MODULO 2 Quantità di materia

MODULO 2
Quantità di materia
Alfredo Tifi 2007
La chimica fa un utilizzo diversificato e integrato di vari modi di esprimere e misurare la quantità di
materia. La quantità di materia, in questo contesto, non è una grandezza fisica come lo sono, ad
esempio, la massa e la quantità di sostanza. La “quantità di materia” è solo un modo vago e
intuitivo utilizzato qui per dire “quanta roba c’è”. Non c’è infatti un’unità di misura per la “quantità
di materia”. I modi utilizzabili per “quantificare la materia” sono le misure di massa, volume,
quantità di sostanza, numero di particelle. Per queste grandezze fisiche esistono, invece, ben
precise definizioni ed unità di misura del Sistema Internazionale.
Massa (mass), m
La massa è una grandezza fondamentale e si misura (ancora per poco) in riferimento a un singolo
campione di massa (prototipo kilogrammo campione), un cilindro di platino-iridio depositato al
museo di pesi e misure di Sèvres, vicino Parigi, che ha una massa predefinita di 1,0000000 kg. Per
l’ultimo zero, la cifra dei decimi di milligrammo, c’è un’incertezza di ± 1 (decimi di milligrammo)
(il kilogrammo campione è inspiegabilmente diminuito di 50 microgrammi, 0,05 milligrammi o
mezzo decimo di milligrammo, rispetto alle sue copie depositate nei vari istituti di pesi e misure
delle diverse nazioni, per cui, dato che si possono fare misure di massa con precisione maggiore di
una parte su dieci milioni, è urgente trovare una nuova unità di misura del peso costante e
riproducibile. Vedere ad esempio
http://www.corriere.it/Primo_Piano/Scienze_e_Tecnologie/2007/09_Settembre/13/chilo_pesa_men
o.shtml ).
Ogni volta che pesiamo qualcosa alla bilancia, in laboratorio o dal salumiere, o pesiamo noi stessi,
facciamo una misura di massa gravitazionale (non di peso), cioè rapportiamo, o ci rapportiamo, al
kilogrammo campione di Sèvres, vedendo quante volte l’oggetto posto sulla bilancia, o noi stessi,
siamo attratti più del kg campione dalla gravità. Per cui scriviamo m = xxx,xx kg o xx,xxx g per
indicare masse e non pesi.
La massa continua a esistere anche in assenza di gravità, come massa inerziale, cioè resistenza
all’accelerazione (anche se una damigiana fluttua senza peso nello spazio, si fa più fatica a scuoterla
in avanti e indietro se è piena). La fisica ha verificato sperimentalmente che la massa inerziale è
proporzionale a quella gravitazionale, con una precisione talmente elevata che si utilizza l’unico
termine di massa per definire entrambe le proprietà. In altre parole, se un corpo è attratto dalla
gravità 20,0000000 volte più del kg campione, esso avrà anche una resistenza all’accelerazione di
20,0000000 volte maggiore rispetto al kg campione. La teoria della relatività generale di Einstein è
nata per cercare di dare un senso a questa “troppo perfetta” coincidenza tra due proprietà
apparentemente molto diverse.
La massa è un concetto diverso e più importante da quello di kilogrammo o di grammo,
rispetivamente l’unità di misura della massa e il suo sottomultiplo. Se dobbiamo fare un calcolo il
cui risultato di deve dare la massa di alluminio, a sinistra del calcolo scriviamo massa di alluminio
oppure semplicemente mAl, e non gAl, come nel libro di analisi a pag. 18. I simboli delle grandezze
fisiche (m, n, V, ecc.) sono inoltre sempre indicati in corsivo e non con carattere normale, come
avviene, purtroppo, nel libro di analisi.
Peso atomico, peso molecolare, peso formula (atomic weight, molecular wight, formula weight)
M, FW
Sono queste misure di massa di oggetti atomico/molecolari, molto piccoli. Non si tratta di una
grandezza fisica diversa. Quando diciamo peso atomico intendiamo “massa di un atomo”; per peso
molecolare si intende la “massa di una molecola”.
La massa di oggetti così piccoli si ricava con misure di “spettrometria di massa”. Nello spettrometro
di massa si misura direttamente l’inerzia delle particelle, dopo averle trasformate in ioni positivi, e
vedendo la deviazione che questi subiscono sotto l’azione di campi elettrici e magnetici. La
deviazione è tanto maggiore quanto più piccola è la massa e l’inerzia. Queste misure sono
estremamente precise. Per esempio un atomo dell’isotopo di carbonio-12 pesa esattamente
19,926465384 · 10-24 g.
