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L'approccio dello strutturalismo didattico all'insegnamento della matematica
Antonio Conese
Laureato in Pedagogia (Università degli Studi di Bari) con una tesi sull'insegnamento della matematica nella scuola primaria, si è di perfezionato successivamente su "La dimensione europea della scuola e dell'insegnamento".
Docente di Scuola Primaria (1970-1979) e Dirigente Scolastico (1979-2007), ha collaborato con la Rivista "i diritti della
scuola" ed è stato Docente-esperto in numerosi corsi di formazione per l'insegnamento della matematica e delle scienze
promossi dall'IRRSAE di Puglia in occasione dell'attuazione del Piano Pluriennale di Aggiornamento per l'attuazione dei
Programmi di Scuola Primaria del 1985.
Le problematiche connesse con l'apprendimento delle strutture della matematica esercitano una funzione paradigmatica nell'ambito delle proposte
di uno dei più stimolanti scrittori americani in materia di educazione: Jerome S. Bruner. Lo studioso è abitualmente e notoriamente conosciuto come fondatore dell'impostazione dello strutturalismo didattico.
Con ampi riferimenti alle opere di Bruner, l’articolo propone una discussione critica circa l’utilizzo della struttura, nel senso bruneriano, nella didattica della matematica fin dalla scuola primaria.
Introduzione
È ben noto come negli ultimi decenni ci
sia stato, in Italia e oltralpe, un approccio
critico da parte di molti esperti nei confronti
del contributo formativo che l'impostazione
strutturale all'insegnamento della matematica può fornire.
Tale approccio critico è stato tra l'altro determinato, a ragion veduta, da errori metodologici che non ci pare siano comunque da
addebitare assolutamente alla scuola primaria.
Ma è davvero giustificato proclamare il de
profundis acritico dell'apprendimento “per
strutture” in matematica?
Al riguardo, le indicazioni curricolari a
partire dagli anni '80 e via via sino agli OSA
Moratti‘ (2004) e alle “Indicazioni Fioroni”
(2007) sono state improntate a prudenza e,
talvolta, contraddittorietà. Già i Programmi
di Scuola Primaria del 1985, ad esempio, avvertivano – in maniera avveduta – circa la
problematicità di una acquisizione “diretta”
di concetti e strutture matematiche:
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L'insegnamento della matematica nella scuola
elementare è stato per lungo tempo condizionato dalla necessità di fornire precocemente al
fanciullo strumenti indispensabili per le attività pratiche. Con il dilatarsi della istruzione si è
avuta la possibilità di puntare più decisamente
verso obiettivi di carattere formativo. In questa
situazione, che offriva una più ampia libertà
progettuale, l'insegnamento della matematica,
in quasi tutti i paesi del mondo, si è orientato
verso l'acquisizione diretta di concetti e strutture matematiche e ha promosso anche in Italia
una intensa attività di sperimentazione. La vasta esperienza compiuta ha però dimostrato che
non è possibile giungere all'astrazione matematica senza percorrere un lungo itinerario che
collega l'osservazione della realtà, l'attività di
matematizzazione, la risoluzione dei problemi,
la conquista dei primi livelli di formazione. La
più recente ricerca didattica, attraverso un'attenta analisi dei processi cognitivi in cui si articola l'apprendimento della matematica, ne ha
rilevato la grande complessità, la gradualità di
crescita e linee di sviluppo non univoche.
Se è prescritto che il docente debba tener
presente – opportunamente e necessariamente - l'esigenza di concretizzare un lungo
itinerario di esperienza indispensabile per
l'acquisizione dei fondamenti della matematica, ciò non equivale, a nostro avviso, a sostenere, sic et sempliciter, che l'apprendimento strutturale non conservi una sua intrinseca validità.
La positività formativa di tale impostazione si può cogliere agevolmente, innanzitutto, nelle concrete e apprezzabili esperienze maturate e documentate nella storia della
nostra scuola.
