PROBLEMA SU PONTE RADIO SATELLITARE Si richiede il

PROBLEMA SU PONTE RADIO SATELLITARE
Si richiede il dimensionamento delle tratte di uplink e di downlink di un ponte radio
numerico satellitare in banda Ku (da 11,7 GHz a 14,5 GHz), utilizzante la modulazione QPSK (4PSK), con le seguenti caratteristiche:
1) tratta di uplink:
• frequenza: fup = 14 GHz ;
• larghezza di banda disponibile per ciascun canale: 36 MHz;
• codifica di canale con rapporto FEC (Forward Error Correction) = 3/4;
• frequenza di cifra dei bit di informazione: 54 Mbps;
• tasso di errore di bit (BER , Bit Error Rate) :10-7 ;
• figura di rumore del primo stadio (LNA - Low Noise Amplifier) del ricevitore
satellitare, FdB RX = 1,5 dB.
2) tratta di downlink:
• frequenza fdown = 12 GHz;
• codifica di canale con rapporto FEC (Forward Error Correction) = 3/4;
• frequenza dei bit di informazione: 54 Mbps ;
• tasso di errore di bit (BER ) :10-7 ;
• figura di rumore del primo stadio (LNA) del ricevitore terrestre, FdB = 1 dB.
L' allievo, tenendo presente:
• che l'antenna parabolica ricevente a bordo del satellite ha il diametro di 2 m ed
un'efficienza di 0,65;
• che l'antenna parabolica trasmittente della stazione terrestre ha il diametro di
1,5 m ed un' efficienza di 0,68;
• che l' EIRP (Equivalent Isotropically Radiated Power) dei transponder è pari a
65 dBW ;
formulate le ipotesi aggiuntive ritenute necessarie per lo sviluppo del progetto,
fornisca quanto segue:
1) lo schema a blocchi generale del ponte radio satellitare;
2) il dimensionamento della tratta di uplink;
3) i valori dell' EIRP e della potenza del trasmettitore terrestre;
4) il guadagno ed il diametro dell' antenna parabolica della stazione ricevente
terrestre.
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SOLUZIONE
Punto 1)
fig. 1
fig. 2
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fig. 3
Struttura del ponte radio satellitare
Con riferimento alla fig. 1 notiamo che la tratta di uplink (per la trasmissione dalla stazione terrestre al transponder satellitare) utilizza una
portante a 14 GHz , mentre la tratta di downlink (per la ricezione a terra
dei dati ritrasmessi dal transponder satellitare) utilizza una portante a 12
GHz. Per comprendere l' esigenza di utilizzare per la tratta di uplink una
frequenza maggiore di quella utilizzata per la tratta di downlink, bisogna
considerare che l' attenuazione di potenza di un segnale irradiato cresce
proporzionamente al quadrato del rapporto tra la distanza trasmettitorericevitore (L) e la lunghezza d'onda (λ = c/f) . Questa attenuazione prende
il nome di attenuazione di spazio libero, e si calcola in dB con la formula:
ASPL = 10 log10 (4πL/λ)2 = 10 log10 (4πLf/c)2 . Per sfruttare la maggiore
potenza dei trasmettitori terrestri rispetto a quella dei trasmettitori
satellitari (da 50 W a 150 W) si preferisce assegnare alla tratta di uplink
l'attenuazione di spazio libero maggiore, compensabile con una potenza
maggiore, impiegando una lunghezza d'onda minore e quindi una frequenza più alta di quella impiegata per la tratta di downlink .
La fig. 2 mostra lo schema a blocchi del ripetitore satellitare.
L' antenna ricevente è collegata al ricevitore a 14 GHz mediante una guida
d' onda (feeder), che introduce un' attenuazione di potenza compresa tra
qualche frazione di dB e qualche decibel.
Il segnale QPSK con portante a 14 GHz viene convertito mediante
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l'oscillatore locale del downconverter alla frequenza di 12 GHz. Viene
quindi amplificato ed irradiato verso dall' antenna trasmittente, collegata al
trasmettitore attraverso una guida d'onda.
Il ricevitore della stazione terrestre (LNB - Low Noise Block) (fig.3) è
installato nel fuoco dell'antenna parabolica ed è costituito da un
amplificatore a basso rumore (LNA - Low Noise Amplifier) , da un mixer,
da un oscillatore locale e da un filtro passa banda. Il segnale QPSK a 12
GHz, dopo essere stato convertito dal mixer nella banda di frequenza
intermedia (da 950 a 2050 MHz) , viene filtrato ed applicato al
demodulatore QPSK, che ricostruisce i dati trasmessi.