Trattandosi di oggetti estremamente piccoli, per gli atomi, come C-12, e le molecole, si preferisce
usare delle unità relative piuttosto che i grammi. Tutte le masse del mondo atomico sono rapportate
all’isotopo 12 del carbonio, a cui si assegna una massa di 12 unità esatte. Vale a dire che l’unità di
massa atomica (u.m.a.) o atomic mass unit (a.m.u.) corrisponde a 1/12 dell’atomo di C-12, cioè
1.660538782·10-24 g.
In queste unità, dire che la massa dell’atomo di ossigeno vale 16 significa che la massa di tale
atomo equivale ai 16/12 del carbonio, cioè a 20·10-24 g · 16/12 = 27·10-24 g. La massa dell’atomo di
idrogeno-1, in queste unità, vale 1,007825, cioè 1,01 arrotondato al centesimo. Avrete notato che la
massa espressa in queste unità non ha dimensioni: in effetti quando diciamo che l’atomo di elio ha
massa 4, o peso atomico 4, ciò sta a significare che esso ha una massa quadrupla dell’unità di massa
atomica (il dodicesimo del carbonio-12) o anche pari a un terzo della massa di un atomo C-12.
I pesi atomici in unità di massa atomica sono reperibili in qualsiasi tavola periodica
Esempio: Qual è il peso atomico del magnesio?
Risposta: massa atomo di magnesio: 4,0358·10-23 g = 24,305 (in unità relative al C-12).
Volume (volume), V
Il volume, a differenza della massa, è oggi considerato una grandezza derivata dalla lunghezza
elevata al cubo (V = l³). Perciò l’unità di misura primaria è il m³, contenente 1000 dm³, decimetri
cubi o litri. Il litro, L e non l, è, dal 1964, esattamente uguale al dm³, che contiene quindi sia 1000
cm³ che 1000 millesimi di litro (mL e non ml), per cui il mL è esattamente uguale al cm³.
Sappiamo che lo “spazio occupato dalla materia” dipende dalla pressione e dalla temperatura,
quindi quando si esprime con precisione il volume di un corpo (es. una soluzione acquosa in un
matraccio tarato) per correttezza occorrerebbe specificare anche la temperatura e, se si tratta di un
gas, la pressione.
Quantità di sostanza (amount of substance), n
Alcuni testi, sbagliando, riportano il termine “quantità di materia” per la grandezza misurata in
moli. Lo fa per esempio il testo di analisi Crea Falchet a pag. 2, sia in tabella, sia nel testo (vedere
nel modulo 1 di questo corso che differenza c’è tra sostanza e materia o materiale). In realtà la
grandezza fisica e chimica quantità di sostanza è talmente importante che occorre conoscere la
dizione esatta anche in più lingue. Quantità di sostanza (italiano), amount of substance, inglese,
cantidad de sustancia, spagnolo, stoffmenge (tedesco) è sempre indicata col simbolo n. Mentre la
massa non distingue tra i diversi tipi di materiali o sostanze, valori uguali di n misurano quantità
chimicamente equivalenti di sostanze specificate, cioè quantità proporzionali al numero di particelle
delle diverse sostanze. È preferibile specificare il nome chimico o la formula della sostanza, al
posto della parola “sostanza”.
Prendendo una quantità di carbonio n e la stessa quantità di diossigeno (O2) n, sapremo che avremo
tanti atomi di carbonio nel primo campione quante sono le molecole di O2 nel secondo campione di
materia. Le due quantità di sostanza sono uguali, ma le masse sono diverse. Poiché gli atomi di
carbonio sono più leggeri delle molecole di diossigeno, in uguali masse di C ed O2 ci saranno
quantità di sostanza diverse e diverso numero di particelle (più atomi di C che molecole O2).
Tutto ciò che si è detto fin qui, è vero indipendentemente dall’unità di misura usata per esprimere la
quantità di sostanza, sia essa la mole, la millimole, la nanomole o quant’altro. Perciò non esiste un
termine sostituivo per quantità di sostanza (es. “le moli”). Il concetto di quantità di sostanza è più
importante di quello di mole, così come il concetto di tempo è più importante di quello di secondo.
A nessuno viene in mente di dire “numero di centimetri” al posto di altezza o statura. Allo stesso
modo non si deve dire “numero di moli”, ma quantità di sostanza. Prima di un calcolo, se vogliamo
ricavare la quantità di sostanza, scriviamo Quantità di sostanza =, o solo n =, ma non “mol =”,
come accade nel libro di analisi a partire da pagina 6 in avanti.
Numero di particelle N
La quantità di sostanza è stata “inventata” in quanto più comoda da usare del numero di particelle
(atomi, molecole, elettroni, ioni ecc.) o N, la grandezza più simile ad essa. Il numero è una quantità
adimensionale, per cui non necessita di definizione alcuna da parte del CGPM (Conferenza
Generale dei Pesi e Misure) o della IUPAC (International Union for Pure and Applied Chemistry).