Ma va esaltato, in particolare, il notevole
e significativo apporto del matematico Zoltan Paul Dienes (1) alla problematica in questione. Tutta l'opera di Dienes - che andrebbe letta o riapprofondita - mostra ampia-
mente come accorte soluzioni metodologiche e didattiche mettono al riparo dai rischi
denunciati negli ultimi decenni dai detrattori dell'insegnamento/apprendimento per
“strutture” in matematica.
Il nostro punto di vista è che mantenere
vivo tale dibattito risulti assolutamente salutare e produttivo. Anzi: gli interrogativi, ben
vivi dalla metà del secolo scorso, continuano
a conservare attualità e ricchezza culturale e
scolastica, seppure dialetticamente problematiche.
In ogni caso: questo è lo spirito che anima
questo nostro contributo, nella piena consapevolezza della delicatezza e della complessità delle questioni.
Il concetto di “struttura”
In altra sede avevamo avuto modo di
porre in evidenza tutta la centralità del ruolo della nozione di struttura quale una delle
caratteristiche progressive della “matematica moderna” (2).
Le problematiche connesse con l'apprendimento delle strutture della matematica esercitano una funzione paradigmatica
nell'ambito delle proposte di uno dei più
stimolanti scrittori americani in materia di
educazione: Jerome S. Bruner.
Sono noti i fondamentali lineamenti concettuali della ricerca bruneriana: transazionalismo psicologico, aspetto categoriale e
codificatorio della conoscenza intellettuale,
sequenza evolutiva dei sistemi di rappresentazione (modalità attiva, iconica, simbolica),
natura eminentemente formale ed epistemologica delle discipline di studio, criterio della denaturazione motivazionale dei processi
di apprendimento, affidamento alla teoria
del transfer e del problem solving, concezione
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intenzionale dello sviluppo come processo
guidato e non come puro svolgersi funzionale, immagine ideale dell'uomo e della civiltà imperniata sui valori della ragione e
della tecnologia, centralità dell'istruzione
scolastica (3).
È indubbio, comunque, che il Bruner è abitualmente e notoriamente conosciuto come fondatore dell'impostazione dello strutturalismo didattico.
Dato l'argomento del nostro contributo,
noi ci soffermeremo a discutere, appunto, il
concetto di struttura con le sue implicazioni,
tralasciando la ricchezza della trattazione
dell'Autore sino ad una delle tante opere
tradotte in italiano, decisamente stimolante
per l'emergenza del sociale quale terreno di
ricerca (4).
La “struttura” second Bruner
I concetti fondamentali destinati a costituire – nelle prospettive bruneriane – la base
della riforma della scuola primaria e secondaria si vengono delineando nel corso del
ben noto Convegno di Woods Hole (1959)
sui problemi dell'insegnamento, cui partecipano scienziati, studiosi ed educatori: un
comune denominatore di esigenze emergente da punti di vista diversi è esattamente il
concetto di “struttura” della conoscenza, cui
Bruner dedica frequenti richiami e chiarificazioni nei suoi scritti (5).
Ebbene: da tutte le diverse formulazioni
date dal Bruner si può estrapolare – sottolinea lo Scurati – un'idea costante: «la struttura indica il modello costitutivo e dinamico
di un determinato campo di sapere» (6).
Il sapere è una «costruzione esemplare il
cui obiettivo è dare significanza a motivi costanti incontrati nell'esperienza ed inserirli
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in una struttura. (...) Le idee organizzatrici
di un qualsiasi insieme di conoscenze sono
scoperte che mirano a connettere e semplificare l'esperienza. (…) La storia della cultura
è la storia dello sviluppo delle grandi idee
organizzative o strutturali, idee che inevitabilmente derivano da giudizi e da ipotesi
sempre più profondi sull'uomo e sulla natura» (7).