Punto 2)
Dimensionamento della tratta di uplink
Il dimensionamento della tratta di uplink (f = 14 GHz) consiste nel
calcolare la potenza del trasmettitore terrestre tenendo conto del tasso di
errore di bit richiesto (BER = 10-7 => 1 bit errato ogni dieci milioni di
bit), del diametro e dell' efficienza (rendimento) delle antenne paraboliche
terrestre e satellitare.
Si definiscono anzitutto i seguenti simboli, necessari per il calcolo del
rapporto segnale/disturbo (S/N = SNR) all' ingresso del ricevitore del
transponder satellitare:
Eb : energia (in Joule ) associata alla ricezione di 1 bit;
SRx : potenza del segnale ricevuto dall' antenna satellitare;
No : No = kT° (T° è la temperatura ambiente in gradi °K e
k = 1,38 x 10-23 J/°K è la costante di Boltzmann) è la densità di potenza del
rumore termico (o bianco, in quanto tutte le righe spettrali hanno la stessa
ampiezza, indipendentemente dalla frequenza), espressa dal rapporto N/B
= kT° tra la potenza N = kT° B del rumore e la larghezza di banda B del
canale trasmissivo. Questo metodo facilita il dimensionamento del
collegamento, in quanto il rapporto Eb/kT° non contiene la larghezza di
banda B, dal cui aumento dipende la potenza del rumore termico, N;
fc : frequenza di cifra (bitrate o velocità di trasmissione, data dall' inverso
del tempo di cifra Tc ; fc = 1/Tc ).
a) Calcolo del rapporto S/N in funzione del rapporto (Eb/No)
La relazione che lega il rapporto Eb/No a S/N è la seguente:
S/N = (energia/bit x numero di bit/s)/(densità di potenza del rumore x
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larghezza di banda del canale) = ( Eb x fc )/(No x B) = ( Eb/No)(fc/B).
Consultando le tabelle che forniscono il tasso di errore di bit (BER),
coincidente con la probabilità di errore, in funzione del rapporto Eb/No,si
ricava per (Eb/No)dB = 10 log2 (Eb/No) il valore di 12 dB (con la
modulazione QPSK o 4PSK) per un BER di 10-7 , corrispondente ad un
solo bit errato su 10 milioni di bit.
Per calcolare S/N bisogna calcolare il valore della frequenza di cifra fc
tenendo conto della codifica di canale con rapporto FEC (Forward Error
Correction) = 3/4.
La codifica di canale consiste nell' inserire nel flusso dei bit di informazione a 54 Mbps di un certo numero di bit di controllo per consentire
al ricevitore di rivelare e correggere eventuali errori di trasmissione
(mediante un algoritmo di codifica e decodifica convoluzionale, che
consente di correggere un bit errato tenendo conto dei bit ricevuti prima
della rivelazione dell' errore) .
In questo caso viene inserito un bit di controllo ogni 3 bit di informazione;
pertanto la frequenza di cifra è fc = 54/FEC = 54 x 4/3 = 72
Mbps.
Applicando al rapporto S/N la formula dei decibel di potenza, in base ai
teoremi dei logaritmi e tenendo conto del valore di B = BT = 36 MHz
(fig. 4), si ottiene (S/N)dB = SNR:
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SNR = 10 log10 (S/N) = 10 log10 (Eb/No) + 10 log10 (fc/B) =
(Eb/No)dB + 10 log10 (fc/B) = 12 dB + 10 log10 (72 x 106 / 36 x 106 ) =
= (12 + 10 log10 2) dB = (12 + 0,301) = 12,301 dB.
Si sceglie di aumentare SNR di 18 dB, per garantire un sufficiente
margine di affidabilità del collegamento.
Pertanto si sceglie il valore SNR = (18 + 12,301) dB = 30,301 dB.
S/N = 1030,301/10 = 1071,76.
Si verifica la bontà di questo valore, controllando che la capacità
informativa teorica del canale sia sufficientemente maggiore del bitrate
necessario (72 Mbps):
C (in Mbps) = 3,322 B log10 (1 + S/N) = 3,322 x 36 x log10 (1 + 1071,76)=
= 119,592 x 3,03 = 359,33 Mbps.
b) Calcolo della temperatura equivalente di rumore dell' antenna
ricevente satellitare
L'antenna ricevente satellitare è caratterizzata da un' efficienza η = 0,65,
che esprime il rapporto RR /( RA + RP ) tra la resistenza RA da cui dipende
la potenza del segnale captato e che è pari alla resistenza di radiazione RR
della stessa antenna se fosse usata per irradiare potenza, e la resistenza RP
che tiene conto delle perdite resistive (ohmiche).