Basta contare. Ma vediamo la fattibilità di tale conteggio. Se peso 24 grammi di carbonio (mC = 24
g) posso dire di avere anche nC = 2,0 mol e NC = 12·10²³ = 1200000000000000000000000 atomi di
carbonio. Non dovete chiedervi ora il perché di questi numeri (vedremo tra poco come si ricavano),
né stupirvi, perché sapete benissimo che gli atomi sono piccolissimi, per cui in 24 grammi di
carbonio posti sulla bilancia deve esserci per forza un numero spropositatamente grande di atomi. Si
comprende quindi perché molto raramente, in chimica o in stechiometria, si quantificano le
sostanze, che devono reagire o si devono formare, come numero di particelle. A meno che non si
parli di atomi o molecole per leggere e bilanciare le equazioni chimiche, come nel seguente caso:
2 CO, “ogni due atomi di carbonio devono combinarsi con una molecola di diossigeno
2 C + O2
per formare due molecole di monossido di carbonio”. Risulterebbe piuttosto scomodo dire:
1200000000000000000000000
atomi
di
carbonio
devono
combinarsi
con
600000000000000000000000 molecole di diossigeno per dare 1200000000000000000000000
molecole di CO. Preferirei dire: “due moli di carbonio si combinano con una mole di diossigeno per
dare due moli di monossido di carbonio”. Potrei anche dire “24 grammi di carbonio si combinano
con 32 grammi di diossigeno per dare 56 grammi di monossido di carbonio”, ma questi numeri
sembrano quelli di una ricetta: suonano come arbitrari e potenzialmente modificabili. Potrei usarli
per giocare un terno al lotto, o potrei darli a un cuoco. Essendo inesperto di chimica, costui
potrebbe pensare, ad esempio, che da 20 grami di carbonio (4 grammi in meno) e 32 grammi di
diossigeno si otterrebbero 52 grammi di monossido (4 grammi in meno). Rimarrebbe probabilmente
sorpreso vedendo che si ottengono 45 grammi scarsi di CO e si chiederebbe il perché della
scomparsa di ulteriori 7 grammi. Tutto sarebbe più chiaro misurando gli “ingredienti” come
quantità di sostanza. Con mC = 20 g avremmo nC = 1,6 mol, quindi: “da 1,6 mol di carbonio e 1,0
moli di diossigeno otteniamo 1,6 mol di monossido di carbonio”, corrispondenti a mO2 = 44,8 g.
Chiaramente avanzerebbero 0,2 mol (=1,0 mol – 0,8 mol) di diossigeno, poiché sarebbero solo 0,8
mol quelle che si combinerebbero col carbonio, secondo il rapporto 1:2.
Mole (mol)
La quantità di sostanza di “1 mol” è definita in modo da contenere lo stesso numero di particelle
per qualunque sostanza. In particolare la mole è definita dal S.I. come la quantità di sostanza che
contiene tante entità elementari (atomi, molecole, ioni, ecc., da specificare) quanti sono gli atomi in
0,0120000 kg di C-12. E quanti sono questi atomi? Visto che si tratta di un numero fisso, identico
per tutte le sostanze, anche se convenzionale, vale la pena calcolarlo una volta per tutte. Per trovare
il numero di atomi di carbonio-12 presenti in una mole di carbonio, cioè in 0,0120000 kg = 12,0000
g di C-12, basta dividere 12,0000 g per la massa di un singolo atomo di carbonio-12, massa
conosciuta con estrema precisione, e pari a 19,92679·10-24 g = 0,000000000000000000001992679
g. Quindi:
atomi C-12 in una mole di C-12 = 12,0000 g/mol : 19,92679·10-24 g = 6,02204·1023 mol-1 =
602204000000000000000000 atomi C-12 in una mole. Questo numero, o meglio costante (visto che
ha unità di misura 1/mol o mol-1) è chiamato numero o costante di Avogadro. Grazie ad esso la
definizione di mole può essere semplificata come “la quantità di sostanza che contiene un numero
di Avogadro di entità elementari”.
I chimici sono interessati a quantificare la materia come numero di entità, poiché sono le singole
particelle: atomi, molecole, ioni, che reagiscono individualmente, e dalla combinazione di numeri
interi di atomi o molecole si ottengono numeri interi di nuovi atomi e molecole dei prodotti.
