l`insieme q dei numeri razionali. decimali

L’INSIEME Q DEI NUMERI RAZIONALI. DECIMALI
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Una frazione decimale ha come denominatore una potenza di 10.
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La rappresentazione decimale di un numero razionale (numero decimale) è una scrittura
polinomiale in cui la virgola separa la parte intera dalla parte decimale, che contiene cifre
che moltiplicano le corrispondenti potenze negative di 10.
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Per scrivere una frazione decimale come numero decimale si usa la virgola, mettendola in
modo che ci siano tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore,
177
=
0,177
come nell’esempio: 1000
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Inversamente, per trasformare un numero decimale in frazione decimale, si guarda il
numero delle cifre decimali e si moltiplica e divide per la corrispondente potenza di 10,
14312
come nell’esempio: 1,4321 = 10000
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Per rappresentare in forma decimale una frazione qualsiasi (ridotta ai minimi termini)
a
,
b
detta frazione generatrice, si deve eseguire la divisione di a per b.
Si ottiene resto zero, cioè un decimale finito se il denominatore b ammette come fattori
primi solo il 2 e il 5.
Si ottengono resti che si ripetono ciclicamente all’infinito, cioè un decimale infinito
periodico se il denominatore b ammette fattori primi diversi da 2 e 5
Un numero decimale periodico è detto misto se la parte decimale presenta alcune cifre che
non si ripetono prima del periodo.
E’ detto semplice se il periodo comincia subito dopo la virgola.
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Per risalire da un numero periodico semplice alla sua frazione generatrice
si scrive il numero senza la virgola e si mette a denominatore un numero formato da tanti 9
quante sono le cifre del periodo.
Per risalire da un numero periodico misto alla sua frazione generatrice
si scrive al numeratore la differenza tra il numero senza la virgola e il numero formato da
tutte le cifre che precedono il periodo; al denominatore un numero formato da tanti 9 quante
sono le cifre del periodo, seguito da tanti zeri quante sono le cifre dell’antiperiodo.
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Se di un numero razionale si trascurano cifre decimali, si considera un valore un po’
discosto dal numero di partenza, cioè si opera una approssimazione.
1
Si fa un’approssimazione per troncamento a meno di n se si prendono solo le prime n
10
1
cifre decimali, mentre si fa un’approssimazione per arrotondamento a meno di n se si
10
aumenta di 1 la cifra decimale al posto n + 1 solo se questa è tra 5 e 9.