Psicologia dell`apprendimento della matematica

Ti riuscivano i problemi a
scuola? Ti piacevano?
Perchè?
-
Che cos’è un PROBLEMA?
Quante forme ha?
PROBLEMA : si applica il pensiero
produttivo e si ha la soddisfazione di
trovare la soluzione
COMPITO (esercizio): si applica il
pensiero riproduttivo, si ha la
soddisfazione di avere correttamente
applicato regole
Che tipo di problemi si
propongono a scuola?
A scuola si ha bisogno di proporre sia
PROBLEMI
sia
COMPITI (esercizi)
Quali sono gli ostacoli alla
SOLUZIONE?
Problema delle due corde appese in una
stanza
Sedia - barattolo - pinze
FISSITA’
FUNZIONALE
Quali sono gli ostacoli alla SOLUZIONE?
Problema dei 9 punti
.
.
.
.
.
.
.
.
.
FISSITA’schematica
Quali sono gli ostacoli alla
SOLUZIONE?
La capra… il cavolo…
il lupo…
FISSITA’ PROCEDURALE
 Meglio sospendere la ricerca per un po’ di tempo…:
effetto incubazione
Quali sono gli ostacoli alla
SOLUZIONE?
Il supermercato ha 6 reparti diversi, in
ognuno ci sono 12 scaffali, accanto ad
ogni scaffale stanno 2 espositori…. bla bla
bla …
LIMITI DELLA MEMORIA di LAVORO
Quali sono gli ostacoli alla
SOLUZIONE?
Vengono caricate su una nave 17 capre e
15 pecore.
Quanti anni ha il capitano della nave?
CONTRATTO DIDATTICO
il... Matematichese
“Antonio studia fino alle 17 e
Giovanni studia fino alle 18.
Chi ha studiato per più
tempo ?”.
il... Matematichese
Antonio fa 60 Minuti di orologio in meno e
Giovanni 60 Minuti di orologio in più.
Antonio è stato più furbo di Giovanni.
Giovanni è stato meno furbo di Antogno.
Antonio ha studiato di meno e Giovanni di più.
Giovanni ha studiato un ora in più e Antogno un
ora in meno
Giovanni ha fatto un ora composta di 4 quarti o
due mezzi o intera cioè un ora intera.
[
D’Amore B (1993), pag. 293-294].
Quali sono gli ostacoli alla
SOLUZIONE?
“Io non sono bravo/a in matematica…
assomiglio a mia mamma…
CONVINZIONI , ASPETTATIVE,
CREDENZE
False convinzioni
 La difficoltà nel risolvere un problema di matematica sta
nella grandezza e nella quantità dei numeri presenti nel
problema. Esempio:
Andrea colleziona francobolli. Ne ha 940 italiani,
267 americani, 329 francesi, 458 spagnoli.
Quanti francobolli possiede Andrea? .
Marco ha 3 biglie più di Andrea e 7 meno di Luca
che ne ha 11. Quante biglie ha Andrea?
Problemi con dati insufficienti
- come reagiscono i bambini da www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/arrigo/BDM59-Arrigo%20Problemi.pdf
Laura e Marco vanno insieme al
supermercato.
Laura spende franchi 8 e Marco
spende franchi 19.
Chi dei due alla fine ha più soldi in
tasca?
Problemi con dati insufficienti
- come reagiscono i bambini da www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/arrigo/BDM59-Arrigo%20Problemi.pdf
Non si può
Non si può (con giustificazione)
6%
60%
Ha più soldi Laura perchè ha speso meno 28%
Ha più soldi Marco
6%
Nonostante si ritenga, in generale, che un simile problema
riveli subito la sua impossibilità, ..., abbiamo ottenuto un
34% di risposte contrarie.
Problemi con dati insufficienti
- come reagiscono i bambini Soluzione: «Ha più soldi in tasca Laura perché ha speso di
meno».
Commento: «Questo problema non è molto difficile perché
chi spende di meno ha più soldi».
Una minoranza pensa che sia Marco ad avere più soldi (in
generale, quindi anche alla fine) perché può permettersi
di spendere di più.
Soluzione: «Marco ha più soldi in tasca, può spendere di
più, ha più soldi, prende più cose».
Commento: «Secondo me non c’è il calcolo ed è
abbastanza semplice».
Problemi con dati insufficienti
- come reagiscono i bambini Il calcolo: ecco un elemento fortemente presente
nell’immagine mentale che gli allievi hanno del problema
di matematica. Quando non c’è, o suscita disagio o lo si
forza, realizzando così l’effetto «esigenza della
giustificazione formale»...
«27–19=8 27–8=19 a Marco in tutto gli rimangono 8 fr e a
Laura 19 fr».
L’allievo ha supposto che i due siano partiti con la stessa
somma di franchi; perché proprio 27?
Ma perché 27=19+8; anche il dato introdotto abusivamente
viene così in un certo senso «giustificato».
False credenze più diffuse
L’operazione appropriata è determinata da parole chiave
nel testo del problema che, di solito, appaiono nell’ultima
domanda o frase (non è dunque necessario leggere l’intero
problema).