Essendo queste “entità” piccolissime, esse sono presenti in numeri enormi, per cui si preferisce
conteggiarle per “gruppi” contenenti ciascuno 6,02204·1023 “pezzi”. È lo stesso genere di
operazione che facciamo quando contiamo le sigarette come numero di pacchetti o i fogli di carta a
risme da 400, anziché singolarmente. La mole è quindi un “pacchetto” di sostanza di
602204000000000000000000 “pezzi” (atomi, molecole, ecc.).
Esempio 1. Quanti atomi ci sono nella quantità di rame di 1,00 mol?
Risposta: 6,02·1023 atomi Cu.
Esempio 2. Quanti atomi ci sono nella quantità di 1,00 mol di H2O?
Risposta: le molecole sono 6,02·1023, gli atomi sono quindi 18,1·1023 (poiché ogni molecola è
formata da tre atomi).
Esempio 3. Quanti atomi ci sono nella massa di 24,0 g di C-12?
Risposta: poiché tale massa contiene una quantità di atomi di carbonio di 2,00 mol, in essa ci
saranno 6,02·1023 · 2 = 12,0·1023 atomi.
Esempio 4. Qual è la quantità di sostanza presente in 6,00 g di C-12?
Risposta: poiché 12,00 g di C-12 sono (per definizione) una mole, 6,00 g saranno metà mole: 0,500
mol.
Esempio 5. Quale è la quantità di magnesio che contiene lo stesso numero di atomi presenti in 0,500
mol di carbonio?
Risposta: 0,500 mol di magnesio contengono lo stesso numero di atomi di 0,500 mol di carbonio e
di qualsiasi altro elemento formato da atomi.
Esempio 6. Quante molecole ci sono in 0,2 mol di CO2 ?
Risposta: ogni mole di CO2 contiene circa 6,0·1023 molecole di CO2. In 2 decimi di mole (0,2 mol)
ci saranno 6,0·1023 mol-1 · 0,2 mol = 1,2·1023 molecole.
Equivalenti (equivalents) eq
Non si sta parlando di una nuova grandezza fisica. Gli equivalenti sono un’unità di misura della
quantità di sostanza usata per scopi pratici in alternativa alla mole.
Se una specie chimica è in grado di reagire in modo “polivalente” (con due gruppi acidi,
scambiando due o più elettroni, con due cariche elettriche positive, ecc., è preferibile contare tali
gruppi che non le molecole intere. Per esempio la quantità di 2 mmol di H2SO4 contiene (è capace
di liberare) 4 mmol di H+. Quindi la quantità chimica di H2SO4 è n = 2 mmol = 4 meq di H+.
Quando si esprime la quantità di sostanza in equivalenti si deve specificare la natura degli
equivalenti (di acidità o protoni, di basicità, di eletttroni, di cariche elettriche ecc.).
Per esempio l’acido nitrico può agire sia da ossidante: 3H+ + HNO3 + 3 e2 H2O + NO, sia da
+
acido: HNO3 + H2O
H3O + NO3 . Pertanto, se abbiamo 0,2 mmol di HNO3 sappiamo
esattamente che cosa abbiamo in mano, senza ulteriori specificazioni: abbiamo 1,2·1020 molecole
HNO3.
Se invece abbiamo una quantità di sostanza di 0,3 meq (milliequivalenti) di HNO3, in assenza di
ulteriori specificazioni non possiamo sapere se abbiamo 0,3 mmol, ovvero 1,8·1020 molecole di
HNO3 o solo 0,1 mmol, ovvero 0,6·1020 molecole. Infatti 0,3 milliequivalenti di acidità
corrispondono a 0,3 millimoli di HNO3, visto che ogni molecola di HNO3 può liberare un solo
protone. Invece 0,3 milliequivalenti di capacità ossidante, dal momento che ogni molecola HNO3 è
capace di acquistare tre elettroni nella reazione vista, avremo 0,1 mol di HNO3, sufficienti per poter
avere 0,3 mmol di elettroni. Anche la specificazione “0,3 meq di potere ossidante” è insufficiente a
dirci la quantità di HNO3 che abbiamo. Infatti l’acido nitrico può agire da ossidante anche
acquistando un solo elettrone per molecola: H+ + HNO3 + 1 eH2O + NO2 oppure due elettroni
+
per molecola: 2 H + HNO3 + 2e
HNO2 + H2O. 0,3 meq di potere ossidante corrispondono
allora a 0,3 mol di HNO3, nel primo caso, e a 0,15 mol di HNO3 nel secondo caso.
In poche parole è possibile parlare di equivalenti solo nel contesto di uso specifico previsto o
effettivmamente utilizzato per la sostanza. Dicendo 0,3 meq di HNO3, ciò potrebbe significare 0,1
mol, 0,15 mol o 0,3 mol, se non si specifica come si vuole utilizzare o come è stata utilizzata tale
sostanza.