Una disciplina, intesa come settore culturale mirante ad indagare la realtà partendo
da ipotesi specifiche e con specifiche metodologie, possiede - dunque - una sua struttura logica e generativa costituita dai suoi
elementi fondamentali ed insieme elementari, ossia da concetti collegati fra loro in maniera organica, sistematica, panoramica.
È importante a questo punto rilevare l'effettiva novità del concetto di struttura, individuandone le connotazioni distintive dai
“concetti generali” su cui si basava l'insegnamento tradizionale.
Si possono sottolineare tre argomentazioni essenziali a proposito della novità della
concezione strutturalista (8).
L'insistenza sulla struttura rappresenta,
innanzitutto, una decisa inversione rispetto
alla prevalente tendenza presente negli Stati
Uniti e in Europa alla settorializzazione del
sapere,alla specializzazione, alla tecnica, ciò
che significa noncuranza per la visione d'insieme del sapere.
In secondo luogo, è opportuno comprendere che l'inversione di tendenza di cui sopra non significa assolutamente il ritorno ad
un modello d'educazione e d'istruzione decisamente superato, bensì essa implica l'acquisizione evidente di un elemento nuovo:
«la constatazione del fatto che le varie scienze tendono a fondersi tra loro; che i confini
fra le varie scienze si fanno sempre più tenui; e che i modelli concettuali sui quali si
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impostano le varie teorie e discipline sono, o
tendono ad essere, i medesimi sia che si tratti di atomi, di cose inanimate, di fenomeni
psicologici o di fatti sociali» (9).
E giungiamo alla terza precisazione mirante a chiarire il senso innovativo della
“struttura” rispetto ai “concetti generali”
tradizionali, ciò che si dovrebbe evincere da
quanto già detto: infatti, altro è insistere
sull'importanza pedagogica delle grandi sintesi teoriche, altro è «sviscerare ex novo le
varie tecniche, teorie, materie, discipline, per
metterne in luce l'impostazione logica, i
gangli vitali, l'organizzazione strutturale»
(10).
Per Bruner, quindi, le discipline di studio
assumono un aspetto eminentemente formale ed epistemologico: si tratta, pertanto, non
già di trasmettere determinati contenuti culturali bensì di fare acquisire particolari metodologie di pensiero applicabili a determinate categorie di fenomeni; il che “conferisce
un palese carattere di dominanza metodocentrica all'intera visione bruneriana” (11).
Infatti, «non c'è niente di più essenziale in
una disciplina che il suo modo di pensare:
Non c'è niente di più importante nel suo insegnamento che fornire al bambino la massima opportunità di imparare quel modo di
pensare» (12).
Implicazioni didattiche
Si possono individuare, a questo punto, i
corollari più significativi dei criteri emersi a
Woods Hole e dal Bruner inseriti in una organica teoria dell'istruzione (13).
Porre l'accento sulle idee organizzatrici di
un qualsiasi insieme di conoscenze porta a
sottolineare che «istruire qualcuno in una
(…) disciplina non significa accumulare nel-
la sua mente una serie di dati acquisiti, ma
piuttosto insegnargli a partecipare al processo che rende possibile il formarsi del conoscere. Se noi insegniamo una determinata
disciplina, non è certo allo scopo di creare
piccole biblioteche viventi su tale disciplina,
ma piuttosto allo scopo di portare uno studente a pensare per proprio conto in termini
matematici, a valutare determinati fatti, così
come fa uno storico, a partecipare al processo di creazione del sapere.
Conoscere è un processo, non un prodotto»
(14).
Ecco, dunque, delineato l'ideale educativo. Inoltre: insistere sulle nozioni strutturali,
quelle che per la loro generalità e concatenazione logica hanno la maggiore probabilità
di venire riutilizzate nel corso del tempo e
nei vari campi più vari, significa favorire il
principio fondamentale del “trasferimento
del sapere”: «le nozioni di natura concettuale possono venire applicate nei campi più
svariati. (...) Maggiore è la generalità dei
concetti appresi, più vasto è il loro raggio di
applicazione, ossia la possibilità di trasferirsi in altri campi» (15).
