Raccolta di esercizi e problemi di ripartizione risolti

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Proporzionalità – Problemi di ripartizione - 1
Raccolta di esercizi e problemi di ripartizione risolti
Proportionality Problem
Problema 1.
Giacomo, Giovanni e il loro papà giocano al super enalotto puntando rispettivamente 3, 4
e 5 euro. La fortuna li assiste e devono spartirsi proporzionalmente 1.380,00 euro.
Problema 2.
I gemelli Giacomo e Giovanno con il loro amico Filippo hanno puntato al totocalcio
rispettivamente 10 euro, 8 euro e 6 euro, realizzando un’unica giocata. Dovendo ripartirsi
proporzionalmente una vincita di 696 euro quanto spetta a ciascuno?
Problema 3.
Nicolò, Andrea e la loro mamma Milena puntarono al totocalcio nel lontano 1999
rispettivamente 2.000, 3.000 e 6.000 lire, realizzando un’unica giocata. Ebbero la fortuna
di ripartirsi proporzionalmente una vincita di 209.000.000 di lire quanto spettò a
ciascuno?
Problema 4.
Tre soci hanno investito in una società rispettivamente duecentomila, trecentomila e
cinquecentomila euro. Dovendo ripartirsi alla fine dell’anno un utile di 720.000 euro
quanto spetta a ciascuno di loro?
Problema 5.
Tre fratelli devono dividersi in parti inversamente proporzionali alla loro età una vincita
di 20.000 euro. Sapendo che hanno rispettivamente 30, 20, e 12 anni, calcola quanto
prende ciascun fratello.
Problema 6.
Dovete suddividere un premio di produzione di euro 2.560,00 è diviso tra i 4 impiegati di
un ufficio in modo che a ognuno spetti in proporzione all’anzianità lavorativa aziendale. I
quattro impiegati sono in servizio in azienda rispettivamente da 10, 15, 20 e 35 anni.
Problema 7.
Tre azionisti hanno impiegato in una società i capitali di 60.000 euro, di 45.000 euro e
30.000 euro. Come si devono suddividere un utile di 13.500 euro.
Problema 8.
Tre comuni vicini devono contribuire alle spese annuali di manutenzione di una strada
comune per un totale di 17.000 euro. La ripartizione deve essere fatta in base agli abitanti
di ogni comune. Come si deve suddividersi la spesa se la popolazione è rispettivamente di
3000, 7000 e 15000 abitanti.
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Problema 9.
In un condominio occorre contribuire proporzionalmente al numero di stanze riscaldate
alla spesa sostenuta durante l’anno per un totale di 6.370 euro. La ripartizione deve essere
fatta sapendo che due appartamenti hanno 6 stanze e altri due ne hanno sette.
Problema 10.
Un genitore dispone che parte del suo patrimonio, pari a 130.000 euro, vada distribuito in
maniera inversamente proporzionale all’età dei figli. Esegui la ripartizione sapendo che i
suoi tre figli hanno rispettivamente 12, 20 e 25 anni.
Problema 11.
Le spese per la costruzione di una strada di collegamento tra tre comuni vicini è stata di
360.000 euro. Occorre ripartire tale spesa tra i tre comuni proporzionalmente ai loro
abitanti sapendo che il primo comune ha una popolazione di 3000 abitanti, il secondo di
4000 abitanti e il terzo di 5000 abitanti.
Problema 12.
I fratelli Ubi e Michele, con l’amico Giampi hanno puntato al totocalcio rispettivamente
12 euro, 9 euro e 8 euro, realizzando una unica giocata. Dovendo ripartirsi
proporzionalmente una vincita di 3.480 euro, quanto spetta a ciascuno?
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Soluzioni dei problemi di ripartizione
Giacomo, Giovanni e il loro papà giocano al super enalotto puntando rispettivamente 3, 4
e 5 euro. La fortuna li assiste e devono spartirsi proporzionalmente 1.380,00 euro.
x:3=y:4=z:5
x+y+z=1.380
(x+y+z) : (3+4+5) = x : 3
1380 : 12 = x : 3
X = 1380*4/12 = 115*3 = 345 euro
(x+y+z) : (3+4+5) = y : 4
1380 : 12 = y : 4
y = 1380*4/12 = 115*4 = 460 euro
x+y= 345+460 = 795 euro
z = 1380-(x+y) = 1380-(345+460) = 575 euro
I gemelli Giacomo e Giovanno con il loro amico Filippo hanno puntato al totocalcio
rispettivamente 10 euro, 8 euro e 6 euro, realizzando un’unica giocata. Dovendo ripartirsi
proporzionalmente una vincita di 696 euro quanto spetta a ciascuno?