Entrambe le resistenze generano rumore termico (bianco, in quanto
l'ampiezza delle righe dello spettro di potenza è indipendente dalla
frequenza) per effetto Johnson, comportandosi come generatori di rumore
con potenza N = kBT = VN 2 /(4R), dove k = 1,38 x 10-23 J/°K è la costante
di Boltzmann, B è la larghezza di banda che si considera e VN è il valore
efficace (RMS - Root Mean Square) della tensione di rumore termico.
Poichè un generatore di segnale eroga ad un carico la potenza massima
quando il resistore di carico ha un valore uguale alla resistenza interna del
generatore, un generatore di rumore VN = √(4KTBR), con resistenza
interna R, collegato ad un carico R, fornisce ai capi del carico una tensione
VN /2 ed una potenza massima di rumore N = [(VN /2)2]/R = VN 2 /(4R).
Mentre alla tensione di rumore generata dalla resistenza ohmica RP si
associano la temperatura ambiente To (in °K) ed il generatore di rumore
termico ambientale VNRp = √(4KTo BRP), alla resistenza RA si associano la
temperatura equivalente TE ed il generatore di rumore VNE = √(4KTE BRA),
che tiene conto del rumore termico degli oggetti posti davanti all' antenna.
Bisogna precisare che la temperatura equivalente TE non è una tempera6
tura effettiva, ma un parametro convenzionale che si considera per tenere
conto del rumore termico proveniente dalla zona in cui è posta la stazione
trasmittente. E' in sostanza la temperatura che dovrebbe avere un resistore
per generare la potenza del rumore termico considerato.
Il parametro convenzionale che rappresenta entrambi i tipi di rumore è la
temperatura d' antenna TA , che viene fornita dalla formula:
TA = (1 - η) To + ηTE .
Nel caso dell' antenna ricevente satellitare la temperatura ambiente To si
assume pari a (-20 + 273)°K = 253 °K e la temperatura equivalente TE si
assume pari alla temperatura media della superficie terrestre il cui rumore
termico è captato dall' antenna: TE = (15 + 273)°K = 288 °K.
Pertanto si ottiene TA = (1 - 0,65) 253 + 0,65 x 288 = (88,55 + 187,2) °K=
= 275,75 °K.
c) Calcolo della potenza del rumore e della potenza del segnale
ricevuto dal trasponder satellitare
Per calcolare la potenza SRx del segnale ricevuto tenendo conto del
rapporto S/N scelto, bisogna calcolare la potenza del rumore termico
all'ingresso del ricevitore , che è pari alla somma della potenza di rumore
generata dall'antenna e della potenza di rumore generata dal ricevitore, la
cui cifra di rumore è FdB = 1,5 dB.
La cifra di rumore del ricevitore tiene conto del rumore che si genera
all' interno di esso e si può esprimere sommando all'unità il rapporto tra la
temperatura equivalente di rumore TERX del ricevitore e la temperatura
ambiente To : F = 1 + TERX /To . Viceversa, TERX = (F -1) To .
Essendo FdB = 10 log10 F = 1,5 dB , si ottiene F = 101,5/10 = 1,412.
Pertanto TERX = (F -1) To = (1,412 - 1) x 253 = 104,236 °K. Questo
significa che il ricevitore può essere considerato ideale, purchè si aggiunga
al suo ingresso un generatore di rumore termico corrispondente alla
temperatura di 104,236 °K.
La temperatura di rumore del sistema antenna-ricevitore è
TA-RX = TA + TERX = (275,75 + 104,236) °K = 379,986 °K.
La potenza complessiva del rumore termico all' ingresso del ricevitore è
NRX = kBTA-RX = 1,38 x 10-23 x 36 x 106 x 379,86 = 1,887 x 10-13 J.
NRX (dB) = 10 log10 NRX = 10 log10 1,887 x 10-13 = -127,24 dBW.
Calcolata la potenza N = -127,24 dBW, poichè il rapporto SNR = (S/N) ,
pari a 30,301 dB, è dato dalla differenza 10 log10 SRx - 10 log10 N ,si
ottiene SRx (in dB) = 10 log10 SRx = 10 log10 N + 30,301 =
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= -127,24 dBW + 30,301 dB = - 96,939 dBW , che corrisponde a
SRx = 10 -96,939/10 = 2,023 x 10-10 W.
