Seconda Prova in Itinere di Fondamenti di Telecomunicazioni (a)

Seconda Prova in Itinere di Fondamenti di Telecomunicazioni
(a)
Università di Siena, A.A. 2015-2016, 28 Aprile 2016
Modalità di svolgimento
Per lo svolgimento del compito i candidati hanno a disposizione 2 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o
tavole matematiche, è consentito solo l’uso della calcolatrice. La somma dei punteggi degli esercizi ammonta a 33, i 3 punti in
eccesso servono per l’assegnazione della lode. Il testo del compito va riconsegnato insieme al compito stesso con indicato nome,
cognome e numero di matricola del candidato.
1. Un processo stocastico stazionario x(k,t) ha densità spettrale di potenza media Sxx(f) = rect(f/B). A partire
da x(k,t) viene costruito un nuovo processo y(k,t) = x(k,t-a) + x(k,t+a), con a = 1/(2B). Si chiede di calcolare
la densità spettrale di potenza media di y(k,t) e di disegnarne l’andamento grafico. (6 punti)
2. Lo spettro del segnale x(t) si estende da –B a B. A partire da x(t) viene formato un nuovo segnale y(t) =
x(t)cos(2Bt). Il segnale y(t) viene campionato alla minima frequenza di campionamento che permette di
evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 8 bit. Sapendo che B
= 2KHz, si calcoli il tempo necessario a trasmettere i campioni relativi a 10 minuti del segnale y(t) su un
canale di trasmissione che assicura una velocità di 32Kbit/s. (5 punti)
3. Una stazione base radiomobile trasmette a una frequenza di 1.8 GHz con una potenza di 5 Watt ed un
rapporto segnale-rumore pari a 20 dB. Calcolare la massima distanza alla quale può essere posta
l'antenna del ricevitore per avere una potenza ricevuta superiore a 1 Watt, sapendo che entrambe le
antenne hanno un guadagno d'antenna di 2 dB. Sapendo che la cifra di rumore dell'insieme tratta +
ricevitore è pari a 1.5, si calcoli anche il rapporto segnale-rumore al ricevitore. (6 punti)
4. Dopo aver descritto la tecnica di modulazione FM, si discuta il significato dell’indice di modulazione e
l’importanza che tale indice assume per una corretta demodulazione del segnale modulato. (5 punti)
5. Si calcoli la trasformata di Hilbert del segnale x(t) = 10sinc(10t) – 5sinc(5t) (6 punti)
6. Il segnale s(t)= tr( Bt ) viene modulato in ampiezza con modulazione DSB classica con portante fc = 2
MHz. Sapendo che k = 0.2 e B = 100Hz, calcolare il valore dell'indice di modulazione mf e lo spettro del
segnale modulato. (5 punti)
Nome……………………………… Cognome ………………………… Matricola …………………………..
Seconda Prova in Itinere di Fondamenti di Telecomunicazioni
(b)
Università di Siena, A.A. 2015-2016, 28 Aprile 2016
Modalità di svolgimento
Per lo svolgimento del compito i candidati hanno a disposizione 2 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o
tavole matematiche, è consentito solo l’uso della calcolatrice. La somma dei punteggi degli esercizi ammonta a 33, i 3 punti in
eccesso servono per l’assegnazione della lode. Il testo del compito va riconsegnato insieme al compito stesso con indicato nome,
cognome e numero di matricola del candidato.