x : 10 = y : 8 = z : 6
x+y+z=696
(x+y+z) : (10+8+6) = x : 10
696 : 24 = x : 10
x = 696*10/24 = 29*19 = 290 euro
(x+y+z) : (10+8+6) = y : 8
696 : 24 = y : 8
y = 696*8/24 = 29*8 = 232 euro
x+y = 290+232 = 522
z = 696-(x+y) = 696-522 = 174 euro
Nicolò, Andrea e la loro mamma Milena puntarono al totocalcio nel lontano 1999
rispettivamente 2.000, 3.000 e 6.000 lire, realizzando un’unica giocata. Ebbero la fortuna
di ripartirsi proporzionalmente una vincita di 209.000.000 di lire quanto spettò a
ciascuno?
x : 2000 = y : 3000 = z : 6000 con x+y+z=209.000.000
209.000.000:11.000=x:3.000
y = 209.000.000*3.000/11.000 = 57.000.000 lire
(x+y+z):(2.000+3.000+6.000) = x:2.000
209.000.000:11.000=x:2.000
z = 209.000.000-(x+y) = 114.000.000 lire
x = 209.000.000*2.000/11.000 = 38.000.000 lire
In realtà si racconta che non si spartirono nulla ma andarono con papà Sandro e la mitica roulotte per 6
mesi in vacanza all’estero.
Tre soci hanno investito in una società rispettivamente duecentomila, trecentomila e
cinquecentomila euro. Dovendo ripartirsi alla fine dell’anno un utile di 720.000 euro
quanto spetta a ciascuno di loro?
x:200.000=y:300.000=z:500.000 con x+y+z=720.000
(x+y+z) : ((2+3+5)*100.000) = x : 200.000
720.000 : 1.000.000 = x : 200.000
x = 720.000*200.000/1.000.000 = 144.000 euro
720.000 : 1.000.000 = y : 300.000
y = 720.000*300.000/1.000.000 = 216.000 euro
x+y= 144000+216000 = 360.000 euro
z =720000-(x+y)=720000-360000= 360.000 euro
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Tre fratelli devono dividersi in parti inversamente proporzionali alla loro età una vincita
di 20.000 euro. Sapendo che hanno rispettivamente 30, 20, e 12 anni, calcola quanto
prende ciascun fratello.
x : (1/30) = y : (1/20) = z : (1/12) con x+y+z=20000
(x+y+z):(1/30+1/20+1/12) = x : (1/30)
20.000 : (1/6) = x : (1/30)
x = 20000*(1/30)*(6/1) = 4.000 euro
(x+y+z) : (1/30+1/20+1/12) = y : (1/20)
20.000 : (1/6) = x : (1/20)
y = 20000*(1/20)*(6/1) = = 6.000 euro
x+y = 4000+6000 = 10.000
z = 20.000-(x+y) = 20.000-10.000 = 10.000 euro
Dovete suddividere un premio di produzione di euro 2.560,00 è diviso tra i 4 impiegati di un
ufficio in modo che a ognuno spetti in proporzione all’anzianità lavorativa aziendale. I quattro
impiegati sono in servizio in azienda rispettivamente da 10, 15, 20 e 35 anni.
x : 10 = y : 15 = z : 20 = j : 35 con x+y+z+j=2560
(x+y+z):(10+15+20+35) = z : 20
2560 : 80 = z : 15
(x+y+z):(10+15+20+35) = x : 10
x = 2560*20/80 = 32*20 = 640 euro
2560 : 80 = x : 10
x = 2560*10/80 = 32*10 = 320 euro
x+y+z = 320+480+640 = 1.440 euro
z = 2560-(x+y+z) = 2560-1440 = 1.120 euro
(x+y+z):(10+15+20+35) = y : 15
2560 : 80 = y : 15
y = 2560*15/80 = 32*15 = 480 euro
Tre azionisti hanno impiegato in una società i capitali di 60.000 euro, di 45.000 euro e 30.000
euro. Come si devono suddividere un utile di 13.500 euro.
A meno di *1.000 per capitale investito
(x+y+z):(60+45+30) = y : 45
x : 60 = y : 45 = z : 30 con x+y+z = 135000
13.500 : 135 = y : 45
x = 13500*45/135 = 100*45 = 4.500 euro
(x+y+z):(60+45+30) = x : 60
13.500 : 135 = x : 60
x+y = 6000+4500 = 10.500 euro
x = 13500*60/135 = 100*60 = 6.000 euro
z = 13500-(x+y) = 13500-10500 = 3.000 euro
Tre comuni vicini devono contribuire alle spese annuali di manutenzione di una strada comune
per un totale di 17.000 euro. La ripartizione deve essere fatta in base agli abitanti di ogni
comune. Come si deve suddividersi la spesa se la popolazione è rispettivamente di 3000, 7000
e 15000 abitanti.
