UDA1 - Hoepli Scuola

L’Unità didattica in breve
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Il concetto di forza
Meccanica, Macchine ed Energia – articolazione Meccatronica 1 – Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro • Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
I corpi hanno la tendenza a conservare il proprio stato di quiete o di
moto finché non interviene una causa esterna a modificarlo (principio
d’inerzia). Tale tendenza si definisce inerzia e la causa che consente
di vincerla è detta forza. La forza impressa a un corpo può produrre un
effetto dinamico e uno statico: l’effetto dinamico si produce se il corpo è
libero, pertanto l’azione della forza lo fa muo­vere o fa variare il suo moto;
l’effetto statico si produce se il corpo non è libero, pertanto l’azione
della forza si traduce in uno sforzo che ne provoca una deformazione.
La forza è una grandezza vettoriale, si indica con una lettera maiuscola soprassegnata ed è caratterizzata dai seguenti elementi: la retta
d’azione, che fornisce la direzione in cui agisce la forza; il verso, che
rappresenta l’orientamento della forza sulla retta d’azione; il modulo
o intensità, che rappresenta la misura del valore della forza; il punto
d’ap­plicazione, che rappresenta il punto in cui è applicata la forza.
Tale punto può essere spostato lungo la retta d’azione senza che risulti
modificato l’effetto della forza.
L’unità di misura della forza nel Sistema Internazionale (SI) è il newton [N]; nel Sistema Tecnico (ST) un chilogrammo-peso è uguale a 9,81 N.
Di seguito sono indicati diversi modi in cui possono essere classificate le forze. In base all’azione svolta nel tempo, si hanno forze
applicate istantaneamente e per tem­pi brevi (urti); forze applicate gradualmente sino a un valore massimo (carichi statici); forze
variabili, le cui caratteristiche (intensità, direzione e verso) in parte
o tutte, possono variare nel tempo (ca­­richi dinamici). A seconda
dell’elemento geometrico su cui agiscono si hanno forze concentrate o
distribuite: le forze concentrate sono applicate su punti isolati della
superficie, o comunque su una superficie ristretta di un corpo; le forze
distribuite agiscono su una superficie estesa. Inoltre, a seconda che
agiscano su una linea, su una superficie o su un volume, tali forze sono
dette forze di linea, forze di superficie e forze di volume.
Risultante di forze agenti su uno stesso piano
Se un corpo è sollecitato da più forze agenti contemporaneamente e sullo
stesso piano, si dice che è soggetto a un sistema di forze complanari.
Per studiare l’effetto che un sistema di forze determina sul corpo a cui
è applicato si considera la forza a esso equivalente (risultante) capace
cioè di produrre lo stesso effetto. La forza, di uguale intensità e direzione ma con verso opposto rispetto alla risultante – in grado pertanto di
an­nullarne l’effetto – è detta equilibrante. La risultante di un sistema
di forze si ottiene con un’operazione detta composizione della forze,
e si esegue applicando i metodi grafici e analitici impiegati nel calcolo
vettoriale. La risultante di due o più forze, aventi direzioni diverse ma stesso punto di applicazione, o concorrenti in un punto,
si ricava graficamente con il metodo del parallelogramma o con il
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Le forze
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Meccanica, Macchine ed Energia – articolazione Meccatronica 1 – Giuseppe Anzalone, Paolo Bassignana, Giuseppe Brafa Musicoro • Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A.
metodo del poligono delle forze. La sua intensità è ottenuta per via
analitica applicando il teorema di Carnot, secondo cui la risultante di
due forze applicate a uno stesso punto è rappresentata dalla diagonale
del parallelogramma avente come lati le due forze componenti; se le
due forze sono applicate in punti diversi basta spostarle lungo le rette
d’azione fi­no a far coincidere i loro punti di applicazione.
L’intensità della risultante viene determinata analiticamente
applicando il teorema di Carnot (4Form. 1.5), se le forze formano
un angolo diverso da 90°, o il teorema di Pitagora (4Form. 1.6) se
formano un angolo di 90°. La risultante di più di due forze si determina
con il metodo del poligono delle forze (4Fig. 1.8).
Due casi particolari sono rappresentati dal sistema formato da due
forze agenti nella stessa direzione e nello stesso verso, e dal sistema di
due forze agenti nella stessa direzione ma in senso contrario.
Nel primo caso, la risultante avrà stessa direzione, stesso verso
e intensità uguale alla somma delle intensità delle componenti; nel
secondo caso la direzione della risultante è sempre quella comune alle
componenti, il verso è quello della componente maggiore, e l’intensità è
data dalla differenza delle intensità delle componenti.