1. Un processo stocastico stazionario x(k,t) ha densità spettrale di potenza media Sxx(f) = 1/2 rect(f/B). A
partire da x(k,t) viene costruito un nuovo processo y(k,t) = x(k,t) + x(k,t+a), con a = 1/B. Si chiede di
calcolare la densità spettrale di potenza media di y(k,t) e di disegnarne l’andamento grafico. (6 punti)
2. Lo spettro del segnale x(t) si estende da –B a B. A partire da x(t) viene formato un nuovo segnale y(t) =
x(t)sen(2Bt). Il segnale y(t) viene campionato alla minima frequenza di campionamento che permette di
evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 16 bit. Sapendo che
B = 1KHz, si calcoli il tempo necessario a trasmettere i campioni relativi a 5 minuti del segnale y(t) su un
canale di trasmissione che assicura una velocità di 16Kbit/s. (5 punti)
3. Una stazione base radiomobile trasmette a una frequenza di 2.0 GHz con una potenza di 10 Watt ed un
rapporto segnale-rumore pari a 10 dB. Calcolare la massima distanza alla quale può essere posta
l'antenna del ricevitore per avere una potenza ricevuta superiore a 1 Watt, sapendo che entrambe le
antenne hanno un guadagno d'antenna di 3 dB. Sapendo che la cifra di rumore dell'insieme tratta +
ricevitore è pari a 2.0, si calcoli anche il rapporto segnale-rumore al ricevitore. (6 punti)
4. Dopo aver descritto la tecnica di modulazione AM, si discuta il significato dell’indice di modulazione e
l’importanza che tale indice assume per una corretta demodulazione del segnale modulato. (5 punti)
5. Si calcoli la trasformata di Hilbert del segnale x(t) = 100sinc2(100t) – 50sinc2(50t) (6 punti)
6. Il segnale s(t)=B rect( Bt ) viene trasmesso in modulazione di frequenza con una portante fc = 10 MHz.
Sapendo che k = 0.1 e B = 200Hz, calcolare il valore dei parametri f, fm, mf e la banda occupata dal
segnale modulato. (5 punti)
Nome……………………………… Cognome ………………………… Matricola …………………………..
Comunicazioni Elettriche
Università di Siena, A.A. 2015-2016, 28 Aprile 2016
Modalità di svolgimento
Per lo svolgimento del compito i candidati hanno a disposizione 2 ore. Non è permesso consultare nessun tipo di appunti, libri, o
tavole matematiche, è consentito solo l’uso della calcolatrice. La somma dei punteggi degli esercizi ammonta a 33, i 3 punti in
eccesso servono per l’assegnazione della lode. Il testo del compito va riconsegnato insieme al compito stesso con indicato nome,
cognome e numero di matricola del candidato.
1. Enunciare e discutere il teorema del rumore a banda stretta. (6 punti)
2. Il segnale x(t), avente spettro che si estende da –B a B, viene campionato alla minima frequenza di
campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato
utilizzando 12 bit. Sapendo che B = 4KHz, si calcoli il tempo necessario a trasmettere i campioni relativi a
5 minuti del segnale y(t) su un canale di trasmissione che assicura una velocità di 16Kbit/s. (5 punti)
3. Una stazione base radiomobile trasmette a una frequenza di 1.8 GHz con una potenza di 5 Watt ed un
rapporto segnale-rumore pari a 20 dB. Calcolare la massima distanza alla quale può essere posta
l'antenna del ricevitore per avere una potenza ricevuta superiore a 1 Watt, sapendo che entrambe le
antenne hanno un guadagno d'antenna di 2 dB. Sapendo che la cifra di rumore dell'insieme tratta +
ricevitore è pari a 1.5, si calcoli anche il rapporto segnale-rumore al ricevitore. (6 punti)
4. Il segnale s(t)=B rect( Bt ) viene modulato in frequenza con una portante fc = 5 MHz. Sapendo che k = 0.2
e B = 100Hz, calcolare il valore dei parametri f, fm, mf e la banda occupata dal segnale modulato. (5
punti)
5. Si calcoli la trasformata di Hilbert del segnale x(t) = 10sinc(10t) – 5sinc(5t) (6 punti)
6. Il segnale s(t)=B tr( Bt ) viene modulato in ampiezza con modulazione DSB classica con portante fc = 2
MHz. Sapendo che k = 0.002 e B = 100Hz, calcolare il valore dell'indice di modulazione mf e lo spettro del
segnale modulato. (5 punti)
Nome……………………………… Cognome ………………………… Matricola …………………………..