Punto 3)
Calcolo della potenza e dell' EIRP del trasmettitore terrestre
Per calcolare l' EIRP del trasmettitore bisogna applicare la formula dei
collegamenti radio (formula di Friis) , che esprime la potenza SRx del
segnale ricevuto in funzione dei seguenti parametri:
PTx potenza erogata dal trasmettitore terrestre;
GTx guadagno dell' antenna trasmittente terrestre;
AFTX attenuazione del feeder (guida d'onda) dell' antenna trasmittente
terrestre;
GRx guadagno dell' antenna ricevente satellitare;
AFRX attenuazione del feeder (guida d'onda) dell' antenna ricevente
satellitare;
ASPL = (4πL/λ)2 Attenuazione subita dal segnale nel percorso di lunghezza
L = 36000 km (spazio libero) dal trasmettitore al ricevitoreSRx = PTx GTxGRx /(ASPL AFTX AFRX )
Applicando i teoremi dei logaritmi si ottiene la formula di Friis in dB:
10 log10SRx = 10 log10 PTx + 10 log10 GTx + 10 log10 GRx -10 log10 ASPL
-10 log10 AFTX - 10 log10 AFRX
SRx (dBW)= PTx (dBW) + GTx (dB) + GRx (dB) - ASPL (dB) - AFTX (dB)
- AFRX (dB).
Il guadagno dell' antenna parabolica satellitare ricevente si calcola in base
al diametro D = 2 m ed, all' efficienza η = 0,65 ed alla lunghezza d'onda
relativa alla frequenza di 14 GHz: λ = c/f = 3 x 108 /14 x 109 = 0,0214 m:
GRx = η (πD/λ)2 = 0,65 x (3,14 x 2/0,0214)2 = 0,65 x (86117,56) =
55976,414.
GRx (dB) = 10 log10 GRx = 10 log10 55976,414 = 47,48 dB.
Il guadagno dell' antenna parabolica terrestre trasmittente si calcola in base
al diametro D = 1,5 m , all' efficienza η = 0,68 ed alla lunghezza d'onda
relativa alla frequenza di 14 GHz: λ = c/f = 0,0214 m:
GTx = η (πD/λ)2 = 0,68 x (3,14 x 1,5/0,0214)2 = 0,68 x (48441,13) =
32939,968.
GTx (dB) = 10 log10 GTx = 10 log10 32939,968 = 45,177 dB.
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L'attenuazione di spazio libero, per L = 36000 km, è:
ASPL = (4πL/λ)2 = (4x 3,14 x 3,6 x 107 /0,0214)2 = (2,113 x 1010 )2 =
= 4,464 x 1020 .
ASPL (dB) = 10 log10 ASPL = 10 log10 4,464 x 1020 = 206,497 dB.
Per dimensionare correttamente il trasmettitore si suppone che le attenuazioni dei feeder di entrambe le antenne siano AFTX (dB) = AFTX (dB) = 0,5
dB; inoltre è consigliabile inserire un' ulteriore attenuazione (margine di
affidabilità) M = 5 dB per tener conto di eventuali affievolimenti (fading)
del segnale dovuti alla pioggia:
SRx (dBW) = PTx (dBW) + GTx (dB) + GRx (dB) - ASPL (dB) - AFTX (dB)
- AFRX (dB) - M(dB).
Pertanto la potenza erogata dal trasmettitore è
PTx (dBW) = SRx (dBW) - GTx (dB) - GRx (dB) + ASPL (dB) + AFTX (dB)
+ AFRX (dB) + M(dB) =
= -96,939 dBW - 45,177 dB - 47,48 dB + 206,497 dB + 0,5 dB + 0,5 dB +
+ 5 dB = 22,901 dBW.
PTx = 1025,901/10 = 195,029 W.
L' EIRP in dBW si ottiene sommando a PTx (dBm) il guadagno GTx (dB):
EIRP (dBW) = PTx (dBW) + GTx (dB) = 22,901 dBW + 45,177 dB =
67,078 dBW.
Punto 4)
Dimensionamento della tratta di downlink
a) Calcolo della temperatura equivalente di rumore dell' antenna
ricevente terrestre
Il parametro convenzionale che rappresenta entrambi i tipi di rumore è la
temperatura d' antenna TA , che viene fornita dalla formula:
TA = (1 - η) To + ηTE .
