Lo Stomachion è un puzzle greco simile al Tangram, a cui

Stomachion
Stomachion è un puzzle a dissezione contenuto nel Palinsesto di Archimede.
Lo Stomachion è un puzzle greco simile al Tangram, a cui Archimede dedicò un'opera di cui restano
due frammenti, uno in traduzione araba, l'altro contenuto nel palinsesto di Archimede. Analisi
effettuate nei primi anni duemila hanno permesso di leggerne nuove porzioni, che chiariscono che
Archimede si proponeva di determinare in quanti modi le figure componenti potevano essere
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assemblate nella forma di un quadrato. È un difficile problema nel quale gli aspetti combinatori
s'intrecciano con quelli geometrici.
Stomachion, in greco στομάχιον conosciuto anche come loculus Archimedius è un gioco
matematico o puzzle studiato da Archimede e descritto nel suo libro, "Codice C" è composto da 14
figure che possono comporre un quadrato. Come concezione è simile al tangram. Di quest'opera si
erano perse le tracce ma ne sono state trovate conferme nel Palinsesto di Archimede. Non è certo se
Archimede abbia inventato il gioco oppure se abbia solamente studiato il problema da un punto di
vista geometrico e matematico. I 14 pezzi hanno la caratteristica di essere commensurabili al
quadrato che compongono: infatti 5 pezzi hanno un'area pari ad 1/12 del quadrato, 4 pezzi 1/24; 2
pezzi 1/48 ed i restanti tre pezzi hanno un'area pari rispettivamente a 1/16, 1/6 (il quadrilatero), e 7/48
(il pentagono).
Storia del termine stomachion
La parola stomachion deriva dal greco στόμαχος stòmachos (irritazione) e dal latino "stomachari"
(irritarsi). Il vero nome dello stomachion potrebbe però essere ὀστομάχιον ostomàchion cioè
"battaglia degli ossi", perché anticamente lo stomachion veniva costruito con degli ossicini che
venivano intagliati nelle 14 forme dello stomachion.
pick’s theorem
Area = I +B/2 – 1
where
I = number of interior lattice points ( )
and
B = number of boundary lattice points ( )
For example, the area of the simple lattice polygon in the top figure is
31 + 15 /2 – 1 = 37.5
The interior and boundary lattice points of the fourteen pieces of the Stomachion are
indicated on the left. Using Pick’s theorem the areas of the fourteen pieces can be
determined as in the above example; e.g., the blue piece in the upper right-hand corner
has area
18 + 14 /2 – 1 = 24
In November 2003, Bill Cutler found there to be 536 possible distinct arrangements of the pieces into a square, illustrated above, where solutions
that are equivalent by rotation and reflection are considered identical (Pegg 2003).