Ma perché utilizzare questa unità di misura della quantità di sotanza se, facendolo, ci esponiamo al
rischio di non sapere quanta sostanza mettere sul piatto della bilancia o quanta ne abbiamo
effettivamente introdotta nella buretta? Il motivo è che, in contesti ben specificati, un equivalente di
ossidante reagirà con un equivalente di riducente e un equivalente di acido reagirà con un
equivalente di base, indipendentemente da qual è la base o il riducente. Si semplifica così
ulteriormente la stechiometria delle reazioni:
2 KMnO4
m (g) 158,0 g
n (mol) 1 mol
n (eq) 5 eq
+ 5 SnSO4 + 8 H2SO4
214,8 g
2,5 mol
5 eq
2 MnSO4
151,0 g
1 mol
5 eq
+ 5 Sn(SO4)2 + K2SO4 + 8 H2O
310,9 g
2,5 mol
5 eq
Il significato del termine “equivalente” è ora più chiaro: gli equivalenti sono definiti in modo da
poter reagire con quantità uguali, cioè equivalenti, di altre sostanze reagenti, almeno in ambienti di
reazione ben definiti (esempio permanganato in ambiente fortemente acido).
Si può semplificare la definizione e il concetto di equivalente intendendolo come riferito alla
quantità di unità reattive anziché alle molecole. Per esempio 1 eq di acido, qualunque esso sia,
corrisponde a 1 mol di H+, mentre 1 eq di ossidante o riducente, qualunque esso sia, corrisponde a 1
mol di elettroni scambiati, così come un eq di ioni, indipendentemente da quale ione esso sia,
corrisponde a 1 mol di cariche elettriche unitarie, cioè a 1 mol di K+, a 0,5 mol di SO42-.
L’unità sottomultipla meq (milliequivalente) è molto più usata degli eq (equivalenti), sia in
labortorio che nei referti delle analisi cliniche, per indicare la quantità di sostanza, poiché in queste
situazioni si utilizzano o sono presenti piccole quantità delle sostanze.
Massa molare (molar mass, M)
La massa molare di una sostanza è la massa di una quantità di sostanza unitaria, la massa di 1 mol,
ovvero la massa di un “pacchetto” di particelle pari a circa 6·1023 particelle di quella sostanza.
Chiaramente il “pacchetto” di ogni sostanza, essendo formato da molecole o atomi più o meno
pesanti, sarà più o meno pesante a seconda della sostanza.
La massa molare ha quindi unità di misura g/mol.
Per esempio la massa molare del carbonio-12 è esattamente 12 g/mol (per definizione); la massa
molare del carbonio naturale è, invece, 12,011 g/mol, poiché tale carbonio contiene il 98,89% di C12 e l’1,11% di C-13 (l’isotopo con 7 neutroni), che alza leggermente la media.
Come facciamo a ricavare la massa molare di qualunque sostanza (di cui sia nota la formula delle
sue particelle)? In base a quanto detto sopra, se una sostanza è formata da particelle più massicce, la
sua mole, cioè un numero di Avogadro di particelle di quella sostanza, avrà una massa
proporzionalmente maggiore. Quindi basta conoscere il peso (o massa) di una particella per avere il
peso (o massa) di una mole di quelle particelle. I pesi atomici si ricavano da ogni buona tavola
periodica, e basta sommarli per avere i pesi molecolari e i pesi formula. Per esempio
• Il carbonio C (peso atomico o massa atomica relativa = 12,011) ha massa molare M =
12,011 g/mol.
•
•
•
Il magnesio, Mg, ha atomi pesanti circa il doppio di quelli di carbonio, quindi una mole di
magnesio peserà circa 24 grammi e la massa molare del magnesio sarà circa 24 g/mol
(attenzione alle unità di misura).
Il rame Cu (peso atomico = 63,546) ha massa molare 63,546 g/mol.
L’ossigeno O ha peso atomico 15,9994 e l’idrogeno 1,0079, per cui la molecola d’acqua ha
peso molecolare 15,9994 + 1,0079·2 = 18,0152 (peso o massa relativa di una singola
molecola). Quindi la massa molare dell’acqua è 18,0152 g/mol (la massa di un numero di
Avogadro di molecole). In 18 grammi d’acqua, o 18 mL, poco più di un dito d’acqua in un
bicchiere, ci sono circa seicentomila miliardi di miliardi di molecole, un numero di
Avogadro, una mole di H2O.
Quando si deve usare la massa molare? Tutte le volte che si deve effettuare una conversione da
massa a quantità di sostanza o viceversa, il calcolo più frequente effettuato da chimici e studenti di
chimica.
Esempio 1. Qual è la quantità chimica di acqua nella massa di 180 g?