Nel caso dell' antenna ricevente terrestre la temperatura ambiente To si
assume pari a (17 + 273)°K = 290 °K , mentre la temperatura equivalente
TE si assume pari alla temperatura media dell' atmosfera, il cui rumore
termico è captato dall' antenna: TE = 50 °K.
Pertanto si ottiene
TA = (1 - 0,68) 290 + 0,68 x 50 = (92,8 + 34) °K= 126,8 °K.
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b) Calcolo della potenza del rumore e della potenza del segnale captato
dal ricevitore terrestre
Per calcolare la potenza SRx del segnale ricevuto tenendo conto del
rapporto S/N scelto, bisogna calcolare la potenza del rumore termico
all'ingresso del ricevitore , che è pari alla somma della potenza di rumore
generata dall'antenna e della potenza di rumore generata dal ricevitore, la
cui cifra di rumore è FdB = 1 dB.
La cifra di rumore del ricevitore tiene conto del rumore che si genera
all' interno di esso e si può esprimere sommando all'unità il rapporto tra la
temperatura equivalente di rumore TERX del ricevitore e la temperatura
ambiente To : F = 1 + TE /To . Viceversa, TE = (F -1) To .
Essendo FdB = 10 log10 F = 1 dB , si ottiene F = 101/10 = 1,258.
Pertanto TERX = (F -1) To = (1,258 - 1) x 290 = 74,82 °K. Questo significa
che il ricevitore può essere considerato ideale, purchè si aggiunga al suo
ingresso un generatore di rumore termico corrispondente alla temperatura
di 74,82 °K.
La temperatura di rumore del sistema antenna-ricevitore è
TA-RX = TA + TERX = (126,8 + 74,82) °K = 201,62 °K.
La potenza complessiva del rumore termico all' ingresso del ricevitore è
NRX = kBTA-RX = 1,38 x 10-23 x 36 x 106 x 201,62 = 1,0016 x 10-13 J.
NRX (dB) = 10 log10 NRX = 10 log10 1,0016 x 10-13 = -129,99 dBW.
Calcolata la potenza N = -129,99 dBW, poichè il rapporto SNR = (S/N) ,
pari a 30,301 dB, è dato dalla differenza 10 log10 SRx - 10 log10 N ,si
ottiene SRx (in dBW) = 10 log10 SRx = 10 log10 N + 30,301 =
= -129,99 dBW + 30,301 dB = - 96,689 dBW , che corrisponde a
SRx = 10 -96,689/10 = 2,143 x 10-10 W.
c) Calcolo del guadagno e del diametro dell' antenna ricevente
terrestre
Essendo f = 12 GHz la frequenza relativa alla tratta di downlink, si calcola
la lunghezza d'onda λ = c/f = 3 x 108 /12 x 109 = 0,025 m.
L'attenuazione di spazio libero, per L = 36000 km, è:
ASPL = (4πL/λ)2 = (4x 3,14 x 3,6 x 107 /0,025)2 = (1,808 x 1010 )2 =
= 3,271 x 1020 .
ASPL (dB) = 10 log10 ASPL = 10 log10 3,271 x 1020 = 205,146 dB.
Considerando che l' EIRP del trasmettitore satellitare è 65 dBW ed
applicando la formula del collegamento (di Friis) , si ottiene:
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SRx (dBW) = PTx (dB) + GTx (dB) + GRx (dB) - ASPL (dB) - AFTX (dB)
- AFRX (dB) = EIRP + GRx (dB) - ASPL (dB) - AFTX (dB) - AFRX (dB).
Supponendo che le attenuazioni dei feeder delle antenne satellitare e
terrestre siano AFTX (dB) = AFTX (dB) = 0,5 dB , si ha:
SRx (dBW) = EIRP + GRx (dB) - ASPL (dB) - AFTX (dB) - AFRX (dB).
GRx (dB) = SRx (dBW) - EIRP + ASPL (dB) + AFTX (dB) + AFRX (dB) =
= -96,689 dBW - 65 dBW + 205,146 dB + 0,5 dB + 0,5 dB = 44,457 dB,
corrispondente a GRx = 1044,457/10 = 27906,15.
GRx = η ((πD/λ)2 ;
GRx λ2 = η π2 D2 ;
D = √[ GRx λ2/(η π2 )] = ( λ/π) √(GRx /η ) =
= (0,025/3,14) √(41038,46 /0,68 ) = 7,961 x10-3 x √60350,67) = 1,955 m.
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