Altra considerazione essenziale che depone a favore dell'insegnamento strutturale
è che esso accresce l'interesse dello studente,
facilitando così l'approfondimento della disciplina: ogni settore della cultura ha un
proprio contenuto educativo. Nota al proposito lo Scurati: «non c'è insegnamento strutturale al di fuori di una ben addestrata disposizione a saper sentire come motivanti
per se stessi gli argomenti affrontati e le metodologie impiegate» (16).
L'insegnamento di argomenti e metodi
particolari, inseriti in un contesto strutturale, facilita - ed è un'altra interessantissima
acquisizione – la memorizzazione del sapere
ed evita la dispersione del dato episodico,
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acquistando quest'ultimo maggiore rilevanza se inserito organicamente in una struttura
concettuale: «le nozioni apprese, se non
s'inquadrano in uno schema concettuale, si
dileguano con facilità dalla mente» (17).
E giungiamo ad un concetto indubbiamente rivoluzionario su cui la maggior parte
di matematici, fisici, biologi, psicologi, educatori riuniti a Woods Hole si sono trovati
d'accordo: gli aspetti fondamentali di qualsiasi disciplina possono essere insegnati efficacemente, in maniera intellettualmente onesta, a qualsiasi fanciullo o ragazzo normale, quale che sia il grado di sviluppo mentale.
La tesi è fatta propria con forza da Bruner: «di ogni capacità o conoscenza esiste
una adeguata versione che può venire impartita a qualsiasi età si desideri cominciare
l'insegnamento, per quanto iniziale e preparatoria tale versione possa essere» (18).
Naturalmente, il problema che si pone è
quello dall'adeguazione delle strutture delle
discipline ai modi propri dell'intelligenza infantile, ossia alla sequenza evolutiva dei sistemi di rappresentazione: attivo, iconico
simbolico. Bruner rileva esattamente che esiste il modo di adeguare una disciplina ai tre
sistemi paralleli sviluppati dagli esseri umani per elaborare l'informazione e rappresentarla. Infatti, com'è ben noto, ogni campo
del conoscere può essere rappresentato
«mediante un insieme di azioni atte al raggiungimento di un certo risultato (rappresentazione attiva); mediante un insieme di
immagini riassuntive o di grafici che rappresentano un concetto senza definirlo
completamente (rappresentazione iconica);
mediante un insieme di proposizioni simboliche o logiche, derivate da un sistema simbolico governato da regole o leggi per la
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formazione e la trasformazione di proposizioni (rappresentazione simbolica)» (19).
Per quanto concerne l'insegnamento della
matematica, è chiaro che un soggetto dovrà
esercitarsi innanzitutto in un'attività strumentale, attiva, manipolatoria, per passare
poi alla fase della rappresentazione per immagini, e che in ogni caso gli occorrerà sempre una riserva di immagini visive anche
quando sarà giunto alla più completa astrazione. Ed è altrettanto chiaro che sino a
quando le strutture concettuali hanno per
oggetto unicamente la realtà presente, il ragazzo non sarà ancora «in grado di concepire possibilità che non abbia già sperimentato
o che non si trovino dinanzi ai suoi occhi»
(20): tutto questo contro le improbabili pretese di una impostazione assiomatica
dell'insegnamento della matematica nella
fascia della scuola dell'obbligo.
L’insegnamento “a spirale”
Se dunque una disciplina può essere opportunamente tradotta in modalità rappresentative adeguate alle caratteristiche privilegiate di un determinato periodo dello sviluppo, è chiaro che il contenuto della disciplina in questione dovrà essere presentato
sin dall'inizio in una forma adeguata alle
prime fasi evolutive, e dovrà via via essere
approfondito durante il corso degli studi: è
questo il senso dell'insegnamento a spirale
(21).