Soluzione: essendo la massa molare (massa di ogni mole) 18,0 g/mol, nel quantitativo totale di 180
g avremo 180 g : 18,0 g/mol = 10,0 mol. (18 grammi sono una mole, 180 g sono 10 moli).
Esempio 2. Quale massa di NaCl si deve pesare per avere 0,1000 mol del sale?
Soluzione: occorrono tre passi
A) il peso formula di NaCl è 22,99 + 35,45 = 58,44 (non lo possiamo chiamare peso
molecolare, perché NaCl non contiene molecole, ma ioni).
B) Se 58,44 è la massa relativa di una formula, la massa molare sarà 58,44 g/mol.
C) Se la massa di una mole esatta di NaCl è 58,44 g/mol, per ottenere la massa di un certo
numero di mol (0,1000 mol) basterà moltiplicare la massa di una mole per il numero delle
moli: m = 58,44 g/mol · 0,1000 mol = 5,844 g.
Come si può notare da questi esempi, per calcolare le masse e le quantità di sostanza, a) non si usa
il peso molecolare, il peso atomico o il peso formula (il peso di una sola molecola, di un solo
atomo, di una sola formula) ma si usa sempre la massa molare; b). non occorrono formule, ma solo
sapere che la massa molare è la massa unitaria, di 1 mol. Così come per trovare la massa di 3 mele
si moltiplica la massa di una mela per 3, allo stesso modo se si vuol sapere la massa di 0,3 moli si
moltiplica la massa di una mole per 0,3.
La famosa formula che viene tramandata a scuola:
“grammi = moli × peso molecolare”, o la sua equivalente: “moli = grammi fratto peso molecolare”,
contiene i seguenti errori:
1. utilizza le unità di misura al posto delle grandezze coinvolte;
2. è errata dal punto di vista dimensionale, poiché il peso molecolare è adimensionale, per cui
non si vede come le moli possano trasformarsi in grammi e viceversa;
3. è errata dal punto di vista logico, poiché, per ottenere il peso di tutte le molecole, logica
vuole che si moltiplichi il peso molecolare (peso di una molecola) per il numero di tutte le
molecole, e non, come purtroppo si fa, per il numero delle moli.
4. la si usa e ricorda meccanicamente, quando il ragionamento richiesto per fare gli stessi
calcoli sarebbe elementare: “se conosco il peso di una mela, posso trovare quante mele ci
sono in tot chili, oppure: quanto pesano n mele?” Tutto ciò che occorre sapere è che la
massa molare è la massa di una mole (mela).
Una volta riconosciuti questi aspetti, ci si rifugia nella seguente giustificazione: tutti sono in grado
di imparare e usare quella formula e ci riescono, quindi perché cambiare? La risposta è molto
semplice: perché la prospettiva di utilizzare il semplice buon senso e la consapevolezza di
conoscere ciò che si sta moltiplicando o dividendo e ciò che si vuole trovare (come si fa nella vita
di tutti i giorni) è, nella scuola del terzo millennio, più edificante di usare delle formule magiche che
si tramandano per pura tradizione.
Massa equivalente o peso equivalente (equivalent mass or weight) Meq
Questa grandezza è perfettamente analoga alla massa molare, con la differenza che essa esprime la
massa di una quantità di sostanza pari a un equivalente, anziché a una mole. Quindi, per quanto
detto nel paragrafo dedicato agli equivalenti, la massa equivalente può cambiare a seconda del tipo
di reazione. La massa molare del permanganato di potassio, KMnO4, è 158,0 g/mol in ogni caso.
La massa equivalente ossidante del KMnO4 vale invece 31,6 g/eq (un quinto della massa molare)
quando gli ioni permanganato acquistano cinque elettroni ciascuno, il che accade in ambiente
fortemente acido, o vale 52,7 g/eq (un terzo della massa molare) quando gli ioni permanganato
acquistano tre elettroni ciascuno, cosa che accade in ambiente neutro o basico. Quindi la massa
equivalente ha significato solo in riferimento a una ben precisa reazione chimica, alla quale la
sostanza è destinata.
Esempio 1. Calcolare la massa equivalente del cloruro rameico, CuCl2.
Risposta: la massa equivalente non può essere calcolata se non sappiamo per quale reazione si deve
utilizzare questo sale: di semplice precipitazione degli ioni rameici o degli ioni cloruro, riduzione a
rame metallico, a ossido rameoso, di complessazione con ammoniaca o con EDTA, o di ossidazione
del cloro.
Esempio 2. Calcolare la massa equivalente acida di H2SO4.
Risposta: essendo l’acido solforico un acido diprotico, capace, nella maggior parte delle reazioni
acido-base a cui partecipa, di donare due protoni, ed essendo la sua massa molare pari a 98,074
g/mol, basteranno 98,074/2 = 49,037 g/eq di acido solforico per avere a disposizione un equivalente
o una mole di protoni.
