Tutorato di Fisica 1 Anno Accademico 2010/2011

Matteo Luca Ruggiero
DIFIS@Politecnico di Torino
Tutorato di Fisica 1
Anno Accademico 2010/2011
(Esercitazione 1)
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1.1 Un punto materiale si trova all’istante t1 nel punto avente coordinate
P1 (1, 1, 1), mentre all’istante t2 si trova in P2 (3, −1, 1).
(1) Calcolare i vettore posizione r(t1 ) e r(t2 ); (2) calcolare lo spostamento
r(t2 ) − r(t1 ).
1.2 Un punto materiale si trova all’istante t1 nel punto avente coordinate
P1 (1, 1, 1), mentre all’istante t2 si trova in P2 (3, −1, 1).
(1) Calcolare i vettore posizione r(t1 ) e r(t2 ); (2) calcolare lo spostamento
r(t2 ) − r(t1 ). (3) Calcolare il versore associato al vettore spostamento.
1.3 Un punto materiale si muove in un piano. All’istante t1 il vettore
posizione ha le componenti r(t1 ) ≡ (1, −1). All’istante t2 il punto ha subito
uno spostamento ∆r ≡ (2, 4).
Quale è il vettore posizione all’istante t2 ?
1.4 Un punto materiale si muove lungo una retta, secondo la legge oraria
r(t) = x(t)i, essendo (i) x(t) = ct + d, (ii) x(t) = et2 + f t + g, con c, d, e, f, t
costanti.
(1) Calcolare le dimensioni delle costanti c, d, e, f, t; (2) calcolare velocità e
accelerazione nei casi (i) e (ii).
1.5 Un punto materiale si muove in un piano, secondo la legge oraria
r(t) = x(t)i + y(t)j, essendo x(t) = ct + d, e y(t) = 21 et2 + f t + g.
Calcolare velocità e accelerazione del punto materiale
1.6 Dati i vettori (espressi in componenti cartesiane nello spazio tridimensionale)
a ≡ (1, 2, 4) ,
b ≡ (1, −1, 2) ,
c ≡ (1, 1/2, m)
Si calcoli s = a+ b; si dica quanto deve valere m affinché c e s siano paralleli.
1.7 Dati i vettori (espressi in componenti cartesiane nello spazio tridimensionale)
v ≡ (1, 1, 1) ,
w ≡ (2, 0, 0) ,
p ≡ (1, 1, 0)
Si calcolino i versori associato a v e a w; si calcoli l’angolo formato da w e p
1.8 Un signore con la passione per la geometria decide di andare a piedi
da Mosca a Pechino, percorrendo la strada di lunghezza minore. Schematicamente, egli mantiene un passo costante di circa 4 chilometri all’ora.
Esercitazione 1
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Sapendo che le le coordinate di Mosca sono 55o N, 37o E, e quelle di Pechino
sono 35o N e 104o E, quanto tempo ci impiega, trascurando le indispensabili
soste per riposarsi?
1.9 Un camion sta procedendo in autostrada, in un tratto rettilineo, con
una velocità costante di 30 metri al secondo. Una utilitaria viaggia sul medesimo tratto, ai 110 chilometri orari.
Sapendo che il camion è lungo 10 metri, quanto tempo impiega l’utilitaria a
sorpassarlo? Quanta strada percorre nel frattempo?
1.10 Un motociclista parte da fermo e, in un tratto rettilineo di 45 metri,
raggiunge la velocità di 108 chilometri orari.
Quanto tempo ha impiegato?
1.11 Nel meccanismo in figura A e B sono due cerniere per le aste OA e
AB che hanno uguale lunghezza l. A partire da t = 0, nella configurazione
in cui α = 0, B viene avvicinata a O, muovendola con velocita’ costante v.
Calcolare: (1) L’angolo α in funzione del tempo (2) Le componenti della
velocita’ e dell’accelerazione della cerniera A lungo l’asse x.
1.12 L’orbita della Luna attorno alla Terra è approssimativamente circolare e ha il raggio di circa 384 000 km (circa 60 volte il raggio della Terra).
Il periodo è di circa 27.3 giorni.
Si determini l’accelerazione centripeta della Luna rispetto alla Terra e si
descrivano le componenti di velocità e accelerazione, al variare del tempo.
1.13 Le lancette delle ore e dei minuti sono sovrapposte a mezzogiorno.
Dopo quanto tempo lo saranno nuovamente?
1.14 Un ciclista impegnato a battere il record dell’ora, si muove su una
pista perfettamente circolare di raggio pari a 30 metri. Egli parte da fermo e,
accelerando uniformemente, impiega il primo giro per raggiungere la velocità
di 60 chilometri orari.
(1) Quanto tempo impiega per percorrere il primo giro? (2) Si calcoli il modulo della velocità dopo 5 secondi; (3) Si calcoli il modulo dell’accelerazione
dopo 5 secondi.
1.15 Due punti materiali sono vincolati a muoversi su una guida circolare
di raggio R. All’istante to , i punti occupano la stessa posizione e si muovono
con velocita’ di modulo v1 e v2 , in verso opposto.
(1) Dopo quanto tempo si incontrano? (2) Quale e’ l’arco di traiettoria per-
Esercitazione 1
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corso da ciascuno dei due punti?
1.16 L’angolo che descrive un punto materiale, in moto lungo una traiettoria circolare di raggio R, ha la seguente espressione θ(t) = θ0 + ωt + αt2 .
(1) Calcolare la velocità angolare. (2) Calcolare l’accelerazione angolare; (3)
Sapendo che la velocità angolare iniziale vale π/s, e che dopo 2 secondi la
velocità angolare è pari a 3/2π/s, determinare le costanti ω e α.
1.17 Un punto nel piano xOy si muove con la legge oraria
(1)x(t) = a cos ωt,
y(t) = b cos ωt
(2)x(t) = a cos ωt,
y(t) = b sin ωt
Determinare la traiettoria in entrambi i casi
1.18 La pista di un aeroporto è lunga 1 chilometro. Un aereo, per decollare, deve raggiungere la velocità di 200 chilometri orari, partendo da fermo.
Quanto deve valere l’accelerazione minima ed il tempo di decollo?
1.19 Un treno si muove, in un rettilineo, con velocità vo costante. Ad un
tratto, il macchinista vede il rosso di un semaforo, ed impiega un tratto s per
fermarsi.
Quanto vale l’accelerazione media am (1) se a = a0 , (2) se a = a0 t?
1.20 Lungo una pista circolare, un’automobilina si muove in modo che lo
spazio percorso sia descritto dalla legge s = γt3 . Sia R il raggio della pista.
(1) Calcolare l’angolo percorso al variare del tempo; (2) Calcolare la velocità. (3) Dopo quanto tempo la componente tangenziale dell’accelerazione
uguaglia quella normale?
Esercitazione 1
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