La risultante di due forze parallele e concordi ha la direzione
pa­ral­lela a esse, il loro stesso verso e l’intensità pari alla somma delle loro
intensità. Il punto d’applicazione sarà all’interno delle rette d’azione delle
componenti, a una distanza inversamente proporzionale alle loro in­tensità
(4Form. 1.14 o 1.15), cioè più vicino a quella maggiore. La ri­sul­tante di
due forze parallele discordi e di diversa in­ten­sità ha la direzione
parallela a esse, il verso di quella maggiore e l’intensità u­gua­le alla differenza delle loro intensità. Il punto d’applicazione sarà al­l’esterno delle rette d’azione delle componenti, dalla parte della maggiore e a una distanza
inversamente proporzionale alle loro intensità (4Form. 1.16 e 1.17).
Scomposizione di una forza in due componenti
Per scomporre una forza in due componenti convergenti nel suo punto
di applicazione, di cui sono note le direzioni, oppure è nota una delle
due, è sufficiente seguire i procedimenti inversi della composizione:
i metodi grafici del parallelogramma (4Fig. 1.14) e del poligono
delle forze (4Fig. 1.15); i metodi analitici del teorema dei seni
(4Form. 1.8) e del teorema di Carnot (4Form. 1.5). Se la forza deve
essere scomposta in due componenti a essa parallele si utilizzano le
stesse relazioni della composizione.
Le forze nello spazio
La risultante di un sistema di forze disposte nello spazio in modo qualsiasi si determina mediante il teorema delle proiezioni (4Form. 1.21 e
1.22). In casi particolari, come il sistema di tre forze concorrenti ortogonali, la determinazione della risultante è relativamente semplice e la sua
intensità è data dalla [1.18]. Per la scomposizione di una forza in tre direzioni ortogonali fra loro è immediato il calcolo analitico mediante la [1.20].
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Le forze
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PROBLEMI DI RIEPILOGO
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Le forze
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Trovare la risultante di due forze F 1 e F 2, formanti un angolo di 90° e
aventi rispettivamente le intensità di 60 N e 80 N.
2.
Su un corpo agiscono due forze applicate allo stesso punto, F1 = 50 N,
e F2 = 60 N, formanti un angolo di 30°. Determinare l’intensità e la
direzione della loro risultante.
3.
Su un corpo agiscono quattro forze coincidenti e con lo stesso
verso, aventi rispettivamente le intensità di 5 N, 7 N, 10 N e 12 N.
Determinare la direzione e l’intensità della loro risultante.
4.
Due forze, di intensità 5 N e 10 N, sono rivolte in senso contrario ad
altre due, di intensità 7 N e 12 N. Determinare l’intensità e la direzione
della loro risultante.
5.
Si abbia un pendolo nella posizione dell’asta a 45° rispetto alla verticale. Determinare la forza agente sull’asta, e la forza perpendicolare a
essa che provoca il movimento, tenendo conto che il peso del pendolo è
di 20 N.
6.
Una barra, su cui è attaccato un blocco di cemento del peso di 900 N,
poggia con le estremità sulle spalle di due persone. Determinare il
valore della parte di peso sopportato da ciascuna persona se il blocco è
distante da una persona 5 volte più che dall’altra.
7.
Determinare il punto di applicazione e l’intensità della risultante di
due forze parallele e concordi, distanti fra loro 700 mm, aventi rispettivamente le intensità di 400 N e 600 N.
8.
Scomporre una forza di 100 N in due componenti parallele e concordi,
di cui una ha intensità di 40 N ed è posta a 1,5 m di distanza dal punto
di applicazione della forza da scomporre. Determinare inoltre il punto
di applicazione della seconda componente.
9.
Su un albero di trasmissione sono calettate due pulegge, le cui cinghie
provocano due sforzi paralleli e opposti di 300 N e 400 N. Sapendo che
la distanza fra le due forze è di 2,5 m, determinare il punto di
applicazione e l’intensità della loro risultante.
10.
Date tre forze disposte lungo tre assi cartesiani, di intensità Fx = 80 N,
Fy = 60 N e Fz = 40 N, determinare il valore della risultante e degli
angoli α, β, γ da essa formati rispettivamente con gli assi x, y, z.
11.
Un’automobile, che pesa 8000 N, si ferma su una strada in salita
con pendenza del 5% (forma con l’orizzontale un angolo di circa 3°).
Calcolare il valore delle componenti della forza peso lungo la strada e
perpendicolarmente a essa.
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