Va notato che non esiste una grandezza chiamata “peso equivalente” adimensionale, analoga del
peso molecolare o del peso formula, eventualmente indicata con p.eq., che farebbe riferimento al
peso della singola porzione di molecola. Dagli albori della chimica i pesi e le masse equivalenti
hanno fatto sempre riferimento a porzioni macroscopiche di materia, contenenti cioè moltissime
molecole.
Pertanto la formula “grammi = peso equivalente per numero di equivalenti” contiene l’ulteriore 5°
errore di far uso di una grandezza inesistente.
Se si volesse salvare la regoletta sostenendo che il peso equivalente e il peso molecolare si
riferirebbero in realtà non a una sola molecola o porzione di molecola, ma a una mole e a un
equivalente, occorrerebbe, per coerenza linguistica e logica, restituire le unità di misura a entrambe
le grandezze e modificare il nome “peso molecolare” con “peso molare”. Facendolo, però, non si
creerebbe nulla di nuovo, ma semplicemente si riconoscerebbe alla massa molare (o peso molare) e
alla massa equivalente (o peso equivalente) il loro ruolo.
Molarità (molarity) M
È facile, comodo e sufficientemente accurato manipolare con precisione volumi medio-grandi di
soluzioni diluite, contenenti piccolissime masse o quantità di sostanza di soluto. Perciò in
laboratorio si preferisce prelevare volumi noti di soluzioni diluite a concentrazione nota, piuttosto
che fare pesate di precisione, per avere tali piccole quantità di sostanza.
La molarità è una misura di concentrazione, particolarmente usata per le soluzioni liquide, che
esprime la quantità di sostanza disciolta nel volume unitario di soluzione. La molarità è una
grandezza anomala poiché coincide con la sua unità di misura, le mol/L (moli di soluto su litro di
soluzione). In altre parole, le mmol/cm3 o le mol/m3, pur essendo misure di concentrazione, non
possono essere chiamate molarità. L’unica alternativa è la molarità espressa come mmol/mL (il
valore non cambia moltiplicando numeratore e denominatore per m = un millesimo). Questo modo
di vedere la molarità è particolarmente utile perché in laboratorio il volume si esprime e manipola
più frequentemente in mL che non in litri, mentre le piccole quantità di sostanza sciolte in tali
campioni di soluzione sono espresse da numeri più semplici in mmol che non in mol. Utilizzando la
molarità in mmol/mL si semplificano tutti i calcoli, evitando i passaggi da mL a litri e viceversa.
Esempio 1 (ricavare n). Calcolare la quantità di sostanza contenuta nel volume di 25 mL di
soluzione, avente concentrazione di 0,1 mol/L (si dice anche 0,1 molare).
Risposta: la soluzione 0,1 molare contiene 0,1 millimoli per ogni millilitro, (0,1 mmol/mL).
Pertanto non occorrono formule né proporzioni di sorta per capire che in 25 mL di questa soluzione
ci saranno 25 × 0,1 = 2,5 mmol di sostanza. Se proprio si vuol esprimere in mol (non richiesto) la
risultante quantità di sostanza, è abbastanza semplice spostare la virgola di tre posti a sinistra, cioè
moltiplicare il valore 2,5 per il prefisso “milli” che vale 1/1000, cioè 0,001:
2,5 mmol = 2,5 · 0,001 moli = 0,0025 mol. Come si vede, per voler trasformare un risultato in mol
(non necessario), piuttosto che lasciarlo in mmol, ci si espone al rischio di lasciare qualche zero o
metterne qualcuno in più nella calcolatrice.
Esempio 2 (ricavare V). Qual è il volume di soluzione 0,5 molare da prelevare per avere 20 mmol di
soluto?
Risposta. La soluzione contiene 0,5 mmol per mL. Cioè, prelevando un solo mL avremmo 0,5
mmol, meno di quelle richieste che sono 20. Dobbiamo quindi vedere quante volte 0,5 mmol sono
20 mmol
contenute in 20 mmol per vedere quanti mL occorrono. V = 0,5 mmol/mL = 40 mL.
Esempio 3 (ricavare la molarità). Se 48 mL di soluzione contengono 36 mmol di soluto, qual è la
molarità della soluzione?
Risposta.
36 mmol
Si ricava direttamente la molarità dividendo le mmol per i mL: M = 48 mL = 0,75 mol/L.
Esempio 4. Qual è la molarità della soluzione ottenuta sciogliendo 0,80 g di NaOH in 0,2 L di
acqua?
Risposta.