•Paolo ha 10 figurine, ma ne perde 3. Quante figurine ha ora
Paolo?
(in questo caso c’è congruenza tra modello formale e intuitivo)
10 - 3 = )
•Paolo ha 3 figurine, ma per entrare nel club gliene servono 10.
Quante figurine deve aggiungere Paolo a quelle che ha già?
(qui di solito prevale il modello intuitivo della parola
“aggiungere”: 10 + 3 = )
Cose da fare
RIDURRE la ripetizione di procedure
apprese
ALTERNARE la disponibilità di soluzioni
pronte/da trovare
EVITARE di associare rigidamente i termini
es: in tutto – rimangono
con le operazioni da fare, perché questo non
stimola l’intelligenza matematica
SFIDA COGNITIVA OTTIMALE
“Il compito deve essere difficile quel tanto
che basta per far progredire la
conoscenza e facile al punto da rendere
più probabile il successo
dell’insuccesso”.
Susan Harter, 1978
SFIDA COGNITIVA OTTIMALE
“Quale possibile didattica,
nei primi anni di scolarità,
allo scopo di NON far nascere questi
pregiudizi nei bambini?”.
Sviluppo della abilità di
RISOLUZIONE dei PROBLEMI
a partire da:
• Modello delle cinque
componenti
• (Lucangeli, Cendron, Tressoldi; 1998)
COMPRENSIONE del testo del problema
E’ la componente principale, del processo
risolutivo, senza la quale non possono
realizzarsi gli stadi successivi.
TRADUZIONE
-
INTEGRAZIONE
COMPRENSIONE
- GENERALE DEL TESTO
- DELLE INFORMAZIONI PRINCIPALI
- DEI TERMINI SPECIFICI
- DEI SEGNI ARITMETICI
COMPRENSIONE
la mamma compra..
primi passi
.
RAPPRESENTAZIONE del problema
La rappresentazione permette d’integrare in
un formato visivo di tipo figurale o
schematico le informazioni quantitative e le
loro relazioni come sono state estratte dalla
comprensione del problema.
RAPPRESENTAZIONE
- DAL TESTO ALLA RAPPRESENTAZIONE
- DALLA RAPPRESENTAZIONE AL TESTO
RAPPRESENTAZIONE
primi passi
Nel mio astuccio ci sono:
2 gomme
1 matita
...
CATEGORIZZAZIONE
(classificazione dello schema del
problema)
E’ la capacità che consente di
identificare come simili due problemi
che possiedono una identica struttura
profonda.
CATEGORIZZAZIONE
- DAI TESTI
AGLI
SCHEMI RISOLUTORI
- DAGLI SCHEMI RISOLUTORI AI TESTI
- CONFRONTO FRA TESTI
CATEGORIZZAZIONE
primi passi.
Colora di rosso le addizioni
3+6
4-3
8+1
5+3
9-2
7+1
CATEGORIZZAZIONE
primi passi
3-2=1
quali disegni stanno bene insieme
all'operazione?
CATEGORIZZAZIONE
primi passi
inventiamo una storia che vada bene
con questo disegno...
PIANIFICAZIONE delle procedure
E’ la capacità di
- costruire un percorso risolutivo,
- individuando SOTTO-OBIETTIVI,
- per tradurlo in algoritmi di calcolo,
- per giungere alla soluzione
- necessita di MEMORIA di LAVORO
PIANIFICAZIONE
- DEI PASSAGGI RISOLUTORI DI UN
PROBLEMA SCOLASTICO
- DELLE AZIONI NECESSARIE IN UN
GIOCO
- DELLE AZIONI (OPERAZIONI) IN UN
PROBLEMA ARITMETICO
MONITORAGGIO e
AUTOVALUTAZIONE
controllo sul proprio lavoro
giudizio su come si ritiene di avere operato.
MONITORAGGIO e
AUTOVALUTAZIONE
- IN CONTESTI NON SCOLASTICI
- MONITORAGGIO DEL TESTO
- DELLO SVOLGIMENTO
- DEL RISULTATO
proposte di esercizio
G. Perticone
“Problemi senza problemi”
Ed. Erickson
B. d’Amore
“Problemi di matematica”
Pitagora ed. Bologna
Bibliografia/sitografia
http://www.dm.unibo.it/rsddm/it/articoli/arrigo/arrigo.htm
Bortolato C., (1994), Problemi per immagini, Trento; Erickson
Cattabrini U., (2001), Matematica- schede per la scuola di base,
Firenze, Le Monnier
D’Amore B., (2001), Didattica della matematica, Bologna, Pitagora Ed.
D’Amore B., (2003), Problemi di matematica nella scuola primaria,
Bologna, Pitagora Ed.
Lucangeli D., Tressoldi P.E., Cendron M., (1998), SPM test di abilità di
soluzione dei problemi matematici, Trento, Erickson
Passolunghi M.C., Bizzaro M., (2005); Risolvere problemi aritmetici,
Trento , Erickson
Perticone G., (2008); Problemi senza problemi, Trento, Erickson