TEORIA DELLA DECISIONE E DELLA STIMA (12 CFU*) Docente

TEORIA DELLA DECISIONE E DELLA STIMA (12 CFU*)
Docente: Lucio VERRAZZANI
Numero totale di ore di lezione (L):
Numero totale di ore di esercitazione (E):
Numero totale di ore di laboratorio (Lab):
55
28
24
Prerequisiti: Conoscenze sull’analisi dei segnali acquisite nei corsi di “Segnali e Sistemi” e di “Teoria dei Fenomeni
Aleatori”.
Obiettivi: Il corso ha lo scopo di approfondire lo studio dei segnali aleatori e di fornire le basi teoriche su fondamentali
argomenti della teoria delle comunicazioni e della elaborazione dei segnali (Digital Signal Processing) quali: la stima di
parametri di un segnale in presenza di rumore, la ricostruzione del messaggio originale contenuto in dati corrotti da
rumore (filtraggio lineare ottimo in media quadratica), la stima dello spettro di potenza, la modellistica dei processi
casuali, i fondamenti della decisione statistica.
Programma di massima:
RAPPRESENTAZIONE DEI SEGNALI IN FORMA DISCRETA - Spazio dei segnali determinati ad energia finita.
Basi di sviluppo. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Teorema delle proiezioni. Rappresentazione
discreta di processi casuali. Teorema di Karhunen-Loeve. Applicazione ai processi gaussiani e bianchi. Dimensione
dello spazio dei segnali.
(L: 7; E: 2)
MODELLI DI PROCESSI CASUALI - Modelli discreti autoregressivi (AR), a media mobile (MA) e ibridi (ARMA).
Algoritmo di Levinson-Durbin.
(L: 4; E: 3; Lab: 5)
ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA - Proprietà degli stimatori: correttezza, consistenza, efficienza. Stima di
parametri costanti: criterio della massima verosimiglianza. Stima di parametri aleatori secondo Bayes: criterio del
minimo errore quadratico medio (MMSE) e della massima densità di probabilità a posteriori (MAP). Limite di CramerRao. Stima dei parametri di un segnale nel caso di modulazione lineare e non lineare.
(L: 15; E: 8)
STIMA LINEARE OTTIMA IN MEDIA QUADRATICA - Principio di ortogonalità: equazioni di Yule-Walker
Ortonormalizzazione dei dati (processo dell’innovazione). Filtraggio, predizione pura, filtraggio e predizione. Il filtro di
Kalman scalare e vettoriale. Il filtro di Wiener non causale e causale.
(L: 9; E: 6; Lab: 5)
STIMA SPETTRALE - Metodo diretto (periodogramma) e indiretto (correlogramma). Metodi non parametrici (di
Bartlett, di Welch, di Blackman-Tukey). Metodi parametrici basati sui modelli AR.
(L: 10; E: 3; Lab: 8)
ELEMENTI DI TEORIA DELLA DECISIONE - Modello di decisione statistica. Criterio di Bayes nel caso binario.
Criterio MAP in presenza di rumore additivo, gaussiano e bianco. Criterio di Neyman-Pearson. Filtro adattato per la
rivelazione di segnali di forma nota. Concetto di statistica sufficiente: teorema della irrilevanza. Decisione in presenza di
rumore colorato: teorema della reversibilità. Ipotesi composte: test UMP, GLRT e di Bayes.(L: 10; E: 6; Lab: 6)
Testi di riferimento:
L. Verrazzani, La teoria della decisione e della stima nelle applicazioni di telecomunicazione, Edizioni ETS, Pisa 1996.
F. Gini, Esercizi di teoria dei segnali II, Edizioni ETS, Pisa, 1996
Modalità di svolgimento dell’esame:
Prova scritta e prova orale; durante il corso vengono effettuate due prove di valutazione che, se positive, esonerano dalla
prova scritta finale; la prova scritta è valida per una sessione.
Iscrizione all’esame on-line sul sito web http://servizi.ing.unipi.it/hamasy .
* Di cui 2 CFU per l’acquisizione di abilità informatiche.