L'insegnamento a spirale è, infatti, il più
importante corollario della tesi secondo cui
qualsiasi argomento possa essere insegnato,
in una qualche forma, a qualsiasi individuo.
Afferma Bruner: “infatti, se è vera quella tesi, può essere anche affermato con certezza
che i programmi di studio debbono essere
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impostati intorno alle più importanti “strutture”, intorno cioè ai problemi e principi filosofici, logici, scientifici, artistici, umanistici
che una data società considera i più importanti e i più degni di costante attenzione da
parte dei suoi membri.
La presentazione, in una qualche forma,
di quei problemi e principi deve iniziarsi al
più presto possibile e proseguire poi, allargandosi e approfondendosi sempre più durante tutti gli studi e, aggiungerei, lungo tutto il corso della vita” (22).
Questo implica, è chiaro, una revisione
radicale dei programmi di studio; e, nella
visione di Bruner, a tale rinnovamento devono necessariamente contribuire almeno
uno specialista della materia, un insegnante,
ed uno psicologo, tenuto conto della complessità del lavoro di redazione di un programma, i cui aspetti peculiari così lo Scurati riassume: «essenzialità dei contenuti, interdisciplinarità di elaborazione, individualizzazione, preordinazione organica» (23).
Sulla scorta di quanto siamo venuti esponendo, si possono comprendere le ragioni
per cui le indagini psicopedagogiche hanno
privilegiato in particolar modo l'insegnamento della matematica: il fatto è che proprio per l'insistenza sulla importanza della
struttura «si può affermare che la nuova matematica ha tenuto e continua a tenere il
campo nel processo di riforma dei programmi» (24)
Note
(1) Cfr.: “ZOLTAN DIENES' WEB SITE” - http://www.zoltandienes.com/; Conese, A., Zoltan Paul Dienes, in “Educare.it”, ISSN
2039-943X, Anno XI, N. 5, Aprile 2011;
(2) Cfr. al riguardo: Conese, A., La matematica non è invariabile, in “I diritti della scuola”, Anno XCII – 15.01.1992, pagg. 1921; Conese, A., Caratteri della matematica moderna, in “i diritti della scuola”, Anno XCII – 15.02.1992, pagg. 17-18;
Conese, A., Struttura di gruppo, in “I diritti della scuola, Anno XCII – 01.05.1992, pagg. 8-10.
(3) Cfr. SCURATI, C., Presentazione all'edizione italiana di BRUNER, J. S., Il significato dell'educazione, Roma, Armando ed.,
1973, pag. 20.
Una efficace e organica esplicazione delle posizioni di fondo dell'opera di Bruner si trova in SCURATI, C., Strutturalismo e
scuola, Brescia, “La Scuola” ed., 1972, pagg. 73-123.
(4) Cfr. BRUNER, J. S., Il significato dell'educazione, op. cit.
(5) Cfr. BRUNER, J. S., Il conoscere. Saggi per la mano sinistra, Roma, A. Armando ed., 1968, pagg. 159-165; Il significato
dell'educazione, op. cit., pagg. 40-41, 97-100, 180-183; Dopo Dewey. Il processo di apprendimento nelle due culture,
Roma, A. Armando ed., 1968, pagg. 20-93; Verso una teoria dell'istruzione, Roma, A. Armando ed., 1967, pagg. 73-114;
cfr., altresì, BRUNER, J. S. (ed ALTRI), La sfida pedagogica americana, Roma, A. Armando ed., 1972, pagg. 25-46.
(6) SCURATI, C., Strutturalismo e scuola, op. cit., pag. 108.
(7) BRUNER, J. S., Il conoscere. Saggi per la mano sinistra, op. cit., pag. 160.
Scrive Bruner: “c'è una 'implosione' della conoscenza come c'è una 'esplosione'. Quando le osservazioni diventano più
numerose, aumentano di pari passo i modi i cui esse possono essere integrate e connesse da potenti teorie” (Il significato dell'educazione, op. cit., pagg. 40-41).