A) passaggio da massa a quantità di sostanza: 0,80 g = 800 mg. Massa molare NaOH = (23,0 +
16,0 + 1,0)g/mol = 40,0 g/mol = 40 mg/mmol (anche la massa molare in g/mol coincide a quella
espressa in mg/mmol). Quindi la massa totale di 800 mg contiene 20 “pacchetti” da 40 mg l’uno:
800 mg
40,0 mg/mmol = 20,0 mmol
n(mol) n(mmol) 20,0 mmol
B) ricavare la molarità da n e V: M = V(L) = V(mL) = 200 mL = 0,100 mol/L.
Esempio 4. Qual è la massa di H2SO4 contenuta in 100 mL di soluzione 0,2 molare dell’acido?
Risposta. La soluzione contiene 0,2 millimoli di H2SO4 per millilitro. Quindi in 100 mL ci saranno
100 · 0,2 = 20 mmol di soluto. Poiché una mmole di H2SO4 (peso molecolare 98) pesa 98 mg, le 20
mmol peseranno 20 · 98 = 1960 mg = 1,96 g.
Normalità (normalità) N
La normalità, analogamente alla molarità, è una misura di concentrazione coincidente con la sua
unità di misura: l’ equivalente su litro, o eq/L = meq/mL (milliequivalenti per millilitro).
Non occorre aggiungere nulla a quanto detto per la molarità e per la misura della quantità di
sostanza in equivalenti. La quantità di sostanza n può essere espressa in eq o meq e la
concentrazione si può esprimere in normalità, eq/L o meq/mL, solo quando si sappia a quale ambito
di reazione chimica debba essere destinata la sostanza o il soluto.
Il vantaggio della normalità e che, per un tipo di reazione ben definito, a parità di concentrazione
normale, volumi uguali di soluzione di titolante reagiscono con volumi uguali di soluzione titolata
indipendentemente dalla loro natura.
Esempio 1. Calcolare la normalità di una soluzione di sodio solfito a 63 mg/L.
Risposta. Impossibile da calcolare poiché non si sa se questo solfito di sodio deve fare una reazione
di precipitazione (gli ioni solfito SO32- hanno due equivalenti di carica per mole) o una reazione di
ossidazione a SO42- (in cui ciascuno ione solfito cederebbe due elettroni) o una riduzione a zolfo
elementare, in cui acquisterebbe 4 elettroni da un riducente più forte).
Esempio 2. Calcolare la normalità di una soluzione riducente di sodio solfito a 63 mg/L.
Risposta. La massa molare di Na2SO3 vale (23,0 · 2 + 32,1 + 16,0 · 3) g/mol = 126,0 g/mol = 126
mg/mmol. La massa equivalente, poiché nell’agire da riducente ogni solfito cede due elettroni, è
126 : 2 = 63 mg/meq. Pertanto, visto che la soluzione contiene 63 mg di solfito in un litro, contiene
anche un milliequivalente per litro, ed è quindi 0,001 N.
Esempio 3. Quale volume di NaOH 0,2 N sarà capace di neutralizzare 80 mL di H2SO4 0,05 N?
Soluzione. Il contesto è abbastanza chiaro: si tratta di una reazione di neutralizzazione e gli
equivalenti in questione sono equivalenti di acido (moli di protoni) e di base (moli di OH-).
A questo punto non abbiamo bisogno di scrivere la reazione: sappiamo che ogni equivalente di
NaOH reagirà con un equivalente di H2SO4 (vantaggio dell’uso della normalità). Quindi, sapendo
che i meq sono dati dal prodotto del volume in mL per il “numero di meq contenuti in ciascun mL”
(normalità), ricaviamo i milliequivalenti di H2SO4:
nacido(meq) = 80 mL · 0,05 meq/mL = 4,0 meq
Riconosciamo che anche i meq di NaOH dovranno essere 4,0. Poiché ogni mL di NaOH 0,2 N
contiene 0,2 meq, per arrivare a 4,0 meq occorreranno 20 mL di NaOH:
4,0 meq richiesti in tutto
VNaOH 0,2 N = 0,2 meq in ogni millilitro = 20 mL.
In alternativa, conoscendone il senso, si può anche utilizzare la celebre equazione delle titolazioni:
nbase(meq) = nacido(meq)
Vbase(mL) · Nbase(meq/mL) = Vacido(mL) · Nacido(meq/mL)
Sostituendo:
Vbase(mL) · 0,2 meq/mL = 80 mL · 0,05 meq/mL
Notando che questa non è una proporzione (uguaglianza tra rapporti), ma un’uguaglianza tra due
prodotti:
80 mL · 0,05 meq/mL
4 meq
Vbase(mL) =
=
0,2 meq/mL
0,2 meq/mL = 20 mL