Lavorare con Logo

Logica e geometria con il linguaggio Logo
Classe: III, IV e V primaria
Argomento: geometria e logica
Autori: Guido Gottardi e Alberto Battaini
Introduzione: senza la pretesa di redigere un trattato sul linguaggio LOGO, vi proponiamo questo
capitolo per dare un'idea, a chi ancora non lo conosce, di cosa si tratta e, perché no, invogliare
qualche collega a provare a riflettere e magari a sperimentare questa opportunità.
Chi volesse approfondire ulteriormente l’argomento troverà in internet molti altri articoli e
informazioni; segnaliamo soltanto il sito LOGO Foundation sotto il MIT (Massachusetts Institute of
Technology).
Obiettivi: risolvere un problema attraverso la verifica immediata delle strategie applicate.
Requisiti: sapersi orientare e muovere sul piano.
Durata: variabile, a dipendenza dell’interesse e degli approfondimenti desiderati.
Materiale: computer e il programma LOGO; ne esistono diverse versioni, di cui alcune gratuite
reperibili in internet.
Descrizione dell’attività: LOGO è un linguaggio di programmazione concepito da Seymour Papert
verso la fine degli anni sessanta con finalità educative. Il termine LOGO non è stato scelto
casualmente; esso deriva dal greco “logos” che significa “ragionamento”, “pensiero”. È un
linguaggio per imparare a pensare: gli utenti, nel nostro caso gli allievi, non eseguono istruzioni
date ma programmano il computer; alla base sta l’idea della "pagina bianca", dove tutto è da
costruire utilizzando gli strumenti offerti dal programma.
Ciò è possibile grazie alla TARTARUGA, un oggetto virtuale (o robot) che può essere comandato
dal computer e che rende accessibile questo linguaggio di programmazione, molto elaborato, anche
agli allievi più giovani.
La TARTARUGA obbedisce agli ordini del bambino e si muove lasciando una traccia (linea) sul
monitor; sa andare avanti, indietro, ruotare a destra, a sinistra, eseguire ordini associati a un valore
numerico.
E' dunque possibile realizzare dei disegni e delle costruzioni geometriche più o meno elaborati.
Ad esempio, per disegnare un quadrato si dovranno dare alla TARTARUGA i seguenti comandi:
AVANTI 100, DESTRA 90, AVANTI 100, DESTRA 90, AVANTI 100, DESTRA 90, AVANTI
100
che possono anche essere espressi in modo più concettuale ed economico con:
RIPETI 4[AVANTI 100 DESTRA 90]
Questo semplice esempio ci mostra il valore di tale attività: non è tanto il prodotto che conta ma il
procedimento per raggiungere l'obiettivo, per risolvere il problema; in fondo l'allievo insegna alla
TARTARUGA a disegnare un quadrato.
La cosa non è poi tanto semplice, non si arriva subito al risultato e il valore dell'errore si manifesta
in tutta la sua importanza. Se la TARTARUGA non ruota di 90º si vede subito che sarà difficile
ottenere il quadrato; attraverso ragionamenti e tentativi successivi si arriva a correggere il tiro.
Si impara via via a ipotizzare, prevedere, facendo anche tesoro delle esperienze precedenti.
Anche LOGO e la TARTARUGA possono imparare dalle esperienze precedenti o, meglio, l'allievo
può insegnare cose nuove al programma. Prendiamo l'esempio precedente: le istruzioni per
disegnare il quadrato possono essere memorizzate in un sottoprogramma, detto PROCEDURA, al
quale si assegna un nome (per esempio QUADRATO) che può venire richiamato all'interno di un
altro lavoro (o programmazione). In questo modo il quadrato viene disegnato “di botto” senza
alcuna ulteriore istruzione.
Ciliegina sulla torta: nelle procedure è possibile fare uso di VARIABILI! Per esempio, invece di
definire il lato del quadrato con AVANTI 100 posso dare l'istruzione AVANTI :LATO, dove
LATO può assumere qualsiasi valore al momento in cui la procedura viene richiamata; in questo
caso si scriverà nel proprio programma QUADRATO 100, oppure QUADRATO 150, ecc.