A meno di *1.000 per numero di abitanti
(x+y+z):(3+7+15) = y : 7
x : 3 = y : 7 = z : 15 con x+y+z = 17.000
17.000 : 25 = y : 7
x = 17000*7/25 = 680*7 = 4.760 euro
(x+y+z):(3+7+15) = x : 3
17.000 : 25 = x : 3
x+y = 2040+4760 = 6.800 euro
x = 17000*3/25 = 680*3 = 2.040 euro
z = 17000-(x+y) = 17000-6800 = 10.200 euro
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In un condominio di quattro appartamenti occorre contribuire proporzionalmente al numero di
stanze riscaldate alla spesa sostenuta durante l’anno per il riscaldamento per un totale di 6.370
euro. La ripartizione deve essere fatta sapendo che due appartamenti hanno sei stanze e altri
due ne hanno sette.
x : 6 = y : 6 = z : 7 = j : 7 con x+y+z+j= 6.370
(x+y+z):(6+6+7+7) = z : 7
6370 : 26 = z : 7
(x+y+z):(6+6+7+7) = x : 6
z = j = 6370*7/26 = 245*7 = 1.715 euro
6370 : 26 = x : 6
x = y = 6370*6/26 = 245*6 = 1.470 euro
Un genitore dispone che parte del suo patrimonio, pari a 130.000 euro, vada distribuito in
maniera inversamente proporzionale all’età dei figli. Esegui la ripartizione sapendo che i suoi tre
figli hanno rispettivamente 12, 20 e 25 anni.
x: (1/12) = y : (1/20) = z : (1/25) con x+y+z=130.000
(x+y+z):(1/12+1/20+1/25) = y : (1/20)
130.000 : (13/75) = x : (1/20)
(x+y+z):(1/12+1/20+1/25) = x : (1/12)
x = 130.000*(1/20)*(75/13) = 37.500 euro
130.000 : (13/75) = x : (1/12)
x = 130.000*(1/12)*(75/13) = 62.500 euro
x+y = 62500+37500 = 100.000 euro
z =130000-(x+y)=130000-100000= 30.000 euro
Le spese per la costruzione di una strada di collegamento tra tre comuni vicini è stata di
360.000 euro. Occorre ripartire tale spesa tra i tre comuni proporzionalmente ai loro abitanti
sapendo che il primo comune ha una popolazione di 3000 abitanti, il secondo di 4000 abitanti e
il terzo di 5000 abitanti.
A meno di *1.000 per numero di abitanti
(x+y+z):(3+4+5) = y : 4
x: 3 = y :4 = z : 5 con x+y+z=360.000
360.000 : 12 = y : 4
y = 360.000*4/12= 30.000*4 = 120.000 euro
(x+y+z):(3+4+5) = x : 3
360.000 : 12 = x : 3
x+y = 90.000+120.000 = 210.000 euro
x = 360.000*3/12= 30.000*3 = 90.000 euro
z =360.000-(x+y)=360000-210000= 150.000 euro
I fratelli Ubi e Michele, con l’amico Giampi hanno puntato al totocalcio rispettivamente 12 euro,
9 euro e 8 euro, realizzando una unica giocata. Dovendo ripartirsi proporzionalmente una
vincita di 3.480 euro, quanto spetta a ciascuno?
Ubi: 12 = Michele : 9 = Giampi : 8
(Ubi+Michele+Giampi):(12+9+8) = Michele : 9
con Ubi+Michele+Giampi=3.480 euro
3.480 : 29 = Michele : 9
Michele = 3.480*9/29= 120*9 =1.080 euro
(Ubi+Michele+Giampi):(12+9+8) = Ubi : 12
3.480 : 29 = Ubi : 12
Ubi+Michele = 1.440+1.080 = 2.520 euro
Ubi = 3.480*12/29= 120*12 =1.440 euro
Giampi =3.480-2.520 = 960 euro
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Raccolta di altri esercizi e problemi di ripartizione
Altri esercizi 13.
Tre fratelli devono dividersi, in parti inversamente proporzionali alla loro età un lascito di
200.000 euro del loro zio. Sapendo che hanno rispettivamente 30, 20 e 12 anni, calcola
quanto prende ciascuno.
[R. 40.000 - 80.000 – 100.000]
KEYWORDS
Raccolta di esercizi e problemi di ripartizione risolti - Proportionality problems
proporzionalità, 3 semplice, 3 composto, ripatizione, proporzioni, problemi aritmetici, aritmetica,
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