiscono a economie in equilibrio 19 Mankiw, Romer e Weil (1992) • • • • Ricordiamo quindi che y^*= y(t)/A(t) E che A(t)=(1+π)A(t-1) =A(0)(1+ π)t re a t l sa (9) (10) – dove A(0) e’ il livello iniziale di sviluppo tecnologico ad una certa data di riferimento, per esempio il 1965 • • • • Trasformiamo la (9) grazie alla (10) (9a) y^*= y(t)/[A(0)(1+ π)t ] e estraendo il logaritmo a destra e sinistra ln(y^*) = ln[y(t)] – ln [A(0)] –t ln(1+ π) (11) 20 Mankiw, Romer e Weil (1992) • Sostituendo questa espressione nella (8) otteniamo • ln(y(t)) = ln(A(0))+ tln(1+π)+ α/(1-α)ln(s)- α/(1-α) ln(n + π + δ) (12) • Quest’equazione può essere messa alla prova dei dati (grazie all’analisi econometrica) per un certo momento storico • Si prendono delle serie su y(t), s e n + π + δ e si stima una retta di regressione del tipo: 21 Mankiw, Romer e Weil (1992) • ln(y(t)) = β1 + β2 ln(s) + β3 ln(n + π + δ ) • y(t) è riferito al 1985 β1 = ln(A(0))+ tln(1+π) β2 = α/(1-α) = − β3 22 Mankiw, Romer e Weil (1992) • A è sconosciuto e può essere stimato grazie alla regressione econometrica • I coefficienti di ln(s) e di ln(n + π + δ ) sono anch’essi stimabili attraverso la regressione: dovranno essere uguali ma con segni opposti: il primo positivo e il secondo negativo. 23 Mankiw, Romer e Weil (1992) • Notiamo che, matematicamente, sotto l’ipotesi concorrenza perfetta, α deve essere uguale alla frazione di reddito che va a remunerare il capitale, ovvero, • α = rendite capitale (t) /reddito nazionale (t) • I dati su rendite e reddito ci dicono che, nel periodo storico considerato da Mankiw, Romer e Weil, α e’ più o meno uguale a 0,3 • Il valore atteso di β2=α/(1-α) (e di –β3) è pari a 0,5 24 Mankiw, Romer e Weil (1992) risultati • L’equazione (forma ridotta del modello) viene stimata per il periodo 1965-85 (il reddito e’ riferito all’85) • Si rileva un buon grado di approssimazione della regressione ai dati. L’R2 aggiustato è pari a circa 0,6 • I coefficienti hanno il segno atteso (opposto) e sono significativi • I coefficienti sono però molto più elevati del previsto e soprattutto non sono uguali. β2 è uguale a 1,42 mentre β3 è pari a –1,97 implicano valori di α compreso tra 0,66 e 0,58 (molto più alti dello 0,3 stimato dalla contabilità nazionale) 25 Mankiw, Romer e Weil (1992) conclusioni • Viene messa in discussione l’ipotesi di rendimenti decrescenti sul capitale • Il fatto che i coefficienti siano così elevati implica anche che l’ipotesi di rendimenti costanti di scala (l’ipotesi che la somma delle potenze del capitale e del lavoro nella funzione C-D sia uguale all’unità) debba essere rigettata. • La capacità esplicativa e la aderenza ai dati è quindi modesta 26