Qualcuno chiama il LOGO “Geometria della tartaruga”. Non è proprio corretto: anche se in genere
si affrontano dei problemi connessi alla geometria, in realtà, se l'approccio è corretto, si fa
un'attività di ragionamento, di logica; che poi si utilizzino, si rinforzino o si imparino dei concetti
legati alla geometria questo va molto bene, ma non stiamo “facendo geometria”.
Alcune attività svolte
Disegnare un triangolo con tre lati congruenti
A questo punto gli allievi si sono accorti che, pur
avendo rispettato la consegna riguardo alla congruenza
dei lati, non hanno ottenuto il triangolo. Hanno ben
presto scoperto che il problema riguardava la rotazione
della tartaruga al momento dei cambi di direzione; sono
perciò ritornati sui propri passi procedendo poi per
tentativi fino a giungere alla soluzione corretta che
prevede un cambio di direzione di 120.
L’aver risolto il problema del triangolo equilatero ha permesso loro di affrontare nuove sfide.
Un disegno come la stella si
può ottenere mediante la
ripetizione di un modulo.
La tartaruga e il triangolo equilatero
offrono la possibilità di sbizzarrirsi in
soluzioni interessanti e audaci!
Riprodurre una situazione data
In questo caso la difficoltà consisteva nel trovare i punti di
intersezione del secondo triangolo, una volta disegnato il
primo (riuscire a prevedere un lato divisibile in tre),
Disegnare una casa
Disegnare una casa con la “tartaruga”
si è rivelata un’operazione assai
impegnativa: ogni azione deve essere
anticipata, programmata, verificata.
Ha permesso anche di scoprire che si
può spostare la tartaruga senza
lasciare traccia, utilizzando il
comando “penna su”, necessario in
questo caso per disegnare la porta e la
finestra.
Rotazioni
“Chiedendo alla tartaruga” di
ridisegnare lo stesso poligono,
dopo aver ruotato di alcuni
gradi, e ripetendo più volte
l’operazione si ottiene un
risultato di questo genere.
Questo ha suscitato parecchio
interesse e alcuni allievi si
sono lanciati a elaborare
disegni sempre più elaborati.
Anche qui il fattore artisticodecorativo è importante, ma
anche l’aspetto geometrico è
tutt’altro che trascurabile e
deve necessariamente essere
tenuto sempre presente.
E se, oltre a ruotare, il
quadrato diventa ogni volta
più grande?
Il risultato può variare
notevolmente modificando
l’angolo di rotazione e le
dimensioni del quadrato.
La diagonale del quadrato … un bel problema!
Le esperienze precedenti
hanno portato gli allievi a
scoprire abbastanza in fretta
che la tartaruga deve ruotare
di 45º per disegnare la
diagonale.
Ma… sorpresa! Perché la
diagonale non è lunga come il
lato? Come facciamo a far sì
che la tartaruga arrivi al
vertice opposto? Quanto deve
essere più lunga la diagonale,
rispetto al lato?
Per cercare la risposta a queste domande abbiamo abbandonato per un po’ la tartaruga e con carta e
righello abbiamo disegnato moltissimi quadrati allo scopo di scoprire la relazione tra lato del
quadrato e diagonale, il fatidico rapporto: 1,41… È allora stato sufficiente moltiplicare la misura del
lato per 1,41 per far giungere la tartaruga al suo obiettivo.
!
Articolo apparso nella collana: Matematica nella scuola primaria, percorsi per apprendere
Volume 13 – Uso del PC, della LIM, delle TIC e del software didattico dinamico
Autori:!Alberto!Battaini,!Lorella!Campolucci,!Guido!Gottardi,!Silvia!Sbaragli,!Sergio!Vastarella!
Pitagora!Editrice!–!Bologna!?!http://www.pitagoragroup.it/pited/editrice.html!