(8) BRUNER, J. S. (ed ALTRI), La sfida pedagogica americana, op. cit., pagg. 31-32.
(9) Ibidem, pag. 31.
(10) Ibidem, pag. 32.
(11) SCURATI, C., Strutturalismo e scuola, Brescia, op. cit., pag. 111.
Per una panoramica di questioni critiche, problemi aperti, perplessità ed interrogativi suscitati dalle proposte bruneriane, cfr. ibidem, pagg. 321-388.
(12) BRUNER, J. S., Il significato dell'educazione, op. cit., pag. 98.
(13) Gli elementi della teoria dell'istruzione (predisposizioni, struttura di conoscenza, sequenza di apprendimento,
conseguenze) sono da Bruner discussi soprattutto in Verso una teoria dell'istruzione, op. cit.; le proposte di Bruner sono
riprese e confrontate con gli aspetti dell'istruzione programmata da RICHMOND, W. K., La rivoluzione nell'insegnamento,
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Roma, A. Armando ed., 1970, pagg. 243-278.
(14) BRUNER, J. S., Verso una teoria dell'istruzione, op. cit., pag.114.
(15) BRUNER, J. S. (ed ALTRI), La sfida pedagogica americana, op. cit., pagg. 33-34. Cfr., altresì, BRUNER, J. S., Dopo Dewey. Il
processo di apprendimento nelle due culture, op. cit., pagg. 57-66.
(16) SCURATI, C., Strutturalismo e scuola, op. cit., pag. 111. Cfr. BRUNER, J. S., Dopo Dewey. Il processo di apprendimento
nelle due culture, op. cit., pagg. 109-119.
(17) BRUNER, J. S. (ed ALTRI), La sfida pedagogica americana, op. cit., pag. 34. Cfr. BRUNER, J. S., Dopo Dewey. Il processo di
apprendimento nelle due culture, op. cit., pagg. 64-65.
(18) BRUNER, J. S., Verso una teoria dell'istruzione, op. cit., pag. 68; cfr. anche Dopo Dewey. Il processo di apprendimento
nelle due culture, op. cit., pagg. 73-74 e BRUNER, J. S. (ed ALTRI), La sfida pedagogica americana, op. cit., pag. 36-42.
(19) BRUNER, J. S., Verso una teoria dell'istruzione, op. cit., pag. 79-80.
(20) BRUNER, J. S. (ed ALTRI), La sfida pedagogica americana, op. cit., pag. 38.
(21) Cfr. BRUNER, J. S., Dopo Dewey. Il processo di apprendimento nelle due culture, op. cit., pagg. 91-93.
(22) BRUNER, J. S. (ed ALTRI), La sfida pedagogica americana, op. cit., pag. 41.
Pare opportuno riportare la posizione fortemente critica, nel merito, del MARAGLIANO, che - discutendo i contributi
dell'epistemologia genetica piagetiana ai problemi educativi - rileva, forse con eccessiva inflessibilità: “tenendo presente
l'articolazione genetica dei “codici” (le logiche d'età), i loro limiti di validità, e considerando la complessità formale di
molti dei concetti delle varie scienze moderne, viene naturale il rifiuto della tesi ottimistica che (presume) di poter insegnare qualunque argomento a chiunque, se pur con i dovuti strumenti (Bruner)”.(MARAGLIANO, R., Epistemologia genetica e pedagogia, in AA.VV., Metodologia e psicologia, Torino, Loescher ed., 1974, pag. 228).
(23) SCURATI, C., Strutturalismo e scuola, op. cit., pag. 112.
(24) RICHMOND, W. K., La rivoluzione nell'insegnamento, op. cit., pag. 131. Cfr. BRUNER, J. S., Il conoscere. Saggi per la mano
sinistra, op. cit., pagg. 133-150.
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